靠近平板时由冲击引起的气泡破裂

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Shock-induced bubble collapse near a plate

摘要冲击波与空化泡的耦合动力学及弹性板响应机制研究，提出整合板厚度、材料属性和冲击波形的新标度定律，预测精度达0.892-0.953，揭示薄板多峰应力衰减规律和软粘弹性板空化抑制效应。

　　

赵俊杰|齐茂宇|张文|庞晓文|曹顺祥

清华大学深圳国际研究生院海洋工程研究所，中国深圳

摘要

本文采用了一种新开发的流固耦合框架，用于阐明冲击波、空化气泡以及弹性/粘弹性板之间的耦合动力学行为。该分析解决了在入射波和反射波作用下的气泡非线性振荡、破裂及迁移现象，以及板内的应力波传播问题。由于破裂引起的应力波叠加，内部峰值应力可达到初始冲击波应力的5.07倍。我们建立了一个新的标度律，将板厚度、材料属性和冲击波波形整合到一个统一的模型中，以量化入射波和反射波对气泡破裂时间以及射流强度的影响。该模型显示出强大的预测能力，对于破裂时间，预测精度达到0.953；对于射流速度，预测精度达到0.892。参数研究表明，较薄的板产生的应力峰值较小且出现时间更接近；而较厚的板由于衰减作用更强，产生的应力峰值较大且分布更广。在声阻抗较低的软粘弹性板中，破裂引起的射流和应力被显著抑制。在较低的压力（30 MPa）下，板的变形主要由初始冲击波控制；而在较高的压力下，破裂引起的冲击波会导致快速变形和应力指数级增长。这些结果为冲击波-气泡-结构问题提供了物理洞察和实用的预测工具。

引言

冲击波与固体之间的相互作用在自然现象和工程应用中普遍存在[1]、[2]、[3]。在精密制造领域，超声-等离子体协同冲击处理已被广泛用于细化晶粒、调节微观结构[4]、[5]、[6]以及调整残余应力[7]、[8]、[9]，从而在保持表面精度的同时提高金属材料的机械性能[10]、[11]。然而，周围流体的存在引入了复杂的流固耦合（FSI）效应[12]、[13]、[14]。周期性冲击波可以在固体表面附近触发界面不稳定性并形成空化气泡[15]、[16]、[17]。这些气泡在冲击载荷下会发生快速振荡、变形和破裂，产生微射流和次级冲击波，直接影响结构[18]、[19]、[20]。虽然适度的空化可以加速穿孔并促进材料加工[21]、[22]、[23]，但失控的空化往往会导致表面粗糙化、应力集中和结构失效[10]、[24]、[25]、[26]、[27]。因此，阐明冲击波-气泡-板相互作用的机制对于优化微加工效率和最小化损伤至关重要。

冲击波-气泡-板系统是一个典型的多相FSI问题，包括冲击波的折射和反射[28]、[29]、[30]、[31]，气泡的破裂和射流形成[28]、[32]、[33]、[34]，以及随后的结构变形。早期的研究受计算能力的限制，主要集中在刚性壁附近的冲击波-气泡相互作用上，忽略了结构耦合[35]、[36]、[37]、[38]。Calvisi等人[39]系统地分析了入射冲击波和刚性壁的作用，强调了破裂的不对称性以及入射波和反射波之间的干涉。Johnsen等人[18]、[40]、[41]通过研究不同气泡-壁距离下的壁压响应，建立了破裂引起的冲击波与初始入射波之间的定量关系，并揭示了破裂引起的射流的破坏潜力。Silva等人[42]研究了气泡-壁距离的影响，提出了一个描述壁压峰值演变的经验公式。Magaletti等人[43]进一步阐明了由孔隙率驱动的环形流动结构和射流机制，指出微射流冲击是局部损伤的关键来源。

后续的研究将可变形结构纳入了流固耦合的冲击波-气泡动力学模型中。对于变形较小的近刚性材料，Sarkar等人[44]、[45]采用单向和双向耦合模拟来评估弹塑性响应，揭示了破裂引起的压力与材料应力之间的关系，并展示了结构柔顺性如何改变气泡破裂动力学[46]。Koukas等人[47]分析了近固体破裂和穿透机制，确定了气泡接触角、粘附力和变形之间的相互作用。Wang等人[48]研究了气泡尺寸和冲击波强度的影响，展示了初始冲击波的破裂阈值及其对弹性和断裂的影响。Deng等人[49]报告称，爆炸驱动的冲击波在薄壁结构附近会加速射流速度，而薄壁结构对反射的限制改变了次级破裂和加载行为。Jean等人[50]模拟了在冲击波作用下的准弹性材料附近的破裂现象，揭示了频率依赖的振荡和累积损伤机制。Joshi等人[51]比较了射流冲击与弹性塑性壁附近的冲击主导侵蚀，强调了惯性效应对损伤程度的影响。对于变形较大的软粘弹性材料，Coralic等人[52]、[53]展示了在冲击波引起的气泡破裂过程中明胶的强烈变形和空腔形成，压力超过了入射冲击波的10倍。Shams等人[54]发现拉伸应力占主导地位，表明在软质基底中是拉伸应力导致了损伤。Park和Hong[55]、[56]分析了剪切模量的作用，量化了气泡射流对软组织的穿透深度。从声阻抗的角度来看，Cao等人[57]指出固体与流体阻抗之比（$Z0$）对气泡行为具有关键影响：$Z0<1$会导致拉伸反射，从而减缓破裂；而$Z01$会产生压缩反射，从而加速破裂并增强次级冲击波。因此，作为声阻抗中的一个关键参数，板属性可以调节反射强度并介导耦合过程。

