基于各向异性刚度磁弹簧的气囊隔振器设计与分析

《Applied Sciences》：Design and Analysis of Air Spring Vibration Isolator with Magnetic Spring Exhibiting Anisotropic Stiffness Chang Du, Yongling Fu and Wanguo Li

　　

气囊（Air Spring, AS）隔振器具有大承载能力并能够有效衰减基础振动，因此被广泛应用于精密仪器的支撑。降低隔振器刚度的附加机制是提升其性能的关键。然而，对于多方向均有刚度需求的AS隔振器，将所有必要的刚度调节机构集成于一体十分繁琐。针对这一问题，研究人员引入了一种呈现各向异性刚度的磁弹簧（Magnetic Spring, MS），形成了并联气动-磁隔振器（Parallel Pneumatic-Magnetic Vibration Isolator, PPMVI）。在垂直方向，MS提供负刚度，降低整体刚度以改善性能；在水平方向，MS提供正刚度以抵消不稳定水平隔振机制引入的负刚度并恢复整体稳定性。研究人员对MS的刚度特性进行了研究，并通过优化参数设计降低了刚度耦合。通过仿真验证了PPMVI的稳定性，并通过实验以加速度传递率的形式验证了垂直隔振性能。结果表明，PPMVI在水平方向恢复了稳定性，在垂直方向相比同等条件下的AS隔振器刚度降低55.5%，且传递率亦有所下降。

研究背景与问题：精密仪器设备如晶圆扫描仪（wafer scanner）和原子力显微镜（Atomic Force Microscope, AFM）等在工作时需避免基础振动对其造成干扰，隔振器通过支撑负载并衰减高于特定频率的振动来实现保护。在负载质量不可改变的前提下，拓宽隔振频段的唯一途径是降低刚度。然而，常规气囊隔振器制造后其刚度在给定负载质量下难以显著改变，因此需要额外机构调节整体刚度。现有负刚度实现方式包括磁弹簧、仿生构型机构、X形机构和折纸启发式机构等，通过将这些负刚度机制与气囊或螺旋弹簧等正刚度机制并联可实现特定方向的刚度调节。尽管磁弹簧能够提供与气囊正刚度可比量的负刚度，但现有研究多聚焦于单方向应用，对多方向刚度同时调节的磁弹簧关注较少。研究人员在前期工作中设计并分析了气囊隔振器原型及其刚度特性，发现水平隔振机构即三线摆（Three-Wire Pendulum, TWP）因设计不当导致水平方向不稳定，呈现负刚度特性。为同时降低垂直刚度和恢复水平稳定性，研究人员提出将具有各向异性刚度的磁弹簧引入气囊隔振器原型并采用并联构型，形成并联气动-磁隔振器。

研究内容、结论与意义：研究人员设计并分析了基于各向异性刚度磁弹簧的气囊隔振器。通过建立磁弹簧单元刚度模型，揭示了其各向异性刚度特性和刚度耦合现象，提出了优化设计方法以降低刚度耦合。通过有限元法（Finite Element Method, FEM）仿真验证了磁弹簧刚度特性，通过刚体多体动力学仿真验证了并联气动-磁隔振器的稳定性和隔振性能，最终通过实验验证了垂直隔振性能的提升。研究表明，该设计在水平方向恢复了稳定性，在垂直方向实现刚度降低55.5%，扩大了隔振频率范围，降低了加速度传递率。该研究发表于《Applied Sciences》（《应用科学》），为同时多方向刚度调节的隔振器设计提供了有效方法，兼具性能提升与结构简化的优势。

主要技术方法概述：基于立方体磁体三维间磁力解析解建立磁弹簧单元刚度理论模型；采用COMSOL Multiphysics 5.6进行三维有限元仿真计算磁弹簧静磁力求解及差分后处理得到刚度特性；在Matlab R2020a的Simscape Multibody Dynamics模块中建立混合仿真模型（气囊与磁弹簧刚度由代码描述的非线性弹簧模型表征，其余结构件以刚体关节连接），进行刚体多体动力学仿真以验证稳定性和隔振性能；采用电磁激振器（SA-JZ050）产生基础振动，通过压电加速度传感器（B10A00）测量基础与负载加速度，利用INV3062X1数据采集系统及DASP V11软件处理得到加速度传递率，动态实验验证垂直隔振性能。

研究结果：

磁弹簧单元各向异性刚度与刚度耦合分析：基于磁弹簧单元刚度公式，通过参数化研究展示了设计参数对刚度耦合的影响，并提出了磁弹簧单元的设计方法。磁弹簧单元中，推斥配置的磁体在x_s方向产生向中心的力（正刚度），在z_s方向产生离心力（负刚度），y_s方向力与刚度较小。四个磁弹簧单元组合后，垂直方向呈现四倍负刚度，水平方向呈现两倍正刚度之和。分析揭示了一个方向的刚度依赖于三个空间坐标的刚度耦合现象。通过缩短动子磁体长度使其小于定子磁体长度，可在一定位移范围内消除y_s方向位移对x_s和z_s方向刚度的影响（y_s免疫范围），该范围随长度差增大而扩大；通过保持定子与动子磁体截面尺寸差在5~10 mm范围内，可有效降低x_s-z_s耦合程度。基于上述发现构建了以z_s方向耦合度最小化和体积最小化为目标、以刚度幅值和尺寸为约束的优化设计方法。

