GI/G/s队列中的排除体积效应

《IEEE Access》：Excluded Volume Effect in GI/G/s Queues

　　

摘要：

本研究为具有排除体积的GI/G/s排队系统开发了一个近似框架。在基于离散时间GI/G/1框架的基础上，通过矩阵几何方法和聚合方法嵌入了完全非对称简单排斥过程（TASEP），我们推导出了一个Sakasegawa类型的近似公式，其有效服务率为μ′=μpe，该公式能够捕捉到由于排斥现象导致的延迟。基于伽马分布的矩近似方法将具有排除体积的Yanagisawa M/M/1系统（E-Queue）与GI/G/1队列的Alfa模型联系起来，通过匹配几何分布和伽马分布的前两个矩，得到了一个内部密度ρmean，并将其作为响应系数反馈到Sakasegawa公式中，用于两阶段校正方案。为了数值验证，我们使用了Alfa模型和聚合Alfa模型作为GI/PH/s队列的参考，并在变化系数平方、利用率、服务器数量和服务时间分布的不同范围内对其进行了评估。在验证区域内（c2a≥1，c2s≤1，s≤4，h=0.1）（与我们之前的研究结果一致），相对平均队列长度误差通常低于10%。对于指数分布、Erlang分布、Weibull分布、Coxian-2分布和静态服务时间，与Alfa参考模型的比较显示，在轻尾伽马类型情况下误差范围低于1%，而在变化较大的Coxian和Stacy情况下误差在几个百分点以内，中等范围的流量百分位数也大多低于1%。我们通过伽马分布的Riemann和近似量化了时间离散化带来的信息损失，并将其与近似误差联系起来。总体而言，该框架提供了一个基于数据的显式近似公式，用于GI/G/s排队系统，该公式结合了基于伽马分布的两阶段校正方法和误差分析，并考虑了排除体积的影响。