关于流体元素旋转及其内在涡度分解的通用运动学理论

《Journal of Fluid Mechanics》：A general kinematic theory of fluid-element rotation and intrinsic vorticity decompositions

流体运动学中提出方向相关涡量分解（DVD）和基于速度梯度张量不变量的不变涡量分解（IVD），揭示IVD与Liutex剪切分解及KKB机制的对应关系，并证明DVD与IVD的严格界限。通过流线面几何和特征代数分析，建立描述复杂流动结构的新工具。

　　

摘要

本研究在涡度运动学的框架内建立了一种关于流体元素旋转和内在涡度分解的通用理论。我们提出了两种基于定向物质线和表面元素旋转分析的方向依赖性涡度分解（DVDs），其中明确定义了涡度的刚性旋转模式和自旋模式。接着，我们推导出了一对正交线元素和表面元素之间的内在耦合关系，展示了它们在运动学和几何学中的互补作用。值得注意的是，基于表面元素的自旋模式与广义Caswell公式中的相对涡度相一致，从而能够准确表征牛顿流体中的表面剪切应力。此外，还基于流线和流面的几何结构构建了另外两种DVDs。在特征代数描述中，利用速度梯度张量的实Schur形式的旋转不变量$(\psi ,\gamma )$，提出了两种不变的涡度分解（IVDs）。第一种具有正自旋的IVD与Liutex-剪切分解相对应，该分解对应于Klein–Kaden–Betz（KKB）机制，即通过包裹剪切层形成轴向涡旋。第二种IVD对于理解旋转轴法线平面上的单向旋转运动至关重要，它对应于具有负自旋的反KKB机制/现象。重要的是，证明了DVD涡度模式严格受到IVD涡度模式$(R_{N}^{\pm },s_{N}^{\pm })=(2\psi ^{\pm },\gamma ^{\pm })$的约束。最后，通过代表性示例展示了这些运动学工具的独特特性和适用性。研究结果表明，耦合的IVD–DVD方法为揭示复杂流场中的微妙结构和基本物理现象提供了强大的诊断工具。

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