逆向供应链中高精度质量分级回收优化：来自电子制造商的案例研究

《Expert Systems with Applications》：High-Precision Quality-Graded Recycling Optimization in Reverse Supply Chains: A Case from an Electronics Manufacturer

　　

摘要：技术的快速进步加剧了电子废弃物的产生，加重了环境负担，使得逆向物流中需要更先进的回收策略。对此，高精度分级回收管理（High-Precision Graded Recycling Management, HGRM）通过对回收产品进行精细化分类提高了回收效率并促进脱碳化，但也带来了维度灾难、决策耦合及环境效益量化等运算复杂性。为解决上述问题，研究人员提出了一个系统性集成HGRM的混合整数非线性规划（Mixed-Integer Nonlinear Programming, MINLP）模型。为高效求解该复杂且计算密集的模型，首先通过线性化与重构技术将原非线性模型转化为混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）模型；在此基础上设计了适用于该模型的增强Benders分解（Enhanced Benders Decomposition, BD）算法，显著提升了求解效率，尤其在处理商用求解器难以收敛的大规模算例时表现优异。通过中国电子产品制造商四川长虹的真实案例验证，该框架在高精度分级设定下可实现运营成本降低6%、温室气体排放减少50.18%、重金属回收率提升28.65%，表明该模型可同时推进经济与环境双重目标。重要的是，经济效益与环境效益随质量分级精度的提高而放大，凸显了HGRM在逆向供应链网络优化中的关键作用。

该研究发表于《Expert Systems with Applications》。

一、研究背景与意义

全球每年产生超5000万公吨电子废弃物（e-waste），预计2030年将达8200万公吨，但仅约20%被正规回收。传统逆向供应链（Reverse Supply Chain, RSC）采用粗放的分类方式，导致回收成本上升及政府补贴失效（企业易虚报回收绩效）。高精度分级回收管理（High-Precision Graded Recycling Management, HGRM）借助AI分拣系统按质量等级（如A～E级或更细粒度）对退回产品进行精细归类，可优化再制造流程、抑制骗补，但引致三个核心难题：①维度灾难——细化分级使决策变量呈指数级膨胀；②运营决策相互耦合——各质量等级的收购价、检测量、再制造成本与批量库存策略间存在双线性交互，形成高度非凸MINLP结构；③环境效益集成量化困难——分级细化使补贴与处置费呈非光滑阶跃变化。因此，研究人员开展此项研究，构建集成HGRM的RSC优化模型并设计高效算法，通过四川长虹实证检验分级粒度对经济与环境绩效的影响，填补现有文献忽视分级类别对逆向物流整体效能影响的空白。

二、主要关键技术方法

研究人员以电子废弃物RSC（含再制造商RMF、潜在逆向配送中心RDC及收集点Collector）为对象，建立集成质量等级选择、收购规划、库存控制及网络分配的MINLP模型，目标为最大化净利润（再制品收益减去设施选址、运输、库存、检测、收购、再制造及缺货成本），并量化未回收品的环境惩罚。针对模型中乘性项Q_ikY_ij、min{·}项、正部(·)⁺及平方根项，采用线性化技巧将其重构为MILP模型。进一步设计带加速策略（如有效不等式、割平面增强）的增强Benders分解（Enhanced Benders Decomposition, BD）算法求解大规模实例。案例数据来源于四川长虹实际回收数据集，通过聚类分析筛选候选RDC位置，对比不同分级数|K|（质量等级数）下的运营与环境指标。

三、研究结果

Problem Statement and Model

研究人员定义了含再制造商、多个潜在逆向配送中心（RDC）及收集点的RSC网络，退回e-waste在收集点经检测划分为离散质量等级k=1,2,…,|K|。建立MINLP模型，联合决策目标质量等级选取、各等级收购量、RDC开设与分配、库存及缺货水平，目标函数综合考虑再制造销售收入与全环节成本（设施选址、运输、库存持有、检测、收购、再制造加工、未满足需求惩罚），并纳入未回收废弃物对应的温室气体排放及重金属流失惩罚，实现经济—环境双目标耦合。

Model Reformulation

原MINLP因含双线性项Q_ikY_ij（回收量与网络分配变量的乘积）、取小(min)算子、正部(μ?∑Q_ik)⁺及安全库存相关的平方根项而无法直接用MILP求解器处理。研究人员通过引入辅助连续/二进制变量及Big-M约束，将双线性项线性化为等价线性约束；利用辅助0-1变量及分段线性技巧处理min与正部项；对平方根项采用分段线性逼近或引入二次锥等价转换（依上下文为MILP兼容处理），最终获得等价MILP模型（P₂）。

Solution Approach

尽管重构后可用Gurobi或CPLEX求解，但HGRM导致|K|增大时变量与约束剧增，商用求解器耗时过长。研究人员据此提出增强Benders分解算法：将原MILP拆分为含质量相关收购/库存决策的Master Problem及含网络流分配的Subproblem，迭代添加最优性割与可行性割；嵌入Pareto最优割筛选、并行子问题求解及初始可行解启发式等加速手段，显著提升大规模高分级粒度实例的收敛速度。

Case Study

基于四川长虹真实回收数据（含收集点分布、各等级回流概率、再制造成本、运输距离等），研究人员设置不同|K|（粗分级vs高精度分级|K|=10）进行对照。结果显示：相较粗分级，高精度分级（|K|=10）下集成HGRM与优化框架使总运营成本降低6%；因精准分流至再制造而非填埋/焚烧，未回收家电产生的温室气体（GHG）排放降低50.18%；重金属回收率提升28.65%。敏感性分析表明，分级粒度越大（|K|越高），经济节约与环境增益越明显；单位再制造成本及收集点处理能力的变化会影响目标质量等级的选择及RDC配置。

四、讨论与结论（翻译/浓缩自Conclusions）

本文研究了HGRM框架下强调质量决策的RSC最优设计与运营问题。模型最初表述为MINLP，随后通过线性化技术重构为MILP，并提出增强BD算法以高效求解HGRM引发的大规模MILP。通过四川长虹实际案例验证了所提优化框架：高精度质量分级回收能带来显著的运营成本削减、温室气体减排及重金属回收率提升，且分级精度越高效益越突出，证实HGRM结合集成优化是提升逆向供应链经济—环境双重绩效的有效途径。未来研究可拓展至多周期动态分级、不确定回流情形及多目标偏好分析。

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