视觉皮层中感觉调谐的亚单位特异性行为调节

《PLOS Computational Biology》：Subunit-specific behavioral modulation of sensory tuning in the visual cortex

　　摘要：感觉神经元的活动不仅受外部刺激的影响，还受到动物行为状态的影响。已有大量研究表明，行为会改变神经活动的总体特性，例如反应增益。然而，目前尚不清楚行为是否能够以更精细的方式影响单个神经元的感觉调谐，以及这种细微调节的功能益处是什么。在这里，我们利用艾伦脑观测站提供的数据，在小鼠视觉皮层中研究了这一问题。我们的分析表明，运动不仅可以调节整个神经反应的增益，还可以更选择性地控制对特定刺激的反应。这种调节会导致不同行为状态下神经元调谐的变化。通过数值模拟，我们证明了这种增益调节模式可以在不降低感觉编码准确性的情况下，将行为信息复用到感觉神经元群体中。因此，视觉皮层可以实现感觉信号和运动相关信号的准确联合表示，并支持同时需要这两种类型信息的计算。

作者总结：虽然已知行为状态（如动物是否在移动）可以广泛改变神经反应的强度，但尚不清楚它是否也能微调单个感觉神经元对特定刺激的反应。利用小鼠视觉皮层的数据，我们证明了运动可以有选择地改变神经元对特定视觉特征的反应，从而在不同行为状态下改变感觉调谐。我们的模拟表明，这种选择性调节使大脑能够同时表示视觉和运动相关信息，而不会降低感觉的准确性。总的来说，我们的结果表明，视觉皮层可能支持感觉信息和运动相关信息的有效联合编码。

引言：随着在活动中的动物中进行神经记录的技术的发展，人们逐渐意识到感觉神经元会持续受到多种非感觉信号的影响[1]。例如，啮齿动物初级视觉皮层（V1）中的神经元可能会受到自发行为和身体运动[2,3]、环境位置[4]、头部和眼睛位置[5]以及内部状态（如觉醒[6]和注意力[7]的影响。动物运动对感觉神经元的调节引发了关于活跃行为期间感觉编码的一般性疑问。其中，对感觉活动影响特别强烈的行为状态是运动速度[8]。视觉系统中的神经元会根据动物的运动情况显著调节其增益[9–12]。在最简单的形式中，这种调节对所有刺激都是一致的（图1a，左侧面板）。这意味着在任何给定的跑步速度下，神经元的感调特性都由相同的调谐曲线决定，该曲线会按照速度依赖的因子进行缩放。对于具有方向选择性和方向性的细胞，这种机制分别调节单模态或双模态调谐曲线的幅度（图1a，右侧面板）。

然而，感觉神经元实现的输入-输出关系通常要复杂得多。即使是单个细胞也能执行涉及多个刺激特征和转换序列的复杂计算[13]。这些单独的刺激特征通常被称为“子单元”[14–20]。各个子单元可以与控制其增益的专用非线性转换相关联[15]。这种调谐的复杂性为视觉系统中的更精细行为调节提供了可能性。假设如果神经元实现的刺激转换作用于多个不同的子单元，那么每个子单元都可以通过行为独立调节（图1b，左侧面板）。具有这种功能架构的神经元可以在不同的运动速度下改变其感觉调谐（图1b，右侧面板）。这种调节可能使它们能够利用感觉和行为信号执行复杂的计算。目前尚未确认这种神经元的存在。在这里，我们分析了小鼠视觉皮层中的神经活动，并提供了证据表明神经元确实会根据动物的速度改变其调谐。我们计算了二维调谐曲线，以表征视觉神经元如何受到跑步速度的调节。我们发现，小鼠视觉皮层中的感觉神经元的调谐会受到行为状态的影响。这种调节具有特定的形式：跑步速度可以差异性地调整调谐曲线的不同部分的增益，我们将这些部分称为神经元的功能子单元。通过对方向-速度调谐曲线进行稀疏分解，我们提取了子单元增益随动物跑步速度变化的形状。我们发现皮层神经元使用多种增益调节模式来动态改变不同运动状态下的感觉输入权重。通过数值模拟，我们证明了行为调节可以对刺激编码产生积极影响，即使神经元组合的特征受到不同行为的差异性调节。实现这种动态调谐的神经元保留了关于调节变量的信息，从而实现了刺激和行为状态的准确联合表示。我们推测，这种表示可能支持需要感觉和行为信号的计算，并且可以通过结合具有简单调谐形式的神经元输入来轻松实现。

结果：我们旨在测试神经元的感调是否可以受到行为状态的影响。为此，我们使用了艾伦脑研究所提供的小鼠视觉皮层的双光子钙成像记录[21]。我们的分析第一步是确定小鼠视觉皮层中的神经元对刺激方向和跑步速度的同时调谐，这两个是重要的感觉和行为变量。艾伦脑研究所的记录是在头部固定的活动小鼠中进行的，这些小鼠的跑步速度与神经活动同时被记录下来（图2a）。小鼠暴露于不同时间频率和运动方向的漂移光栅刺激下（见方法部分）。为了理解感觉调谐如何与行为相互作用，我们需要估计不同跑步速度下的调谐情况。这带来了挑战，因为不同动物的行为偏好不同，产生的跑步速度分布也大相径庭。由于我们的目标是汇总和比较多次会话和动物记录的数据，我们不能依赖之前建议的分位数分箱方法[9,10]。相反，我们使用了0到20厘米/秒之间线性间隔的8个分箱。

使用这种分箱方案，我们通过汇总和平均每个分箱中由刺激方向、时间频率和动物跑步速度指定的标准化dF/F信号，为每个神经元计算了三维张量（“调谐曲线”（图2b，左侧面板）。然后，我们将每个三维张量在时间频率轴上平均，生成了一个二维的方向-速度矩阵，我们将其称为方向-速度调谐曲线（图2b，右侧面板）。为了确保使用了一组可比的刺激来计算调谐曲线，我们仅选择了在每个方向和跑步速度上刺激频率差异最小的数据集（见方法部分）。通过这种方式，我们为每个方向-速度分箱汇总了相当数量的无偏数据（平均14秒，图2c）。这种汇总方案确保我们在每个分箱内平均了更多眼位的数据，从而有效减少了调谐曲线所有分箱间的眼位变异性（图2d，灰色和绿色条形分别表示）。由于我们研究的重点是行为变量对感觉编码的调整，我们仅分析了那些对刺激方向有显著调谐的神经元（见方法部分）。图2e（左侧和右侧面板）显示了四个示例神经元对刺激方向和跑步速度的调谐。由A、B、C和D表示的神经元对具有相似的感觉偏好，并对相同方向的刺激有相似的响应强度。行为调谐似乎与这些细胞的感觉偏好无关。在这里，不同的细胞对（A、C和B、D）对动物的跑步速度有类似的反应。如果这些示例神经元独立编码行为和感觉信号，它们的调谐可以通过这两个一维调谐曲线完全表达。然而，对跑步速度和刺激方向的联合调谐的检查表明情况并非如此（图2f）。在每个示例神经元中，感觉调谐在考虑的跑步速度范围内明显变化。尽管神经元并没有完全改变它们的方向调谐曲线，但它们似乎在不同行为状态下调节了对偏好刺激的响应增益。每个细胞中的增益调节模式各不相同，这表明它们可能表示感觉输入和行为的不同联合特征。图2e-f中显示的示例神经元清楚地揭示了不同的方向-速度调谐模式。然而，它们的调谐曲线是使用不同数量的数据计算得出的，而这些数据本身是可变且带有噪声的。为了确保计算出的调谐曲线能够反映单个神经元的偏好，而不是数据分布的偏差或噪声的影响，我们进行了自助法分析（图2g-h）。对于每个神经元，我们随机重新排列了不同跑步速度下的数据，并计算了方向-速度调谐曲线的估计值（图2g-h，右侧列）。这种自助法方案保留了每个细胞对刺激方向和时间频率的感官调谐，以及每个区间的数据量，仅改变了跑步速度对响应增益的影响（详见方法部分）。大多数神经元的行为对其调谐有显著影响，这种影响超出了通过自助法确定的随机水平（图2g）。未通过显著性测试的神经元（例如图2h中的示例）被排除在进一步分析之外。调谐曲线的稀疏分解揭示了跑步速度对感官调谐的微妙影响。小鼠视觉皮层中的方向-速度调谐曲线形状表明，神经元在不同的跑步速度下可能会改变其感官调谐。这种动态调谐可以通过两个方向选择性亚单位来功能性地描述（即，调谐曲线中分别针对相隔180度的刺激的部分），其增益受到跑步速度的不同调节（图3a）。我们注意到这只是对神经元调谐的定量描述，这可能由不同的神经机制实现（见图9）。

