《Applied Ocean Research》：Probabilistic modelling of the armour damage of cube-armoured mound breakwaters along their design life using experimental data
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防波堤护岸结构在 mound 防波堤中的现场损坏数据稀缺，且常规实验测试方法通常忽略先存损坏对后续增量损坏的影响。本研究基于44组累积损坏实验数据，提出了一种概率框架，用于估算位于水深诱导波破碎区的满尺度、非越浪立方体装甲 mound 防波堤的长期损坏进展。研
防波堤护岸结构在 mound 防波堤中的现场损坏数据稀缺，且常规实验测试方法通常忽略先存损坏对后续增量损坏的影响。本研究基于44组累积损坏实验数据，提出了一种概率框架，用于估算位于水深诱导波破碎区的满尺度、非越浪立方体装甲 mound 防波堤的长期损坏进展。研究构建了基于高斯Copula的贝叶斯网络（Gaussian copula-based Bayesian Network, GCBN），以建模现有装甲损坏（$S_e$）、装甲损坏增量（$\Delta S_e$）、结构趾部无量纲水深（$h_s/H_{m0}$）、波陡（$H_{m0}/L_0^p$）及稳定数（$N_s$）之间的多元关系。通过为每个变量建模单变量参数分布，实现了对实验数据集中未直接观测值的概率推断。模型验证包括检验高斯Copula假设（结果显示该假设为合理模型）以及评估所定义图结构（结果令人满意）。利用历史波浪数据集对模型进行条件化处理，生成了合成损坏曲线，进而用于量化伽马过程（Gamma process），以模拟结构在设计寿命期内的生存能力。以西班牙塔拉戈纳港附近一个设计直径 $D_n=2$ m 的假设防波堤为例进行了案例研究。根据模型结果，10年后观察到无量纲损坏 $S_e > 5$（对应破坏起始阶段 Initiation of Destruction, $I_{De}$）的概率为0.29。总体而言，所得结果被视为保守；这可能是因为使用了未考虑斜向波攻击的二维实验数据。然而，该方法可适应包含其他变量、不同条件或其他配置的防波堤数据集，也可与合成波浪数据模拟结合使用，因此在气候变化背景下具有相关性。
**论文解读：立方体装甲 mound 防波堤长期损坏演化的概率建模研究**
**1. 研究背景与问题阐述**
mound 防波堤在保护港口和沿海区域免受波浪和风暴侵害方面发挥着关键作用，对于沿海地区的经济发展和港口运作至关重要。然而，这些结构长期暴露于恶劣的环境条件下，且随着气候变化，环境载荷日益极端。此外，许多现有防波堤已接近或超过其设计寿命，其未来性能和结构完整性引发关注。传统的防波堤设计主要依赖从小比例物理模型测试推导出的经验或半经验公式，但此类方法存在局限性：首先，现场数据稀缺，尤其是关于长期损坏进展的数据；其次，物理实验受限于测试数量和设备条件，且传统实验往往忽略先存损坏对后续风暴中损坏增量的影响。因此，迫切需要开发能够整合不确定性、考虑先存损坏依赖关系，并能从实验室数据推断全尺度结构长期生存能力的概率工具。
**2. 研究内容与技术方法概述**
研究人员提出了一种结合高斯Copula贝叶斯网络（GCBN）与伽马过程（Gamma process）的概率框架，旨在利用累积损坏实验数据生成合成损坏曲线，并量化长期生存能力。研究主要采用以下关键技术方法：首先，收集并筛选来自Mares-Nasarre等（2022）的44组cube-armoured mound breakwaters（立方体装甲mound防波堤）的物理模型测试数据，这些测试在Universitat Politècnica de València（UPV）的波浪水槽中进行，样本为随机放置的双层立方体装甲。其次，利用参数化分布模型对单个环境变量（如无量纲水深、波陡、稳定数）和响应变量（现有损坏$S_e$、损坏增量$\Delta S_e$）进行建模。再次，构建GCBN以捕捉变量间的多元依赖结构，并采用Cramér–von-Mises（CvM）统计量和d-calibration（dc）评分验证高斯Copula假设及有向无环图（DAG）的有效性。最后，将GCBN与西班牙塔拉戈纳港的历史波浪数据条件化，生成合成损坏时间序列，并应用矩估计法（Method of Moments）量化伽马过程参数，从而评估结构在不同时间点的失效概率。
**3. 研究结果分析**
**3.1. 实验数据的概率关联分析**
通过对标准正态空间中的散点图分析，研究人员发现现有损坏（$S_e$）与损坏增量（$\Delta S_e$）之间存在正相关关系，且具有上尾依赖特性（upper tail dependence）。这意味着当结构已受到显著损坏时，进一步的恶化速度会加快。同时，$S_e$、$\Delta S_e$与稳定数（$N_s$）呈正相关，而与无量纲水深（$h_s/H_{m0}$）呈负相关。波陡（$H_{m0}/L_0^p$）与损坏变量的相关性较弱，但与无量纲水深相关性较强。
**3.2. GCBN模型的构建与验证**
模型构建过程中，研究人员为各变量选择了最佳拟合的单变量参数分布：$S_e$和$\Delta S_e$均符合广义帕累托分布（Generalized Pareto distribution），无量纲水深和波陡符合对数正态分布（Lognormal distribution），稳定数符合均匀分布（Uniform distribution）。在DAG构建中，仅连接具有显著Spearman秩相关系数（$p-value < 0.05$）的变量对。模型验证结果显示，在10对变量中，高斯Copula在8对中表现良好或最佳，表明无显著尾依赖假设合理。d-calibration评分分别为$dc(R_E, R_N)=0.76$、$dc(R_N, R_{BN})=0.71$和$dc(R_E, R_{BN})=0.56$，均高于0.54的满意阈值，证明GCBN能够合理捕获数据中的依赖结构。
**3.3. 案例研究与长期生存能力评估**
在塔拉戈纳港案例研究中，研究人员将GCBN与33年的历史波浪数据结合，生成了200条合成损坏曲线。结果显示，随着时间推移，不确定性增加，90%置信区间逐渐变宽。基于合成曲线量化得到的伽马过程参数为$b=1.4, c=0.61, u=3.46$，表明损坏过程非平稳。模拟结果表明，10年后达到破坏起始阶段（$S_e > 5$）的概率为0.29。与Lira-Loarca等（2020）基于岩石装甲的研究相比，本研究结果更为保守。这种保守性主要归因于本研究使用的立方体装甲比岩石装甲更稳定，且实验未考虑斜向波攻击（斜向波通常会降低载荷），导致估算的损坏水平较高。
**4. 讨论与结论**
本研究成功构建了一个 probabilistic framework，能够利用实验室累积损坏数据模拟全尺度 mound 防波堤的长期损坏演化。通过GCBN和Gamma过程的结合，研究不仅考虑了环境载荷的随机性，还明确了先存损坏对后续损坏增量的关键影响。研究指出，高斯Copula假设在当前数据集下是合理的，但若应用于具有显著不对称依赖关系（如强上尾依赖）的数据集，可能需要采用Vine copula等更灵活的工具。此外，由于实验室数据通常基于垂直波入射，模型结果倾向于保守；若未来能纳入斜向波攻击数据，模型可进一步校准以提高精度。该框架具有良好的适应性，可应用于不同配置、不同波浪条件（包括气候变化情景下的合成数据）的防波堤寿命评估与维护决策支持。研究结论证实，该方法能为防波堤在全生命周期内的性能评估提供科学依据，具有重要的工程应用价值。该论文发表在《Applied Ocean Research》。
