犹豫模糊规划策略求解多目标中性分数随机运输问题

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Hesitant fuzzy programming strategies for solving multi-objective neutrosophic fractional stochastic transportation problem

　　

现实世界的运输系统通常由多个相互冲突的性能指标驱动，并受到概率与非概率不确定性的复杂交互影响。然而，现有供应链与物流规划模型显示，经典确定性、随机及模糊模型难以全面刻画现实中的不确定性与多维特性。为此，研究人员提出了一种结合中性集（Neutrosophic Sets, NS）与费马犹豫模糊集（Fermatean Hesitant Fuzzy Sets, FHFS）的规划方法，用于求解多目标中性分数随机运输问题（Multi-Objective Neutrosophic Fractional Stochastic Transportation Problem, MO-NFSTP）。在该模型中，目标函数参数被定义为单值中性数（Single-Valued Neutrosophic Numbers, SVNNs），约束参数则采用服从中性极值分布（Neutrosophic Extreme Value Distribution, NEVD）的中性随机变量表示。研究首先利用(α,β,γ)-截集技术与机会约束规划将中性参数转化为区间值形式，进而将原问题转换为带区间参数的多目标分数运输问题；随后，通过期望值法与变量变换法将其线性化，并分别应用中性规划与费马犹豫模糊规划获得优化的折衷解。研究人员通过数值实验验证了该方法的有效性，并基于MATrix LABoratory（MATLAB, R2024a, maci64）实现了算法流程。

研究背景与动机

运输问题是供应链管理中的经典优化课题，传统模型多采用确定性假设，但在现实环境中，运输成本、供给与需求受市场波动、天气条件、道路状况等多重因素影响，呈现出复杂的不确定性。已有研究在随机运输、模糊运输及多目标分数运输方面取得了一定进展，但仍存在以下不足：一是缺乏对中性随机变量及其概率框架的系统研究；二是在模糊环境下多目标分数运输的折衷解多仅考虑真值与假值隶属度，忽视了不确定性中的犹豫性与多专家意见；三是尚无结合中性概率理论与犹豫模糊理论的算法，能够同时处理随机性与认知不确定性。因此，研究人员在本文中构建了MO-NFSTP模型，旨在填补上述空白，并提升运输规划在极端与不确定情境下的稳健性。该论文发表于《Engineering Applications of Artificial Intelligence》。

关键技术方法

研究人员采用了(α,β,γ)-截集与机会约束规划，将中性参数转化为区间值形式；引入中性极值分布刻画极端需求的不确定性；通过期望值法与变量变换法实现区间问题的线性化；分别构建中性规划模型与费马犹豫模糊规划模型，综合考量真值、假值及不确定性隶属度，以及多位专家的犹豫评价。数值实验基于MATLAB环境完成，验证方法在不同置信水平下的稳定性与适用性。

研究结果

Preliminaries

系统介绍了中性集、单值中性数、梯形中性数及其运算规则，同时涵盖中性随机变量、中性概率、费马模糊数与犹豫模糊数的基础理论，为后续建模奠定数学基础。

Mathematical Formulation and Detailed Description of the Suggested Algorithm

研究人员定义了MO-NFSTP的完整数学模型，明确目标函数与约束条件的参数形式，包括单值中性梯形运输成本、供给与需求，以及置信水平设定。

Proposed Solution Methodology

提出了两种求解方法——中性规划与费马犹豫模糊规划。首先在给定约束下分别求解各目标的上下界，然后利用模糊规划技术获得折衷解，兼顾满意度、不满意度和不确定性水平。

Algorithm for Finding Optimal Compromised Solution

设计了系统化的算法流程与伪代码，确保从模型输入到折衷解输出的可执行性与可重复性。

The Study’s Numerical Validation

通过数值案例验证模型与算法的有效性，结果显示所提方法在不同不确定条件下均能稳定获得可行解，并与传统方法相比在稳健性与适应性上具有优势。

Findings and Discussions

研究发现，在(0.9,0.3,0.7)-截集下，两种方法均能获得一致的最优折衷解，且中性规划与费马犹豫模糊规划在处理多专家犹豫评价时表现出更高的决策可信度。

结论与讨论

研究人员指出，MO-NFSTP模型的构建与求解方法能够有效整合随机性与认知不确定性，为灾害管理、应急物流等高风险环境下的运输规划提供理论支持。通过结合中性极值分布与犹豫模糊集，模型在应对极端需求波动和多专家决策情境时具有显著优势。该方法不仅拓展了多目标运输问题的不确定性处理框架，也为人工智能在工程运输优化领域的应用提供了新的思路。