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图3. 方向-速度调谐曲线的稀疏分解。
a) 神经元的概念示意图，其中两个感觉亚单位（橙色和灰色圆圈）分别由动物的跑步速度独立调节。小鼠图像来自：https://doi.org/10.5281/zenodo.3925949
b) 统计模型的示意图，该模型将刺激-速度调谐曲线（左侧列）分解为亚单位基函数（从左数第二和第四个面板）与速度控制的增益调节器（从左数第三个和右侧面板）的乘积。亚单位基函数决定了神经元的感官调谐，而调节器决定了每个亚单位受动物跑步速度的调节程度。
c) 模型拟合刺激-速度调谐曲线的信噪比（SNR）值分布。水平白线表示平均值（8 dB SNR），灰色矩形表示分布的第5和第95百分位数所跨越的区间。
d) 适合每个神经元的亚单位数量的直方图。注意，没有单个神经元具有7个或8个显著的亚单位。
e) 左侧面板：具有单个感觉亚单位的方向选择性神经元的示例刺激-速度调谐曲线。中间面板：从模型拟合中重建的调谐面板。单个拟合的感觉亚单位在右侧用短垂直橙线标记。拟合的SNR为23 dB。
右侧面板：方向选择性亚单元的速度调节器。
f) 四个方向选择性神经元（灰色框）及其各自的拟合结果（蓝色框），并在每个蓝色框的右侧用拟合的亚单位（短垂直橙线）和速度调节器（橙线）标记。
g) 与e相同，但适用于具有两个感觉亚单位的方向选择性神经元。现在亚单位及其调节器用灰色和橙色线标记。
h) 与f相同，但适用于六个方向选择性神经元。

为了分离运动对这些单个亚单位的影响，我们使用稀疏分解模型对每个调谐曲线进行了拟合（图3b）。模型的组成部分直接对应于图3b中的功能架构元素。该模型将调谐曲线中总结的平均神经活动表示为对应于特定视觉运动方向的感觉亚单位的基础函数之和（图3b，从左数第二和第四个面板）。每个亚单位基函数的行与相应的速度调节器逐点相乘，即描述该亚单位的增益如何随动物速度变化的曲线（图3b，从左数第三和第五个面板）。在拟合过程中，我们对单个亚单位和调节器施加了单独的稀疏惩罚，从而提高了拟合的稳健性和质量（详见方法部分）。我们通过自助法测试排除了那些未被稀疏分解模型显著拟合的细胞（详见方法部分）。保留的神经元的调谐曲线被模型拟合很好地近似，平均拟合质量为8 dB SNR（图3c）。拟合模型的参数确定了小鼠视觉皮层中的方向和方向选择性，这与先前的研究结果一致[22,23]。最多数量的神经元具有2个显著的亚单位（N = 753，详见方法部分中显著亚单位的定义）。如果两个亚单位在感觉偏好上相差180度，它们就实现了方向调谐，这通常是这种情况（例如，图3g）。第二大的神经元群体（N = 671）最适合用单个显著亚单位来描述（例如，图3e），这对应于方向选择性。在其他神经元中，额外的显著亚单位通常模拟了扩展的感觉调谐。因此，我们将分析重点放在具有1个或2个显著亚单位的方向和方向选择性细胞上。稀疏分解模型成功地从方向选择性神经元的调谐曲线中提取出了速度调节器（图3f）。估计的调节器有不同的形式，例如增加的（图3f，神经元C）或非单调的，并偏好特定的速度（图3f，神经元A、B、D）。这些发现与先前报告的小鼠视觉系统中速度调谐多样性的研究结果一致[9–11]。在方向调谐的神经元中，我们得到了两个调节器，每个方向选择性亚单位一个（图3h）。有趣的是，单个亚单位的调节器之间的差异可以有多种形式。单个亚单位的调节器可以以不同的速率增加或减少，从而在不同跑步速度下实现差异化的感觉调谐（图3，神经元C、D）。单个调节器也常常是非单调的，它们可能在相似的跑步速度下达到峰值（图3h，神经元A），或者在运动速度不同的情况下放大响应（图3h，神经元B、E、F）。

自助法分析揭示了跑步速度对感觉神经元调谐的影响。在提取出表征单个亚单位增益变化的速度调节器之后，我们现在可以量化这些调节器在单个神经元中是否显著不同，以及这种差异在群体中发生的频率。我们使用一个分为三个步骤的自助法程序来进行这种量化。首先，对于每个神经元，我们使用一种重新排列数据的方案来模拟具有相同感觉调谐偏好但由跑步速度引起的共享亚单位调节的神经元群体。其次，对于以这种方式自助法得到的每个样本，我们计算一个测试统计量，以量化两个调节器的相似性。最后，我们将从真实调谐曲线得到的测试统计量值与自助法样本的分布进行比较。我们在下面更详细地描述这些步骤。与之前一样，对于每个神经元，我们随机重新排列了不同跑步速度下的数据，消除了速度调节的影响。然后，我们将对偏好刺激方向的神经反应乘以一个共同的调节器，该调节器是通过稀疏分解模型恢复的两个显著调节器拟合的平均值计算得出的。这种自助法方案保留了每个细胞对刺激方向和时间频率的感官调谐，以及每个区间的数据量。然而，跑步速度的影响被共享的乘法调节所取代（图4a-b）。对于每个神经元，我们生成了1000个这样的随机样本。

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图4. 感觉亚单位差异调节的量化。
a) 左侧：具有差异调节亚单位的示例神经元的调谐曲线。右侧：两个具有模拟共享调节的自助法样本，对应于左侧的神经元。
b) 与a相同，但适用于亚单位之间具有共享调节的示例神经元。
c) 左侧：拟合到调谐曲线上的调节器（橙色和灰色线条对应于a面板中的标记）。虚线黑色线条表示对两个调节器都最大化的拟合。注意，拟合曲线在缩放和位移上对于两个调节器是相同的。与两个调节器的平均相关性为0.711。
右侧：与左侧相同，但适用于a面板中显示的自助法样本I。
d) 与c相同，但适用于b中显示的示例神经元。
e) 左侧：具有不同调节亚单位的示例神经元的调谐曲线。中间：从1000个具有模拟共享调节的自助法样本中得出的测试统计量的零分布，即与两个调节器都最大化的拟合的平均相关性。垂直虚线表示p = 0.01时的显著性阈值，橙色三角形表示左侧调谐曲线的测试统计量值。
右侧：三个具有模拟共享调节的示例自助法样本。
f) 与e相同，但适用于亚单位没有显著差异的示例神经元。
g) 与f相同，但适用于六个方向选择性神经元。

