《COMPOSITE STRUCTURES》：Transient thermal analysis of composite laminates by Carrera Unified Formulation considering radiation dissipation
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针对航天器复合层板结构在极端热辐射下的瞬态温度场分析难题，本文创新性地提出基于Carrera统一理论（CUF）的三维高效瞬态热分析模型。通过厚度方向任意函数展开与板面有限元离散相结合的方法，导出了考虑辐射耗散的瞬态热传导控制方程，并采用四阶龙格-库塔法求解非线性微分方程。模型验证表明其计算效率较传统3D实体单元FEM提升显著，同时保持了高精度。研究重点揭示了太阳辐射角度、阴影突变、铺层角度、材料发射率及蜂窝芯几何参数对复合层板温度场的多维耦合影响规律，为空间结构热管理提供了新方法。
孙叶莉|玛西亚·丽贝卡|周晓亮|帕加尼·阿方索|王焕然|卡雷拉·埃拉斯莫|陈伟秋
教育部冲击与安全工程重点实验室，宁波大学，中国宁波315211
摘要
以航天器的太阳能板为例，由于在运行期间受到极端热辐射的影响，它们可能会表现出意外的热机械耦合响应。因此，准确预测瞬态温度场对于提高热管理性能以及结构可靠性和耐久性至关重要。为了解决三维有限元方法（FEM）计算效率低的问题，本文提出了一种基于卡雷拉统一公式（CUF）的各向异性复合层压板的瞬态热分析模型。通过用任意函数近似厚度方向上的温度场来推导更高阶的层压板理论，同时采用经典有限元方法对板的中平面进行离散化。根据瞬态热传导理论和加权残差方法，推导出了包括辐射耗散效应在内的瞬态温度场的控制微分方程。通过基于四阶龙格-库塔方法求解非线性常微分方程来获得瞬态热场。为了验证CUF模型的有效性和准确性，本文进行了广泛的收敛性分析，并与使用三维实体元素的经典FEM进行了比较。最后，本文研究了太阳辐射角度、突然阴影、铺设角度、发射率和蜂窝单元的几何尺寸对空间蜂窝夹层板结构瞬态温度场的影响。这项研究可能为外太空复合层压结构的瞬态热分析提供一种高效的计算方法。
引言
航天器在轨道运行过程中会周期性地经历地球阴影和太阳辐射的影响（例如，哈勃太空望远镜大约每95分钟完成一次绕地球轨道运行[1]），这不可避免地会导致内部结构中的热应力波动和温度分布不均匀[2]、[3]。航天器的主要组成部分可能包括平台、太阳能板、可展开的臂和天线[4]。鉴于火箭发射的成本高昂以及承载能力有限，像太阳能板和天线这样的大型航天器部件通常具有较大的柔韧性，这使得由热引起的振动更容易发生。意外的振动响应不仅会影响有效载荷的性能，还可能导致结构疲劳或损坏[5]、[6]、[7]、[8]。因此，对航天器进行瞬态热分析以准确预测意外温度变化的影响对于确保航天器的稳定性和寿命至关重要。
太阳能板对称地安装在航天器平台的两侧，作为主要的能量供应附件结构[9]。众所周知，全尺寸地面模拟实验在热辐射耗散、微重力和高真空条件方面难以实现[10]。因此，理论和数值方法已成为预测航天器结构瞬态热响应的最普遍和有效的技术。当考虑航天器的热耗散时，瞬态热传导方程变得高度非线性，因此很难获得问题的解析解。过去，大多数研究人员使用基于简化梁模型的解析技术[11]、[12]、[13]来进行层压板的瞬态热分析。在数值方法方面，梅森[14]首次使用二维有限元方法分析了简支空间板的瞬态温度场。随后，戈里等人[15]使用商业FE软件MSC Marc和MacNeal-Schwendler对火箭发动机的热防护系统进行了瞬态热分析。丁等人[16]提出了傅里叶有限元方法来计算薄壁梁的瞬态温度场，该方法考虑了温度场的非线性特性。李等人[17]数值研究了在轨运行期间刚性蜂窝结构太阳能板的瞬态温度场。金和韩[18]结合解析和数值方法对近地轨道卫星的固定太阳能翼进行了热分析。吴等人[19]提出了一种等几何方法来研究哈勃太空望远镜太阳能板的熱诱导振动。考虑到地球同步轨道上的运行条件，张等人[20]建立了一个卫星相机的有限元模型，并计算了在极端热载荷下的瞬态温度分布。徐等人[21]采用傅里叶热元素方法分析了在单向太阳热流作用下的天线的热机械行为。李和严[22]引入了一种数值技术，用于考虑不同热环境和太阳辐射角度下的复合太阳能板的热响应。回顾相关文献可以发现，由于热传递控制方程的强非线性，现有研究采用了基于各种假设的简化模型或直接选择有限元模型，这些模型的计算效率较低。
