造纸过程中聚合物诱导絮凝的结构敏感性动力学：基于种群平衡模型的研究框架

《Chemical Engineering Journal》：Structure-sensitive kinetics of polymer-induced flocculation in papermaking: A population balance model framework

本研究开发了一种结合分形维度的结构敏感人口平衡模型，通过改进的扩展quadrature方法 moments（EQMOM）预测絮凝体尺寸分布（FSD），并开发了仿真软件EQSIM-PCC，支持造纸工业的实时工艺优化。

　　

Meltem Turan|Maria da Gra?a Rasteiro|Abhishek Dutta

埃杰大学数学系，伊兹密尔，35180，土耳其

摘要

本研究开发了一种结构敏感的群体平衡模型框架，该框架利用分形维数来描述絮体结构，并采用改进的扩展矩积分方法（EQMOM）预测絮体尺寸分布（FSD）随时间的变化。所研究的絮体由沉淀碳酸钙（PCC）颗粒组成，这些颗粒在造纸工业中作为填充剂使用，适用于多种造纸条件，并通过不同阳离子聚丙烯酰胺（C-PAMs）进行絮凝，这些聚丙烯酰胺具有不同的分子量、链特性（线性和支化）和电荷密度。通过对具有中等和高电荷密度以及不同分子量的C-PAMs的体积加权平均直径随时间的变化进行验证，发现结构敏感的群体平衡模型（PBM）与实验观察结果之间的吻合度高达97%。与传统求解方法相比，基于改进EQMOM的PBM在再现体积加权平均直径和体积百分比“峰值点”坐标方面具有更高的准确性，准确率可达97%，同时计算时间大大缩短。为了将这一模型应用于实际生产，开发了模拟软件EQSIM-PCC（基于EQMOM的PCC絮凝模拟器），该软件配备了图形用户界面（GUI）。该界面允许造纸行业的工厂和质量控制工程师输入工艺参数，如初始颗粒尺寸分布、剪切率、初始和极限分形维数等，并通过高性能交互式图表即时可视化动态预测结果，从而为造纸操作提供支持。

术语表

命名法

分形维数初级絮体直径数密度时间碰撞效率碰撞频率破碎频率破碎分布绝对温度玻尔兹曼常数$\mu$流体粘度$G$平均剪切率$\omega$流体的运动粘度$\epsilon$平均能量耗散率$R_c$有效捕获半径$N$絮体内的初级颗粒数量$R_0$初级颗粒半径初级颗粒体积$m$总质量$R$外半径$\rho$平均固体密度$D_{f,\max }$最大值

$\kappa$	絮体直径
v	絮体体积
$D_f$
${\kappa }_0$
$\psi$
$t$
$\alpha$
$\beta$
$S$
$\Gamma$
$T$
$k_B$
$v_0$

数学模型

絮凝过程的群体平衡模型描述了颗粒数密度（此后称为絮体直径）在均匀系统中的时间演变，同时考虑了颗粒的聚集和破碎现象。通过建立絮体直径$\left(\kappa \right)$与絮体体积（v）之间的关系，可以构建如下分形关系：$v=\Phi {\kappa }^{D_f}$其中 $\Phi =\frac{\pi }{6}{\kappa }_0^{3?D_f}$，$D_f$是分形维数，${\kappa }_0$是初级絮体直径。该群体平衡模型描述了絮体直径的演变过程。

结果与讨论

本研究重点关注了阴离子沉淀碳酸钙（PCC）颗粒的絮凝动力学。通过使用激光衍射法测量每个时间点的絮体体积加权平均直径，跟踪颗粒随时间聚集形成絮体的过程，获得了动力学曲线。所有类型PCC絮体的散射指数（$\mathrm{SE}$）数据均通过实验获得。

结论

本研究通过引入分形结构因子重新制定了破碎率表达式，然后构建了一个两节点EQMOM群体平衡模型，用于追踪不同工艺条件下絮体尺寸分布（FSD）的前五个矩。基于EQMOM的PBM与实验得到的体积加权平均直径（$d_{43}$）随时间的变化数据进行了对比测试，这些C-PAM聚合物具有中等和高电荷密度以及不同的分子量和链结构（线性）。

CRediT作者贡献声明

Meltem Turan：撰写 – 原始草稿、软件开发、数据分析、形式分析、数据整理。Maria da Gra?a Rasteiro：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源协调。Abhishek Dutta：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、方法论研究、资金获取、概念构思。

未引用的参考文献

[63], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。

致谢

本研究得到了土耳其科学技术研究委员会（TüB?TAK）的支持，项目编号为124 M800，项目名称为“通过优化造纸湿部阶段开发基于界面的数字工具包”，属于1002快速支持计划的范围。MT和AD感谢TüB?TAK的财政支持。MGR（CERES）感谢葡萄牙研究基金会（FCT）在项目UIDB/00102/2025中的支持。