综述：柔性立管波浪致疲劳研究现状

《Applied Mechanics》：Wave-Induced Fatigue in Flexible Risers: State of the Art Fernando Jorge Mendes de Sousa and José Renato Mendes de Sousa

　　

近年来，超深水油气田的发现显著提升了海上石油生产的重要性与复杂性。在 qualifications 此类极端工况下结构物时，疲劳极限状态是主要挑战之一，特别是由海洋波浪引起的疲劳。波浪诱导疲劳在柔性立管的设计阶段和运营期间始终是工程师确保其结构完整性所面临的最严峻问题之一。本研究对柔性立管波浪诱导疲劳分析的研究现状进行了综述，内容包括：该问题的简要历史回顾、海上工程传统采用的疲劳评估方法总结、应力计算先驱性贡献的讨论，以及当前主要研究趋势的概述。这些趋势反映了与疲劳寿命预测相关的新兴挑战，包括时域分析的高计算成本、输送流体中高腐蚀性介质的存在、用于降低载荷或增强恶劣环境抵抗力的新材料开发，以及受损或腐蚀拉伸钢丝存在时的剩余使用寿命评估。研究还探讨了利用监测数据降低数值建模不确定性的潜力。尽管存在上述挑战，本研究的主要结论是，持续的技术发展有望确保柔性立管始终是海上油气生产系统的关键组成部分。

## 1. 引言

柔性立管作为连接平台与井口的关键结构，其长度可达数公里，沿长度方向的运营要求各不相同。靠近平台的区段需承受剧烈动态载荷，而与海床持续接触的区段则需承受高压并防止向周围环境的热损失。美国石油学会（API）将立管定义为承受动态载荷的管道，而流管线则适用于静态载荷条件。疲劳是柔性立管设计中必须考虑的最重要潜在失效模式之一，随着油气勘探向更深水域扩展，疲劳问题日益关键，往往比极端条件、干涉和安装分析更为严格。

疲劳可定义为材料在波动应力和应变作用下逐周期累积损伤的过程。任何承受动态载荷且应力循环为正的结构均可能发生疲劳失效。柔性立管的疲劳源于两类不同来源：第一类为波浪和海流直接作用于立管，同时平台在风、浪作用下的动态运动传递至立管，由于波浪载荷通常为环境主导因素，故称为波浪诱导疲劳（Wave-Induced Fatigue）；第二类为海流在特定条件下诱发立管的涡激振动（Vortex-Induced Vibrations, VIV），导致动态应力波动，称为VIV诱导疲劳。

疲劳寿命评估面临多重技术挑战，从海态的选取与适当表征到损伤评估中S-N曲线的选择。标准建议采用高安全系数，尤其在无法进行检验的区域（易检验区域典型值为3，不易检验区域典型值为10）。因此，降低保守性对于设计优化结构、降低制造、安装和运营成本至关重要。此外，本研究将疲劳问题理解为作用于随机环境输入和结构响应模型上的 interconnected mathematical operators 序列，识别出五个数学支柱：（i）通过谱表示和随机过程进行海洋波浪随机建模；（ii）由微分方程支配的线性与非线性结构动力学，在频域或时域中求解；（iii）全局立管响应与局部截面应力状态之间的多尺度映射；（iv）循环计数程序，作为将应力时程转化为损伤相关循环分布的非线性算子；（v）不确定性量化和可靠性评估，涵盖环境载荷、材料特性和模型假设的变异性。

## 2. 波浪疲劳评估方法学

### 2.1 适用标准与推荐做法

柔性立管设计遵循API（American Petroleum Institute）和ISO（International Organization for Standardization）等发布的标准、推荐做法和参考文件。API RP 17B包含专门用于疲劳分析的附录，建立了指导疲劳评估的流程图，该方法在文献中被广泛采用。

该流程可分为三个主要步骤：第一步为海态选择，收集和处理环境载荷数据以建立载荷工况矩阵；第二步为结构分析，始于全局分析，评估轴力（拉力，扭转通常忽略）和弯矩或曲率，内外压通常假设为每根立管单元常数，环境载荷以海态的随机描述表示，海面升高被建模为具有给定功率谱密度的平稳随机过程的实现；第三步为疲劳寿命计算，首先使用循环计数算法（最常用为Rainflow法）对局部应力时程进行处理，将连续应力信号映射为离散应力幅值和相应循环次数的集合，再结合S-N曲线计算增量损伤，并通过Palmgren-Miner等线性或非线性损伤累积规则进行时间累积，最终通过对多海态损伤贡献的加权求和获得长期疲劳寿命。