为了分离运动对这些单个亚单位的影响，我们使用稀疏分解模型对每个调谐曲线进行了拟合（图3b）。模型的组成部分直接对应于图3b中的功能架构元素。该模型将调谐曲线中总结的平均神经活动表示为对应于特定视觉运动方向的感觉亚单位的基础函数之和（图3b，从左数第二和第四个面板）。每个亚单位基函数的行与相应的速度调节器逐点相乘，即描述该亚单位的增益如何随动物速度变化的曲线（图3b，从左数第三和第五个面板）。在拟合过程中，我们对单个亚单位和调节器分别施加了稀疏惩罚，从而提高了拟合的稳健性和质量（详见方法部分）。我们通过自助法测试排除了那些未被稀疏分解模型显著拟合的细胞（详见方法部分）。保留的神经元的调谐曲线被模型拟合很好地近似，平均拟合质量为8 dB SNR（图3c）。拟合模型的参数确定了小鼠视觉皮层中的方向和方向选择性，这与先前的研究结果一致[22,23]。最多数量的神经元具有2个显著的亚单位（N = 753，详见方法部分中显著亚单位的定义）。如果两个亚单位在感觉偏好上相差180度，它们就实现了方向调谐，这通常是这种情况（例如，图3g）。第二大的神经元群体（N = 671）最适合用单个显著亚单位来描述（例如，图3e），这对应于方向选择性。在其他神经元中，额外的显著亚单位通常模拟了扩展的感觉调谐。因此，我们将分析重点放在具有1个或2个显著亚单位的方向和方向选择性细胞上。稀疏分解模型成功地从方向选择性神经元的调谐曲线中提取出了速度调节器（图3f）。估计的调节器有不同的形式，例如增加的（图3f，神经元C）或非单调的，并偏好特定的速度（图3f，神经元A、B、D）。这些发现与先前报告的小鼠视觉系统中速度调谐多样性的研究结果一致[9–11]。在方向调谐的神经元中，我们得到了两个调节器，每个方向选择性亚单位一个（图3h）。有趣的是，单个亚单位的调节器之间的差异可以有多种形式。单个亚单位的调节器可以以不同的速率增加或减少，从而在不同跑步速度下实现差异化的感觉调谐（图3，神经元C、D）。单个调节器也常常是非单调的，它们可能在相似的跑步速度下达到峰值（图3h，神经元A），或者在运动速度不同的情况下放大响应（图3h，神经元B、E、F）。

自助法分析揭示了跑步速度对感觉神经元调谐的影响。在提取出表征单个亚单位增益变化的速度调节器之后，我们现在可以量化这些调节器在单个神经元中是否显著不同，以及这种差异在群体中发生的频率。我们使用一个分为三个步骤的自助法程序来进行这种量化。首先，对于每个神经元，我们使用一种重新排列数据的方案来模拟具有相同感觉调谐偏好但由跑步速度引起的共享亚单位调节的神经元群体。其次，对于以这种方式自助法得到的每个样本，我们计算一个测试统计量，以量化两个调节器的相似性。最后，我们将从真实调谐曲线得到的测试统计量值与自助法样本的分布进行比较。我们在下面更详细地描述这些步骤。与之前一样，对于每个神经元，我们随机重新排列了不同跑步速度下的数据，消除了速度调节的影响。然后，我们将对偏好刺激方向的神经反应乘以一个共同的调节器，该调节器是通过稀疏分解模型恢复的两个显著调节器拟合的平均值计算得出的。这种自助法方案保留了每个细胞对刺激方向和时间频率的感官调谐，以及每个区间的数据量。然而，跑步速度的影响被共享的乘法调节所取代（图4a-b）。对于每个神经元，我们生成了1000个这样的随机样本。

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图4. 感觉亚单位差异调节的量化。
a) 左侧：具有差异调节亚单位的示例神经元的调谐曲线。右侧：两个具有模拟共享调节的自助法样本，对应于左侧的神经元。
b) 与a相同，但适用于亚单位之间具有共享调节的示例神经元。
c) 左侧：拟合到调谐曲线上的调节器（橙色和灰色线条对应于a面板中的标记）。虚线黑色线条表示对两个调节器都最大化的拟合。注意，拟合曲线在缩放和位移上对于两个调节器是相同的。与两个调节器的平均相关性为0.711。
右侧：与左侧相同，但适用于a面板中显示的自助法样本I。
d) 与c相同，但适用于b中显示的示例神经元。
e) 左侧：具有不同调节亚单位的示例神经元的调谐曲线。中间：测试统计量的零分布，即从1000个具有模拟共享调节的自助法样本中得出的与两个调节器都最大化的拟合的平均相关性。垂直虚线表示p = 0.01时的显著性阈值，橙色三角形表示左侧调谐曲线的测试统计量值。
右侧：三个具有模拟共享调节的示例自助法样本。
f) 与e相同，但适用于亚单位没有显著差异的示例神经元。
g) 150个随机选择的神经元的测试统计量分布的可视化。灰色圆圈表示所有自助法样本平均的测试统计量值（x轴）和数据值（y轴）。细灰色线条表示第1和第99百分位数之间的范围。
h) 通过感觉亚单位差异调节测试的显著性阈值的神经元比例，作为阈值函数的函数。阈值是通过自助法为每个神经元单独获得的零分布的分位数计算得出的。在p = 0.01时，35%的神经元通过了显著性阈值。
i) 数据的测试统计量直方图（橙色）和每个神经元的自助法样本平均值（灰色）。分布显著不同（KS检验，p值< 0.001）。插图在对数概率尺度上显示了相同的分布。
j) 在p值阈值分别为0.01、0.05（顶部和中间行）和未通过0.1阈值（底部行）的示例调谐曲线。

如果方向选择性神经元的两个亚单位都由跑步速度共同调节，它们的调节器应该能够被一个向量准确表示。这种直觉指导了我们设计适当的测试统计量。对于每个真实调谐曲线和一个自助法样本，我们优化了一个最大化相关性的拟合，即平均而言与两个调节器都最大化的皮尔逊相关性曲线（图4c-d，黑色虚线）。我们将每个真实调谐曲线的这个相关性值表示为，对于每个自助法样本表示为，并将其作为我们比较的基础。那些调节器由单个拟合表示得与相应的自助法样本一样好的神经元（例如，图4d）很可能不会随跑步速度改变它们的调谐。另一方面，那些单个拟合与模拟自助法样本中的个别调节器的相关性较弱的神经元可能是在运动状态下调节它们的感觉调谐的（例如，图4c）。我们从每个具有模拟共享调节的1000个调谐曲线计算的测试统计量中得出了显著性阈值。如果统计量低于阈值，可以认为该神经元会随跑步速度显著改变其感觉调谐（图4e）。如果数据值超过阈值，则该神经元的亚单位可以用一个不改变感觉调谐的共同调节输入来解释（图4f）。图4g可视化了150个随机子集的测试统计量分布。在显著性阈值p = 0.01时，大约35%的群体显示出感觉调谐随跑步速度的显著调节。这一比例随着显著性阈值的增加而迅速增加，在p = 0.1时达到90%（图4h）。真实调谐曲线和模拟调谐曲线之间的显著差异在所有自助法样本平均的测试统计量分布中清晰可见（图4i）。调节器差异的显著性取决于三个因素：潜在生物过程的存在和强度、数据在方向-速度区间上的分布以及噪声（图4j）。调整曲线在逐渐增加的阈值下达到显著性的范围从明显不同的亚单位调制模式（p < 0.01）到不太明显且噪声较大的模式（0.01 < p < 0.05）。即使在相对较高的p值（p > 0.1）下也没有通过显著性测试的调整曲线，其调制器几乎相同，仅在不同采样噪声或相对亚单位强度上有所差异。在我们的解释中，这些结果表明跑步速度对感觉调谐的影响是一个连续体。至少有一部分神经元（大约三分之一）会在不同的行为状态下调节其感觉调谐。因此，在连续的分析中，我们将所有方向选择性神经元一起考虑，而不根据测试结果将它们分开。要详细了解这种影响的程度和强度，需要额外的数据和新实验。

