《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》：Multi-station flexible scheduling for UAV emergency delivery under uncertain demand
Binglei Xie|Tianyu Li|Jinqiu Zhao
哈尔滨工业大学（深圳）建筑学院，中国广东省深圳市518000
摘要
由于无人机（UAV）能够快速部署、避开障碍物并进入偏远地区，它们在应急物流中受到了关注。然而，由于续航时间短和载荷量小，其有效性受到限制，需要依赖地面站进行充电和物资处理。传统方法使无人机在完成任务后只能返回原地面站，这在需求不可预测、资源稀缺和基础设施脆弱的动态紧急情况下导致效率低下。为了克服这一限制，本研究提出了多站灵活调度问题（MSFSP-D），该问题允许无人机在多个地面站之间进行补给和部署，从而分散对资源的依赖并实现动态路线优化。通过运用图论分析节点连通性来建立可行性条件，并开发了一个两阶段优化框架：第一阶段使用分支剪枝算法构建多无人机配送网络；第二阶段通过路径重组优化单个无人机的路线，两个阶段通过割平面进行迭代协调。为了应对需求不确定性，引入了一个具有预算不确定性集的鲁棒优化模型，并通过自定义的有效不等式加以强化。测试表明，与传统方法相比，MSFSP-D可将调度效率提高10%–36%，响应时间缩短20%，同时减少在需求变化和资源有限情况下的供应短缺和中断风险。
引言
全球灾害（包括地震、洪水和台风）的频率不断增加，加剧了受灾地区的基础设施破坏，严重影响了传统的地面应急物流系统（Wang等人，2019年）。由于道路塌陷或地形复杂，这些系统常常难以运送关键物资（如医疗资源和食物）。无人机（UAV）通过垂直起降能力、不受地形限制的路线选择以及快速的空中配送方式，提供了一种变革性的替代方案（Dukkanci等人，2023年；Ezaki等人，2024年；Huang，2025年；Rabta等人，2018年）。这些优势使得无人机能够在地理条件恶劣的环境（如山区）或恶劣天气条件下（如洪水期间）高效执行救援任务（Liu，2023年；Wang和Qu，2023年）。实际应用表明，无人机在应对这些挑战中发挥了关键作用：在2024年北京洪水期间，无人机在基础设施瘫痪的情况下运送了卫星通信设备并进行了地形测绘；在2025年西藏地震中，无人机向偏远社区运送了超过500公斤的医疗物资（Zhao等人，2024c）。像Zipline这样的公司通过在非洲建立无人机站点来提供按需医疗配送服务——在卢旺达完成了超过1400次救命的血液运输（Huang，2025年）。同样，美团也在中国城市中心商业运营无人机，这些站点同时充当配送中心和电池更换站（Gao等人，2024年）。这些实践证实，基于无人机的物流已融入实际工作流程，因此需要根据其运营特性设计先进的调度方法。最近关于UAM-地面运输整合和未来城市交通管理的调查也强调了在干扰情况下协调新兴空中物流与现有城市交通系统的重要性（Gao等人，2023年；Yan等人，2024年）。
尽管无人机具有潜力，但它们仍存在固有的局限性：飞行距离短和载荷量小，需要依赖地面站进行充电和物资存储（Dukkanci等人，2024年；Lv等人，2024年；Qu等人，2022年；Zhang等人，2024年）。现有的调度策略主要遵循两种范式。第一种是将无人机与卡车结合使用作为移动仓库（Duan等人，2025年；Long等人，2024年；Zhao等人，2025年），但在大规模灾害和道路严重损坏的情况下，这种混合方法的效果会降低。第二种方法依赖固定地面站进行无人机单独操作（Gentili等人，2022年；Yang等人，2025年），但目前的实施方式限制了无人机只能在一个地面站之间往返（图1(a)），导致资源浪费、路线效率低下以及容易受到特定地面站中断的影响。这些缺点阻碍了在需求不可预测、资源稀缺和基础设施脆弱的动态灾害环境中的性能。
多站行程操作模式（图1(b)）通过允许无人机在单次任务中遍历预先部署的地面站网络，实现连续补给和配送，从而解决了这些限制。这种方法分散了对资源的依赖并多样化了路线选择。初步研究（Zhao等人，2024b）表明，多站调度提高了灵活性，减少了任务重复性，并增强了应对需求不确定性的能力。将这一概念形式化后，多站灵活调度问题（MSFSP-D）根据当前需求和环境条件优化无人机的路线，其中“灵活性”指的是无人机能够根据需求和环境变化灵活选择地面站和配送路线。
