综述：能量地球科学中孔隙弹性时间依赖行为的综述：将物理机制与机器学习框架相结合

《Earth-Science Reviews》：A review of time-dependent behavior of poroelasticity in energy geosciences: Integrating physical mechanisms with machine learning frameworks

　　陶张|胡庆红|李寿鼎|贝赫扎德·甘巴里安|杨申宇|肖宇峰|李三白|王启明|徐浩|文家成
美国德克萨斯大学阿灵顿分校地球与环境科学系，阿灵顿，TX 76019

**摘要**
地下能源系统的安全性和效率，包括石油生产、地热能、CO2/H2储存和核废料处理，从根本上取决于流体-固体相互作用的耦合物理机制。尽管这些系统受相同的基礎方程支配，但多孔弹性文献在应用领域和模型复杂性方面存在碎片化现象，这可能会掩盖特征时间尺度的作用。本文通过引入一个无量纲观测时间比 Θ 的统一框架，综合了这些不同的领域。通过将观测窗口与固有的水力、热、化学和粘弹性松弛时间尺度进行比较，可以在连续的时间轴上展示多孔弹性响应。该时间轴涵盖了实验室表征中典型的短期行为（Θ?1），经过一个以最大扩散-变形耦合为特征的中间“冲突区”（Θd≈1），最终达到以缓慢的热-水力-机械-化学过程为主导的长期排水状态（Θ?1）。这一时间尺度框架揭示了当前实践中的两个关键限制：一是“参数映射差异”，即从实验室测量得出的高频非排水模量被直接应用于长期排水模型，而没有进行适当的流体替代校正；二是“表观稳定性”悖论，即将地质结构中的水力平衡视为整个系统的稳定性，从而可能忽略了延迟的热或化学降解过程。此外，我们表明明确纳入这些状态边界对于设计能够从短期运行数据稳健推断长期安全性和性能评估的物理信息驱动的机器学习架构至关重要。总体而言，本文将已建立的理论和代表性案例研究整合到一个基于物理的诊断框架中，将实验室尺度的动态与地质时间尺度联系起来，从而实现尺度意识强的、基于数据的建模，并对能源转型中的地下利用有深入的理解。

