基于自适应种群分类的多策略进化算法，用于动态约束多目标优化问题

《Expert Systems with Applications》：Adaptive population classification based multi-strategy evolutionary algorithm for dynamic constrained multi-objective optimization

动态约束多目标优化问题（DCMOPs）因时变约束导致可行解空间分布复杂，传统方法过度依赖历史可行解，忽略不可行解的潜在价值。本文提出自适应群体分类多策略进化算法（ATCDA），通过约束违反度与拥挤度将种群划分为可行解、高可能性不可行解、小可能性不可行解三类子群，分别采用自编码预测优化、目标函数自适应校正、自适应高斯突变策略，协同提升收敛性、多样性和可行性。实验表明ATCDA在17个基准问题中显著优于现有算法，尤其在约束突变场景下表现出更强的适应能力。

　　

王学青|罗彪|侯张璐|邹娟|郑金华|李科

中南大学自动化学院，中国湖南长沙410083

摘要

动态约束多目标优化问题（DCMOPs）在实际场景中普遍存在，其中约束的时变性带来了重大挑战。大多数现有方法的一个主要局限性是它们过度依赖历史上的可行解，而忽视了从不可行解中获得的指导信息。这可能导致多样性迅速丧失和适应能力差，尤其是在环境变化导致可行区域不连续时。为了克服这一局限性，本文提出了一种基于自适应种群分类的多策略进化算法（ATCDA）来解决DCMOPs。具体来说，ATCDA首先根据约束违反情况和拥挤距离将历史种群分为三个不同的子种群。然后，它为每个子种群设计三种专门的策略以适应新环境。可行子种群通过基于自编码器的预测进行优化；高拥挤排名中的不可行子种群进行目标修正；并对剩余个体应用自适应高斯变异。最后，这三个新生成的子种群合并形成初始种群，从而有效应对变化。在一组DCMOPs上的实验结果表明，所提出的ATCDA与其他最先进方法相比具有竞争力。

引言

动态约束多目标优化问题（DCMOPs）在现实世界应用中广泛存在（Jiang, Dimitrakopoulos, 2024; Wei, Wang, 2012; Zhang, Zhang, Yu, Liang, Qiao, Qu, Chen, Yue, 2025），涉及多个随时间演变的冲突目标。其中一个应用是原始矿石分配问题（Zhang et al., 2024），其特点是目标之间存在内在冲突（例如，最大化效率与最小化消耗）以及随生产条件动态变化的时变约束（例如，矿石成分波动和动态容量限制）。与无约束的动态多目标优化问题（DMOPs）（Nguyen, Yang, & Branke, 2012）和静态约束多目标优化问题（CMOPs）（Hou et al., 2025）相比，DCMOPs带来了更大的挑战。这些算法不仅需要跟踪时变的帕累托最优前沿（PF），还需要在动态变化的约束下保持解的可行性，这是CMOPs的核心要求（Azzouz, Bechikh, Said, Trabelsi, 2018; Wang, Xu, Jiang, Tan, 2025b）。

为了进一步说明DCMOPs带来的挑战，我们提供了一个简化的例子来展示PFs在约束变化下的变化情况。具体来说，如图1(a)所示，在初始时间步长（$t=1$），无约束PF和真实PF不仅位于可行区域内，而且重合且连续。当环境在$t=2$发生变化时，如图1(b)所示，无约束PF和真实PF只部分重叠。此外，由于可行区域的变化，真实PF变得分段且不连续，反映了PF分布的显著改变。这种情况直接违反了大多数现有DMOP基准测试的假设（Helbig, & Engelbrecht, Jiang, Yang, 2016; Ruan, Zheng, Zou, Ma, Yang, 2021），这些测试通常假设约束不会变化。因此，大多数仅用于跟踪目标空间变化的方法（Hou, Zou, Ruan, Liu, Xia, 2024; Ruan, Hou, Yao, 2025; Zou, Hou, Jiang, Yang, Ruan, Xia, Liu, 2025）变得不适用。这就需要开发处理约束的响应机制，以确保在整个优化过程中解的可行性。

在解决DCMOPs时，研究人员开发了动态约束多目标进化算法（DCMOEAs），这些算法将约束处理与动态响应策略结合起来。这些算法的主要目的是通过高效生成更多非支配或可行的解来动态适应新环境。例如，Azzouz等人提出了DC-NSGA-II（Azzouz, Bechikh, & Ben Said, 2015），该算法通过用随机或变异解初始化种群来在新环境中增强多样性。同时，该算法采用自适应惩罚函数来提高个体的可行性。随后，Azzouz等人（2018）提出了基于可行性的策略（DC-MOEA），利用可行解修复不可行解以生成新的初始种群。此外，Chen等人提出了dCMOEA（Chen, Ding, Yang, & Chai, 2019），该算法结合了保证可行性的随机初始化策略。该策略首先生成一个完全随机的种群，然后验证其可行性；如果不存在可行解，则重复生成种群，直到至少包含一个可行个体。

