《Sensors》：Turbofan Engine Remaining Useful Life Prediction with Reliable Prediction Intervals via LSTM-Based Quantile Regression and Conformal Calibration
Runsheng Diao,
Mingzhe Zhou,
Guanglei Meng and
Shanze Wang
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为克服涡扇发动机剩余寿命(RUL)点预测无法量化不确定性和传统区间预测覆盖不稳定的问题，本研究提出了一种融合风险感知训练的LSTM分位数回归(LSTM-QR)框架，可单次前向传播输出点预测与80%名义覆盖区间。结合有限目标域微调与推理时保形分位数回归(CQR)校准，在NASA C-MAPSS数据集上实现了稳定点预测性能的同时，显著提升了相同工况和跨工况迁移下区间可靠性(PICP最高提升21个百分点)，为预测性维护决策提供了更可信的不确定性感知输入。
在现代航空、航海和工业系统中，涡扇发动机的广泛使用使得因设备故障导致的非计划停机将大幅增加维护成本并降低系统可用性。预测性维护(Predictive Maintenance, PdM)旨在通过持续状态监测和趋势分析，在故障发生前识别性能退化迹象，从而主动安排维护。与事后或定期维护相比，PdM可降低意外故障风险，同时避免不必要的维护开销。在PdM框架内，剩余使用寿命(Remaining Useful Life, RUL)预测是关键任务，旨在估算系统达到失效阈值前的剩余时间。然而，尽管数据驱动方法（特别是深度学习）在RUL预测领域取得了长足进步，但大多数现有研究仍侧重于点预测精度，对预测区间的可靠性及其在工况偏移下的部署稳健性关注相对有限。由分位数回归导出的预测区间在有限样本和领域偏移下可能存在覆盖率不匹配问题，这限制了其面向维护决策的实际应用价值。因此，亟需一种面向可靠性的区间预测框架，以提供信息丰富的不确定性估计，并提升跨工况的稳健性。
为此，研究人员在《Sensors》上发表了一项研究，提出了一种面向可靠性的、基于长短期记忆网络(Long Short-Term Memory, LSTM)的分位数回归框架，并辅以事后的保形校准，用于涡扇发动机RUL预测。该框架旨在联合输出点估计值以及名义预测区间的上下边界。为了更好反映面向维护的风险特性，在训练中引入了低RUL权重和温和的高估惩罚。此外，还引入了有限目标域微调和推理时保形分位数回归(Conformalized Quantile Regression, CQR)校准，以提升工况偏移下的区间可靠性。该方法旨在为相同工况和跨工况两种场景提供更可信的、具备不确定性感知的预测输出。
本研究采用的关键技术方法主要包括：1) 基于LSTM网络的时间序列建模，用于捕捉发动机传感器数据的退化模式；2) 分位数回归框架，直接输出指定分位数的预测值以构建预测区间；3) 融合了低RUL加权和温和高估惩罚的加权分位数损失函数，以优化风险感知的训练目标；4) 保形分位数回归，作为推理时的后处理步骤对预测区间进行校准，以确保其名义覆盖率。实验数据来源于公开的NASA商用模块化航空推进系统仿真(Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation, C-MAPSS)数据集。
研究结果
相同工况评估：在相同工况下（如FD001→FD001），所提LSTM-QR框架在CQR校准后，预测区间覆盖概率(Prediction Interval Coverage Probability, PICP)从0.590±0.035显著提升至0.800±0.026，提升达21.0个百分点，同时校准后的均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)为16.235±1.297，表明在保持点预测精度的同时，大幅提升了区间覆盖的可靠性。
跨工况迁移评估：在跨工况迁移场景下（如FD001→FD002），原始预测区间存在明显的覆盖不足。应用CQR校准后，PICP从0.696±0.046提升至0.806±0.032，提升11.0个百分点，同时保持了RMSE在21.758±1.208的合理水平。类似地，在FD002→FD001迁移中，PICP从0.593±0.071提升至0.803±0.021，提升21.0个百分点，RMSE为17.562±0.062。这证明了CQR校准在应对工况分布偏移时的有效性和稳健性。
消融分析：研究通过消融实验分析了低RUL加权、高估惩罚和CQR校准各组件对模型性能的贡献。结果表明，低RUL加权加强了对临近失效关键样本的关注，高估惩罚从安全角度抑制了过于乐观的寿命预测，而CQR校准则是在统计上确保区间覆盖目标得以实现的关键。三者协同工作，共同优化了点预测与区间预测的性能。
多种子验证：为评估方法的稳定性，研究进行了多随机种子实验。结果显示，在不同初始化条件下，所提方法在点预测精度和区间覆盖可靠性方面均表现出一致的优越性，验证了其良好的可重复性和鲁棒性。
结论与讨论 本研究成功构建了一个面向可靠性的涡扇发动机RUL预测区间框架。该框架将LSTM-QR与CQR校准相结合，能够同时提供精确的点预测和具有统计保证的预测区间。其主要贡献在于：1) 提出了一个可一次性输出点估计和区间边界的LSTM-QR框架，为维护决策提供了更具信息量的不确定性线索；2) 引入了融合低RUL权重和高估惩罚的风险感知训练目标，从维护安全和风险控制角度优化了模型；3) 通过结合有限目标域微调和推理时CQR校准，显著提升了模型在工况迁移下的部署可靠性，使经验区间覆盖率更接近名义目标。
这项工作表明，在复杂系统的预测性维护中，仅关注点预测精度是不够的，提供可靠且可解释的不确定性量化同样至关重要。该方法在NASA C-MAPSS数据集上验证了其在平衡预测精度、区间可靠性和实际可解释性方面的优势。未来的工作可以探索将该框架与其他先进的深度架构（如注意力机制、Transformer）结合，或将其扩展到包含更多不确定性来源（如模型不确定性和数据不确定性）的完全概率预测框架中，进一步推动预测性维护向更智能化、更可靠的方向发展。
