高效的量子测量：计算最大Rényi散度与实际测量Rényi散度及其应用

《IEEE Transactions on Information Theory》：Efficient Quantum Measurements: Computational Max- and Measured Rényi Divergences and Applications

　　

摘要：

在实践中，量子信息处理仅限于能够高效实现的操作。这促使人们研究那些在保留操作意义的同时能够忠实反映这些计算限制的量子散度。利用几何学、计算理论和信息论工具，我们定义了两种新的计算散度类型，分别称为计算最大散度和计算测度Rényi散度。这两种散度都受到一组高效二元测量的约束，因此在计算环境中对状态区分任务非常有用。我们证明了在无限阶极限下，计算测度Rényi散度与计算最大散度是一致的，这与无约束信息论环境中的相应关系相对应。对于多副本情况，我们引入了规则化版本，并在高效测量下建立了可实现假设检验指数的单边计算Stein界限，从而赋予规则化计算测度相对熵以操作意义。我们还定义了由这些计算散度引出的资源测度，并证明了资源计算测度相对熵的渐近连续性界限。聚焦于纠缠现象，我们将我们的结果与之前提出的计算纠缠测度进行了关联，并明确指出了它们与信息论环境之间的区别。总的来说，这些结果为在计算限制下进行状态区分任务和资源量化提供了一种原理性且连贯的方法。