**论文标题中文翻译** 基于阻尼浅水方程的浮式防波堤高阶紧致格式研究

《Results in Engineering》：A High-Order Compact Scheme for Damped Shallow Water Models of Floating Breakwaters

　　

**摘要中文翻译**
本研究开发了一个简化数学框架，用于探究静态浮式防波堤引起的波浪阻尼现象。该框架基于线性化浅水方程（Shallow Water Equations, SWE）并引入阻尼项。研究人员考虑了两种阻尼形式：均匀阻尼模型，代表在整个计算域内衰减波浪的多孔浮式结构；以及局部阻尼模型，其中波浪耗散仅发生在浮体的有限范围内。两种模型均推导出闭式解析解：均匀阻尼表现为指数空间衰减，局部阻尼表现为分段波浪衰减。研究人员实现了一种结合紧致有限差分格式（Compact Finite Difference Scheme, CFDS）与Crank-Nicolson时间积分器（CFDS-CN）的高阶数值格式来求解控制方程。数值结果与解析解高度吻合，表现为较小的全局误差和无伪振荡。该数值格式被证明能准确捕捉阻尼系数值和浮体宽度对波浪衰减的影响。研究结果表明，提出的基于SWE的阻尼模型为评估静态浮式防波堤的波浪衰减能力提供了高效、稳定且可靠的工具，尤其适用于参数评估和初步设计阶段。

**论文主体内容解读**

**研究背景与问题**
防波堤是用于降低波浪能量的海岸防护结构。根据堤顶相对于水位的位置，可分为潜堤、出水堤和浮式防波堤。潜堤和出水堤建于海底，结构稳定性高，但建造成本及环境影响大，尤其在深水或软基区域。浮式防波堤安装于水面并通过系泊系统固定，具有成本低、安装便捷、适应水深变化等优点。波浪阻尼效果是评估防波堤性能的关键因素，现有研究多采用实验、高保真计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）或两者结合的方法。然而，实验方法成本高、耗时且适用性有限；基于雷诺平均纳维-斯托克斯方程（Reynolds-Averaged Navier–Stokes, RANS）或光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）的CFD模型虽然精度高，但计算成本昂贵，不适用于快速评估、优化研究或初步设计。因此，亟需一种高效、解析可行且数值稳定的建模框架，以在不涉及完整CFD复杂性的前提下隔离浮式防波堤的波浪阻尼机制。

为解决这一缺口，本研究提出了一个基于线性化浅水方程（SWE）的建模框架，引入了空间依赖的阻尼项以表征浮式防波堤引起的能量耗散。该框架的创新点在于：建立了针对均匀和局部阻尼的可解析求解的SWE阻尼模型；推导出可量化波浪衰减与阻尼强度及结构宽度关系的闭式解；提出并验证了一种新型高阶CFDS-Crank-Nicolson（CFDS-CN）数值格式，该格式能准确再现解析解且无伪振荡。该框架为评估浮式防波堤的波浪阻尼性能提供了高效、稳健的工具，在参数研究、初步设计以及与海岸工程优化或决策支持系统集成方面具有显著优势。

**主要关键技术方法**
研究人员采用的关键技术方法包括：基于线性化浅水方程（SWE）构建包含阻尼项的数学模型，其中阻尼系数γ(x)聚合了粘性耗散、局部湍流、波浪辐射等多种能量损失机制；针对均匀阻尼（全域常数阻尼）和局部阻尼（浮体区域内分段常数阻尼）两种情形，利用对角化和特征线方法推导出解析解；开发了一种空间四阶精度、时间二阶精度的高阶数值格式，即紧致有限差分格式（CFDS）与Crank-Nicolson（CN）时间积分器结合的CFDS-CN方法，并在每个时间层采用固定点迭代处理隐式耦合；通过网格收敛性、时间步收敛性及与实验数据对比（案例来自文献[43]的实验室波浪水槽测量数据）验证了模型的有效性。

**研究结果**
1. **均匀阻尼模型的解析解与数值验证**
研究人员推导出均匀阻尼模型的解析解，表明自由表面高程和深度平均速度均呈现指数空间衰减。使用CFDS-CN方法进行数值模拟，结果与解析解高度一致，全局最大均方根误差（RMSE_max）约为10^-4，最大绝对误差（MaxErr_max）约为10^-3。数值格式准确再现了恒定阻尼下波幅的指数衰减、正确的波相位与传播速度，且无数值色散或失稳。参数分析表明，随着阻尼系数γ增大，波浪空间衰减增强。

2. **局部阻尼模型的解析解与数值验证**
对于浮体位于有限区域（Ω_obj=[a,b]）的局部阻尼模型，解析解显示波浪衰减表现为三段式配置（未阻尼-阻尼-未阻尼），衰减因子由穿过阻尼区的累积时间决定。CFDS-CN方法的数值结果与解析解吻合良好，误差量级略高于均匀情形（RMSE_max约为10^-3），这是由于分段阻尼引入了区域复杂性。数值解清晰展示了波浪通过浮体区域时的衰减，且出浮体区域后维持衰减后的振幅。参数研究表明，阻尼系数γ₀增大和浮体宽度增加均会增强波浪衰减。环境参数敏感性分析显示，波周期增加导致透射系数K_t略降，水深增加使K_t显著上升，而波幅变化对K_t无影响。

3. **数值格式的收敛性与鲁棒性分析**
空间收敛性分析表明，网格减半时误差约减为1/16，证实了格式的四阶空间精度。时间收敛性分析显示，时间步减半时误差约减为1/4，证实了二阶时间精度。固定点迭代收敛性分析表明，每个时间层至少需要3次迭代才能稳定收敛，推荐采用M=3。网格和时间步细化研究证实了局部阻尼区内指数衰减的数值鲁棒性，非离散化效应所致。下游吸收边界条件的反射系数R仅为0.0289（能量反射小于0.1%），表明边界引入的人工反射可忽略。

4. **与常规数值格式的比较及模型验证**
与显式Lax-Wendroff格式和标准有限差分-Crank-Nicolson（FD-CN）格式相比，CFDS-CN格式在相同计算条件下具有最低的误差，证实了其在处理尖锐阻尼梯度时的优越精度和稳定性。通过与文献[43]的实验室实验数据对比，模型在上游测点（G4）再现了入射波的振幅和相位，在下游测点（G13）成功捕捉了波高的衰减趋势，整体波形和透射特性得到合理复现，残余差异归因于线性SWE未考虑的频散和粘性效应。

**讨论与结论总结**
本研究建立了两种描述静态浮体引起波浪阻尼的数学模型：均匀阻尼模型（代表理想化多孔结构）和局部阻尼模型（代表有限宽度浮体）。两种模型均获得了闭式解析解，揭示了均匀阻尼下的指数空间衰减和局部阻尼下的三区域构型。采用CFDS-CN格式的数值模拟与解析解高度吻合，全局误差小于10^-2且无伪振荡。数值格式能稳定再现阻尼系数值和浮体宽度对波浪衰减的影响。研究表明，基于SWE的阻尼模型为浮式防波堤的参数化研究、初步设计及集成至海岸工程优化系统提供了一种高效、稳定且可靠的工具，尤其适用于关注总体透射特性而非详细流场细节的场景。