最近的研究进一步强调了结构响应和材料损伤。Firly等人[58]利用小波变换量化了金属和聚合物中的空化坑形态，将坑深度与屈服强度相关联，但忽略了气泡动力学和结构厚度的影响。Menez等人[59]提出了一个基于惩罚的强分割耦合框架，并将其应用于不同距离下弹性塑性壁上的空化诱导载荷，重点关注损伤导向的结构响应。一些研究[49]、[60]考虑了气泡动力学，但仅对远小于气泡尺寸的薄壁进行了建模，限制了对内部应力演变的理解。因此，需要一个综合考虑材料属性和厚度的综合框架来阐明冲击波-气泡-板的耦合相互作用。现有的方法可以分为理论分析、实验研究和数值模拟。在理论上，Cao等人[57]通过拟合系数扩展了Rayleigh-Plesset方程以表示阻抗效应，但该模型忽略了板厚度和真实的冲击波波形。Bokman等人[61]从冲击脉冲和能量出发推导出破裂的标度关系，但忽略了板与冲击波的相互作用。在实验方面，高速成像和压力探针等技术被广泛使用[62]、[63]，但它们的时间和空间分辨率有限，难以捕捉微秒级的多物理场耦合现象。此外，固体材料内部的疲劳和断裂行为仍然难以研究[64]。在数值方法方面，有限体积方法占主导地位；Sarkar等人[44]、[45]强调了双向耦合对于预测可变形响应的必要性，而Zhang等人[65]将平滑粒子流体动力学（SPH）与双向耦合结合使用，虽然捕捉到了射流诱导的失效现象，但计算成本较高。

在这项工作中，我们采用了一个经过验证的三维双向耦合计算框架，用于捕捉冲击波、大变形以及冲击波-气泡-板相互作用中液-气界面的拓扑变化。该框架通过二阶分割方案将有限体积多相CFD求解器与有限元CSD求解器相结合，解决了气泡振荡、破裂和迁移问题，以及射流冲击和冲击载荷下的结构响应。配置和参数范围是根据冲击波引起的破裂设置[45]、[57]选择的，以确保后续分析的代表性。尽管所采用的数值方法遵循了成熟的嵌入式边界和分割耦合公式，但本研究的新颖之处在于利用了强大且经过验证的3D耦合能力来阐明相互作用的控制机制。基于这些见解，我们开发了一个新的气泡动力学预测标度律，考虑了板厚度、材料属性和冲击波波形特征。因此，本研究为由冲击波-板耦合驱动的气泡动力学提供了一个预测模型，并能够对工程应用中的冲击波诱导空化进行定量评估。

本文的结构如下：第2节介绍了数学公式和数值方法，详细阐述了物理模型、控制方程和离散化方法、流固耦合的计算框架，以及数值方法的验证和确认。第3节首先研究了冲击波-气泡-板相互作用中的基本机制，随后在这些机制的指导下，建立了一个新的定量标度律来表征气泡动力学。第4节应用并讨论了该标度律，考虑了不同的板厚度、材料属性和冲击波，强调了这些关键参数的影响。最后，第5节总结了主要结论。

章节摘录

数学模型和数值方法

本节介绍了用于研究可变形板附近冲击波诱导气泡破裂的数学模型和数值方法。我们首先描述了物理配置和关键的无量纲参数，以及冲击波载荷和计算网格（第2.1节）。然后介绍了可压缩多相流和固体动力学的控制方程，并总结了嵌入式边界FSI离散化和时间积分策略（第2.2节）。

板附近冲击波诱导气泡破裂的相互作用

本节研究了固体板附近冲击波诱导气泡破裂的耦合物理机制和理论标度。首先详细分析了瞬态相互作用过程，以阐明气泡动力学和相应的板响应（第3.1节）。基于这些物理洞察，然后开发了一个统一的气泡破裂时间和射流强度标度律（第3.2节）。

参数研究和讨论

本节系统地研究了关键控制参数对冲击波诱导气泡破裂及其相关板响应的影响。进行了参数研究，以评估板厚度（第4.1节）、材料属性（第4.2节）和冲击波峰值压力（第4.3节）的作用，特别强调了验证所提出的标度律和阐明潜在的物理机制。

结论

利用最近开发的高保真流固耦合框架和理论分析，本研究阐明了冲击波、空化气泡以及弹性/粘弹性板的耦合动力学行为。冲击波-气泡-板相互作用分为多个阶段：入射冲击波穿过气泡并最初减弱板载荷，板内的反射冲击波稳定变形，随后破裂引起的冲击波和射流冲击产生...

CRediT作者贡献声明

赵俊杰：撰写——原始草稿、软件开发、方法论、概念构思。齐茂宇：撰写——审稿与编辑。张文：撰写——审稿与编辑。庞晓文：撰写——审稿与编辑。曹顺祥：撰写——审稿与编辑、监督、方法论、概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：12502280）的支持。