《Mathematics》：A Mixed-Integer Linear Programming Framework for Optimal Scheduling of Maritime Mobile Energy Storage
Yunxiang Shu,
Yu Guo,
Yuquan Du and
Shuaian Wang
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海上风电行业需要高效的物流系统，利用海上移动储能系统回收所产生的电能。本研究旨在解决海上移动储能调度问题，以最大化输送至陆上电网的总净能量。所提出的方法采用混合整数线性规划（MILP）框架。该数学模型整合了复制港口节点机制，以在连续规划范围内规划多航次作业。此
海上风电行业需要高效的物流系统，利用海上移动储能系统回收所产生的电能。本研究旨在解决海上移动储能调度问题，以最大化输送至陆上电网的总净能量。所提出的方法采用混合整数线性规划（MILP）框架。该数学模型整合了复制港口节点机制，以在连续规划范围内规划多航次作业。此外，该模型考虑了能量传输损耗系数，并采用了航速离散化策略，以平衡推进能耗与回收电能之间的关系。基于模拟运行场景的数值实验证明了该方法的有效性。结果表明，将船舶存储容量从 500 兆瓦时（MWh）扩大至 600 MWh，消除了多次停靠航行的必要性，从而将推进能耗从 270.79 MWh 降低至 73.65 MWh。此外，将船队规模从 5 艘增加至 6 艘，能够实现海上可用电力的全额回收，同时将船队推进能耗降低至 91.08 MWh。求解器始终能在平均 0.88 秒内获得最优解。因此，该框架为运营商确定船队容量和配置海上能源回收网络提供了精确的决策支持。
全球减缓气候变化的迫切需求加速了向可再生能源系统的转型。在当前的可持续技术中，海上风能已成为大规模发电的关键组成部分。尽管海上风电场具有风速更高、更稳定的优势，但如何将产生的电能高效且经济地传输至陆上电网仍是一个根本性挑战。传统的海底电缆传输方式投资巨大且缺乏灵活性，而利用全电动船舶（AES）船队的海上移动储能方案则提供了一种灵活的替代方案。然而，现有的海事物流研究大多将燃料视为独立于货物的运营成本，未能解决海上移动储能系统中货物（电能）即燃料的强耦合问题，也缺乏能够处理连续规划期内多航次操作及复杂能量动态的数学结构。针对上述问题，研究人员发表在《Mathematics》期刊上的这篇论文，提出了一种综合的混合整数线性规划（MILP）框架，旨在优化 AES 船队从海上风电场回收电力至陆上港口的调度问题，以最大化输送至电网的净电量。
为开展此项研究，研究人员构建了基于模拟数据的实验场景，未涉及具体实地样本队列，而是通过合成数据集模拟代表性海上能源回收情景。研究主要采用了三项关键技术方法：首先，引入复制港口节点机制，通过为每艘船分配独特的索引块来扩展经典车辆路径公式，从而在数学上精确表达连续规划期内的多次往返行程，避免非法的路径排序；其次，采用航速离散化策略，将船舶航速限制在有限离散水平集合内，以此线性化航速与推进功率之间高度非线性的三次方关系，确保模型在计算上的可处理性；最后，开发了一组有效不等式，通过打破港口节点处的对称空闲阶段，显著减少了搜索空间的退化，提高了求解器的计算效率。
研究结果部分详细展示了模型的有效性与敏感性分析结论。在计算结果方面，模型在包含 5 艘船和 5 个风电场的测试实例中，平均仅需 0.88 秒即可达到近最优解，平均最优性间隙仅为 0.09%，且有效不等式的引入使平均计算时间缩短了 81.9%。在船队规模敏感性分析中，研究发现当船队规模从 1 艘增至 6 艘时，回收电量从 960.13 MWh 提升至全额 5000 MWh，同时由于航速降低，推进能耗从 270.79 MWh 大幅下降至 91.08 MWh，表明适度扩大船队规模能显著提升系统效率。在船舶存储容量分析中，将单船容量从 500 MWh 提升至 600 MWh 是一个关键转折点，此举消除了多站停靠的需求，使推进能耗从 270.79 MWh 骤降至 73.65 MWh，而继续增加容量带来的边际效益递减。在能量传输速率分析中，提高传输速率可减少船舶在港口的停留时间，从而允许船舶以更低的经济航速航行，但当速率达到一定阈值后，净能量交付量不再显著增加。此外，研究还发现风电场电力供应的空间分布若过于集中（变异系数接近 1.0），受限于每船每场仅访问一次约束，会导致部分电能无法回收，表明均匀分布更有利于能源利用。与传统固定航速基线方法相比，该联合优化框架通过动态调整航速，使净能量交付量提升了 13.60% 至 39.99%。
讨论与结论部分总结指出，该研究成功 formulation 了一个新颖的海上移动储能优化问题，该问题中电能既是运输货物又是推进动力源。开发的 MILP 模型能够同时确定船舶路径、访问顺序、各航段航速及能量传输量。研究证实，通过精确匹配船队规模、船舶存储容量与海上能源供应条件，并维持适度的能量传输速率，运营商可以显著提升能源回收系统的整体效率。该框架为解决海上移动储能调度中的复杂耦合问题提供了精确的决策支持工具，并为未来考虑异构船队、随机天气因素及电力价格动态的研究奠定了基础。