这些DCMOEAs主要通过利用随机个体或历史上的可行解来增强多样性，从而引导种群逃离局部最优解。然而，DCMOPs中的时变约束可能会显著影响部分PF的形状，甚至使其不连续或消失（Chen et al., 2025），如图1所示。在这种情况下，现有算法主要存在两个缺点。首先，过度依赖历史上的可行解会导致负迁移。当历史环境和新环境差异较大时，基于历史中心（Gong, Xia, Zou, Hou, & Liu, 2025）、子空间（Chen et al., 2025）或类似环境（Wang, Xu, Jiang, & Chen Tan, 2025a）的预测或迁移方法往往引入不可行解，并减慢收敛速度。其次，单一的响应策略（例如仅使用随机重新初始化或完全依赖历史上的可行解）无法充分平衡收敛性和多样性，特别是在这些历史解在新环境中变得不可行时。此外，现有的DCMOEAs（Bao, Wang, Yang, Dai, Chen, 2025; Jiang, Chen, Ding, Zhang, 2025; Wang, Xu, Jiang, Chen Tan, 2025a）通常采用简单的二分分类（可行或不可行），这无法区分不同不可行个体的探索潜力，也无法充分利用历史上的不可行解信息，导致搜索效率不足和解决方案质量不佳。

为了解决上述问题，包括负迁移、单一策略的僵化以及解决方案的简单二分分类，本文提出了一种基于自适应种群分类的多策略进化算法（ATCDA）。该算法根据可行性水平区分个体，以平衡收敛性、多样性和可行性，同时利用历史无约束PF的信息。更具体地说，ATCDA首先根据约束违反值、拥挤距离和历史不可行解分布特征将种群分为三个子种群：可行解（FS）、可能性较小的不可行解（NSIS）和可能性较小的不可行解（SIS）。这种划分确保算法不会过度依赖历史上的可行解，同时保留了之前环境中的有用结构信息。FS主要关注在温和的环境变化下保持对当前帕累托前沿的收敛性和解决方案的稳定性。NSIS利用有价值的约束边界信息，这在可行解变得稀缺时特别有用。SIS增强了全局探索能力，防止过早收敛。本文的主要贡献总结如下：

1)

提出了一种用于动态约束多目标优化的多种群分类响应框架，以利用不可行解中的有价值信息并避免局部最优解。该框架采用种群分类策略，根据约束违反值和拥挤距离将种群分为FS、NSIS和SIS，以平衡算法的收敛性、多样性和可行性。实现了保持优秀解决方案、挖掘潜在可行解决方案和扩展搜索边界的层次化优化目标。

2)

为这三个子种群设计了一种多策略协同定制的优化方法。具体来说，为FS开发了基于自编码器的进化算法，为NSIS开发了可行性自适应的目标修正方法，为SIS开发了微调高斯变异方法。这些策略协同工作，确保收敛性，增强多样性并扩展搜索边界，有效适应复杂的动态约束场景。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了必要的相关工作，包括DCMOP的定义、约束处理技术和响应变化策略。第3节详细介绍了所提出的方法。第4节对基准问题进行了全面实验并讨论了结果。最后，第5节总结了本文。

部分摘录

初步介绍

本节首先介绍了DCMOPs的数学表述和相关概念。然后，回顾了常见的变化响应策略和约束处理技术（CHTs）。最后，总结了现有的解决DCMOPs的方法。

提出的算法

本节首先概述了所提出的ATCDA算法的基本框架。然后详细阐述了每种策略的细节。

实验设置

本节介绍了比较算法、参数设置和性能指标。所有比较算法的参数设置与原始研究中的设置保持一致。所有算法都在MATLAB R2022中实现。ATCDA中的关键参数，如种群划分比例和策略相关阈值，在整个实验中都设置为固定默认值。这些值是基于初步试验选定的，并观察到可以产生良好的效果

实验

为了评估新提出的ATCDA在处理DCMOPs方面的有效性，进行了一系列实验，将其与六种知名算法进行了比较。表3、表4、表5、表6展示了在30次独立运行后获得的MIGD和MHV的平均值和标准差，对于τ_t和n_t组合（10, 5）、（10, 10）、（20, 10）、（10, 21）、（20, 21）和（30, 21）。其中最佳结果以粗体显示。此外，还进行了Wilcoxon秩和检验

结论

在这项研究中，提出了一种名为ATCDA的新算法来解决DCMOPs问题。通过引入基于种群分类的响应框架，ATCDA通过协同子种群策略平衡了解的质量、多样性和可行性。

在17个基准实例上的广泛实验表明，ATCDA在大多数情况下优于几种主流算法，表现出强大的跟踪能力和对环境变化的快速适应能力。成分分析进一步

CRediT作者贡献声明

王学青：概念化、方法论、调查、软件、形式分析、撰写——原始草稿。罗彪：数据整理、验证、可视化、撰写——审阅与编辑。侯张璐：监督、项目管理、撰写——审阅与编辑。邹娟：撰写——审阅与编辑、监督。郑金华：撰写——审阅与编辑、监督。李科：撰写——审阅与编辑、监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。