在大多数由两个亚单位组成的神经元中（83%），各个亚单位编码相隔180度的刺激方向（图5a，右侧面板）。各个亚单位偏好的刺激方向的联合分布没有显示出任何系统性的偏差（图5a，左侧面板）。

方向选择性细胞的行为调节：
a) 左侧面板：由两个亚单位组成的神经元中亚单位偏好的刺激方向的联合分布。
右侧面板：两个亚单位组成的神经元中各个亚单位偏好的刺激之间的角度分离（距离）的直方图。
b) 调制器强度对数比的直方图（从强到弱）。在对数变换之前，平均值计算为3.36。
c) 两个亚单位组成的神经元中调制器之间的相关性直方图。橙色、灰色和蓝色分别对应原始数据、无调制的自助法调整曲线和具有共享调制的自助法调整曲线。数据分布与两个模拟数据集都有显著差异（KS检验，两个p值均< 0.001）。
d) 强调制器和弱调制器与跑步速度之间的相关性直方图（分别对应左侧和右侧面板）。橙色、灰色和蓝色分别对应原始数据、无调制的自助法调整曲线和具有共享调制的自助法调整曲线。相关性分布与无调制的自助法数据集有显著差异（KS检验，p值< 0.001），而与具有共享调制的自助法数据集没有显著差异（KS检验，p值> 0.1）。强调制器和弱调制器之间的相关性分布没有显著差异（KS检验，p值= 0.24）。
e) 调制器与跑步速度的相关性散点图。每个灰色点对应一个单独的神经元。图中的细黑线表示使用无调制的自助法样本计算的调制器-速度相关性的第5百分位数（左侧和底部线条）和第95百分位数（右侧和顶部线条）。带有罗马数字的较暗点对应于f面板中标记相同的调整曲线。
f) 方向-速度调整曲线的示例（灰度热图）以及相应较强的调制器和较弱的调制器的拟合曲线（分别为橙色和灰色线条）。较强调制器和较弱调制器与跑步速度的相关性分别用橙色和灰色表示。罗马数字对应于e面板中标记的点。
g) 与e相同，但调制器是随机排列的（左侧）和模拟的共享调制器（右侧）。
h) 实际数据（顶部行）、无调制的自助法样本（从顶部数第二行）以及具有模拟共享调制器的自助法样本（从顶部数第三行）的相关平面不同区域的细胞比例。相关平面上的区域颜色图例（如e-f所示）显示在底部行。

方向选择性细胞以不对称的方式组合各个亚单位，权重不等。我们通过平均每个亚单位的调制器并取较强调制器与较弱调制器的比率来量化这种效应。尽管最可能的比率等于1，但亚单位调制器的平均比率是3.36，并且范围很广，如比率对数的分布所示（图5b）。我们注意到亚单位强度的不对称性是神经元区分相隔180度的两个视觉运动方向的标志，这可能源自行为调节。同一神经元中亚单位调制器的相似性可以使用相关性轻松量化。调制器对的相关性分布广泛，从高度正相关到高度负相关都有（图5c，橙色条形）。尽管分布范围广，但明显偏向于更正的相关性，表明许多调制器对是相似的。为了确保这种模式不是随机的，我们计算了去除了速度调节效应的自助法调整曲线中调制器之间的相关性（图5c，灰色条形；见图2g-h）。作为额外的控制，我们计算了具有模拟共享增益调节的细胞中调制器的相关性（图5c，蓝色条形；见图4a-b）。数据分布与这两个对照组有显著差异（KS检验，p值< 0.001），表明观察到的分布不能完全由随机噪声或共享调制信号解释。为了了解个别调制器与行为状态之间的关系，我们计算了它们与动物跑步速度的相关性（图5d，橙色条形）。在较强和较弱的亚单位中（图5d，橙色条形，左侧和右侧面板），与速度的相关性在统计上无法区分（KS检验，p值= 0.24）。在这两种情况下，相关性的范围都很广，模式接近完美相关（即，随着跑步速度的增加而单调增加）。个别调制器的相关性分布也与无调制的自助法样本有显著差异（图5d，灰色条形），这进一步加强了这两种调制器反映了重要的生物过程而不是噪声的观点。同时，数据如预期地与具有模拟共享调制的自助法样本中的速度相关性分布没有显著差异（图5d，蓝色条形，p值> 0.1）。调制器与跑步速度的相关性分布表征了行为对个别亚单位的影响，而不是对整个神经元调谐的影响。跑步速度引起的神经元调谐变化反映在图5e中可视化的速度-调制器相关性的联合关系中。每个神经元在平面上由一个点表示，其水平轴和垂直轴分别对应较弱的和较强的亚单位。为了提供参考并量化联合调制模式，我们标记了无调制自助法样本中速度相关性的第5和第95百分位数（图5e左侧和底部、右侧和顶部黑色线条）。散点图表明，一个调制器的速度相关性并不必然决定另一个调制器的速度相关性。如果一个调制器与速度强烈相关，那么第二个调制器可能有广泛的相关性范围。我们在图5f中可视化了对应于不同速度相关模式的示例神经元。为了确保调制器速度相关性的联合分布不是随机的，并更容易解释，我们使用了两个模拟的调制器速度相关性的联合分布（图5g）。首先，我们分析了无速度调节的自助法样本（见图2g-h）。这种重采样去除了个别调制器的显著速度相关性以及它们在同一神经元中与另一个调制器的关系（图5g，左侧面板）。其次，我们分析了具有模拟共享调制的自助法样本（图5g，右侧面板）。通过这种方式，我们模拟了一个每个神经元的亚单位由同一过程共同调节的情景，任何调制器拟合之间的差异都是由于数据中的随机因素。这两个模拟分布与数据明显不同。为了量化这些差异，我们计算了实际数据和模拟数据集在相关平面不同区域的神经元比例（图5h）。我们将相关平面分为四个区域。前三个区域分别对应于与速度同时强烈正相关、强烈负相关或中性的调制器对；即，它们的相关幅度不显著（图5h，蓝色、绿色和橙色区域）。我们注意到，如果两个调制器对跑步速度“中性”，它们可以彼此非常不同，并在不同的跑步速度下修改神经元的感官调谐。第四个区域对应于不对称的调制器对，其中一个调制器与跑步速度强烈相关，而另一个则不相关（图5h，底部行，紫色区域）。实际数据和两个模拟数据集在相关平面的不同区域的神经元分布明显不同（图5h，前三行）。特别是，每个亚单位受跑步速度影响不同的不对称调制器的数量是自助法数据集的两倍多。这些结果进一步表明，行为可以差异性地调节个别亚单位，从而在不同行为状态下调整感官表征。在补充信息中，我们描述了使用替代方法模拟共享调制器进行的额外控制分析（S1图）。

