具有变量耦合的全局约束分散优化

《IEEE Transactions on Automatic Control》：Globally Constrained Decentralized Optimization With Variable Coupling

分布式优化中研究具有可变网络耦合结构的全局约束问题，提出融合梯度投影与虚拟队列的投影 primal-dual 算法，在较宽松条件下获得目标误差和约束违反均为 O(1/k) 的收敛率，并通过数值实验验证算法有效性。

　　

摘要：

在网络化场景中，许多现实的决策问题（如编队控制和协作任务卸载）通常涉及复杂的局部决策，然而这些问题尚未得到充分研究。受此启发，我们研究了一类具有可变耦合结构的全局约束分布式优化问题，这类问题在文献中是新的。具体来说，我们考虑了一个节点网络，这些节点协作以最小化一个全局目标，同时受到一系列全局不等式和等式约束的约束，这些约束由节点的局部目标和约束函数形成。此外，我们允许这些局部函数不仅依赖于相应节点的决策变量，还依赖于其邻居的决策。为了解决这个问题，我们提出了一种分布式投影原始-对偶算法，该算法结合了梯度投影和虚拟队列技术以及原始-对偶-原始方案。在温和的条件下，我们证明了目标误差和约束违反的收敛速率都为O(1/k)。最后，两个数值实验验证了我们的理论结果，并展示了所提算法的优越性能。

引言

分布式优化由于其在各种网络系统（如通信网络[1]、智能电网[2]和计算网络[3]）中的广泛应用而受到了广泛关注。在这些网络系统中，每个节点都拥有一组本地数据，出于隐私保护的原因，这些数据通常对其他节点是不可访问的，所有节点都希望通过解决由它们所有本地数据确定的全局优化问题来做出最优决策。分布式优化技术允许节点仅通过与邻居节点通信来协作解决此类问题，从而实现了对网络规模和数据量的高可扩展性。