离散单元法(DEM)模拟与实验验证颗粒床对冲击载荷的缓冲性能及影响因素分析

《Signals》：Factors Affecting the Cushioning Performance of Granular Materials and the Application in AEM Signal Surveys Lifang Fan, Shaomin Liang, Yanpeng Liu, Guangbo Xiang, Wei Zhang and Xuexi Min

　　

摘要：本研究通过离散单元法(Discrete Element Method, DEM)模拟结合落球冲击实验，探究颗粒层厚度、颗粒杨氏模量(Young's Modulus, E)、密度(ρ)、颗粒间摩擦系数(μ)、冲击体直径(D)及初速度(V)对颗粒床冲击缓冲性能的影响。研究人员建立基于Hertz-Mindlin接触理论的DEM模型，以基板峰值冲击力Fbase与冲击体反作用力Fimpactor为评价指标，经实验验证模型可靠性后开展参数化分析。结果表明：颗粒层存在临界厚度(Hc≈11 cm)，超过此厚度后缓冲效率趋于饱和；增大E、ρ或μ会使Fbase升高（其中E与ρ影响显著，μ影响较弱），而三者对Fimpactor影响甚微；Fbase与Fimpactor均随D与V增大近似线性增加，但在厚层中厚度调控效应减弱。研究证实低摩擦系数、适中低E与临界厚度以上的颗粒层可有效衰减冲击能，为 airborne电磁法(Airborne Electromagnetic Method, AEM)探测仪线圈架减振降噪设计提供理论依据。

论文解读：颗粒床冲击缓冲性能的离散单元法模拟与实验验证研究

研究背景与意义

在高灵敏度探测系统中，如机载 airborne electromagnetic (AEM) 勘探，平台振动通过吊舱(pod)结构传递至内部线圈，引起微幅运动切割地磁场产生运动感应噪声(motion-induced noise)，严重干扰浅层地质响应信号。在线圈架与吊舱内壁间铺设颗粒缓冲层(granular cushioning layer)是潜在减振方案，但颗粒材料参数与冲击条件对缓冲效能的影响规律尚不明确。现有研究缺乏对颗粒床冲击动力学中多参数耦合效应的系统量化分析。因此，研究人员通过开展离散单元法(Discrete Element Method, DEM)数值模拟与对照实验，阐明颗粒层厚度、颗粒物理属性（弹性模量、密度、摩擦系数）及冲击体特征（尺寸、速度）对冲击载荷传递与耗散的作用机制，为AEM系统减振设计提供依据。该论文发表于《Signals》。

主要关键技术方法

研究人员采用基于Hertz-Mindlin接触理论的软球(discrete element method, DEM)模型，法向力F_n=K_n[(x_n)^p]^3/2，切向力服从Coulomb摩擦定律且基于Mindlin-Deresiewicz理论计算，法向阻尼采用粘性阻尼模型关联恢复系数；正常接触刚度K_n=(3/4)E^*√(R^*)，等效杨氏模量E^*=E/[2(1-ν²)]，等效半径R^*=R_iR_j/(R_i+R_j)；切向刚度K_s=8G^*√(R^*)，等效剪切模量G^*=G/(2-ν)，G=E/[2(1+ν)]。颗粒设E=5 GPa，ν=0.22，ρ=2650 kg/m³，颗粒间μ=0.5，颗粒-壁面μ=0.15，粒径d≈4–5 mm玻璃珠；冲击体D=5 cm，V=5 m/s，H初始设20 cm自由落高等效初速。实验装置含固定悬臂释放系统与带压电传感器(CL-YD系列)的刚性基板丙烯酸圆柱容器，采样率256 kHz；数值模拟用不同随机装填种子重复3次取均值保证统计收敛。模型经与实验力-时曲线及峰值力比对验证可靠。

研究结果

2.1 离散单元接触模型(Discrete Element Contact Model)

研究人员推导并给出了Hertz法向接触力、Mindlin切向弹性力及粘性阻尼力的完整数学表达式，定义了颗粒重叠量x_n^(p)=R_i+R_j-d_ij、等效接触参数(E^*、R^*、G^*)，并引入Coulomb摩擦极限|F_s|≤μ|F_n|约束总切向力。该模型构成后续DEM仿真的基础。