聚类揭示了感觉神经元中速度调节模式的多样性。我们的下一个目标是更详细地描述增益调节模式。与之前一样，我们主要关注由两个亚单位组成的方向选择性神经元。为了分析速度调节的联合模式，我们连接了两个亚单位的调制器。然后对这些连接的调制器进行了聚类分析。因为速度相关性分析表明调谐模式是一个连续体（见图5c-e），我们的目标不是识别特定数量的离散调谐“类型”，而是总结它们的多样性并揭示群体中的总体趋势。因此，我们选择分析12个簇；然而，使用不同数量的簇进行的分析得出了类似的结论，支持调制器属性的连续性存在。簇中心点揭示了分析群体中速度调节模式的多样性（图6a）。与之前的分析一致，每个簇中的平均调制器对由一个较强的亚单位和一个较弱的亚单位组成（图6a，相同颜色的深浅不同）。簇中心点之间的强烈差异表明，每个簇中的神经元在不同运动速度下以不同的相对权重组合感官特征。在某些簇中，平均调制器之间的差异非常明显（例如，簇1、8和9），而在其他簇中，调制器平均值遵循类似的趋势（例如，簇6、11和12）。

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图6. 两个亚单位组成的神经元中速度调节器的聚类显示了运动对感觉调谐的多样化效应。
a) 两个亚单位组成的神经元中速度调节器的十二个簇。粗线对应簇均值（中心点），阴影区域对应簇标准差。较弱的调制器用较浅的颜色表示。
b) 每个簇中的个别调制器。每个面板对应a中位置相同的面板，其中a中中心点的颜色与b中框架的颜色相匹配。每个面板由两部分组成，分别对应每个细胞的较强和较弱调制器，由一条细垂直线分隔。彩色点对应每个调制器的质心。在每个簇内，神经元按照较弱调制器的质心进行排序。
c) 四个最大簇中拟合亚单位的方向选择性的联合分布。
d) 左侧面板：根据Allen Brain Observatory对小鼠视觉皮层的解剖划分的示意图（重新绘制自[21]）。
右侧面板：视觉皮层六个区域中的簇成员分布。每个垂直条对应一个区域，总条高度对应该区域100%的神经元（每个条上方标有神经元总数）。颜色（右侧面板，颜色条）对应a和b面板中可视化的簇。

调制器平均值代表了每个簇内的总体趋势；然而，它们可能无法很好地描述个别神经元中的调节模式。特别是由于调制器强度的不对称性，聚类结果更多地依赖于较强的亚单位。为了探索个别簇的细微结构，我们按照较弱调制器的质心对所有调制器对进行了可视化（图6b）。在每个组内，最强的调制器相对相似，如它们质心的弱分布所示（图6b，每个面板的左侧部分，彩色点）。然而，较弱的调节器即使在同一簇内也通常具有多样性（图6b，每个面板的右侧部分，彩色点）。它们的质心通常分布广泛，覆盖了整个跑步速度值的范围（例如，簇2、3、4、8和10）。子单元偏好的刺激方向的联合分布在各簇之间是相似的，单个子单元之间以180度的角度分开，且这种概率最高（图6c：对应于四个最大簇的直方图）。我们没有观察到簇内对刺激方向的系统偏好，这表明不同的速度调节模式作用于所有神经元，无论它们的感觉调谐如何。为了探索某些类型的速度调节是否特定于大脑的不同区域，我们分析了视觉皮层六个区域中神经元的簇成员概率（图6d）。大多数簇在所有视觉区域中都有代表。仔细观察后，某些趋势变得明显。在一个例子中，簇2和4在运动开始后调节迅速饱和，在初级视觉皮层（V1）中比在更高区域更为普遍。在另一个例子中，簇6的特点是在较高速度下增益减弱，它在AM区域中最为显著。总体而言，这些结果与不同调节模式广泛分布在视觉皮层中的观点一致。我们还注意到，由于每个区域内分析的神经元数量差异很大，因此很难得出系统性的结论。为了进一步表征速度对感觉表征的影响，我们分析了单单元、方向选择性神经元的速度调节模式（图7）。我们将神经元分为九个簇，如前所述，我们认为这些簇代表了更广泛的趋势，而不是对应于离散和孤立的类型。聚类揭示了各种形式的调节（图7a）。最大神经元簇（簇1）在运动开始后迅速饱和。在其他簇中，增益随速度单调增加（例如，簇5和8）或对特定跑步速度表现出调谐（簇2、3、4、6、7和9）。对簇内感觉调谐的分析没有显示出速度调节模式与刺激运动方向偏好之间的任何系统关系（图7b）。为了确定这些神经元群体的普遍性是否是特定解剖区域的特点，我们检查了它们在六个视觉皮层区域中的分布（图7c）。九个调节器簇在所有区域中都存在，它们的相对比例各不相同。尽管区域间的差异很微妙，但某些趋势仍然清晰可见。有趣的是，初级视觉皮层中有最大比例的细胞即使在最低跑步速度下其增益也会饱和（簇1），这与双单元细胞的聚类分布揭示的类似趋势相似（图6d）。

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图7. 单单元神经元的聚类显示了跑步速度调谐的变异性。
a) 由一个子单元组成的神经元中的九个速度调节器簇。粗线对应于簇的平均值，阴影区域对应于簇的标准差。
b) 单单元神经元偏好的方向分布。所有细胞的分布（左侧面板）和三个示例簇（彩色），对应于面板a）。
c) 视觉皮层六个区域内调节器簇的比例分布。每个垂直条中的彩色部分显示属于每个簇的神经元百分比（颜色条对应于面板a），每个视觉区域的总神经元数量在条上方给出。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1014123.g007

感觉神经元的差异性行为调节可以支持多种任务
感觉调谐的行为调节可能支持一系列计算任务。当然，详细理解这些计算是一个主要挑战，超出了当前研究的范围。然而，我们可以更一般地考虑不同类型的感觉神经元行为调节如何支持下游计算。视觉皮层下游的脑区可以从结合视觉和行为信号的感觉神经元群体中读取特定于任务的变量（图8a）。我们注意到，任何计算任务的性能都取决于神经元对这些任务所需输入的表示准确性。对于涉及操纵感觉和行为信号的计算，神经元群体应该以所需的准确度编码这些信号。我们在图8b中说明了这一直觉。例如，要在困难的感觉任务中实现高性能（图8b，左侧面板，灰度），神经群体需要以超过高阈值的准确度编码感觉信号（图8b，左侧面板，垂直蓝线）。同时，可以通过降低准确度阈值来更粗略地表示行为信号（图8b，左侧面板，水平蓝线）。同样，对于困难的行为任务，行为信号应该比感觉信号以更高的准确度进行表示和处理（图8b，中间面板，蓝线）。一个要求高的联合任务需要感觉和行为信号都以高精度编码（图8b，右侧面板）。因此，同时以高精度编码感觉和行为输入的神经元群体可以支持需要这些变量的广泛任务。

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图8. 差异性调谐的计算优势。
a) 行为和感觉信号计算的示意图。神经元群体处理输入，以便下游神经元可以读取特定于任务的量（用表示）。鼠标图像来自：https://doi.org/10.5281/zenodo.3925949
b) 假设任务的性能（灰度）作为群体中行为和感觉输入表示准确度的函数绘制。左：一个困难的感觉任务——要实现高性能，感觉输入必须以高准确度编码（垂直蓝线），而行为输入可以以低准确度表示（水平蓝线）。中：与左相同，但针对一个困难的行为任务。右：与左相同，但针对一个困难的联合任务。
c) 代表三种不同类型神经元的调谐曲线，这些神经元受跑步速度调节。左：方向选择性神经元。中：具有共享调节和对称调谐曲线的方向选择性神经元。右：具有不同调节子单元的方向选择性神经元。
d) 左：来自不同神经元模型的模拟刺激解码。线条表示多个随机群体的平均误差，阴影条表示误差的标准差。方向选择性细胞（灰色实线和阴影区域）和不同调节的方向选择性神经元（橙色线和阴影区域）模型具有非常相似的性能。具有共享调节的方向选择性神经元（灰色虚线和灰色区域）的平均误差大致相同，无论群体大小如何。底部：模拟解码调节神经元活动的行为变量。颜色和标记与上面相同。方向选择性神经元产生最高的解码误差，而两种类型的方向选择性神经元模型显示出相当更好的性能。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1014123.g008

