《Ultrasonics》：The role of the numerical aperture to enhance acoustic trapping in levitation with focused standing waves
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本文聚焦于数值孔径（NA）在声学悬浮器设计中的重要作用，该参数在光学镊子中至关重要但在声学领域长期被忽视。研究人员通过实验和理论研究，探究了NA对由球形端盖上的换能器阵列构成的空中驻波声悬浮器性能的影响。结果表明，具有相同NA的悬浮器表现出非常相似的捕获行为，即使其曲率、换能器数量和整体尺寸不同。该研究还分析了粒子尺寸效应，发现米氏粒子的平衡位置会随NA变化。这些发现确立了NA为声悬浮器设计的重要优化参数，为高效、稳定的非接触式操控提供了新的设计指导。
在科幻电影中，物体悬浮于空中似乎轻而易举，但在现实中，科学家们已经能利用声波的力量实现这一点。声悬浮技术，特别是基于驻波的空中声悬浮，自1933年首次被观察到以来，经历了数十年的发展。近十年，随着声波前调制技术的进步和引人注目的应用场景（如空中三维显示、无容器材料处理等）的出现，该领域重新焕发了活力。在众多应用中，要稳定、高效地操控物体，尤其是较重的物体，悬浮器的“捕获”能力至关重要。传统上，人们通过增加换能器数量、功率或优化腔体结构来提升性能，但一个源自光学的关键参数——数值孔径（Numerical Aperture, NA）——在声学悬浮中的作用却被长期忽视了。NA是决定光学系统（如显微镜、光纤）性能的核心，它直接关系到聚焦能力和分辨率。在光学镊子中，更高的NA意味着更强的捕获刚度。那么，在声学世界里，这个参数是否同样举足轻重？它能否成为优化声悬浮器设计的新“钥匙”？这正是本篇发表在《Ultrasonics》上的研究试图回答的核心问题。
为了探究NA在声悬浮中的作用，研究人员Victor Contreras、Jhon Pazos-Ospina、Joao Ealo-Cuello、Diego Baresch和Karen Volke-Sepúlveda开展了一项结合理论与实验的系统性研究。他们主要采用了三种关键技术方法：首先，基于广义洛伦兹-米氏理论（GLMT）对声辐射力场进行数值计算，以分析不同NA和粒子尺寸下的平衡位置与捕获刚度；其次，设计并构建了多个具有不同NA值但其他参数可变的声悬浮器（如TinyLev及其变体），用于实验验证；最后，利用纹影成像技术对声场进行同步可视化，直观展示声压分布与粒子捕获位置的关联。研究样本为特定尺寸的膨胀聚苯乙烯（EPS）球形粒子，其物理参数（如密度、波速）均经过测量。
研究结果
2. NA对驻波悬浮捕获的影响：理论分析
研究人员首先从理论上定义了球形端盖换能器的NA参数（NA = sinθ = r0/Rc），其中θ为半孔径角，r0为孔径半径，Rc为曲率半径。他们对比了四种具有不同NA值（0.40, 0.57, 0.74, 0.73）的悬浮器（Lev1, Lev2, Lev3, Lev3s），并计算了声辐射力场对两种尺寸（半径a=0.2λ和a=0.4λ）的EPS粒子的作用。理论计算表明：
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对于小粒子（a=0.2λ），其稳定平衡位置始终位于声压节点附近，且基本在对称轴（z轴）上。随着NA增加，平衡位置轴向坐标zeq缓慢增大，横向捕获刚度κx急剧增强（最高增加30倍），而轴向刚度κz增长较缓（约6倍），但总体捕获性能提升。
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对于大粒子（a=0.4λ，即米氏粒子），其行为随NA变化呈现三种不同状态：在低NA（~0.4）时，粒子在轴上的声压腹点处被捕获，但横向刚度极低，不稳定；在中等NA（~0.57）时，平衡位置偏离轴线，但仍位于焦平面（z=0）附近，此时轴向与横向刚度接近，形成较为均衡的捕获；在高NA（~0.74）时，平衡位置进一步偏离轴线并靠近声压节面，轴向和横向刚度均显著且近似相等，形成各向同性更强的捕获。
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研究还发现，两个具有几乎相同NA但尺寸、曲率和换能器数量完全不同的悬浮器（Lev3和Lev3s），其声场和辐射力分布高度相似，验证了NA是决定捕获行为的关键相似性参数。
4. 实验验证
实验部分完全证实了理论预测。研究人员在四种不同NA的悬浮器中成功悬浮了不同尺寸的EPS粒子，并通过纹影成像直接观察了声场结构。实验观测到的粒子平衡位置与理论计算的高度一致。例如，在Lev2（NA=0.57）中，大粒子确实被捕获在偏离轴线的环形区域，并可在该环上自由移动。此外，通过测量悬浮粒子在不同扰动下的恢复特性，研究人员量化了捕获刚度，其结果与理论趋势相符，证明了高NA悬浮器在捕获大粒子时具有更优的稳定性。
结论与意义
本研究通过严密的理论与实验，首次系统性地论证了数值孔径（NA）是球形同心声悬浮器（以TinyLev为代表）设计与优化中的一个至关重要的参数。主要结论包括：1）具有相同NA的悬浮器，无论其具体几何尺寸和换能器数量如何，都会表现出极其相似的声捕获行为；2）NA显著影响“粒子尺寸效应”——即相同材料但尺寸不同的粒子在相同声场中会稳定在不同的平衡位置，米氏粒子（尺寸与波长相当）的平衡位置会随NA发生从声压腹点到节面附近的系统性偏移；3）提高NA可以同时增强捕获的轴向和横向刚度，尤其能极大地改善对大粒子的横向约束能力，从而实现更稳固、更接近各向同性的三维捕获。
这项工作的意义深远。它不仅在声学与光学操控技术之间建立了一个有价值的类比桥梁，将光学中成熟的NA优化理念引入声学设计，更重要的是为声悬浮器的性能优化提供了一个明确、简洁且通用的设计准则。过去，设计者可能需要尝试多种几何参数组合；而现在，瞄准目标NA进行设计可以更直接、更高效地实现预期的捕获性能。这为开发下一代高性能声悬浮装置，应用于精密组装、无接触材料加工、生物样品操控乃至空中显示等领域，奠定了坚实的理论基础并提供了实用的工程指导。
