基于稳定圆周运动的斯格明子惯性质量的微磁模拟研究

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Micromagnetic simulation study of skyrmion inertial mass based on stable circular motion

惯性质量精确测量方法与材料参数影响研究。通过稳态回转运动和力平衡法、本征模式法两种方法提取纳米圆盘中央势垒下单个 skyrmion 的惯性质量，发现后者因未考虑吉伯阻尼修正导致系统偏差，而力平衡法更准确。系统分析了 Dzyaloshinskii-Moriya相互作用、交换 stiffness、饱和磁化强度、各向异性、厚度及阻尼等参数对惯性质量和密度的定量影响，为拓扑磁体动力学调控提供理论依据。

　　

李润洲|吴学锋|张大卫·W.|孙青青|胡森|李冀

复旦大学微电子学院与嘉山研究院，中国上海200433

摘要

精确测定斯格明子的惯性质量对于理解其高频动力学至关重要，但由于忽略了耗散效应的松弛过程，这一任务仍然具有挑战性。本研究旨在通过稳态陀螺运动建立一种准确的测量方案，并明确相关的材料参数。在具有中心势垒的纳米盘中，利用微磁模拟技术，将单个斯格明子驱动至稳定的圆周运动状态。惯性质量通过两种方法获得：一种是力平衡法（通过求解径向力平衡）；另一种是本征模式法（利用轨道和径向振荡频率）。两种方法得出的质量值均在10^?23至10^?24千克范围内。然而，本征模式法系统性地高估了质量，且随着驱动电流的增加，偏差会增大。理论分析表明，这种差异源于忽略了吉尔伯特阻尼对本征频率的修正——这对于高精度表征至关重要。因此，力平衡法被确定为更准确的框架。利用这种方法，系统研究了Dzyaloshinskii-Moriya相互作用、交换刚度、饱和磁化强度、垂直各向异性、厚度和阻尼对惯性质量和质量密度的影响。本研究为斯格明子惯性的表征提供了可靠的理论协议，并为通过材料工程调整动态响应提供了定量基础。

引言

磁斯格明子是一种拓扑保护的涡旋自旋结构[1]，[2]，[3]，[4]，可以通过Dzyaloshinskii-Moriya相互作用（DMI）[5]，[6]，[7]，[8]在室温下稳定存在。由于其高稳定性、纳米级尺寸以及极低的运动阈值电流密度，斯格明子引起了广泛的学术兴趣，并在未来的自旋电子器件中展现出巨大潜力[9]，[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]。得益于其拓扑保护，斯格明子在自旋极化电流驱动下表现出类似粒子的行为，因此常被视为准粒子[17]，[18]。为了在实际应用中充分利用这些准粒子，对其动态特性的深入理解是必不可少的。

自旋电子器件的发展推动了对磁斯格明子及其他拓扑准粒子运动精确控制的需求不断增加。然而，尽管研究表明惯性效应会显著影响斯格明子的运动轨迹[19]，[20]，[21]，但许多将斯格明子视为准粒子的理论框架忽略了惯性[22]，[23]，[24]。这种惯性源于内部自旋结构的变形[20]，[25]。基础性工作已经证明，将内部自由度（如尺寸波动或边界变形）纳入集体坐标拉格朗日量中，可以在扩展的Thiele方程中数学上将其归一化为有限的惯性质量项[26]。最近的研究进一步揭示了这种变形与动态质量之间的内在联系。例如，张等人发现，电流驱动的斯格明子晶格的变形会产生一个新兴的电阻抗，其霍尔分量直接来源于与有效质量相关的惯性平动[27]。当斯格明子偏离其平衡位置时，其圆形边界内的自旋结构会发生变形，类似于拉伸的弹簧。这种变形储存了势能，通过自旋波的发射在松弛过程中释放出来，使得斯格明子在外部力移除后仍能持续运动——即表现出惯性。李等人的理论工作还表明，斯格明子运动与磁振子动力学之间的直接耦合会导致动态质量的产生，该质量与斯格明子中包含的自旋数成正比[28]。此外，韩等人采用场论方法提出，传导电子的散射也会引起各向异性的惯性质量[29]。从微观角度来看，这种惯性质量与斯格明子的拓扑电荷、自旋结构刚度和磁振子模式密切相关。从贝里相的角度来看，斯格明子的拓扑性质产生了一个有效的横向规范场（导致马格努斯力的产生），而惯性效应则归因于自旋结构动态变形引入的额外规范势修正。这种修正表现为有效拉格朗日量中的二次速度项，从而在动态方程中产生惯性质量[20]，[27]。王等人在太赫兹频段的研究还发现，拓扑共振频率与斯格明子的拓扑电荷与其有效惯性质量的比值成正比（$\omega \propto Q/m$），这证实了惯性在超快动力学中的关键作用[30]。因此，精确测量斯格明子的惯性质量是全面理解其动力学的关键挑战。