### 2.2 载荷工况矩阵定义

表征海洋环境对评估海上结构疲劳寿命至关重要，波浪、海流和风是作用于立管和平台的主要外部载荷。海态定义为环境载荷参数保持稳定的时段（通常为3小时），可通过由多个参数组成的向量定义，包括：局部风浪的有效波高（H_S^SW）、谱峰周期（T_P^SW）和入射方向（θ^SW）；涌浪的有效波高（H_S^SS）、谱峰周期（T_P^SS）和入射方向（θ^SS）；以及风速风向和流速流向等。

环境数据可通过直接测量 campaigns 或复杂模型的计算模拟获取。疲劳载荷工况可通过多种方法选取：Sert?等建议生成波浪散布图，显示各方向上不同有效波高和峰期组合的波浪出现次数；Cai等提出使用拟合测量数据的概率分布生成所有环境参数组合，选取最可能发生（占总出现概率95%）的组合进行分析；蒙特卡洛模拟也被用于生成载荷工况。

为降低计算成本，可采用确定性方法。Sheehan等提出了基于Longuett-Higgins方法的适应性改进，从不规则波散布图推导确定性波高-周期图。该方法虽有局限性（要求单峰谱，结果对离散化敏感），但能显著减少模拟时间。

### 2.3 结构分析第一步：全局分析

柔性立管可采用多种配置（自由悬链线、 lazy wave、steep wave、lazy S、steep S等），内径通常在2.5″至16″之间变化，深水常见直径为2.5″至8″。配置选择取决于多种因素，自由悬链线因操作简单常为首选，但对于动态运动显著或浅水平台，lazy wave等配置更为适合。

全局分析旨在确定各载荷工况下沿立管的载荷（张力、弯矩或曲率）随时间的变化，可通过频域或时域进行。为准确表征柔性立管的结构行为并考虑几何和物理非线性，时域有限元法（Finite Element Method, FEM）通常被采用。

当前有两种时域动力分析方法可供选择：解耦分析（Decoupled Analysis）和耦合分析（Coupled Analysis）。解耦分析中，每根立管单独建模研究，平台、系泊线和其他立管不包含在模型中，平台在波浪频率的动态运动通过海谱与平台传递函数（Response Amplitude Operator, RAO）结合计算，时程运动施加于立管顶部连接点，波浪和海流载荷施加于整个立管。该方法的优点是可采用非常精细的网格，特别适用于大曲率区域（顶部、触地区域（Touch Down Zone, TDZ）、浮子区域）。然而，解耦方法存在固有限制：海上结构的动态响应源于各组件的耦合相互作用，平台运动受环境作用以及立管和系泊线的刚度、阻尼贡献影响，这种相互作用本质上是非线性的。当单根立管分析与整体系统解耦时，平台运动仅为真实响应的近似。为缓解不一致性，通常采用保守假设。

耦合分析方法由Alves等采用，涉及平台、系泊线和立管的联合建模。平台被建模为刚体（6D buoy），考虑水动力系数、阻尼和由专门软件生成的激励力，同时分析平台运动和每根立管上的载荷。该方法产生非常稳健的计算模型，但在需要高度精细网格的区段可能面临挑战。

软件如Orcaflex和RIFLEX支持上述两种方法。Orcaflex允许从Wamit导入水动力数据，RIFLEX可与SIMO耦合，模拟浮体与结构-环境/平台运动的相互作用。

动态分析的经典运动方程为：M(x,?) + C(x,?) + K(x) = F_ext(x, ?, t)。使用解耦方法时，"系统"即为所研究的立管，顶部动态运动时程可通过仅考虑平台RAO和海谱确定，需将平台RAO转移至立管连接点，因为旋转（横摇、纵摇、艏摇）影响线性运动（纵荡、横荡、垂荡）。运动谱通过RAO平方与海谱乘积确定，进而通过随机相位叠加获得顶部运动时程。

获得六自由度运动时程后，求解需要包含重量、浮力和环境载荷的外部载荷向量。对于浸没海上结构如立管，采用Morison方程计算海流和波浪对立管的作用力，该方程包含惯性力、附加质量力和拖曳力项。方程表示为非线性二阶微分方程组，需要增量迭代求解。