2.2 冲击模型的实验验证(Experimental Validation of the Impact Model)

通过不同颗粒层厚度(H=0–8 cm)的落球冲击实验与DEM模拟对比发现：薄层(H=0.5 cm)时模拟与实验在峰值力、波形及持时上吻合良好；厚层(H=4.0 cm)时实验因底板微弹性变形与真实颗粒形状粗糙度产生多次波动，而刚性边界DEM结果较平滑，但两者峰值力变化趋势一致。证明所建DEM模型可捕捉冲击过程关键力学特征。

3.1 颗粒杨氏模量(Young's Modulus)的影响(Influence of Particle Young's Modulus)

研究人员改变E与H进行参数扫描。结果显示：任意E下F_base随H增加单调下降并于H≈11 cm趋近平台（临界厚度H_c≈11 cm）；固定H时F_base随E近线性增大，但H≥11 cm时不同E曲线几近重合，E影响被弱化；F_impactor在H>1 cm时对E不敏感，仅极薄层(H=1 cm)呈E正相关。结论：颗粒刚度主要影响基底传力，厚层中能量耗散转为颗粒重排与摩擦主导，E效应减小。

3.2 颗粒密度(Density)的影响(Influence of Particle Density)

改变ρ与H发现：各ρ下F_base随H增而降并于H≈11 cm饱和；同H下F_base随ρ缓升——低密度促颗粒侧向重排与类"流动"破坏强竖向力链，耗散更多动能；高密度增惯性致力链稳固传力增强。F_impactor对ρ极不敏感。结论：提高密度略削弱缓冲效果但对冲击体受力影响微弱。

3.3 颗粒摩擦系数(Friction Coefficient, μ)的影响(Influence of Particle Friction Coefficient)

变更μ与H表明：F_base随μ增大而增大——高μ强化切向互锁与稳定力链网络利于应力波纵向传播；低μ(<0.3)促颗粒滑移与力链断裂使能耗散增强。F_impactor几乎不受μ影响。结论：降低μ改善颗粒层结构柔顺性与耗能能力从而提升缓冲性能，该参数主要调节内部应力传递路径而非冲击界面局部响应。

3.4 冲击体尺寸(Impactor Size, D)的影响(Influence of Impactor Size)

变D与H显示：F_base随H增而降并于H>11 cm饱和；同H下F_base与F_impactor随D增大明显上升（大D增质量与接触面积，扩大初始动能输入与力链激发范围）。薄层(H=1 cm)时F_impactor对D变化敏感性低（准直接碰撞特征），厚层中增D引更多颗粒参与抗变形致F_impactor升幅变大。结论：冲击体尺度是决定输入能量的主控因素之一。

3.5 冲击速度(Impact Velocity, V)的影响(Influence of Impact Velocity)

变V∈[1,9] m/s与H得出：各V下F_base随H增而降，高速时降幅更陡；F_base与F_impactor均随V近线性增（动能∝V²）；H<11 cm时V-F曲线斜率大（速度敏感），H≥11 cm时各V曲线趋近收敛。低速(V≤5 m/s)颗粒有时间通过滑动重排耗能，厚层衰减效应明显；高速(V>5 m/s)力链快速形成呈准刚性特征削弱厚度调控。结论：冲击速度为主要载荷决定因子，高速下颗粒层厚度缓冲作用相对减弱。

讨论与结论(Conclusions)

研究人员归纳得出：(1) 颗粒层存在临界厚度H_c≈11 cm，超越后增厚缓冲收益甚微；增大颗粒杨氏模量E、密度ρ或摩擦系数μ会抬高基底峰值冲击力（E与ρ效应强于μ），高μ因促进稳定力链反而降低缓冲性，低μ利颗粒重排耗能；上述微参数对冲击体峰值力影响微弱。(2) 冲击体尺寸D与初速度V是冲击载荷主控因素，增大二者显著提升传入基板的力与冲击体反力；薄层中冲击体受力对D、V敏感，厚层中受颗粒耗能机制主导。基于此，AEM线圈架与吊舱间宜设置具低μ、适当低E及厚度≥H_c的颗粒缓冲层，以抑高频振动与冲击能传至线圈，降低运动感应噪声、保浅层信号并提高信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)。