为了理解视觉皮层中不同类型的速度诱导调节如何支持感觉和行为表征的精度，我们模拟了神经元群体并进行了解码分析。我们考虑了三种类型的神经元：方向选择性神经元、具有共享行为调节的方向选择性神经元以及具有不同子单元调节的方向选择性神经元（图8c）。我们假设下游区域随机汇集了给定类型的神经元，并模拟了来自多个随机群体的解码（见方法部分）。这种简单方法有几个优点。首先，它允许我们在不显式优化群体的情况下研究给定神经元模型的编码性能。因此，我们关注解决方案的分布，而不仅仅是单一的最优解。其次，它允许我们研究不同神经架构如何编码行为和感觉信号，而不参考这些神经元可能执行的特定计算任务。唯一的假设是这些任务需要准确表示刺激和行为状态。第三，随机分组需要较少的微调，神经系统可以轻松实现这种汇集方案[24,25]。正如预期的那样，我们发现方向选择性单单元神经元以最高的准确度编码感觉刺激方向；平均误差随着群体大小的增加而迅速减少（图8d，左侧面板，实线灰色）。相比之下，行为调节的方向选择性神经元在解码刺激方向时产生最高的平均误差（图1d，左侧面板，灰色虚线）。当然，这种高误差水平是由于方向选择性细胞在180度旋转的刺激方向之间无法区分造成的。当解码调节行为变量时，相对性能发生了逆转（图8d，右侧面板）。在这里，方向选择性神经元在给定群体大小下以最高的准确度表示行为变量。方向选择性神经元通常需要两倍的神经元数量才能达到相同的解码误差水平。这是因为，为了编码行为信号，它们必须与神经元表示的刺激一致。由于方向选择性神经元的调谐范围比方向选择性神经元更广，它们响应更频繁，因此以更高的准确度编码行为。在补充材料中，我们展示了使用真实调谐曲线进行的类似分析的结果（S2图）。模拟解码分析表明，方向和方向特异性神经元群体在编码刺激方向的准确性和调节行为信号的准确性之间进行了权衡。有趣的是，其中子单元由行为不同调节的神经元模型在两种变量上都表现出了良好的性能（图8d，橙线）。在编码刺激方向期间，行为调节区分了由单个子单元编码的刺激方向，从而解决了方向调谐细胞中存在的方向歧义。由此产生的解码性能非常接近方向选择性神经元。从某种意义上说，差异性行为调节允许从方向选择性神经元中读取刺激方向。如果感觉任务需要解析视觉运动的方向而不仅仅是其方向，这种机制可以有效提高感觉代码的“分辨率”。同时，因为独立调节的方向选择性神经元结合了多个刺激方向，它们以比相同大小的方向选择性细胞群体更高的准确度编码行为输入。因此，感觉调谐的行为调节可以支持需要准确表示感觉和行为信息的广泛计算任务。然而，我们注意到，与此处考虑的读取机制不同的机制可能会影响差异性调节的相对优势。

视觉皮层中感觉神经元的差异性调节可能由许多潜在机制实现。在这里，我们讨论了如何在简单神经回路中实现这种调谐的例子。首先，我们观察到感觉系统中复杂选择性的出现通常可以通过简单感觉特征的组合来解释。一个经典的例子是通过汇集简单细胞的输出在复杂细胞中形成相位不变性[26]。感觉调谐的行为变化也可以通过结合具有简单调谐形式的细胞的输出来实现（图9a-b）。例如，两个方向选择性神经元的兴奋性收敛，其增益由速度不同地调节，可以在下游细胞中轻松生成复杂的调谐形式（图9a）。由于输入强度依赖于运动速度，下游细胞会将其增益调节为与另一个刺激方向不同。这种情况的一个具体案例是两个方向选择性神经元的收敛，其增益由跑步速度不同地调节。另一种实现差异性调节的方式是通过兴奋性-抑制性收敛（图9b）。在这里，一个上游细胞抑制下游细胞，生成复杂的感觉-行为调谐形式。如果上游细胞表现出“不对称”的方向调谐，其中一个刺激方向的响应强度更强，或者如果下游细胞结合了多个上游细胞的输出，这些效应可以得到增强。由于差分调制可以出现在如此简单的收敛性模式中，因此它也可能仅仅是视觉皮层中电路的后果，而不是某种有目的的计算策略的表现。原则上，通过利用树突的非线性，单个神经元也可以组合更简单的特征来实现更复杂的调谐。下载：PPT、PowerPoint幻灯片、PNG（更大图像）、TIFF（原始图像）。图9. 差分调制的假设机制。a) 上图：两个神经元（A和B）对第三个神经元（C）的兴奋性收敛示意图。下图：神经元A和B的方向-速度调谐曲线示例（左侧小图）——两个神经元的子单元共享一个共同的速度调节器。神经元C的最终调谐曲线（右侧）显示出差分调谐。b) 与a)相同，但这里是两个具有共享子单元调节器的方向选择性神经元的兴奋性-抑制性收敛。c) 复杂调谐的示意图。上图：一个3D调谐曲线——除了方向和速度外，神经元还调谐到第三个变量。这个其他变量可以是感觉性的（例如，时间频率），或者是行为性的（例如，头部运动）。不同值的额外变量用字母A-D表示。下图：方向-速度调谐随第三个调谐变量变化（左侧；小图，蓝色框）。右侧：最终的方向-速度调谐曲线显示出差分调谐。鼠标图像来自：https://doi.org/10.5281/zenodo.3925949 和 https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1014123.g009。除了刺激的方向和速度外，视觉皮层中的神经元还调谐到许多其他感觉和行为变量，如时间频率或头部运动[27]。一种复杂的调谐形式是可能的，其中一个额外变量影响跑步速度和刺激方向之间的编码（图9c）。在这种调谐下，平均后的方向-速度调谐曲线可能会在不同运动速度下显示出方向偏好的变化。这种机制可能是感觉和行为变量之间复杂相互作用的一种替代形式，超出了运动过程中的简单增益调节。

