稳健地学习 k 个任意高斯分布的混合模型

《Journal of the ACM》：Robustly Learning Mixtures of k Arbitrary Gaussians

该研究提出了一种多项式时间算法，用于在常数比例任意污染的高维空间中鲁棒估计k个任意高斯混合物，解决了此前在鲁棒统计中提出的三个主要开放问题。主要方法包括基于平方和的改进部分聚类算法和新型张量分解算法，分别处理不同类型的误差。

　　

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摘要

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我们提出了一种多项式时间算法，用于在存在一定比例的随机误差的情况下，鲁棒地估计由 k 个任意高斯分布组成的混合体。对于任何固定的 k 值，该算法都能有效处理这种情况。这解决了之前几项关于算法鲁棒统计研究的主要未解决的问题，这些研究分别探讨了以下特殊情况：(a) 单个高斯分布的鲁棒估计；(b) 通过 TV 距离分隔的高斯分布混合体；(c) 两个高斯分布的均匀混合体。我们的主要工具是一种高效的 部分聚类 算法，该算法依赖于平方和法；以及一种新颖的 张量分解 算法，该算法能够处理弗罗贝尼乌斯范数和低秩项中的误差。

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