非厄米特三模耦合等离子体系统中的复杂吸收相图

《Optik》：Complex absorption phase diagrams in a non-hermitian triple-mode coupled plasmonic system

非厄米光学系统中三模耦合的理论机制与简并点附近吸收谱特性研究，通过构建暗-亮-暗耦合等离子体模型和时域耦合模理论推导动态方程，解析反射透射吸收谱，并基于金属-介质超表面设计进行数值模拟验证，揭示强弱耦合下本征频率演化规律及多峰不对称吸收谱特征，为高性能光电子器件设计提供理论基础。

　　

方志豪|钱文豪|黄婉霞|王茂生|李冠国|左泽文

安徽师范大学物理与电子信息学院光电材料科学与技术安徽省重点实验室，芜湖241000，中国

摘要

本文系统研究了非厄米光学系统中三模耦合的理论机制及其在简并点附近的光学响应特性。通过构建一个暗-亮-暗三模耦合等离子体模型，并运用时间耦合模理论，推导出系统的动态方程，并获得了反射、透射和吸收光谱的解析表达式。研究表明，吸收光谱的相图表现出丰富的非线性行为，随着模式失谐和耦合强度的变化，单峰、双峰和三峰区域呈现出复杂的形状——如心形曲线和抛物线形态。此外，通过数值模拟和时域有限差分方法，设计并验证了一种基于金属-介质超表面的三模耦合结构，实验结果与理论结果吻合得非常好。研究表明，三模耦合系统在强耦合和弱耦合情况下都表现出独特的特征频率演化，特别是在吸收光谱中表现为多峰结构和不对称的线形。这些发现为理解非厄米系统中的多模耦合机制以及设计高性能光电器件提供了理论基础。

引言

模式耦合作为现代光学和光子学中的基本物理机制，深刻影响着微纳结构内的光与物质相互作用。在等离子体共振[1]、[2]、光学微腔[3]、[4]、超表面[5]和光子晶体[6]等各种系统中，不同光学模式之间的近场[7]或远场[8]耦合可以产生一系列新的光谱现象和功能特性，包括但不限于Fano共振、等离子体诱导的透明性、模式分裂和简并以及连续介质中的束缚态（BIC）[9]、[10]、[11]等。这些现象不仅为基本物理研究提供了丰富的材料，也为高性能光电器件（如传感器、吸收器、光开关和激光器）的设计和优化奠定了理论基础。

对于开放系统来说，模式与外部环境的相互作用是不可避免的，这使得系统成为非厄米的。非厄米系统通常具有以下特性：复特征值、非正交的特征态等。在与非厄米耦合系统相关的各种现象中，简并点——参数空间中两个或多个模式的能量（或频率）相交的关键位置——具有特殊的物理意义[3]、[12]、[13]。根据系统哈密顿量的性质及其特征态的行为，简并点主要分为三种类型：异常点（EP）[6]、[14]、恶魔点（DP）[15]、[16]、[17]、[18]、[19]和光谱简并点（DPS）[6]、[21]、[22]、[23]。EP对应于非厄米系统中特征值和特征态的同时简并，常见于具有增益或损耗调制的系统中。相比之下，DP是由于参数空间中实对称哈密顿量的“偶然简并”而产生的，其中特征值变得简并，而特征态保持正交。近年来，DPS在光学系统（特别是在等离子体耦合结构和超材料中）得到了广泛的实验验证和理论关注。时间耦合模理论（TCMT）为描述这种模式耦合提供了一个强大的理论框架[11]、[24]。通过结合耦合系数、损耗参数和传播相位等物理量，TCMT可以定量描述复杂耦合系统的光谱响应，并揭示模式简并背后的动态机制。特别是在涉及长距离耦合和传播相位效应的情况下，传统的TCMT需要扩展以解释辐射损耗的非守恒和交叉耦合[8]等现象，从而更全面地描述DPS附近的光学行为。近年来，随着微纳制造和表征技术的进步[25]、[26]、[27]、[28]，模式耦合和DPS的研究已经从基础理论扩展到多个维度，包括相图构建、拓扑性质分析和功能器件应用[29]、[30]、[31]。例如，通过调整结构对称性、几何参数或入射条件，可以在反射和吸收光谱中观察到明显不同的“光谱简并曲线”（DCS）（如心形或抛物线形状）[16]，这直接反映了耦合强度、模式失谐和损耗机制之间的复杂相互作用。这些研究不仅加深了对光与物质相互作用本质的理解，还为按需设计具有特定光学响应的微纳光子器件提供了理论指导和实际途径（如高效吸收、选择性反射和增强传感）。

尽管与模式耦合相关的现象已经被广泛研究，但迄今为止大多数研究都集中在两模耦合上。由于相关计算的复杂性，对三模或更高阶模式耦合[19]、[32]、[33]的系统理论研究相对较少。文献中的例子包括声学腔体[34]和耦合电路[35]中的四模耦合。实验上，这种多模耦合已在多种平台上实现，如堆叠的双层光栅[36]、多梯形金字塔设计[37]、基于硼烯的超材料结构[38]以及梯形和短截几何结构[39]。本文旨在系统概述模式耦合的基本机制及其在DPS附近表现出的独特光学特性。通过整合最近重要的理论和实验进展，本文探讨了TCMT在该领域的应用和扩展，并期待其在新型光电器件设计中的潜在价值。通过对不同光谱中DPS行为的比较和分析，本研究旨在为相关领域的研究人员提供清晰而深入的理论视角。

理论

图1展示了一个暗-亮-暗模式耦合等离子体系统的示意图。在图中，一个频率为$f_q$的亮模式，辐射损耗为${\gamma }_q$，吸收损耗为${\gamma }_q^{\prime }$，通过与两个频率分别为$f_p$和$f_m$的暗模式的近场耦合相互作用，以及吸收损耗分别为${\gamma }_p^{\prime }$。设$S_{+}^{}$和$S_{?}^{}$（其中j?=?1,2）表示第j个端口的入射波和出射波的复振幅。系统的动态方程由[7]、[40]、[41]给出：$\frac{1}{2\pi }d$

设计与模拟

为了验证理论的有效性，我们设计了以下超表面来检查图2中的吸收光谱行为和图4中的特征值演化，如图6所示。该超表面的单元格由金属/SiO?/金属/SiO?/金属堆叠组成。顶层和底层都是金纳米棒对，而中间的金属层由具有方形孔径的矩形金纳米颗粒组成。在这种设计中，顶层的长度为

结论

本研究通过理论建模和数值模拟相结合，研究了非厄米光学系统中暗-亮-暗三模耦合的物理机制及其在DP附近的光学行为。研究结果总结如下：

首先，在以近场耦合为主的三模系统中，吸收光谱的相图比反射光谱具有更丰富的结构特征，包括单峰、双峰和三峰区域

作者贡献

W.H.提出了初步概念，Z.F.和W.Q.进行了数值模拟和解析计算，M.W.、K.L.和Z.Z.参与了结果分析，W.H.监督了整个项目。

CRediT作者贡献声明

方志豪：撰写——原始草稿，软件开发，实验研究，形式分析，数据管理。李冠国：验证，监督。黄婉霞：撰写——审稿与编辑，监督，资源管理，项目协调，资金争取。王茂生：可视化，验证，监督，软件开发。左泽文：可视化，验证，监督。钱文豪：软件开发，实验研究，形式分析，数据管理。

资助

本工作得到了安徽省自然科学基金（资助编号：2108085MA23）和复旦大学表面物理国家重点实验室（KF2023_05）的支持。

利益冲突声明

作者们没有需要声明的利益冲突。