ICOA：一种用于全局优化与工程设计问题的、采用多策略增强的改进型食蚁浣熊优化算法

《Biomimetics》：ICOA: An Improved Coati Optimization Algorithm with Multi-Strategy Enhancement for Global Optimization and Engineering Design Problems Xiangyu Cheng, Min Zhou, Liping Zhang and Zikai Zhang

　　

摘要 元启发式优化算法在求解复杂优化问题方面引起了广泛的研究兴趣，然而许多现有算法存在早熟收敛以及探索与开发之间平衡不足的问题。食蚁浣熊优化算法（Coati Optimization Algorithm, COA）是一种近期提出的、模拟食蚁浣熊（coati）捕食与逃避行为的自然启发的元启发式算法；然而，它在高维多模态地形上表现出有限的搜索多样性，并易于陷入局部最优。本文提出了一种改进的食蚁浣熊优化算法（Improved Coati Optimization Algorithm, ICOA），该算法集成了四种互补的增强策略：（1）动态自适应步长策略，将Lévy飞行与t分布（Student’s t-distribution）扰动相结合，实现重尾探索；（2）种群自适应动态扰动策略，结合差分进化（Differential Evolution, DE）算子和适应度比例缩放；（3）迭代?循环差分扰动策略，采用正弦调度和种群差分引导；（4）余弦自适应高斯扰动策略，用于强度随时间衰减的精细化开发。ICOA在维度范围从10到100的29个CEC2017、10个CEC2020和12个CEC2022基准函数上进行了评估，并与每个基准测试集中的七种先进算法进行了比较。使用Friedman检验和Wilcoxon秩和检验的统计分析证实，ICOA在所有三个基准测试集中均获得总体排名第一，其Friedman平均排名分别为1.207（CEC2017, D=100）、1.000（CEC2020, D=10）和2.208（CEC2022, D=10）；CEC2020的结果应在其低维度的背景下进行解读。跨四个维度（10D、30D、50D、100D）的可扩展性分析显示了一致的排名第一，平均排名介于1.000到1.207之间。消融研究（ablation study）和策略激活概率的敏感性分析验证了每个单独策略的贡献以及50%激活设置的最优性。此外，ICOA在所测试的所有六个约束工程设计问题上均取得了最佳结果，所有改进均被证实具有统计显著性（p < 0.05）。

1. 研究背景、问题与动机

优化问题广泛存在于科学与工程的各个领域，如结构设计、资源分配、机器学习超参数调优和物流规划等。随着问题复杂性、维度和非线性的增加，传统的基于梯度的和枚举方法常常因计算成本过高或需要可微目标函数而变得不切实际。这推动了元启发式优化算法的快速发展，这类算法是受自然现象启发的、随机的、基于群体的搜索过程，无需梯度信息即可逼近全局最优解。元启发式算法主要分为进化算法（如遗传算法GA、差分演化DE）、群体智能方法（如粒子群优化PSO、灰狼优化器GWO、鲸鱼优化算法WOA）和基于物理的算法（如模拟退火SA）。尽管已被证明有效，但大多数元启发式算法面临一个基本矛盾：探索与开发之间的权衡。过度探索导致收敛缓慢，而过度开发则导致早熟收敛于局部最优。

食蚁浣熊优化算法（COA）是Dehghani等人于2023年提出的一种新型生物启发元启发式算法，它模拟了食蚁浣熊的两种典型行为：（1）模拟合作捕食鬣蜥的探索阶段；（2）模拟逃避捕食者的开发阶段。虽然COA在标准基准测试中表现出有竞争力的性能，但其在应用于复杂实际问题时存在几个限制。首先，探索阶段依赖于向全局最优或随机位置的简单线性位置更新，限制了搜索轨迹的多样性。其次，开发阶段采用确定性的收缩边界机制，均匀地减少扰动幅度，这在多模态地形上可能导致早熟收敛。最后，原始COA的后半段探索虽然涉及与随机位置的交互，但并未利用种群成员之间的差分向量——这一机制在差分进化（DE）中已被证明对捕捉适应度地形的尺度和方向非常有效。

为了应对这些限制，本文提出了改进的食蚁浣熊优化算法（ICOA），它在COA框架中集成了四种互补的增强策略，分别针对探索和开发阶段的不同决策点。每种策略在其相应的决策点以50%的概率被激活，使ICOA在保留原始COA有益行为的同时，引入了增强的搜索机制。这种概率性切换也促进了种群内的行为多样性。

