连续谱中的形变相对论性 Hartree–Bogoliubov 理论对29F 与 31F 的描述

《Particles》：Description of 29F and 31F Within the Deformed Relativistic Hartree–Bogoliubov Theory in Continuum Kaiyuan Zhang, Ling Li, Jie Yan, Guixiang Ye, Xinhui Wu, Jia-Lin An, Shi-Sheng Zhang, Cong Pan and Xiang-Xiang Sun

　　

过去四十年来，对晕核（halo nuclei）的实验探索已在约二十种核中确立了基态晕现象，这为现代核理论提供了重要基准。连续谱中的形变相对论性 Hartree–Bogoliubov 理论（deformed relativistic Hartree–Bogoliubov theory in continuum, DRHBc）在过去十余年中已被成功用于描述已知晕核并预测新的候选体系。本研究在 DRHBc 框架下考察了可能的双中子晕核 ²⁹F 和 ³¹F。在球形极限下，相对于常规单粒子能级排序，得到了 2p_3/2 与 1f_7/2 轨道之间的反转，这对这些核中形变晕的形成起关键作用。在采用先前研究所建议的长轴形变（prolate deformation）β₂ ≈ 0.4 的条件下，重现了 ²⁹F 的形变双中子晕。对于 ³¹F，则自洽地出现了 β₂ ≈ 0.24 的良好形变基态以及更为显著的双中子晕。

该文发表于《Particles》，聚焦于丰中子氟同位素²⁹F和³¹F的晕结构问题，属于奇异核与滴线核结构研究领域。研究背景在于，核晕现象是弱束缚核中最具代表性的量子多体效应之一，其本质特征是价核子束缚能很小、空间分布显著延展，并与连续谱发生强耦合。传统核结构模型在处理这类体系时常面临困难，原因在于平均场、配对关联、形变自由度以及连续谱效应必须统一且自洽地纳入理论框架。对于靠近中子滴线的核，尤其是处于“反转岛”（island of inversion, IOI）的核素，常规壳层闭合图像会被削弱甚至破坏，从而使单粒子能级排序、壳隙大小和价中子的组态占据出现非常规行为。²⁹F已在实验上因异常大的反应截面而被提出为双中子晕候选核，³¹F则是位于中子滴线上的最丰中子束缚氟核，二者都可能具有奇异结构，因此需要一种能够同时处理形变、配对与连续谱的微观理论进行系统研究。

围绕这一问题，研究人员采用连续谱中的形变相对论性 Hartree–Bogoliubov 理论（DRHBc）对²⁹F和³¹F进行了分析。文章首先说明，相对论性密度泛函理论（relativistic density functional theory, DFT）在核物理中具有显著优势，包括自旋—轨道相互作用的自然引入、标量与矢量密度竞争所导致的饱和机制，以及对赝自旋与自旋对称性的微观解释。建立在此基础上的 RHB（relativistic Hartree–Bogoliubov，相对论性 Hartree–Bogoliubov）框架能够将平均场与配对关联统一处理，而 DRHBc 进一步允许轴对称形变，并借助合适的基底处理连续谱，从而适合研究弱束缚形变晕核。本文的核心问题是：在这一微观自洽框架中，²⁹F与³¹F是否能够形成双中子晕；若可以，其形成机制与单粒子能级结构、尤其是 p 波成分和 p–f 轨道反转之间存在何种联系。

方法上，研究人员在 DRHBc 框架内进行数值计算，采用 NL3* 密度泛函，并使用密度依赖零程配对相互作用处理配对关联；连续谱通过 Dirac Woods–Saxon（DWS）基底展开实现。计算在半径 20 fm 的球形盒中进行，网格步长为 0.1 fm，基底空间采用 100 MeV 能量截断和 19/2 ? 角动量截断，并将球谐展开截断在 l_max = 4。根据先前 TRHBc 计算结果，两核基态均可视为轴对称形变，因此本文使用 DRHBc 给出主要结果；样本对象即为²⁹F和³¹F两个氟同位素，并未涉及外部实验队列。

研究结果部分围绕多个小节展开，逻辑清晰地展示了这两种核的势能面、单粒子轨道演化、占据行为与密度分布特征。

首先，在关于²⁹F的讨论中，文章指出该核位于反转岛区域，平均场方法对这一地区的描述本身就具有挑战性。通过形变约束的 DRHBc 计算得到其势能曲线后发现，平均场全局最低点位于 β₂ ≈ ?0.03，说明其基态接近球形。在这种近球形解中，价中子主要占据以 1d_3/2 成分为主的 1/2⁺ 轨道，而 1d_3/2 与负宇称轨道之间存在超过 4 MeV 的明显能隙。该较大的能隙会强烈抑制配对诱导的中子向 p 波和 f 波轨道散射，因此不利于晕结构的形成。也就是说，仅从其自洽平均场基态出发，²⁹F并不自然呈现显著晕特征。