并联气动-磁隔振器仿真验证——磁弹簧刚度仿真：通过COMSOL Multiphysics 5.6对MS-B进行三维有限元仿真。设置200 mm×200 mm×200 mm仿真空间，计算动子磁体在不同静态位移处的静态力，经后向差分转换为刚度-位移关系。模拟结果与分析结果趋势一致，x_s和z_s方向刚度在y_s免疫范围内不受y_s位移影响，x_s-z_s耦合仍存在。MS-B的耦合度指标DOC_x和DOC_z分别为19.2%和27.7%，优于未采用优化设计方法的对照组MS-C（25.7%和39.3%），验证了设计方法的有效性。

并联气动-磁隔振器仿真验证——稳定性仿真：基于Matlab/Simscape建立刚体多体动力学模型，采用代码非线性弹簧模型描述气囊和磁弹簧刚度，其余部件以刚体关节连接。初始时刻对负载施加10 N大小、方向为(1,1,0)的静态力，50 s时去除。结果显示，并联气动-磁隔振器能够抵抗静态力并自行返回初始位置，而无磁弹簧单元的三线摆气囊隔振器因不稳定而被重力拉下。稳定性指标计算表明，磁弹簧单元帮助恢复了系统稳定性，验证了并联气动-磁隔振器的稳定性。

并联气动-磁隔振器仿真验证——隔振性能仿真：采用相同多体模型，对基座施加正弦扫频信号激励，将时域基础与负载加速度转换为传递率。结果表明，并联气动-磁隔振器在高于特定频率时衰减基础振动，传递率曲线向低频移动，隔振频率范围（传递率<0 dB）得到扩展。

并联气动-磁隔振器动态实验验证：基于现有气囊隔振器构建物理原型，电磁激振器产生基础振动，通过压电加速度传感器测量，经数据采集系统处理得到加速度传递率。实验结果显示，相同条件下并联气动-磁隔振器较气囊隔振器具有更低的自然频率和更宽的隔振频率范围。自然频率降低0.78 Hz，临界隔振频率降低1.27 Hz，峰值传递率降低4.34 dB，在隔振频率范围内平均传递率降低8.8 dB，等效刚度从99.4 N·mm^-1降至44.2 N·mm^-1，降低55.5%。磁弹簧整体垂直刚度为?55.2 N·mm^-1，与分析值?53.1 N·mm^-1吻合良好，验证了刚度模型的准确性。

讨论：该研究提出利用各向异性刚度磁弹簧同时解决气囊隔振器稳定性问题和提升隔振性能的方法。这一方法源于功能修复与性能提升之间的妥协——在内部空间和制造成本受限条件下，以单一方式替代更换不稳定三线摆的方案，以较低成本纠正硬件缺陷。该方法不仅提升了隔振性能，还减少了多方向刚度调节所需的组件类型和数量，增加了设计简洁性。

峰值传递率的降低可能是刚度减小导致阻尼比增大的伴随效应——整体刚度降低使存储能量减少而耗散相对更容易；也可能是原型中导电部件相对磁体振动产生电磁阻尼或涡流阻尼所致。仿真未建模电磁行为，故峰值降低主要归因于刚度减小；实验中电磁阻尼和涡流阻尼条件未充分满足，因此第一类原因仍可能是主要的。

研究结论：

磁弹簧单元刚度具有方向相关的不同幅值和符号（各向异性刚度），其价值取决于三个空间坐标（刚度耦合）。在固定于磁弹簧单元的笛卡尔坐标系中，y方向坐标的影响可在一定位移范围内消除，而x-z耦合只能减小而无法完全解耦。

使动子磁体小于定子磁体可有效降低刚度耦合。长度差增大可扩展y坐标不敏感范围，适当的截面尺寸差有利于降低x-z耦合。这些发现转化为优化设计方法。

采用该方法设计的并联气动-磁隔振器中的磁弹簧单元经有限元仿真验证，刚度耦合降低，给定工作范围内刚度幅值符合预期。刚体多体仿真验证了并联气动-磁隔振器设计，表明水平稳定性得以恢复，垂直隔振性能得到改善。

基于现有气囊隔振器构建了并联气动-磁隔振器物理原型。动态实验表明垂直隔振性能提升：隔振频率范围扩大1.27 Hz，该范围内平均传递率降低8.8 dB，峰值传递率降低4.34 dB，隔振器刚度降低55.5%。

该方法为多方向同时调节刚度提供了有效途径，有利于提升隔振器性能并简化设计。未来工作包括利用低刚度被动隔振器增强主-被动隔振器的低频隔振性能，以及发掘和利用新型隔振器设计中的潜在耗散机制。