有限元程序如RIFLEX和ANFLEX将立管离散为三维梁单元，每节点六自由度，迭代求解系统方程，每步重新计算惯性、阻尼和刚度项直至收敛。Orcaflex采用不同方法，将管线分为无质量段，节点位于段两端，段仅考虑轴向和扭转特性，其他特性集总于节点，弯曲特性由转动弹簧-阻尼器表示，采用显式或隐式积分算法进行时域积分。

所有程序均可考虑几何和材料非线性，如大位移。还必须考虑波浪空间变化以准确计算沿立管作用的流体质点速度和加速度。材料行为方面，柔性立管由于层间滑移表现出固有非线性，这种滑移取决于层间接触压力和摩擦，在数值程序中通过弯矩-曲率的非线性关系表征。

土壤建模通常通过非线性分布弹簧以简化方式表示，作用于立管与海床接触的全部长度直至模型截断点（通常位于立管与流管线连接处，所有自由度约束）。弹簧需考虑垂直、横向和轴向位移。

### 2.3.3 全局分析中滞后行为的考虑

无论采用何种全局分析方法，标准如API STD 2RD均强调仔细建模柔性立管以确保分析结果准确性的重要性。多位作者研究了弯曲滞后行为和顶部连接 proper modelling 对结果的影响。

与刚性立管不同，柔性立管的弯矩-曲率关系是非线性的，受层间滑移影响。这种行为倾向于影响更易受弯曲影响的区域，如弯刚度增强器（Bend Stiffener）内的立管段、TDZ以及带浮子的段（尤其在lazy wave配置中）。因此，可仅对曲率变化较大的段采用滞后建模，其他段保持线性弯矩-曲率关系（PHM—Partial Hysteresis Modelling方法）。

弯矩与曲率的关系取决于立管结构以及层间摩擦和接触压力。接触压力又受轴向张力及作用于管道内外压的影响。当最初直的立管开始弯曲时，弯矩-曲率关系最初是线性的，弯曲刚度高（滑移前状态），直至达到临界点。从该点开始，层间发生滑动，直至达到完全滑移。在滑移段，层间自由滑动直至外部载荷反向。之后内部摩擦恢复，立管再次表现出高弯曲刚度，临界曲率处层间滑动再次开始。因此在循环载荷下，弯矩-曲率关系形成滞后环。

滞后弯曲行为导致关键位置的非线性弯曲变形，轴对称载荷的变化通过改变临界曲率和滞后曲线来影响曲率响应。此外，聚合物层的剪切变形显著影响螺旋钢丝的疲劳损伤，这些剪切变形层导致比平面保持假设下更大的弯曲变形，但通过减少弯曲过程中的摩擦应力范围来降低螺旋钢丝的疲劳损伤。

### 2.3.4 全局分析中的弯刚度增强器

弯刚度增强器的主要结构功能是在柔性立管与平台之间提供刚度的平滑过渡，防止过度弯曲，保护柔性组件随时间的断裂或疲劳（图10）。为避免在弯刚度增强器不满足设计标准（疲劳寿命或极端曲率）时重新模拟整条管线，常见做法是将弯刚度增强器设计与全局管线分析解耦。解耦通过将立管建模为铰接实现，然后使用张力和角变化结果单独验证弯刚度增强器。

该解耦得到Boef和Out等研究的支持，其模型假设弯曲由张力和角变化引起，弯刚度增强器截面呈锥形光滑变化，能够使用简单数值解计算沿弯刚度增强器的曲率。该模型特别适用于激励频率不过高的载荷条件，此时弹性材料的率相关和惯性效应可忽略。在此情况下，弯刚度增强器的响应可由非线性弯矩-曲率关系表示。

解耦的可能性启发了多项研究。Bazán等开发了优化算法以生成体积最小的增强器，从而最小化成本，优化包含疲劳寿命和极端曲率等标准。He等发展了大挠度梁公式用于立管-弯刚度增强器顶部连接，考虑与I-Tube的相互作用，该数学公式由三个耦合微分方程组组成（立管的三个部分——直I-Tube、钟形口和顶部立管加弯刚度增强器各一个）。通过7″立管案例研究，作者得出端部配件区域的立管曲率受套管形状和I-Tube长度影响的结论。Lu等开发了包含弯刚度增强器的非线性有限元模型以详细研究顶部连接段的力学行为，与常曲率数值模型和解析模型相比，对于横向弯曲应力，所有模型显示出良好一致性，但法向应力和摩擦应力在各模型间差异显著，尤其在极端载荷下，由于立管与弯刚度增强器之间的相互作用。