**引言**
多孔弹性构成了流体-固体相互作用的主要连续介质力学框架，它将泰尔扎吉的有效应力原理（Terzaghi, 1925, 1943）推广到三维和完全耦合的介质（Biot, 1941, 1956a, 1956b; Biot, 1962）。在其热力学一致的表述中，线性多孔弹性是可逆的且等温的，并构成了广泛的热-水力-机械-化学（THMC）框架的一个子集，如 Coussy (1995, 2004) 和 Cheng (2016) 所描述的，该框架进一步考虑了非弹性变形、损伤、化学压实和蠕变通过内部变量及其相关的松弛时间尺度。这种流体-固体耦合在实现碳中和的能源地球科学中至关重要。大多数地下能源操作涉及高流速的流体注入或抽取，包括石油储层的注水（Geertsma, 1973; Fjaer et al., 2008; Zoback, 2010）、页岩地层的压裂（Maxwell et al., 2002; Warpinski, 2009; Rutqvist et al., 2013）、增强型地热系统（Evans et al., 2005; Zhang et al., 2022b; Wiemer et al., 2021），以及地质CO2和H2储存（Rutqvist, 2012; Vilarrasa et al., 2019; Heinemann et al., 2021; Zoback and Hennings, 2025）。同样，高水平核废料的地质储存也受长期耦合过程的控制，主要由缓慢的放射性衰变和自然地下水流动驱动，但它们仍由相同的多孔弹性框架描述（Tsang and Apps, 2012; Garitte et al., 2017）。在这些应用中，地下操作会扰动孔隙压力场，导致有效应力的变化、储层压实和地表变形，最终引起沉降或抬升、断层重新激活和诱发地震（Ellsworth, 2013; Shapiro, 2015; Bao and Eaton, 2016; Keranen and Weingarten, 2018; Goebel and Brodsky, 2018; Smye et al., 2024）。尽管具有共同的物理机制，多孔弹性文献在应用领域和模型复杂性方面仍然存在碎片化现象，这掩盖了特征时间尺度的核心作用（Wang, 2000; Cheng, 2016; Nespoli et al., 2025）。此外，随着机器学习方法的出现，经典本构理论与现代数据驱动框架之间的脱节问题日益严重。具体而言，“短期”、“中期”或“长期”行为的讨论大多停留在定性、隐式或特定领域的层面，限制了跨学科的综合。从物理角度来看，流体在特征长度尺度 L 上的扩散由有效水力扩散率 ch 控制，在刚性框架极限下通常近似为流动性-储存比 ch≈k/μSp，其中 Sp≈1/M，从而得出特征扩散时间尺度 τdL～L2/ch（Detournay and Cheng, 1993; Wang, 2000; Cheng, 2016）。在THMC扩展中还出现了其他特征时间尺度，包括热扩散时间 τthL=L2/κth（McTigue, 1986; Nespoli et al., 2025）、化学反应时间尺度 τr（Renard et al., 1997; Yasuhara et al., 2006）和粘弹性 Maxwell 时间 τM=η/G（Hettema et al., 2000）。这些特征时间跨度超过15个数量级，从与Biot慢波相关的微秒（Plona, 1980; Winkler, 1985）到与原位盆地应力演化、成岩作用和地质储存性能相关的数百万年（Osborne and Swarbrick, 1997; Swarbrick et al., 2001; Lahann and Swarbrick, 2011）。尽管存在这种物理连续性，但类似的多孔弹性现象通常在不同的子学科中分别处理，例如超声波传播实验（Pimienta et al., 2015）、多年储层压实和诱发地震序列（Segall and Fitzgerald, 1998; Chang and Segall, 2016; Bommer et al., 2024）以及百万年的页岩超压演化（Neuzil, 1994; Swarbrick and Osborne, 1998），这些领域往往缺乏跨尺度或跨学科的整合。这种分隔的直接后果是，人们普遍习惯于将实验室或对数尺度测量得出的动态（非排水）弹性参数作为长期模型中静态（排水）属性的代理，从而在压缩性和刚度的估计中引入系统性偏差。例如，全球数据汇编表明，未固结或弱胶结沉积物的静态与动态杨氏模量比（Estat/Edyn）通常在0.3–0.6之间，而对于固结的地质介质则在0.5–0.8之间（Eissa and Kazi, 1988; Simm and Bacon, 2014; Wang et al., 2021）。在各向异性页岩中，高频动态模量可能会根据粘土含量和加载方向将静态刚度高估2–4倍（Sone and Zoback, 2013）。此外，弥合这些碎片化的物理时间尺度对于新兴的科学机器学习（SciML）领域至关重要（Karniadakis et al., 2021; Hu and Pfingsten, 2023; Wang et al., 2025）。虽然纯数据驱动的替代模型提供了实时数字孪生所需的计算效率（Kapteyn et al., 2021; Wen et al., 2023），但它们在外推时容易失败，特别是在对应于强排水状态（Θd?1，即第2.4节中定义的无量纲观测时间比）的长期安全评估中，当缺乏明确的物理约束时（Krishnapriyan et al., 2021; Xu and Darve, 2022; Psaros et al., 2023）。在这种情况下，基于 Θ 的时间尺度框架提供了一种必要的归纳偏差，通过将状态意识嵌入学习架构来降低外推风险，从而为设计既计算高效又在地质时间范围内物理可靠的下一代ML模型提供了概念基础（Karniadakis et al., 2021; Masi et al., 2021）。

本文围绕无量纲观测时间比框架组织，该框架以特征长度 L 和 ΘL 为依据，在第2.4节中进行了定义。这一指标将给定的观测窗口与固有的松弛时间尺度联系起来，并将不同的现象沿着统一的时间轴组织起来。分析围绕三个互补的目标展开，由 L-τ 图（图1）和状态分类 Θ-图（第7.3节的图9）支持。第2节回顾了理论基础并形式化了时间尺度框架，随后系统地分类了从短期到长期的状态的多孔弹性行为（Θd?1 至 Θd?1）。第6节提供了对时间感知的ML方法和数字孪生实现的元综述。最后，第7节和第8节将这些元素综合成一个实用的、基于物理的诊断框架，用于模型选择和监管评估。尽管这种时间尺度视角主要是由能源地球科学应用驱动的，但它也广泛适用于固体地球系统，如火山过程和构造变形（Wang and Hu, 2006; Wang et al., 2012）（见图2）。

**历史里程碑**
近两个世纪以来多孔弹性的发展反映了人们对完全耦合的THMC行为的日益认识，在这种行为中，特征时间尺度在控制多物理相互作用中起着核心作用。早期的贡献强调了流体流动和有效应力，时间通常以隐式或参数化的形式处理，仅通过与扩散、波传播或松弛过程相关的特征尺度进入。Biot理论的经典推导表明……