为了解决上述计算模型中存在的问题，本文提出了一种基于卡雷拉统一公式（CUF）[23]的高效三维瞬态热分析模型，用于考虑辐射热耗散的空间层压板。在CUF框架中，建模板状结构时，使用泰勒[24]、[25]、[26]、拉格朗日[27]、[28]、[29]和勒让德[30]、[31]、[32]等任意展开函数来表示厚度方向，而有限元形状函数用于描述平面内方向。大量现有研究表明，CUF理论在减少计算工作量和提高精度方面具有显著优势。Entezari等人[33]开发了一种创新的一维方法，用于分析具有实心截面的非均质各向异性梁的三维耦合和非耦合热弹性和振动问题。然而，研究中仅考虑了一维线性温度分布。Azzara等人[34]对各向同性和复合梁及板的受热结构进行了振动分析，但整个模型仅施加了均匀的热载荷变化。Carrera等人[35]提出了一种用于旋转环形盘的三维热弹性位移和应力的变运动学一维方法，假设径向的稳态温度分布是均匀的、线性的、抛物线的或指数的。Nali等人[36]开发了一种基于CUF的模型，用于分析在机械和均匀热载荷作用下的层压复合板的线性化屈曲。严等人[37]基于CUF理论研究了金属和层压梁/板的热屈曲行为，但没有考虑温度分布的不均匀性。在上述关于热机械耦合问题的研究中，温度场总是作为来自独立方法的外部载荷进行处理，而不是将热传递模型直接纳入耦合的热机械方程中。
为了计算外太空结构的瞬态热机械响应，许多工作将热传递项整合到耦合模型中。周等人[38]首次将辐射耗散效应整合到CUF模型中，建立了用于空间矩形薄壁梁结构的瞬态热传导分析模型。结果表明，与三维FE模型相比，所建立的模型在效率和准确性方面具有显著优势。进一步发展，周等人[39]提出了三维数值模型来解决矩形薄壁梁的瞬态热机械耦合问题。结果表明，通过适当调整梁模型截面中应用的展开函数的阶数，该方法能够准确捕捉热诱导的位移和热应力。
强烈的非线性热辐射条件使得获得复合薄板的精确解析解极其困难，而在FEM模型中使用三维实体元素总是会导致计算效率低下。建立一种高效的瞬态热传导分析模型对于实时预测纤维碳增强复合板结构中的热机械耦合响应至关重要。迄今为止，基于CUF理论的研究主要集中在各向异性层压结构的瞬态热问题上，这正是本文的创新之处。
本文的结构如下。第2节推导了正交各向异性层压结构的瞬态热传导的控制方程和基本原理。第3节提出了各种CUF模型的广泛收敛性分析，以验证其有效性和精度。第4节通过几个数值示例讨论了太阳辐射角度、意外阴影、铺设角度、发射率和蜂窝芯壁薄比对其温度场的影响。第5节总结了结论。
部分摘录
数学框架
在以下部分，建立了空间层压板瞬态热分析的数学公式。为此，考虑一个位于参考坐标系（x-y-z）中的复合层压板，该板受到太阳辐射和辐射耗散的影响。在第kth层内，相对于参考坐标系（1-2-3）旋转角度θ的材料坐标系中的热传递系数矩阵如下所示
收敛性分析和评估
由于展开函数和平面内网格对模型精度有显著影响，评估性能提升是必要的。为了进行比较，使用COMSOL软件建立了具有2D壳元素和3D线性/二次六面体元素的FEM模型来模拟温度场。在本收敛性分析中，层压板的边长为a=0.08m，总高度为h=0.0072m，所有层的厚度均均匀。
蜂窝夹层板中的温度分布
本节重点研究了在太阳辐射和辐射耗散条件下的空间蜂窝夹层板结构的瞬态温度场。该板由八层面层、两层粘合层和一层蜂窝芯层组成。每层的几何和热性能列在表3和表4中。根据蜂窝结构的等效定理[43]、[44]，等效密度ρc和等效热
结论
在本研究中，提出了一种基于CUF理论框架的计算模型，该模型在准确性和效率之间取得了平衡，用于解决空间正交各向异性复合层压板的瞬态热传导问题。首先，使用加权残差方法推导了正交各向异性层压结构的瞬态热传导控制方程。通过板厚度采用拉格朗日展开函数来描述三维温度场。
CRediT作者贡献声明
孙叶莉：撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，调查，形式分析，数据整理。玛西亚·丽贝卡：撰写 – 审阅与编辑，调查，形式分析。周晓亮：撰写 – 审阅与编辑，验证，方法论，概念化。阿方索·帕加尼：撰写 – 审阅与编辑，监督。王焕然：监督，项目管理。埃拉斯莫·卡雷拉：监督。陈伟秋：监督。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