### 2.4 结构分析第二步：局部分析

获得所有评估海态下张力和曲率的时程后，下一步是计算铠装钢丝中的拉伸应力。这些应力的计算以及对柔性立管结构行为的理解，比刚性立管复杂得多，且至今仍在发展。

局部机械响应的分析和数值方法已有广泛研究。经典解析模型基于平衡和协调方程，通常采用简化假设，如几何规则性、截面保持平面、忽略剪切和层间摩擦、线弹性行为等。1990年代和2000年代初，Clebsch-Kirchhoff曲梁理论的引入使得金属铠装和聚合物护套的表征更加精细，通过考虑层间相互作用和可能的间隙张开，改进了轴向压缩和扭转响应的预测。

数值模型主要基于三维有限元（FE）公式，需要较少简化假设但计算成本更高。这些模型采用实体、壳体和梁单元，可显式表示几何缺陷、非线性层间接触（包括摩擦和间隙张开）以及材料非线性。为降低计算量，提出了重复单位元建模和宏观单元等策略。

弯曲行为相对更为复杂。局部弯曲分析可解析或数值进行。解析弯曲模型可分为预测弯矩-曲率关系和估算拉伸铠装钢丝应力两类，通常基于微分几何和连续力学，提供计算成本有限的 closed-form expressions。相比之下，FE模型同时捕捉全局曲率响应和局部应力分布，但计算成本显著更高。

所有模型中的核心挑战是准确建模层间摩擦，特别是拉伸铠装钢丝与相邻层之间的摩擦，因为它强烈影响刚度、滞后和应力重分布。经典研究始于Feret和Bournazel的实验识别弯矩-曲率滞后特性，并推动了基于微分几何描述层间滑移机制的 first analytical models 的发展。

近期发展中，Dong等在建模中纳入单个螺旋元件的弯曲和扭转，通过与Witz报道的实验测试比较，表明需要初始接触压力以确保在低刚度水平下的收敛。Ye等引入修正因子以考虑抗磨带，与4″柔性管的实验比较显示低内压下存在明显滞后，归因于制造诱导的接触压力，随压力增加差异减小。Kim等纳入聚合物层的剪切变形和曲率诱导的张力及接触压力变化，与Kebadze和Kraincanic相比改善了与FE模拟的一致性。Dai等通过FE模拟和与Ye等弯曲测试的比较评估了四种不同摩擦模型，显示平滑Coulomb公式在收敛性和准确性之间提供了合适折中，但摩擦系数需要通过与内压相关的校准确定。

为提高计算效率，Wang等开发了简化三维FE模型，减少层数并将面-面接触替换为双螺旋接触梁表示，与文献实验达成良好一致同时显著降低计算成本。在钢丝尺度，Fang等通过FE分析证明解析模型对圆形截面螺旋钢丝表现良好，但对矩形截面可能导致显著偏差。

de Sousa等提出了一组函数，用于直接从全局分析获得的力、压力和弯矩计算拉伸铠装钢丝应力。这些函数使用包含层间非线性接触行为的FE数值模型确定的系数。对于轴对称载荷，轴向应力的拟议表达式为各载荷分量（张力、轴向压缩、内压、外压、扭转）的线性组合。

Larsen等 consolidated 了柔性立管设计和操作的建议，提出了应力计算的解析公式。对于轴对称应力，针对由两层等角反向铺设且相同截面的钢丝组成的结构，提出了相应的计算公式。对于弯曲，拉应力由沿每根钢丝的曲率和摩擦效应（层间滑移）产生。局部弯曲行为可通过假设每根钢丝沿弯曲管道表面给定路径（测地线或斜驶线）来描述。对于给定弯矩，若施加在拉伸铠装上的摩擦应力超过摩擦抗力能力，则启动层间相对滑移。临界曲率和完全层滑移曲率由包含摩擦系数、接触压力、杨氏模量、铠装厚度和铺设角的公式给出。

基于双线性近似，摩擦引起的拉伸铠装最大应力表示为分段函数。若不允许弯曲过程中钢丝的横向位移，曲率遵循斜驶线变化，由此可表达法向和副法向应力。层间摩擦系数μ在应力计算中起 fundamental 作用，较高的摩擦系数倾向于显著增加摩擦应力从而降低疲劳寿命，但该系数难以确定，因其取决于拉伸铠装与相邻层之间的接触条件。de Sousa等进行了敏感性研究，μ在0至0.2范围内变化时，疲劳寿命变化跨越三个数量级，工程实践和学术研究中典型值范围为0.1至0.15。

