引言

自然界能否轻松解决被归类为非确定性多项式时间（NP）难度问题？伊辛模型是一种广泛用于研究自然界磁化的理论框架，也是物理学与计算机科学之间的重要桥梁[1]，它可能提供宝贵的见解。在伊辛模型中，系统的演化过程严重依赖于自旋状态，这些自旋是离散变量，只能处于向上或向下的状态，如图1(a)所示。系统中的所有自旋集合可以被视为一个伊辛自旋群体。N个自旋系统的总能量由伊辛哈密顿量（Ising Hamiltonian）来描述（见公式（1）：其中，表示自旋状态向量中的第i个自旋，代表伊辛自旋群体的状态；表示第i个自旋与第j个自旋之间的耦合系数；表示外部磁场的影响。在物理学中，最小能量原理驱动伊辛系统向基态（ground state，GS）演化，该状态对应于哈密顿量最小的特定自旋状态[2]；随着系统趋近于热平衡，低能量状态的概率会呈指数级增加。例如，这一原理被用来模拟铁磁材料中磁畴方向的物理行为（其中自旋通过耦合相互作用）[3]。然而，从计算角度来看，当面对复杂的自旋拓扑结构时，确定最小能量通常属于NP难问题[4]。特别是，当自旋作为决策变量时，这个问题被称为伊辛问题[5]，其目标是最小化伊辛哈密顿量（即伊辛系统的总能量），如公式（2）所示。由于N个自旋有大量可能的配置，伊辛问题的难度显而易见。