讨论
在这项工作中，我们提供了证据表明运动可以以微妙的方式修改视觉神经元的感官调谐。这种修改具有特定的形式：跑步速度不是调节神经元对所有刺激的响应增益，而是根据刺激值来调节神经元的增益。因此，在行为过程中，由不同功能子单元代表的对刺激的响应可能会以各种方式得到增强或抑制。这种调节的功能作用，或者更可能是多种作用，仍然是一个谜。然而，我们指出了它的两个计算优势。首先，对刺激方向的不同响应使得即使是从方向选择性细胞群体中也能读取这一特征。方向选择性是一种不变性或压缩的形式；它忽略了刺激运动的方向。一种打破180度分离的运动方向之间对称性的机制有效地消除了这种模糊性。在这里，我们讨论了行为增益调节作为一种可能的机制。然而，我们注意到，即使忽略行为状态的影响，方向选择性神经元也可以对两个偏好方向的刺激以不同的强度作出反应，这表现为“双峰”方向调谐曲线，其中每个模式的幅度不同[23]。这种机制在小鼠视觉皮层中很普遍[22]。我们认为这种特性可能是从方向选择性子单元的差分行为调节中继承而来的。第二个计算优势是在感觉群体中准确复用调节行为变量。这种机制使视觉皮层能够保持关于感觉环境和生物体行为的信息。这两种类型的信号很可能是支持驱动行为的计算所必需的。虽然我们不知道这些计算的具体性质，但该领域已经讨论了几个例子。最近的一项研究表明，联合调节跑步速度和空间频率可能通过运动视差来支持深度估计[28]。其他众所周知的例子包括感觉运动不匹配的信号[29]或从视觉和本体感觉信号中估计运动方向[9]。我们相信，视觉皮层中许多尚未描述的计算可能需要同时联合处理行为和感觉信号，使用这里描述的机制。重要的是，即使是在随机组合的群体中，这些优势也是可获得的。这一发现与研究表明感觉表征和神经回路中的异质性、变异性，有时甚至是随机性的实用性是一致的[24,25,30,31]。关于跑步速度在单个子单元层面上的增益调节的生物学实现，还有一系列未解决的问题。虽然我们讨论了这种调节的可能实现方式，但我们的讨论并不全面。多项研究表明，视觉皮层中神经元的选择性不能简单地用单一的线性感受野来捕捉，甚至单个神经元也会结合多个刺激特征，这些特征通常被称为子单元[13,16,19,32]。鉴于子单元架构在视觉系统中的普遍性，我们认为行为可能会以不同的方式影响单个子单元，从而产生这里讨论的效果。这些效果是来自上游神经元的调谐、复杂电路相互作用的表现，还是单个细胞的计算能力，仍然是一个未解之谜。另一个重要问题是视觉皮层中的多个增益调节器。增益调节是导致行为动物神经元变异性的一个显著机制[33,34]。单个神经元可能会受到多种内部状态的影响，这些状态会影响它们感觉响应的增益[7,33,35]。这里报告的一些速度诱导的调节可能不是直接由跑步速度引起的，而是由其他相关因素引起的，例如注意力状态、唤醒状态或头部运动。尽管我们不能完全确定这些因素，但我们的结果表明，在行为动物中，单个神经元的感官调谐是动态调节的，无论调节信号的来源如何。当前的结果补充了我们最近的研究，在那项研究中我们证明了为了保持准确和高效的感觉表征，需要运动引起的增益调节[36]。在[36]中提出的理论预测，为了保持编码准确性而优化的增益调节具有特定的形式：感觉响应的强度应在运动开始时迅速增加，然后饱和。有趣的是，这项研究中的聚类分析也识别出了质量上相似的速度调节模式（图7a，簇1和图6a，簇2和4）。其子单元以与该理论最一致的方式被调节的神经元主要分布在初级视觉皮层中。这些结果使我们推测，增益饱和是“类传感器”神经元的一个特征，其作用是在行为状态之间准确编码和传输感觉信息。其他类型的增益调节模式可能表明不同类型的计算。当然，进一步探索这些想法仍然是未来工作的主题。详细解决所有这些问题将需要专门的实验工作。在表征神经元调谐时，一个特别的挑战是在不同的行为状态下收集可比较的数据量，而这些状态独立于实验者而变化。在一个例子中，我们设想了专门的实验，其中系统地改变时间和空间频率以及刺激方向。理解神经元对这些额外感觉特征的调谐可以提供对感觉系统中行为调节机制的更深入的洞察。为了在时间有限的实验中收集足够的数据，应用闭环实验设计方法具有特别的前景（参见[37]）。我们还预见到通过应用专门的统计模型来回答这些问题是可能的，这些模型可以分离神经元活动中的不同变异来源（例如[33,38,39]）。

方法
我们模拟了针对角度变量（例如，刺激方向）调谐的神经元，使用类似von-Mises的调谐曲线，形式为：，其中是首选的调谐方向，控制调谐函数的宽度。每个感觉调谐都进行了归一化，使得最大响应等于1。我们通过组合8个以下形式的径向基函数来模拟速度调谐，其中si表示峰值的位置，是基函数的宽度。峰值位置在[0, 20]区间内线性分布。每个速度调节器m(s)表示为基函数的线性组合：，其中权重wi是从标准差为0.5的高斯分布中随机抽取的。为了生成对特定刺激方向和速度s的响应r，速度调节器在指数化后乘法应用。响应的功能形式为：，其中是标准差为的加性高斯噪声。对于具有共享调节的两个子单元的模型神经元，我们为两个子单元生成相同的调节器，并将神经响应在两个子单元上求和。对于具有独立调节的两个子单元的神经元，为每个子单元随机生成不同的调节器。为了模拟调节器强度的不对称性，从较弱子单元的权重wi中减去一个在[0, 0.2]区间内均匀分布的随机数。我们模拟了以下群体大小的500个随机群体：2、4、8、16、32、64、128个神经元。在每次模拟中，我们生成了500个在圆上均匀分布的随机刺激和在[0, 20]区间内均匀分布的速度值s。我们进行了最大后验（MAP）解码。首先，我们计算了给定群体噪声响应的刺激和速度st的联合后验，即。然后我们将联合后验边缘化，生成两个边缘后验和。这些后验的最大值分别被视为解码估计和。所有计算都是使用离散参数值通过数值方法进行的。由于先验分布都是均匀的，这个过程等同于最大似然（ML）解码。为了量化速度解码误差，我们使用了样本平均值平方的距离。为了量化刺激方向解码误差，我们使用了平均角度距离。

模拟解码分析
对于S2图中显示的分析，我们像使用模拟调谐曲线一样进行了MAP解码（见上文）。我们使用了来自三个保留神经元数量最多的区域的速度-方向调谐曲线。我们只使用了子单元之间相隔180度的两个子单元细胞（每个区域中的细胞数量在S2图d-f中给出）。对于每个区域，我们生成了以下大小的群体：2、4、8、16、32、64、128。对于每个大小值，我们生成了200个随机群体，每个群体都来自相应区域的调谐曲线，并进行了替换抽样。在模拟过程中，每个群体都被用来解码随机刺激和速度值1000次。刺激值对应于实验中使用的八个方向，而速度值对应于用于生成调谐曲线的速度分组。每个调谐曲线都进行了归一化，使其最大值等于1。通过将具有零均值和标准差为的随机高斯数加到对应于速度和方向对的调谐曲线值上来生成神经响应。为了生成数据匹配但在子单元之间共享调节的神经元，我们用它们的平均值替换了每个子单元的调节器。

数据预处理
我们使用了Allen Brain Observatory提供的数据[40]。这些数据集包括在行为中的小鼠记录的神经群体的双光子钙成像。动物暴露于空间频率为0.04 cpd的漂移光栅刺激，这些刺激在8个不同的方向上线性间隔45度，范围从0到360度，以及5个时间频率（1、2、4、8、15 Hz）。为了减少数据的变异性并专注于基线以上的变化，我们通过将所有负值设为零来对F/F信号进行阈值处理。阈值处理后，我们通过将其除以其标准差来归一化每个细胞的活性。为了确保我们结论的稳健性，我们应用了几步数据过滤。我们纳入了数据集，其中没有方向-速度区间的值为空（占所有单元的48%），联合调谐曲线能够被我们的稀疏分解模型很好地拟合（占非空区间的单元的26%），单元表现出感觉调谐（占具有显著拟合的单元的81%），以及沿跑步速度轴的调制显著的单元（占具有感觉调谐的单元的87%）。最后，我们旨在最小化由于每个区间数据量差异以及每个区间呈现的时间频率范围不同而导致的调谐估计偏差。为此，我们排除了在64个方向-速度调谐区间中任何区间数据少于1秒的数据集。此外，我们还移除了超过16个区间是通过包含少于3个不同时间频率的平均值得出的数据集（总共5个频率）。遵循所有选择标准后，我们获得了来自100次记录会话的1693个神经元的数据集。