本研究的主要贡献包括：提出ICOA；在三个标准基准测试集（CEC2017、CEC2020、CEC2022）上进行全面的实验评估；进行系统的消融研究以量化每种改进策略的个体和协同贡献；对策略激活概率进行敏感性分析；在六个约束工程设计问题上验证ICOA的实用性；分析ICOA在10、30、50、100维度上的可扩展性；并讨论了多策略概率激活框架作为可应用于其他元启发式算法的设计范式的普适性。本论文发表在《Biomimetics》期刊。

2. 主要技术方法概述

本研究主要基于对原始COA算法的改进。研究人员首先阐述了COA的数学模型，包括种群初始化、探索阶段（分为前半段向全局最优移动和后半段与随机位置交互）和开发阶段（采用收缩边界局部搜索）。针对COA的局限性，研究人员设计了四种增强策略并将其集成到COA框架中，形成ICOA。这四种策略是：动态自适应步长优化（Strategy 1），结合Lévy飞行和t分布扰动；种群自适应动态扰动优化（Strategy 2），引入差分进化式突变和适应度比例缩放；迭代?循环种群差分扰动（Strategy 3），利用随机种群成员间的差分向量并通过正弦权重调度调制；余弦自适应高斯扰动开发（Strategy 4），采用基于高斯分布的局部搜索，其强度由余弦函数和线性时间衰减控制。研究通过对比实验、统计分析、消融实验、敏感性分析和工程问题应用来验证ICOA的有效性。所有实验均遵循了详细的实验设置和可重复性协议，包括指定随机种子。

3. 研究结果

3.1 基准测试结果

在CEC2017、CEC2020和CEC2022基准测试集上，ICOA与包括原始COA在内的多种先进算法（如PSO、GWO、WOA、HHO、DBO、SSA、BKA、WAA、PFO等）进行了比较。统计分析（Friedman检验和Wilcoxon秩和检验）表明，ICOA在所有三个基准测试集中均取得了综合排名第一。在CEC2017（D=100）上，其Friedman平均排名为1.207；在CEC2020（D=10）上为1.000；在CEC2022（D=10）上为2.208。可扩展性分析（10D, 30D, 50D, 100D）进一步证实了ICOA性能的稳健性，其平均排名始终保持在1.000至1.207之间，未随维度增加而下降。

3.2 消融研究与敏感性分析

研究人员通过消融研究评估了四种增强策略的个体贡献。实验将ICOA与其变体（逐一移除某个策略）以及原始COA进行比较。结果表明，所有四种策略都对ICOA的性能提升有积极贡献，其中策略2（种群自适应动态扰动）和策略3（迭代?循环差分扰动）的贡献尤为显著。同时，策略间的协同作用也被观察到。对策略激活概率的敏感性分析显示，50%的激活概率设置能够取得最优性能，过高或过低的概率都会导致性能下降。

3.3 工程问题应用

ICOA被应用于六个约束工程设计问题：拉伸/压缩弹簧设计、压力容器设计、焊接梁设计、减速器设计、三杆桁架设计和悬臂梁设计。在所有六个问题上，ICOA都找到了比对比算法（包括COA、GWO、PSO等）更优的设计方案，并且这些改进结果均通过了统计显著性检验（p < 0.05），证明了其在实际工程优化中的有效性和应用潜力。

4. 讨论与结论

研究人员在讨论部分分析了ICOA成功的原因。多策略框架使其能够灵活适应优化过程的不同阶段，Lévy飞行和t分布扰动增强了跳出局部最优的能力，差分进化机制有效利用了种群信息，而自适应机制则平衡了探索与开发。该框架具有可推广性，其设计范式（即在不同决策点以一定概率集成互补的增强策略）可被应用于改进其他元启发式算法。同时，论文也指出了本研究的局限性，例如未在超高维（如1000维）问题上进行测试，以及未考虑动态优化环境。

研究结论翻译如下：

本文提出了一种用于全局优化和工程设计的改进型食蚁浣熊优化算法（ICOA）。ICOA在原始COA中集成了四种互补的增强策略，以解决其搜索多样性有限和易陷局部最优的问题。全面的实验评估表明，ICOA在CEC2017、CEC2020和CEC2022基准测试中始终优于多种最先进的元启发式算法，其优越性具有统计显著性。可扩展性分析证实了ICOA在高维问题上的稳健性能。消融研究和敏感性分析验证了每种增强策略的有效性以及50%策略激活概率的最优性。此外，ICOA在六个约束工程设计问题上取得了最佳结果。这项工作不仅为COA提供了一个强大的增强版本，而且所采用的多策略概率激活框架为改进其他元启发式算法提供了一个通用的设计范式。未来的工作可以探索将该框架应用于其他算法，并进一步研究其在高维和动态优化问题中的性能。