基于高斯过程非线性自回归外生模型（GP-NARX）的柔性结构非线性动力学学习及其在预测控制中的应用

《Biomimetics》：Learning Nonlinear Dynamics of Flexible Structures for Predictive Control Using Gaussian Process NARX Models Nasser Ayidh Alqahtani

　　

：生物系统通过不确定性下的学习、适应和预测控制来调控运动并抑制有害振动。受此原理启发，贝叶斯系统辨识已成为一个强大的建模与估计框架，尤其在结构系统存在不确定性时。航空航天和机器人领域的柔性结构需要在模型不确定下进行先进控制以减轻振动。本文提出了一种数据驱动策略，利用集成在非线性模型预测控制（NMPC）框架内的高斯过程（GP）。其核心创新在于使用高斯过程非线性自回归外生模型（GP-NARX）作为概率预测器，以捕获结构动力学并量化不确定性。其运行机制涉及紧密耦合，其中GP提供多步超前预测，NMPC优化器利用这些预测在约束条件下最小化成本函数。通过在Duffing振荡器、线性振荡器和悬臂梁上进行仿真验证，GP-NMPC相较于无控系统实现了88.2%的位移振幅降低。定量分析显示了较高的预测精度，均方根误差（RMSE）为0.0031，标准化均方误差（SMSE）低于0.05。此外，平均标准化对数损失（MSLL）评估确认了控制回路内预测不确定性的可靠性。这些结果表明了在调节和跟踪任务中的强大性能，证明了这种贝叶斯-预测耦合是用于高性能结构振动控制的有力方法，并为仿生机械设计提供了潜在基础。

一、 研究背景与意义

论文发表在《Biomimetics》期刊。在过去的二十年中，结构动力学领域对数据驱动建模的兴趣显著增长。然而，将这些技术具体应用于主动振动系统的建模与调控仍未被充分探索。一个主要障碍是为线性和非线性对象构建可靠动态模型的复杂性，特别是当这些模型必须集成到控制架构中时。现有数据驱动控制方案（如Sigmoid PID、BELBIC PID、神经内分泌启发控制器）本质上是反应式的，通常需要复杂经验调参。相比之下，模型预测控制（NMPC）提供了一个前馈框架。本研究从生物运动控制的内部模型原理获得技术基础。神经生物学研究表明，人类中枢神经系统利用“前向模型”在快速运动期间预测肢体未来状态。通过将GP-NARX模型作为这些生物预测器的功能模拟，本研究架构以类似于小脑估计运动噪声的方式捕获结构非线性和随机不确定性。这一生物启发基础论证了从传统确定性控制向概率性、预测性方法的转变。

二、 关键技术方法概述

研究人员采用高斯过程回归（GP）进行系统辨识，构建了GP非线性自回归外生模型（GP-NARX）。该模型作为一种非参数、概率性建模方法，可提供输出预测及相关的置信区间量化预测不确定性。通过最大边际似然优化超参数。将训练好的GP-NARX模型作为固定黑盒预测器离线集成到NMPC架构中。NMPC采用预测功能控制（PFC）框架，其成本函数增加了对预测方差（σ²）的惩罚，实现不确定性加权控制。在控制应用中使用一步超前（OSA）预测，而多步超前预测结合先前预测的反馈则称为高斯过程非线性输出误差（GP-NOE）模型。验证了三种动态案例：线性二阶离散系统、线性悬臂梁和Duffing振荡器。数据通过频率扫描激励信号生成，采样频率为1000 Hz，包含10000个样本，添加信噪比为30 dB的高斯白噪声，训练集与验证集比例为7:3。

三、 研究结果

1. 1.
   引言： 阐述了将GP-NARX模型集成到NMPC中对柔性结构进行实时预测控制的优势，并指出了现有研究的不足。本文的主要贡献是：方法协同性（GP-NARX与PFC耦合）、不确定性加权“谨慎”控制、严格的概率验证。
2. 2.
   高斯过程回归： 介绍了GP的贝叶斯基础，定义了GP-NARX模型结构。该模型通过先验分布、均值函数和协方差核来表征，并描述了在给定训练集后，通过条件化得到解析的后验预测分布的过程。用于模型评估和验证的主要技术参数（如采样率、噪声、数据集大小、模型滞后阶数）在本节中列出。
3. 3.
   学习用于柔性结构非线性控制的GP： 说明了为控制目的进行GP系统辨识的挑战，强调模型需在反馈下保持预测完整性。GP模型被用作NMPC中的预测器，NMPC优化器则基于GP的预测来计算最优控制输入。
4. 4.
   NMPC公式与控制器设计： 提出了集成GP-NARX模型的NMPC问题公式。通过结合GP提供的预测和不确定性，设计了一个可处理约束的优化问题。PFC成本函数增加了对GP预测方差的惩罚项，使控制器能在模型置信度低的区域（如非线性过渡区）优先考虑稳定性，而无需经验权重调整。
5. 5.
   案例研究： 在三种动态系统上验证了所提GP-NMPC框架的有效性。
   • •
     线性二阶离散系统： 展示了GP-NMPC在设定点调节和轨迹跟踪中的性能，与无控系统相比，位移振幅显著降低。
   • •
     线性悬臂梁： 模拟了在基础激励下的悬臂梁。GP-NMPC有效地抑制了振动，在存在测量噪声的情况下表现出鲁棒性。定量指标（RMSE、SMSE、MSLL）证实了高预测精度和可靠的预测区间。
   • •
     Duffing振荡器： 应用于具有硬弹簧非线性的Duffing系统。GP-NMPC成功抑制了非线性振荡，并处理了由系统非线性引起的模型不确定性。结果显示了良好的控制性能和有效的预测不确定性量化。
6. 6.
   讨论： 总结了研究结果，突出了GP-NMPC框架在振动抑制方面的有效性。讨论了所提出方法在计算效率、鲁棒性和处理非线性与不确定性方面的优势。指出了离线训练GP模型以避免在线贝叶斯更新延迟的策略。将GP的预测不确定性整合到NMPC成本函数中被证明是提高控制性能的关键。还讨论了该框架在更广泛的工程系统（如航空航天结构和生物启发机器人）中的潜在应用。

四、 研究结论翻译

本研究表明，将离线训练的高斯过程非线性自回归外生模型与非线性模型预测控制相集成，为柔性结构的高性能振动抑制提供了一个有效框架。所提出的方法结合了GP的概率预测能力与NMPC的约束处理能力，实现了对结构非线性与不确定性的鲁棒控制。在三种动态系统上的仿真结果一致表明，与无控情况相比，位移振幅显著降低（高达88.2%），同时实现了高预测精度（RMSE为0.0031，SMSE < 0.05）和可靠的预测不确定性量化（通过MSLL评估）。通过引入一个惩罚预测方差的增强成本函数，控制器能够自动适应模型置信度的变化，而无需经验调参。这种架构减少了计算负担，使其适用于高频振动控制应用。这项工作证明了贝叶斯系统辨识与预测控制在柔性、振动敏感结构中的协同作用，为生物启发的机械设计与控制策略提供了基础。未来的工作可探索在线适应机制，以处理时变动态，并将该框架扩展到多输入多输出系统和实验验证。