总应力可通过轴对称应力、摩擦诱导弯曲应力以及法向和副法向应力的叠加计算，需考虑钢丝在截面上的位置。这些应力适用于管体区域，而端部配件区域是柔性立管完整性的 critical region。API RP 17B对这些组件进行了详细描述，多位作者开发了模型来估算这些应力，考虑端部配件几何、环氧树脂特性和出厂验收试验（Factory Acceptance Test, FAT）的残余应力，结果表明需要考虑应力集中因子来表征端部配件中的应力，其显著高于管体中的应力。

### 2.5 疲劳寿命计算：循环计数与损伤累积

对于每个海态和组成立管的所有单元，需要对应力时程进行后处理，使用Rainflow计数法分离应力循环，生成各点和各评估海态的应力直方图和平均应力。S-N曲线开发基于恒定平均应力或应力比（R）的假设，因此需要在使用S-N曲线前修正应力范围。最常用的修正公式为Goodman和Gerber修正。

使用S-N曲线和Palmgren-Miner规则是行业标准，在API RP 17B和Larsen等中有 reference。Palmgren-Miner线性规则的替代方案包括：考虑载荷序列效应的非线性累积损伤模型、基于内部损伤变量的连续损伤力学公式，以及将疲劳退化与累积应变能相关的基于能量的方法。虽然物理一致性更强，但这些方法通常需要额外的材料参数和实验校准，限制了其在柔性立管疲劳设计中的广泛应用。

### 2.6 S-N曲线相关考虑

S-N曲线的一般对数形式为：log₁₀(N) = log₁₀(k₁) - m·log₁₀(Δσ)。柔性立管的S-N曲线从拉伸铠装钢丝样本的实验测试中获得，试验条件模拟其实际工作环境，即环空条件（干燥或 flooded，存在污染物）。因此，定义S-N曲线的参数可能有 substantial 变化。根据实验数据，也可使用双线型曲线。当前趋势之一是生成考虑腐蚀钢丝的疲劳数据，这些研究涉及S-N曲线的确定和不同应力范围下循环折减系数的校准，以考虑钢丝腐蚀效应。

## 3. 当前研究趋势

当前文献呈现了柔性立管的多种研究可能性，驱动因素包括：增加的水深、对拉伸铠装钢丝有腐蚀潜力的流体、疲劳分析中增加的海态数量（导致高计算成本）、对立管运营快速决策的需求、以及几乎实时管理多根立管损伤累积的需求。

### 3.1 简化数值和解析模型

简化数值或解析模型的使用 justified by 降低使用更复杂分析方法时疲劳分析的计算成本或简化局部分析的需要。Rahmati等开发了用于多尺度分析的柔性立管数值建模方法，关键思路包括：柔性立管可准确用循环对称性建模；利用该对称性可将模型缩减至最小重复单元；施加周期性边界条件。Yoo等开发了柔性结构的简化数值模型，将内层（骨架、内塑料护套、压力铠装和抗磨带）凝聚为单一等效层，使用正交各向异性材料属性的实体单元建模，等效层属性解析确定以保持原始刚度（轴向、弯曲和扭转）。两项研究均显示了简化模型与 fully detailed 有限元模型结果的比较，共同结论是尽管复杂，局部模型可以简化以更好地表示全局分析中的局部行为。

### 3.2 疲劳评估的替代方法

运营问题常需要快速理解其对立管疲劳寿命的影响，而计算能力的进步允许更复杂的分析，这两个需求推动了新疲劳分析方法的发展。对于快速方法，Sousa等提出了用于预测立管顶部连接器、弯刚度增强器和中间连接器疲劳寿命的解析模型，该模型使用简化方程并已在名为WebFlex的应用中实现。Edmans等探索了集成局部和全局模型的多尺度技术，以减少传统模型分离产生的不确定性，讨论了完全和顺序整合的两种数值模型，认为顺序程序是更好的选择。

### 3.3 神经网络与机器学习

机器学习、人工神经网络（ANN）和AI工具可用于减少模拟时间、分组相似特征的海态、选择集中最多立管损伤的海态。Silva和Araújo使用卷积神经网络（NARX-CNN）预测沿柔性立管的张力和曲率响应，包括端部配件和触地区域。Yuan等提出了从精选时域仿真构建传递函数的频域技术，使用Dirlik近似方法从应力谱估计疲劳损伤。随后Yuan等将前期工作应用于使用监测数据的柔性立管疲劳寿命估计。Dai等使用Kriging代理模型的AK-MDA方法预测短期疲劳损伤分布，将海态数量从400减少到15，实现了27倍的计算处理时间缩减。Rodrigues等开发了LSTM（Long Short-Term Memory）网络来预测立管顶部区域轴向张力和弯矩的时程，使用中案例将计算工作量减少了99%。

