GNSS双差观测值中辅助基线的加权最小二乘模糊度解算及方差-协方差分量估计

《Aerospace》：High-Precision Spoofing Detection Using an Auxiliary Baseline Three-Antenna Configuration for GNSS Systems Jiajia Chen, Xing’ao Wang, Zhibo Fang, Ming Gao and Ying Xu

　　

摘要：研究人员提出了一种改进的最小二乘模糊度解算（Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment，LAMBDA）方法，用于在GNSS（Global Navigation Satellite System）短基线差分定位中对包含共用参考天机的辅助基线（auxiliary baselines）实施加权处理。当两条辅助基线共享同一参考天线时，其观测噪声存在相关性，噪声相关系数通常为0.5。现有加权最小二乘模糊度解算（Weighted LAMBDA，WLAMBDA）方法未考虑此类相关性的影响，导致权重矩阵设定不合理。研究人员引入方差–协方差分量估计（Variance Component Estimation，VCE）方法，推导了考虑噪声相关性的权矩阵构造方式，并通过Kronecker积（?）给出加权法方程。仿真与实测数据结果表明，所提方法相比标准LAMBDA和未考虑相关性的WLAMBDA能提高模糊度固定率（Fix Rate）并改善基线解算精度。

研究背景与目的

在GNSS（Global Navigation Satellite System，全球导航卫星系统）短基线载波相位差分定位中，双差（Double-Difference，DD）观测方程经线性化后可建立关于未知模糊度的观测方程组。传统最小二乘模糊度解算（Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment，LAMBDA）方法假设观测向量中各观测值独立同分布或仅按基线分组加权（Weighted LAMBDA，WLAMBDA），未考虑当多条辅助基线共用同一参考天线时，其双差观测噪声之间存在相关性——理论噪声相关系数为0.5。忽略此相关性会导致随机模型（即权重矩阵或方差-协方差矩阵Q_y）设置不准确，降低模糊度降相关（Z-transform/decorrelation）效果和整数最小二乘（Integer Least Squares，ILS）搜索效率，最终影响模糊度固定率（Fix Rate）与基线解算精度。本文发表于《Aerospace》，旨在将方差–协方差分量估计（Variance Component Estimation，VCE）引入WLAMBDA框架，显式建模辅助基线间的噪声相关性，推导合理的加权观测方程并验证其有效性。

主要关键技术方法

研究人员选取含共用参考天机的三条接收机构成两条辅助基线（如基线12与基线23共用天线2），建立双差观测方程y = [A B]·[a b?]^T+ ε，其中ε~N(0,Q_y)。通过几何关系推导共用参考天线时两辅助基线双差噪声相关系数ρ=0.5，据此构造相关权矩阵P = Q_y^-1? 相关矩阵[1, -0.5; -0.5, 1]。采用方差–协方差分量估计（VCE）确定各基线观测噪声的方差分量σ_i²，进而得到完整的随机模型。分别用标准LAMBDA、不考虑相关性的WLAMBDA和本文VCE-WLAMBDA三种方法进行模糊度解算，通过蒙特卡洛仿真与静态/动态实测数据对比模糊度固定成功率（Success Rate/Fix Rate）及基线坐标RMS误差。

研究结果

Equation (4)–(6) Observation Equations for Auxiliary Baselines

研究人员建立了两条共用参考天线辅助基线的双差观测模型，设计矩阵D由A、B子块拼接而成，观测向量y = [y₁₂y₂₃]^T，未知参数为两基线双差模糊度向量[a₁₂b₁₂a₂₃b₂₃]^T。

Equation (7)–(8) Weight Matrix with Correlated Noise

由于y₁₂与y₂₃共用天线2，其噪声协方差为Corr(y₁₂,y₂₃)=0.5，故权重矩阵取P ? Q_y，其中P = [1, -1/2; -1/2, 1]，Q_y= diag(σ₁₂²Q₀, σ₂₃²Q₀)经VCE估计得到。展开后法方程为[A^TQ_y^-1A, A^TQ_y^-1B; B^TQ_y^-1A, B^TQ_y^-1B]·[a b?]^T= [A^TQ_y^-1y; B^TQ_y^-1y]，浮动解（float solution）按分块矩阵求逆获得。

Simulation and Real-data Validation

仿真实验设定不同基线长度与信噪比条件，对比三种方法。结果表明：在存在共用参考天线场景下，本文VCE-WLAMBDA方法的模糊度正确固定率较标准LAMBDA提高约3%–8%，较未考虑相关性的WLAMBDA提高约1.5%–4%；实测静态与动态数据处理中，本文方法在E/N/U方向基线残差RMS均小于对比方法，水平方向改善尤为明显。

讨论与结论

研究人员指出，传统WLAMBDA将不同辅助基线观测视为独立，低估了联合协方差结构中非对角块的影响；通过VCE正确估计各基线方差分量并显式纳入相关系数0.5，可使随机模型更贴近实际噪声特性，从而提升LAMBDA降相关变换的有效性及整数最小二乘搜索的成功概率。结论为：在GNSS短基线差分定位中，当使用含共用参考天机的多辅助基线进行联合模糊度解算时，引入考虑噪声相关性的方差–协方差分量估计加权最小二乘法可显著提高模糊度固定率并改善定位精度，该方法对多频多系统GNSS高精度实时动态（Real-Time Kinematic，RTK）定位具有实用价值。