MSFSP-D带来了两个根本性的挑战，增加了其计算和操作复杂性。首先，无人机路线必须同时满足双重物理限制：有限的电池容量限制了续航时间，而载荷上限限制了物资容量。连续操作需要定期返回地面站进行充电和重新装载，但地面站之间的资源分布不均——例如无人机机队规模不一、能量储备差异和库存水平不平衡——引入了多维协调障碍。这些操作特性使得传统的旅行商问题（TSP）或车辆路径问题（VRP）公式不再适用。基于简单循环假设的标准边流模型难以表示无人机多次返回地面站进行补给的路线。尝试使用二进制决策变量对这些复杂路径进行建模会导致约束数量呈指数级增长和严重的可扩展性问题。现有研究主要集中在卡车与无人机协同系统上，这与仅使用无人机的调度结构有根本区别。在多站行程无人机调度方法方面仍存在关键空白（Zhu等人，2024年）。
这些操作复杂性的叠加还体现在时空需求不确定性与地面站特定库存之间的耦合，产生了连锁的系统风险。灾后需求的波动性——通常与预测值相差30%-50%（Cardenas等人，2007年）——与路线规划和实时库存分配密切相关。如果地面站无法满足特定任务的需求，故障会向下传播，因为后续到达的无人机将面临更加严重的短缺。这种脆弱性源于MSFSP-D对同步地面站库存更新和需求驱动的路线调整的固有要求。传统的确定性模型预先固定需求假设，无法缓解此类风险，而随机规划方法在高维不确定性下难以保证计算可行性。因此，该问题需要鲁棒的优化机制，在解决方案的保守性和计算效率之间取得平衡，特别是在基础设施中断或部分地面站故障的情况下。
为了解决这些挑战，本研究提出了一种灵活的无人机调度方法，该方法结合了自适应路线规划和需求响应式资源分配。主要贡献如下：
1.通过统一路由-资源协调模型对MSFSP-D进行形式化，利用图论分析有向网络中的节点连通性来得出解决方案的可行性条件。
2.开发了一个两阶段优化框架：第一阶段使用分支剪枝算法设计多路线网络；第二阶段通过路径重组优化单个无人机路线，两个阶段通过割平面进行迭代协调。
3.扩展到具有预算控制不确定性集的鲁棒优化，引入有效不等式以加速计算，同时在资源短缺期间保持操作连续性。
4.在多种紧急情况下进行全面的基于场景的测试，以验证在不同需求模式、资源约束和地面站配置下的操作适应性。
图2展示了本文的整体结构。第2节回顾了无人机调度和不确定性管理的相关文献。第3节从问题定义开始，输入参数包括无人机站点、灾害地点和操作约束，然后使用图论进行节点/边构建和欧拉路径推导（模型F1）。接着提出了一个两阶段优化框架，其中模型F2构建多无人机路径网络以最大化优先级加权覆盖范围，而模型F3优化单个无人机路线以最小化总时间。第4节结合预算不确定性集来减少供应短缺风险。解决方案的执行采用分支剪枝算法，包括初始化、分支和收敛性验证；第5节分析场景的鲁棒性、效率和计算性能。第6节探讨了地面站位置的影响，第7节总结了未来的研究方向。
文献综述
文献综述
据我们所知，这是第一项关于MSFSP-D的研究。因此，我们回顾了两个相关的研究领域：无人机配送优化和应急物流中的不确定性管理。
问题定义与分析
MSFSP-D涉及在k个地面站k∈K之间运行的m架无人机m∈M，这些地面站作为充电点和物资枢纽，具有有限的库存容量Q。可用物资总量表示为B。灾害地点i∈I具有由严重程度和人口密度驱动的异质需求di。物资从集中仓库出发，通过分散式方法直接从地面站分配到灾害地点i（图3）。只有当库存充足且无人机续航时间足够时，地面站才会向灾害地点i供货
需求不确定性
在基于无人机的应急配送系统中，需求不确定性是一个关键挑战，必须加以解决以确保有效的调度和可靠的服务。与传统物流系统不同，应急物流在灾害响应场景中本质上是不可预测的，灾害地点的需求水平变化频繁。这些需求波动源于灾害范围、受影响人数等因素
实验设置
为了验证所提出模型的有效性并评估分支剪枝算法的性能，本节进行了一系列数值实验。实验环境配备有Apple Silicon M3 Pro Max处理器和36 GB内存，运行macOS 13.0系统。算法使用Python 3.9实现，并利用Gurobi 10.0.1优化求解器。此外，还使用了求解器的回调函数
地面站位置对调度结果的影响
在Zhao等人（2024b）的研究中，基于椭圆的地面站定位方法利用了无人机在不同地点起降的能力，实现了对需求地点的多点覆盖，从而增强了定位方案的灵活性。这种方法补充了本文讨论的基于鲁棒优化的灵活调度，进一步提高了系统在灾害场景中的适应性。为了验证
结论
本研究通过提出MSFSP-D解决了无人机调度在灾害响应中的关键挑战，克服了传统单站操作模式的局限性。我们通过图论分析有向图中节点度数差异和弱连通分量，建立了必要和充分的可行性条件。开发了一个两阶段优化框架：第一阶段使用分支剪枝算法优化网络结构
CRediT作者贡献声明
Binglei Xie：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取、概念构思。Tianyu Li：撰写——审阅与编辑、撰写初稿、调查、形式分析。Jinqiu Zhao：撰写——审阅与编辑、撰写初稿、软件开发、方法论研究、形式分析、概念构思。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。