尽管ANN、机器学习和AI技术为预测柔性立管应力时程提供了 substantial 计算加速，但其适用性本质上受数据可用性、代表性和外推能力的限制。

### 3.4 腐蚀和断裂的拉伸钢丝

立管分析中最复杂的挑战之一是处理腐蚀（甚至断裂）的拉伸铠装钢丝。两个问题都更倾向于发生在顶部区域，该处立管可能经历大曲率。外层聚合物护套损伤与含污染物内部流体的结合可能进一步加剧问题。De Sousa等提出了使用应力集中因子（SCFs）估算相邻完整钢丝应力的模型。Doynov等使用非线性动态子结构框架（NDS）模拟受损柔性管的响应。Coser等对腐蚀拉伸铠装钢丝样本进行了四点弯曲疲劳测试。Lei等研究了受损钢丝在8层立管中的影响。Lobo等综述了CO₂诱导的应力腐蚀开裂（SCC-CO₂）。Brand?o等讨论了传统渗透模型和环空环境监测的必要改进。De Sousa和Santos提出了基于符号回归的SCFs经验-解析方程。Lei等研究了腐蚀钢丝的分析和数值模型。

### 3.5 复合材料

复合材料在海上油气中的兴趣日益增长，由更深水域项目和减少顶部张力载荷的需求驱动，巴西的SCC-CO₂等新问题也 motivated 该研究。复合立管分为两类：热塑性复合管（TCP）和混合柔性管（HFP）。TCP为带有嵌入式纤维的单一聚合物 solid layers，具有耐腐蚀、轻质、易安装等优点。HFP用复合材料替代部分钢层以提高耐久性，其机械行为类似于传统柔性管，但相似轴向刚度下 tend to 具有更低的完全滑移弯曲刚度。尽管存在优势，两种设计都面临挑战，如更长的制造时间、需要定制端部配件、金属-复合界面（MCI）增加的生产复杂性、需要研究基体开裂、以及因设计和环境变异性而待 fully qualification。

### 3.6 监测数据与数字孪生工具的使用

随着各类传感器质量和成本的改善，现在可以监测生产单元的运动、波浪潮流风等环境参数、甚至立管结构本身的变形。这些数据可作为近实时疲劳分析的输入，实现立管损伤累积的时间监测。Yuan等提出了使用监测数据计算立管疲劳寿命的方法。Hejazi等提出了使用一年监测数据计算柔性立管疲劳寿命的方法。Lee等提出了使用附于平台和立管的运动传感器的数字孪生模型。Sousa等展示了使用监测生产单元运动和立管压力数据的柔性立管疲劳数字孪生应用，采用简化解析或数值模型以降低计算成本，结果表明使用监测数据计算的疲劳寿命 tend to 长于传统设计方法的预测。

数字孪生工具的使用可能对海上工业产生 highly significant 影响，除了能更准确估计立管的剩余使用寿命外，监测数据的处理和分析还可能允许重新评估设计阶段的假设，从而降低通常嵌入疲劳分析中的保守水平。

## 4. 结论

如研究所示，柔性立管是经济上可行的海上油气开采的关键组成部分。尽管自1970年代开始使用，柔性立管技术仍在不断发展。虽然已存在广泛接受的疲劳分析方法，但新兴挑战驱动了 several distinct 研究方向，这些努力显著提高了项目质量并确保了柔性立管的安全高效运营。

基于前述工作，可得出以下结论：柔性立管弯曲应力计算公式虽已 substantial 发展但仍有改进空间；石油工业可采用提供快速结果的简单方法，也可采用需要 significantly 更长处理时间的更复杂方法；复合材料的使用似乎是减少载荷和应对恶劣环境的关键；神经网络、机器学习工具和AI可帮助开发 solution 以使用 robust 计算模型；数字孪生有助于改善庞大生产系统的运营完整性管理，但仍有 several aspects 需要解决；最后，未来研究需要考虑的另一个主题是如何在疲劳分析中考虑残余应力的影响，由于柔性立管的制造、运输和安装方式，残余应力的产生不可避免，其估计以及如何与时域分析获得的应力结合仍是开放问题，因此必须开发适当的方法以确保残余应力与运营应力的一致且物理合理的组合。