基于协作用户随机选择的隐蔽通信中利用选择不确定性实现能量检测最优性的研究

《Mathematics》：Statistical Indistinguishability in Multi-User Covert Communications Without Secret Information Jinyoung Lee, Junguk Park and Sangseok Yun

　　

摘要—研究人员研究了在存在被动窃听者（Willie）的无线网络中，利用多用户协作结合基于合法链路质量的用户选择机制来实现隐蔽通信（Covert Communication）的方案。在该协议中，Bob通过双向导频交换估计合法链路的信道状态信息（CSI, Channel State Information），并根据各协作用户对至Bob的信道增益排序设定激活门限，使恰好K个信道条件最差的用户参与后续传输并发射掩蔽信号（Masking Signal）。由于用户选择仅依赖合法节点间独立衰落信道，而Willie无法获取该信息，故活跃协作子集对Willie而言呈均匀分布。研究人员证明在此选择不确定性下，Willie的最优检测策略退化为能量检测（ED, Energy Detection），且通过调节Alice的发射功率Pa及激活参数γ可使隐密性约束ξ* ≥ 1?ε得到满足。数值结果表明，所提方案在保障隐蔽性的同时可有效提升可达隐蔽速率，且优于固定子集或随机公告方案。

研究背景

传统物理层安全（Physical Layer Security, PLS）侧重于保证消息机密性，而隐蔽通信（Covert Communication 或 Low Probability of Detection Communication）旨在使Willie（监视者/Warden）无法以较高置信度判断通信是否发生（即检测H₁与无通信H₀假设难以区分）。现有利用噪声、人工噪声（AN, Artificial Noise）或协作干扰（Cooperative Jamming）的方案多假定Willie已知确切网络拓扑或协作集合。若Willie获知哪些用户参与协作，则可通过剔除干扰精确检测Alice的信号。因此，如何使协作集合本身对Willie保持不确定，是提升隐蔽性的问题所在。本文在《Mathematics》发表，提出利用合法链路独有CSI驱动的用户选择产生"选择不确定性（Selection Uncertainty）"，使Willie面临未知活跃子集，从而限制其检测性能。

主要关键技术方法

采用准静态瑞利衰落（Quasi-static Rayleigh Fading）模型，信道系数h_i,j^(·)～ CN(0, L_i,j)独立同分布且在一个相干时间内恒定。系统含一个发送方Alice（a）、一个接收方Bob（b）、M个协作用户U_m（m=1,…,M）及一个被动窃听者Willie（w）。协议分四阶段：（1）双向导频交换估计上下行CSI，基于信道互易性h_y,z^(x)= h_z,y^(x)，Willie亦通过公开导频获自身链路CSI；（2）Bob依据用户至Bob的上行信道增益g_m,b= |h_m,b^(a)|²升序排列得g₍₁₎≤ … ≤ g_(M)，设激活阈值γ = g_(K)，定义活跃子集S = {m | g_m,b≤ γ}使|S|=K；（3）Bob计算满足隐密约束ξ* ≥ 1?ε的Alice发射功率P_a与γ并广播至合法节点（Willie亦可截获）；（4）Alice以P_a发信号x_a(t)，S中用户以P_c发掩蔽信号x_m(t)，Willie做二元假设检验。利用合法链路与Willie链路独立性证明Pr(S)=1/C(M,K)，Willie最优检测为能量检测，通过闭式推导给出P_a上限及可达隐蔽速率表达式，并与基准方案对比仿真。

研究结果

2.3. System Model and Protocol Description（系统模型与协议描述）

说明了网络节点构成、频率分配（Alice与用户用f_a，用户用各自f_m），信道记号h_y,z^(x)（上标表示频带指数a或m，下标为节点对）及信道互易性假设。描述了四阶段协议流程：下行导频估计（Bob播发，Alice和用户估h_b,a/m^(·)，Willie估h_b,w^(·)），上行导频估计（用户及Alice向Bob发导频，Bob估h_a,b^(a)、h_m,b^(m)及h_m,b^(a)，Willie估h_a,w^(a)、h_m,w^(a)），Bob集中计算P_a与γ使ξ* ≥ 1?ε，广播参数集{P_a, γ}（Willie可知），Alice与选中用户按S发射。结论：公开导频与参数广播下Willie具最不利知识（全CSI与自己链路及协议参数），但不知S的具体实现。

2.4. Selection Uncertainty as a Covert Mechanism（作为隐蔽机制的选择不确定性）

定义选择度量g_m,b= |h_m,b^(a)|²，排序后取第K小值为门限γ = g_(K)，S = {m | g_m,b≤ γ}，确保|S|=K。因{h_m,b^(a)}独立于{h_m,w^(a), h_m,w^(m)}，从Willie视角所有大小为K的子集等概率出现，即Pr(S) = 1 / C(M, K)。此不确定性使Willie无法从观测中确定掩蔽信号来源组合。研究人员证明在此等可能子集假设下，Willie的Neyman–Pearson最优检测器等价于对接收信号做能量检测（Energy Detector），其检测性能受限于平均总功率波动。由此Bob可根据Willie处信噪比（SNR, Signal-to-Noise Ratio）约束反推Alice最大允许P_a。结论：选择不确定性将Willie最优检测降为能量检测，为量化隐蔽约束提供基础。

2.5. Signal Model and Hypothesis Models（信号模型与假设模型）

给出假设检验：H₀（无传输，仅噪声）与H₁（Alice与|S|=K个用户同时在f_a带发射）。Willie接收信号y_w(t)在H₀为噪声n_w(t)，在H₁为∑_m∈S√P_ch_m,w^(a)x_m(t) + √P_ah_a,w^(a)x_a(t) + n_w(t)。由于S未知且等概率分布，似然比检验不可解，最优为能量检测。推导H₁与H₀下接收能量均值及方差，得到Willie最小错误概率P_e^min或检测统计量散度。通过设定P_a满足|P(H₁判决=H₀) ? α| ≤ ε（ε-隐密性）获得P_a^max。结论：建立信号模型并严格论证选择不确定性下能量检测最优性，给出隐蔽功率约束闭式关系。

讨论与结论（Conclusion部分总结翻译）

研究人员提出并分析了基于协作用户随机选择的不确定性辅助隐蔽通信方案。通过让Bob依据合法用户—Bob上行信道质量确定性挑选K个用户参与协作，而该选择仅依赖于Willie不可知的独立衰落，使Willie视活跃子集为均匀随机分布。这种选择不确定性迫使Willie的最优检测退化为能量检测，从而使隐密性可用Alice发射功率与用户数M、激活数K定量刻画。研究表明：增大M或调节K可在相同ε-隐密约束下提高Alice允许发射功率P_a及隐蔽速率（Covert Rate, bits/s/Hz）；当M?K时性能趋近已知最优噪声辅助上限。该机制无需预共享密钥或人工构造不确定性，仅利用物理层CSI差异实现，对被动窃听者具强鲁棒性。论文验证了利用合法网络自身信道特征构造协议层不确定性可作为隐蔽通信的有效新维度。