相变材料声学超结构中温度依赖波传播特性的理论建模与数值分析

《Mathematics》：A Numerical Study of Tunable Multifunctional Metastructures via Solid–Liquid Phase Transition for Simultaneous Control of Sound and Vibration Hyeonjun Jeong and Jaeyub Hyun

　　

研究人员针对石蜡基相变材料（PCM）在相变温区内的弹性波传播行为展开研究，通过建立温度依赖的材料参数模型，结合平面应变假设下的本构关系，推导了纵波与横波速度、质量密度及弹性模量的分段函数表达式。研究采用实验拟合的物性数据，量化了42–48°C相变区间内材料参数的突变特征，并基于波动理论分析了固-液共存状态下的波传播机制。结果表明，横波速度在相变过程中降为零，对应剪切模量的消失，而纵波速度则呈现连续变化。该模型为设计具有温度自适应特性的声学超结构提供了理论基础，尤其适用于需要动态调控波传播路径的热管理应用场景。

研究背景与意义

相变材料（Phase Change Materials, PCM）因其在相变过程中可吸收或释放大量潜热而被广泛应用于热能存储领域。然而，传统研究多聚焦于热力学行为，对其相变过程中的力学响应尤其是弹性波传播特性的关注不足。石蜡类PCM在42–48°C范围内会发生固-液相变，导致质量密度、弹性模量及波速等参数发生显著非线性变化，进而影响声波在材料中的传播路径与能量耗散。当前，针对温度依赖的相变材料声学超结构设计缺乏系统的理论模型与实验验证，限制了其在智能减振、波滤波等领域的应用。为此，研究人员通过开展温度依赖的材料参数表征与波动建模，揭示了相变区间内弹性波传播的调控机理，为开发新型热-力耦合超材料提供了重要依据。该研究成果发表于《Mathematics》期刊。

关键技术方法

研究采用实验拟合的分段函数描述石蜡PCM的温度依赖物性：质量密度ρ_PCM、纵波速度v_PCM^l和横波速度v_PCM^t分别由三个温区的经验公式给出（式1–3）。基于平面应变假设，研究人员利用波动理论推导了固体态下的杨氏模量E_PCM^solid和泊松比ν_PCM^solid（式4–5），其中横波速度在液态时设为零以反映剪切模量消失的特性。为探究空间非均匀温度场下的波传播行为，研究进一步建立了包含固-液共存区域的元原子（meta-atom）模型，并通过数值模拟验证了理论预测。样本物性参数引自文献[35]的实验数据。

研究结果

温度依赖材料参数

研究人员通过实验数据拟合获得了石蜡PCM在20–80°C范围内的物性曲线（图3）。结果显示，在42–48°C相变区间内，质量密度下降约5%，纵波速度降低约15%，而横波速度从固态时的约800 m/s骤降至零，表明材料从固态向液态转变时剪切刚度完全丧失。这一突变行为与差示扫描量热法测得的相变起始点一致。

固体态弹性参数推导

基于平面应变假设，研究人员将纵、横波速度与质量密度代入弹性力学关系式，得到杨氏模量E_PCM^solid= 3ρ_PCM^solid(v_PCM^t)²? ρ_PCM^solid(v_PCM^t)⁴/[ρ_PCM^solid(v_PCM^l)²? (4/3)ρ_PCM^solid(v_PCM^t)²]（式4），泊松比ν_PCM^solid= [ρ_PCM^solid(v_PCM^l)²? (7/3)ρ_PCM^solid(v_PCM^t)²]/[ρ_PCM^solid(v_PCM^l)²? (8/3)ρ_PCM^solid(v_PCM^t)²]（式5）。计算表明，固态杨氏模量在相变前约为1.2 GPa，随温度升高呈线性下降趋势。

固-液共存态波传播

附录B的数值分析显示，当温度梯度导致元原子内同时存在固态与液态区域时，弹性波会在固-液界面发生反射与透射，形成复杂的干涉模式。横波仅能在固态区域传播，而纵波可通过整个结构，这一现象为设计温度选择性波导提供了可能。

讨论与结论

研究证实，石蜡PCM的相变过程可通过横波速度是否为零来精确判定，这一特征使其成为理想的可重构波控介质。研究人员指出，所建立的理论模型可直接用于预测任意温度分布下的波传播特性，且无需引入额外的拟合参数。该成果不仅填补了相变材料力学行为研究的空白，还为开发下一代智能声学超表面奠定了理论基础。未来工作可进一步考虑相变过程中的潜热效应对温度场的反馈作用，以实现更精确的动态调控。