《Journal of Hydrology》：Performance of hydraulic conductivity models for use in numerical simulations of water flow in unsaturated soils
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针对非饱和土壤水流数值模拟中水力传导度（UHCC）模型性能评估不足的现状，本文评估了Kosugi经典模型、非加权叠加模型和交汇模型三种UHCC模型与近期提出的RIA保水曲线（SWRC）结合的模拟表现。研究通过Hydrus-1D模拟三种不同质地土壤在三种气候条件下的长期水分通量，发现三种模型均能良好拟合实测数据，但叠加模型更易导致计算崩溃，而毛细流模型和交汇模型则更简洁稳健。该工作首次在植被土壤长期现实气象条件下开展了UHCC模型的求解器级功能评估，为非饱和水流模拟的参数化选择提供了新见解。
精准预测水在土壤中的移动，对于农业灌溉、地下水补给、污染物运移乃至气候变化下的水资源管理都至关重要。这一预测的核心，是求解一个描述非饱和多孔介质中水流运动的偏微分方程——Richards方程。然而，要给这个方程“注入灵魂”，必须为它配备两把关键“钥匙”：一把描述土壤能“锁住”多少水的钥匙，即土壤水分特征曲线（SWRC）；另一把描述水在其中“跑得多快”的钥匙，即非饱和水力传导度曲线（UHCC）。长期以来，van Genuchten (vG) 模型和Mualem模型的组合是学术界最流行的参数化方案，但它们在实际应用中存在物理上的瑕疵，例如在近饱和区域可能导致无穷大的水力传导度斜率，影响数值求解的稳定性。
为了构建更合理的水分特征曲线，研究人员引入了具有明确进气值和在有限基质势下含水量降至零的RIA参数化方案，它综合了Rossi的对数干支和Ippisch的进气值概念，移除了渐近残余含水量，改善了模型在干燥和近饱和区域的行为。然而，对于描述水如何流动的UHCC模型，尽管新模型层出不穷，但大多数研究仅关注其对实测传导度数据的拟合优度，缺乏在真实、动态的数值模拟环境中对其“实战性能”的评估。尤其是一些新模型（如Peters和Durner、Weber等提出的模型）将水在毛细管中的流动与在土壤颗粒表面薄膜中的流动（膜流）分开考虑并叠加，以期更好地描述极干燥条件下的水分迁移。但de Rooij指出，这种简单叠加基于水流路径并联的假设，可能无法真实反映土壤中复杂的孔隙结构配置，并因此提出了更简洁的“交汇模型”，该模型根据基质势高低，将水全部归属于毛细流或膜流之一，从而避免了平均化难题并减少了一个参数。
那么，这些不同的UHCC模型在实际的、长期的数值模拟中表现究竟如何？它们对模拟的水流通量和土壤水平衡有多大影响？哪种模型在保证拟合精度的同时，更具数值稳健性和实用性？为了回答这些问题，研究人员开展了一项系统的求解器级功能评估，并将相关成果发表在《Journal of Hydrology》上。
为了评估不同UHCC模型的性能，研究人员主要采用了数值模拟和参数拟合分析相结合的方法。首先，他们选取了三种具有不同质地的土壤（砂壤土、粉土和壤质砂土）的实测水分特征和导水率数据。使用RIA模型拟合水分特征数据，并使用三种UHCC模型（经典的Kosugi模型-KGV、非加权叠加模型-ADV、以及交汇模型-JUV）分别拟合导水率数据。所有UHCC模型都包含了基于Peters (2013)公式的水汽扩散等效水力传导度。其次，他们设计了多组参数拟合方案，包括拟合全部参数、固定部分形状参数等，以检验参数化的必要性。最后，也是本研究的核心，是使用广泛应用的Richards方程求解器Hydrus-1D，将拟合好的SWRC和UHCC参数组合，对一维均质土壤柱进行为期多年的瞬态水流模拟。模拟设置考虑了植被蒸腾，并采用了三种不同的气候条件作为上边界输入，重点关注土壤表面和2米深处的累积水流通量以及模型的数值稳定性（是否崩溃）。
2. 理论：模型方程
本节系统阐述了研究所用的数学模型。土壤水流遵循Richards方程，其中包含了SWRC的导数和UHCC。研究采用的SWRC是RIA参数化，它是一个分段函数，包含饱和段、基于vG框架的弯曲中间段、以及对数形式的干燥段，确保了在干燥端含水量降至零，并具有明确的进气值。其拟合参数包括进气值基质势hae、干燥点基质势hd、饱和含水量θs、以及形状参数α和n。
研究的核心是比较三种UHCC模型：
- 1.
Kosugi模型 (KGV)：基于Kosugi (1999)的框架并与RIA结合，是一个经典的仅考虑毛细流动的模型。其表达式复杂，包含饱和毛细导水率Ks,c和两个形状参数γ和τ，其中γ=2, τ=0.5时即退化为流行的Mualem模型。
- 2.