### 调谐曲线的计算
我们将跑步速度划分为8个线性间隔的区间，范围从0到20厘米/秒。不同的小鼠表现出不同的跑步偏好，并在记录的会话中生成了不同的速度分布。这种速度区间划分允许在不同数据集之间进行一致的比较，即使这些数据集的速度分布各不相同。随后，我们根据8个方向、5个时间频率和8个跑步速度区间对每个单元的F/F值进行了分组。然后对每个区间内的活动进行了平均，得到了平均响应ro, v, f，其中o、v、f分别表示刺激方向、跑步速度和刺激时间频率。我们将这些平均活动张量称为3D调谐曲线。通过对频率维度进行平均，我们得到了ro, v，这被称为方向-速度调谐曲线。

### 调谐特异性
为了评估每个单元的感觉调谐特异性，我们通过沿速度维度对每个方向-速度调谐曲线Rt进行平均来计算它们的刺激调谐曲线Rt,s。我们引入了每个调谐曲线的归一化熵，其中归一化后的熵使得其条目的总和为一。如果调谐曲线是均匀的，则归一化熵H等于0；如果神经元只对一个刺激有反应，则归一化熵等于1。我们将每个神经元的调谐特异性量化为。如果它们的锐度值超过了从随机打乱调谐曲线集合中得出的零分布的95百分位数，则将这些神经元分类为刺激选择性的，并将其纳入进一步分析（详见拟合优度评估的描述）。

### 速度调制的自助法测试
我们进行了自助法测试以检验速度调制的显著性。对于每个神经元，我们通过重新采样贡献给每个区间的数据（由刺激方向、刺激时间频率和跑步速度定义）来生成1000个3D调谐曲线张量。对于每个区间和1000个随机调谐曲线中的每一个，我们重新采样了相同数量的数据点，这些数据点对应于神经元对相同刺激方向和时间频率的反应，但速度值是随机的。这个过程确保了得到的调谐曲线在速度上是不变的，同时保留了神经元的方向和频率调谐特性，以及每个区间中的数据样本数量。每个随机重新采样的3D调谐曲线都沿时间频率维度进行了平均，与原始数据相同。我们使用以下统计量来评估调制强度：，其中Rt,s是感觉调谐曲线（见上文），是每个速度区间的感觉调谐曲线，dEuc是欧几里得距离。如果对于所考虑的神经元，通过自助法生成的测试统计量的值超过了零分布的95百分位数，则认为感觉调谐对跑步速度的调制是显著的。

### 调节器差异的自助法测试
首先，对于每个具有两个显著亚单位的神经元，我们进行了类似于上述描述的自助法程序。该程序包括重新采样贡献给每个调谐曲线区间的数据（由刺激方向、刺激时间频率和跑步速度定义）。对于每个单元，我们平均了两个拟合的调节器来计算一个模拟的共享调节器。自助法调谐曲线中每个区间的样本都乘以这个模拟的共享调节器。这个过程确保了得到的调谐曲线保留了神经元的方向和频率调谐特性，以及每个区间中的数据样本数量。唯一的不同因素是显著亚单位的共享乘法增益。对于每个具有两个显著亚单位的神经元，我们生成了1000个这样的自助法样本。为了计算测试统计量，我们优化了一个非负曲线（最大化相关性的拟合），该曲线最大化了与两个调节器的平均相关性。对于优化，我们使用了scipy包中的minimize函数实现的BFGS算法。从所有自助法调谐曲线中获得的分布被用作显著性测试的零分布。对于每个真实的神经元，我们以相同的方式优化了最大化相关性的拟合，并计算了测试统计量的值。

### 稀疏分解模型
我们设计了一个统计模型来参数化对刺激方向和跑步速度的联合调谐模式，通过分解单个神经元的调谐曲线来实现。该模型假设每个神经元汇集了方向选择性亚单位的响应，其中每个亚单位都受到跑步速度的乘法调制。第t个神经元的方向-速度调谐曲线Rt是一个二维矩阵，其中L=8是速度区间的数量，K=8是刺激方向区间的数量。每个元素表示神经元t对特定方向k和速度区间l的光栅的平均响应。基函数代表对K个偏好方向之一的感觉调谐，实际上是每行中有一个元素设置为1的零矩阵。因此，基函数的总数等于可能的刺激方向的数量，即8个。模型参数包括一个调节器矩阵M()，它描述了速度区间特定的调制，以及权重()，它们代表了每个方向特定亚单位的权重。该模型通过将加权后的基函数之和重构出速度-方向调谐曲线：(1)其中平方是为了确保调节器和基函数系数的正性。我们通过最小化结合了重构数据与实际数据之间的均方误差（MSE）和惩罚亚单位系数和调节器绝对值的正则化项的成本函数来估计每个神经元的模型参数：(2)其中和分别是亚单位系数和调节器的稀疏参数。为了简化，我们将它们设置为相同的，即。我们使用10个在[0.01, 0.1]范围内均匀分布的稀疏值来优化每个神经元的模型。对于每个神经元，模型使用300个梯度步骤进行优化，从五个独立的随机初始化开始。我们选择了生成最高信噪比（SNR）值的拟合。在模型拟合之后，我们将每个调节器m乘以相应的亚单位系数s（我们将这些称为缩放后的调节器）。我们发现，在拟合过程中分离这些量可以更好地匹配数据结构；然而，在拟合之后，分离不再有用。对于每个神经元，我们只保留了相应缩放后调节器的平均值等于或高于最大值的5%的亚单位。我们将这些亚单位称为“显著亚单位”。

### 拟合优度评估
对于每个分析的数据集，我们生成了一组零调谐曲线。我们通过随机抽样10,000个神经元的方向-速度调谐曲线并重复抽样来生成这组曲线。然后随机排列每个联合调谐曲线的64个区间的位置。我们使用上述程序将模型拟合到每个随机调谐曲线上。对于每个考虑的稀疏性约束值，我们保留了以这种方式获得的重建SNR分布。如果神经元的重建质量超过了零分布的95百分位数，则认为它们通过了拟合优度测试。对于每个神经元，我们选择了其拟合首次超过显著性阈值的最低值的单个重建。

### 两个亚单位神经元的分析
对于每个具有两个显著亚单位的神经元，我们计算了较强调节器与较弱调节器平均值的比率（见图5b）。为了构建调节器相关性和调节器-速度相关性的零分布，我们在速度维度上随机排列了每个神经元中的各个调节器。为了模拟两个亚单位的联合调制，我们计算了每个神经元的两个调节器的平均值。在下一步中，我们用这个平均值替换了每个神经元中的各个调节器，并进行了归一化，以保持每个亚单位的范数。我们添加了标准差为的高斯噪声。

### 聚类分析
为了识别速度调制模式，我们对所有通过过滤标准的神经元中的亚单位调节器的形状进行了K均值聚类。对于每个具有两个显著亚单位的神经元，我们将缩放后的调节器（以较强的亚单位为首）连接起来，得到了一个16个特征向量。这些特征向量被除以它们的L2范数。聚类的数量是启发式选择的，对于单亚单位神经元为9，对于双亚单位神经元为12。

### 致谢
我们感谢Laura Busse、Lukas Meyerolbersleben和Ann Hermundstad的有益讨论。