伊藤-杜布分数随机系统的平均原理（涉及m阶矩） 作者：Muhammad Imran Liaqat 和 Ramy M. Hafez

《Axioms》：Averaging Principle for It?–Doob Fractional Stochastic Systems in mth Moment Muhammad Imran Liaqat and Ramy M. Hafez

分数阶随机系统研究，基于Caputo分数导数，建立良适性、乌拉姆-赫斯稳定性及平均原理，通过不动点方法和广义格罗恩wall不等式，并利用Euler-Maruyama方法进行数值验证。

　　

摘要

本研究在m-Caputo分数阶导数的框架下，探讨了It?–Doob分数随机系统的适定性、Ulam–Hyers稳定性以及??阶矩平均原理。我们利用不动点方法证明了系统的适定性，并通过推广的Gr?nwall不等式建立了Ulam–Hyers稳定性的充分条件。此外，我们还提出了平均原理，该原理能够将原始的复杂多时间尺度系统简化为平均后的系统。最后，通过Euler–Maruyama方法进行了数值模拟，以验证理论结果。