其次，在“形变对²⁹F晕形成的作用”这一结果中，研究人员进一步分析了单中子能级随形变的演化。结果表明，在球形极限附近，相对于常规壳模型单粒子排序，2p_3/2 轨道位于 1f_7/2 轨道之下，即出现 p–f 反转。文章指出，这一反转对较大形变下的单粒子结构至关重要。依据先前研究建议，若取长轴形变 β₂ ≈ 0.4，则源自 1f_7/2 壳的 1/2^? 轨道与 3/2⁺ 轨道近乎简并，且两者占据概率均接近 v² ≈ 0.5。同时，由于配对关联，若干更高能轨道也获得有限占据。特别关键的是，1/2^? 态含有超过 60% 的 p 波成分，这显著降低了离心势垒，使中子波函数更易向核外延展。通过比较近球形解与 β₂ = 0.4 形变解的中子密度分布，研究人员发现后者在对称轴方向和垂直方向上都表现出更明显的空间展宽。由此，文章得出结论：虽然²⁹F的平均场基态接近球形，但在先前工作建议的较大长轴形变条件下，DRHBc 能够重现其形变双中子晕特征，其形成直接关联于 p–f 轨道反转与富含 p 波成分的价中子组态。

再次，在关于³¹F的结果部分，研究人员给出了更强的自洽证据。势能曲线显示，³¹F的基态位于 β₂ ≈ 0.24，属于良好形变基态，而非外加假设的变形态。这说明该核的形变与晕特征是在理论框架中自发、自洽产生的。单粒子能级随形变演化的趋势与²⁹F定性相似，同样在球形极限呈现 2p_3/2–1f_7/2 反转。对于³¹F，构成核芯的 20 个中子填满了 N = 20 壳隙以下轨道，而两个价中子主要占据负宇称轨道，尤其是 1/2^? 和 3/2^? 轨道，且都具有显著 p 波成分。由于 p 波对应较弱的离心势垒，再加上配对与连续谱耦合的共同作用，价中子更容易形成延展尾部，因而该核的双中子晕比²⁹F更为显著。

随后，在“核芯—晕分解密度分析”这一结果中，文章利用核芯轨道与晕轨道之间的能量间隔，对³¹F的角平均中子密度进行了核芯与晕部分解，并与²⁹F在近球形全局最低点及 β₂ = 0.4 形变态下的密度进行比较。结果显示，³¹F的核芯密度与近球形²⁹F十分相似，均没有延展尾部；然而，³¹F的晕密度在 r ? 7 fm 之后开始占主导，并且在 r > 8 fm 时超过了²⁹F形变态的密度尾部。文章将这种增强归因于³¹F价中子中更大的 p 波比例，它进一步促进了空间展宽。在较大距离处，晕部分对总中子密度的贡献超过 90%，符合典型晕核图像。基于这些结果，研究人员认为 DRHBc 理论自洽地预言了³¹F是一个良好形变的双中子晕核。

从技术路线看，本文主要使用了三类关键方法：其一，基于相对论性密度泛函的 RHB 微观自洽框架，用于统一描述平均场与配对关联；其二，DRHBc 理论，通过引入轴对称形变与连续谱处理来研究弱束缚形变核；其三，形变约束计算、单粒子轨道分析与密度分布分解，用于从势能曲线、轨道占据和空间密度三个层面识别晕形成机制。此外，DWS 基底保证了连续谱处理的有效性，是数值实现中的重要工具。

讨论部分的重点在于理论图像与既有研究的衔接。对于²⁹F，文章并未将其平均场基态直接解释为晕核，而是强调：若采用先前研究支持的较大长轴形变，则由于 p–f 轨道反转及 1/2^? 轨道的强 p 波成分，可以得到形变双中子晕。这一结果与基于实验约束参数的球形惰性核芯三体模型在物理上具有一致性，说明不同模型在恰当参数下可捕捉相同机制。对于³¹F，DRHBc 则无需额外假设即可得到形变基态和更显著晕结构，因此其结论比²⁹F更为稳健。总体而言，文章说明，在丰中子氟同位素中，形变、配对和连续谱的协同作用必须同时考虑，而球形极限中的 2p_3/2–1f_7/2 轨道反转是理解其晕形成的重要单粒子结构基础。

结论部分可译述如下：总之，研究人员利用连续谱中的形变相对论性 Hartree–Bogoliubov 理论研究了双中子晕候选核²⁹F和滴线核³¹F，该理论在微观且自洽的框架下同时考虑了轴向形变、配对关联和连续谱效应。对于²⁹F，尽管其平均场基态接近球形，但相对于常规单粒子排序获得了 2p_3/2 与 1f_7/2 轨道反转，这对可能出现的形变晕发展具有关键作用；在采用先前研究建议的 β₂ ≈ 0.4 长轴形变后，可以重现由富含 p 波成分的 1/2^? 轨道部分占据所导致的形变双中子晕。对于³¹F，自洽地出现了 β₂ ≈ 0.24 的良好形变基态，两个价中子主要占据具有显著 p 波成分的 1/2^? 和 3/2^? 轨道，从而形成更为显著的双中子晕。这些结果支持了既有理论预言，并为未来稀有同位素束装置上的相关实验提供了微观参考。