迄今为止，已经提出了几种确定斯格明子质量的方法，如拟合 cycloidal 轨迹[31]、将运动视为简谐振子[32]或分析诱导变形后的松弛过程[20]。王等人通过纳米盘中的微波特性估计斯格明子惯性质量的量级为10^?23千克[33]，为我们的研究提供了重要的参考尺度。然而，这些方法在实际应用中面临挑战：它们通常依赖于分析斯格明子从非平衡变形状态下的松弛过程——这一瞬态过程难以精确实验捕捉且容易受到噪声的影响。在这些过程中，变形不是恒定的，斯格明子的运动本质上是不稳定的，从而影响了质量估计的准确性。此外，这些方法常常忽略耗散项，进一步降低了结果的准确性。

在这项研究中，我们提出了一种通过观察其稳定的圆周轨道运动来确定磁斯格明子惯性质量的新方法。在该框架内开发了两种独立的方法。第一种方法直接从稳态轨道旋转过程中的运动方程推导出质量；第二种方法利用实验观察到的现象，即这种稳定的循环伴随着明确的高频径向振荡[21]；然后通过测量轨道运动和这些径向振荡的频率来提取质量。与基于瞬态的测量技术相比，我们的方案依赖于稳态动态特征，具有两个独特优势：（1）稳态测量显著降低了噪声敏感性；（2）力平衡方法独立于耗散机制，从而直接提高了提取质量的准确性。在稳定的轨道运动下，斯格明子保持恒定的形状并经历平衡的力配置，从而得到明确且稳定的惯性质量。此外，由于耗散力与净驱动力垂直作用，其影响可以系统地分离并排除。这使得斯格明子质量的测量更加精确和可靠，推动了斯格明子动力学的定量表征。

模型和计算细节

本研究研究的物理系统是一种基于磁斯格明子的纳米器件，其核心结构如图1(a)所示。该模型由四层薄膜堆叠而成，从上到下依次为：自由层、间隔层、固定层和重金属基底。固定层产生沿负z轴注入自由层的自旋极化电流，以驱动Néel型斯格明子的运动（拓扑电荷 $Q=1$）。为了将斯格明子限制在稳定的圆周运动状态

斯格明子跟踪和面积计算

为了准确确定斯格明子的运动参数，必须精确跟踪其在每个时间步长的中心位置 $\left(x,y\right)$。由于磁化强度在网格上离散化，真实中心可能位于网格单元之间。因此，我们采用二次拟合方法来确定中心位置，实现了亚网格级的定位精度，有效消除了离散化误差。如图2所示，对于每个时间步长，我们首先捕获斯格明子核心附近的磁化数据

结果与讨论

• A.
  测量方法的比较。

通过微磁模拟计算了斯格明子的惯性质量，并比较和分析了两种提出的方法的结果。在模拟中，自旋极化电流密度 的范围从10变化到20× 10¹⁰ A/m²。

在研究的电流范围内，斯格明子的动力学表现出清晰且一致的趋势，如图4所示。首先，随着驱动电流密度 的增加，斯格明子的稳定轨道频率 显著增加。这是因为

结论

本研究提出并系统验证了一种基于稳定斯格明子圆周运动的精确惯性质量测量方案，克服了传统方法的局限性，这些方法依赖于瞬态松弛过程且容易受到噪声的影响。通过微磁模拟和理论分析的结合，我们详细比较了基于该方案的两种计算方法——力平衡法和本征模式法。我们发现，尽管这两种方法都

CRediT作者贡献声明

李润洲：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，软件开发，方法论，研究，数据管理。吴学锋：撰写 – 审稿与编辑，监督，方法论，形式分析。张大卫·W.：监督，资源提供。孙青青：监督，资源提供。胡森：撰写 – 审稿与编辑，监督，方法论。李冀：撰写 – 审稿与编辑，监督，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了NSFC（项目编号：62474047）的支持。