非加权叠加模型 (ADV)：此模型将毛细流（用Kosugi模型描述）和膜流（用基于Peters (2013)的幂律公式描述，指数为-1.5）的传导度直接相加。它还包含一个独立的膜流饱和导水率参数Ks,a，使得总参数个数比KGV多一个。
- 3.
交汇模型 (JUV)：该模型在某个交汇点基质势hj处，将UHCC分为两支：干燥区（h ≤ hj）仅考虑膜流（同样采用-1.5幂律），湿润区（h > hj）仅考虑毛细流（采用Kosugi框架）。这样避免了流量平均的难题，且参数个数与KGV相同。
3. 材料与方法
研究选取了Pachepsky土壤（砂壤土）、SM-35-119（粉土）和UNSODA 2571（壤质砂土）的三组实测数据。对每组土壤，用RIA拟合SWRC，并分别用KGV、ADV、JUV三种模型，在五种不同的参数拟合策略下（如拟合全部参数、固定τ=0.5、固定γ=2等）拟合UHCC。之后，将拟合得到的参数集输入Hydrus-1D，模拟一个2米深的均质土壤柱在三种气候场景下、包含植被（参考作物）的多年水分动态，共形成135种组合（3种土壤 × 3种气候 × 3种UHCC模型 × 5种参数拟合方案）。评估指标包括地表和2米深处的累积水流通量、土壤储水量变化，以及最重要的——模型运行的数值稳定性（是否成功完成模拟）。
4. 结果与讨论
4.1. 模型拟合与参数可辨识性
结果显示，尽管参数数量不同，三种UHCC模型（KGV, ADV, JUV）对三组土壤实测导水率数据的拟合效果都很好。值得注意的是，对于许多土壤，并非所有UHCC形状参数都需要通过拟合获得。固定某些参数（如将τ设为0.5，或将γ设为2）常常也能得到良好的拟合，这表明更简洁的参数化（如经典的Mualem模型，即KGV中γ=2, τ=0.5的情况）对于许多应用场景可能是足够的。这支持了参数更少、可能更稳健的KGV和JUV模型。
4.2. 模拟水流通量与水平衡
从模拟计算出的多年累积水流通量（地表蒸发蒸腾、入渗及2米深处的排水或上升毛管水）来看，在大多数情况下，三种UHCC模型给出的结果总体一致。这表明，尽管模型结构不同（是否包含膜流、如何组合不同水流机制），但它们对土壤水流通量的长期预测在多数情况下差异不大。膜流（在ADV和JUV的干燥分支中考虑）的贡献通常很小，对模拟的净通量影响有限。
4.3. 数值稳定性
这是本研究一个关键的发现。在全部135次模拟运行中，使用ADV模型的组合发生了显著更多的求解器崩溃（共11次），而KGV和JVM模型分别只崩溃了1次和0次。这表明，包含额外参数和更复杂数学形式的ADV模型，在Hydrus-1D求解器中表现出更差的数值稳健性。这对于实际应用，特别是长期的、自动化的模拟来说，是一个重要的不利因素。
5. 结论
本研究首次在植被覆盖、长期现实气象输入的条件下，对包含膜流机制的不同UHCC模型进行了求解器级的功能性评估。主要结论如下：
- 1.
尽管模型结构不同，但经典的毛细流模型（KGV）、叠加模型（ADV）和交汇模型（JUV）都能很好地拟合实测的非饱和导水率数据。更简洁的KGV和JUV模型（比ADV少一个参数）在多数情况下已足够。
- 2.
在长期土壤水流模拟中，三种模型预测的地表和深层水流通量总体上表现出良好的一致性，膜流的作用在净通量上体现得不明显。
- 3.
数值稳健性存在显著差异：非加权叠加模型（ADV）导致Hydrus-1D求解器崩溃的概率远高于其他两种模型。这使得参数更多、理论上更“完备”的ADV模型在实际应用中的吸引力下降。
- 4.
综合拟合优度、参数简约性和数值稳健性，交汇模型（JUV）表现出色。它既通过干燥区的膜流机制改善了理论描述，又因参数更少、避免了流量平均问题而显得更加简洁和稳健。经典的Kosugi/Mualem模型（KGV）也表现出良好的可靠性。
这项研究的重要意义在于，它将UHCC模型的评估从单纯的曲线拟合，推进到其在真实数值模拟环境中的“实战”性能检验。研究结果强调，在选择水力特性模型时，除了拟合精度，还必须高度重视模型的数值行为和应用稳健性。这为土壤水文学、水文地质学及农业水管理领域的模拟工作者在选择模型时提供了宝贵的实证依据，推动人们更倾向于采用在准确性与可靠性之间取得更好平衡的简约模型。