**短期多孔弹性行为（Θd?1）：测量偏差和“冻结”流体**
短期窗口由远短于系统特征水力扩散时间 τdL 的观测时间 Tobs 定义，即 ΘdL=Tobs/τdL?1（第2.4节；图1中的红色带）。从物理上讲，这对应于非排水极限：加载持续时间不足以使孔隙压力梯度通过达西流在相关长度尺度 L 上松弛（Rice and Cleary, 1976; Detournay and Cheng, 1993; Wang, 2000; Cheng, 2016; Rudnicki, 1986; Cleary, 1977）。

**中期多孔弹性行为（Θd～1）：滞后、竞争时间尺度**
中期窗口由与地质系统的特征水力扩散时间相当的观测时间 Tobs 定义，即 ΘdL=Tobs/τdL～O1（第2.4节；图1中的绿色带；Terzaghi, 1943; Rice and Cleary, 1976; Detournay and Cheng, 1993; Wang, 2000; Cheng, 2016; Segall and Lu, 2015; Chang and Segall, 2016）。与短期窗口不同，在这里流体是“冻结”的并被动作用，或者长期窗口中流体已经平衡并排出。

**长期多孔弹性行为（Θd?1）：THMC转变和地质演化**
长期窗口对应的观测时间 Tobs 远超过系统的水力扩散时间，即对于特征长度尺度 L，ΘdL=Tobs/τdL?1（第2.4节；图1中的蓝色带；Detournay and Cheng, 1993; Wang, 2000; Cheng, 2016; Coussy, 2004; Neuzil, 1994; Osborne and Swarbrick, 1997）。在这种状态下，操作引起的水力瞬变已经基本消散：注入或生产产生的孔隙压力梯度已经与远场边界达到平衡……

**设计具有 Θ 意识的替代模型和数字孪生：多尺度多孔弹性的计算挑战**
机器学习（ML）和数字孪生越来越多地被提出作为增强地下能源系统的关键工具，在碳氢化合物生产、地热操作、诱发地震管理、CO2和H2储存以及核废料储存等方面提供数量级的加速（Raissi et al., 2019; Brunton et al., 2021; Karniadakis et al., 2021; Hu and Pfingsten, 2023; Wang et al., 2025）。尽管迄今为止的应用……

**时间尺度碎片化：从诊断到基于 Θ 的规范**
第3节分析的时间尺度差异在表5中总结为三个特定的挑战，每个挑战都源于观测窗口与 Θ 中编码的支配松弛时间之间的不兼容性。在接下来的小节中，我们综合了前一节概述的这三个状态挑战背后的物理和计算机制，从而为结论中介绍的规范 Θ-图建立了统一的概念框架。

**传统上，多孔弹性被定义为流体饱和多孔介质的机械行为。在当代能源应用的背景下，本文强调必须 also 考虑与特征时间尺度相关的多孔弹性。从超声波实验室测量中观察到的快速硬化到沉积盆地的百万年压实，支配方程保持不变；变化的是无量纲时间尺度框架。**

**时间尺度和无量纲组**
ΘL
无量纲观测时间比框架 / 方程（2.10）
Θd
水力观测时间比（Tobs/τd）/ 方程（2.11）
Θth
热观测时间比（Tobs/τth）/ 方程（2.11）
Θr
化学/反应观测时间比（Tobs/τr）/ 方程（2.11）
ΘM
粘弹性/机械观测时间比（Tobs/τM）/ 方程（2.11）
Tobs
观测窗口（感兴趣的持续时间）
第2.4节
τdL
特征水力扩散时间
方程（2.6）
τthL
特征热扩散时间
第1节
τr
特征化学反应时间

**未引用的参考文献**
Bossart et al., 2017
Haghighat et al., 2022
Jagtap and Karniadakis, 2020
Rubino et al., 2013
Shocher et al., 2018
Taron and Elsworth, 2009

**利益声明**
作者声明没有已知的竞争财务利益或个人关系。

**致谢**
我们感谢中国石油国际合作项目（2023DQ0422）和中国国家自然科学基金基础科学中心计划（A类；项目编号：42488101）的财政支持。BG 感谢德克萨斯大学阿灵顿分校通过教师启动基金和STARs奖项提供的财政支持。