具有任意配位数的无序网络算法设计：在生物光子学中的应用

《Advanced Functional Materials》：Algorithmic Design of Disordered Networks With Arbitrary Coordination: Application to Biophotonics

　　

无序空间网络描述了多长度尺度下的结构与相互作用。波在这些网络中的散射与干涉会导致结构相变、局域化、扩散及带隙现象。研究此类现象需要能够高效生成具有特定结构属性的无序网络的数值方法。Wooten–Weaire–Winer（WWW）算法是一种成熟的方法，它通过一系列键切换操作将无序引入初始网络，但控制该演化的应变能传统上仅限于配位数不超过4的三维网络。研究人员在此引入最大键排斥作用，以生成具有任意配位数的网络。研究人员通过调整应变能中的键弯曲力常数与温度曲线，控制无序的程度与类型。研究人员通过一组涵盖实空间与倒空间的序参量对这些变量的影响进行量化。一个前馈神经网络可根据算法输入预测结构特征，从而实现高效的目标网络生成。作为一个案例研究，研究人员统计性地复现了四种表现出结构色的无序生物光子网络。这项工作提出了一种用于生成具有定制化结构属性的无序网络的通用方法，将为结构–性能关系的研究提供新的见解。

该研究针对无序空间网络生成方法的局限性展开。现有Wooten–Weaire–Winer（WWW）算法受限于配位数不超过4的三维体系，难以满足复杂无序结构建模需求。研究旨在突破配位数限制，开发可调控无序度的通用网络生成方法，为揭示无序体系结构–性能关系提供工具，尤其在生物光子学领域具有重要意义。论文发表于《Advanced Functional Materials》。

关键技术方法方面，研究人员采用改进的Keating应变能模型，将平衡键角设为180°以实现任意配位数网络的均匀键角分布，并通过调整键弯曲力常数α_b平衡键拉伸与弯曲能量贡献。采用三角型加热–冷却–淬火温度曲线调控无序度，结合局部松弛方案提升计算效率。构建了包含42个序参量的评价体系，涵盖网络基元、均匀性、各向同性与拓扑四类指标，其中超均匀性通过键结构因子S_b(k)在小波数极限下的幂律行为量化。基于PyTorch训练前馈神经网络，实现从算法输入到序参量的逆向预测，数据集包含3750个源自ctn晶体的网络。生物光子网络样本来源于鞘翅目昆虫的聚焦离子束扫描电镜（FIB-SEM）断层扫描数据。

研究结果部分，首先在无序网络生成章节，研究人员扩展了WWW算法至任意配位数体系。通过将Keating能中平衡键角统一设为180°，解决了高配位体系的键角排斥问题，并提出通过调节键弯曲力常数α_b补偿能量增长。温度曲线采用三角型加热–冷却–淬火模式，以最高温度T_max与升温梯度dT/dt为调控参数，实现了对无序度的连续调节。局部松弛方案仅优化至第四近邻壳层，保证了演化过程与体系尺寸无关。

在序参量章节，研究人员建立了四维评价体系。网络基元相似性通过键长标准差σ_l、键角标准差σ_θ及Steinhardt局域键序参数Q_l量化；均匀性通过最近邻距离r_nn、最近非连接邻距离r_unc、临界孔径r_pore及超均匀性指数α表征，其中超均匀性定义为S(k) ~ k^α（k→0）；各向同性通过键取向熵H_bond与键结构因子各向异性η_b评估；拓扑特性则统计配位数分布与环尺寸及半径参数。

在生物光子网络复现案例中，研究人员针对四种甲虫结构色网络（PCM蓝、StV绿、StV蓝、StA橙），匹配其配位数分布选择初始晶体网络（ctn、修饰bcu、修饰pcu）。通过采样α_b、T_max与dT/dt生成数千个网络，利用序参量距离筛选最优匹配结构。结果表明，小尺度序参量（键长、键角、环半径）与生物网络吻合度高，而大尺度均匀性（r_unc、r_pore）与超均匀性受限于应变能的短程特性存在差异。所有生物光子网络均表现为III类超均匀（α≈0.8–1.0）。

在神经网络预测章节，研究人员采用主成分分析（PCA）将42维序参量降至10个主成分（PCs），解释了99%的方差。最优网络结构为3隐藏层（每层64神经元），ReLU激活函数，学习率0.001。预测精度通过决定系数R²评估，小尺度序参量R²接近1，而临界孔径与超均匀性因统计涨落R²较低。神经网络成功捕捉了熔化转变与无序度变化趋势，实现了目标网络的快速筛选。

讨论与结论部分指出，扩展的WWW算法突破了传统配位数限制，为任意配位无序网络生成提供了通用框架。序参量体系首次实现了对无序结构的多维量化，神经网络预测显著提升了目标网络生成效率。研究发现所有生物光子网络均为超均匀体系，为低折射率对比度下的结构色起源提供了新线索。该方法可推广至非晶半导体、地质网络等多领域研究。未来工作将结合光学模拟，揭示序参量与光子态密度的关联，进一步阐明超均匀性在无序光子材料中的作用机制。