《Sensors and Actuators A: Physical》：Analysis of geometric effects induced by thermal expansion in LGS-based SAW high-temperature sensors
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LGS基SAW传感器高温灵敏度仿真模型优化研究，提出融合热膨胀几何效应的改进模型，通过建立波长与电极厚度温度依赖关系实现动态参数修正，实验验证显示平均误差降至2.30%（较传统方法提升57.73%），误差改善与材料参数精度无关。
孙明晨|邹颖|胡凡兵|程琳娜|薛旭峰|吴玉彤|梁勇|王文
中国科学院声学研究所，北京 100190，中国
摘要
为了解决在高温度环境下准确模拟基于Langasite（LGS）的表面声波（SAW）传感器的温度灵敏度的挑战，传统模型通常忽略了热膨胀的几何效应。本文提出了一种优化的灵敏度仿真模型，系统地考虑了这些效应。通过开发波长和电极厚度的温度依赖模型，我们的方法描述了关键几何参数在高温下的变化，并建立了一个更全面的灵敏度仿真框架。为了进行实验验证，我们制造了一种基于LGS的SAW高温传感器，电极采用Pt材料，并收集了从室温（25°C）到1000°C的实验数据作为基准。结果表明，我们的方法将整个温度范围内的平均仿真误差降低了2.30%，相比传统仿真方法提高了57.73%。此外，不同材料参数组合下的误差平均降低了21.61%，且这种改进与材料参数的准确性没有明显相关性。这种对热膨胀机制的精细建模为高温SAW传感器的精确设计和性能预测提供了一种可靠的方法。
引言
在极端高温环境中，如航空发动机叶片和核反应堆中，表面声波（SAW）高温传感器因其在小型化、高灵敏度和无线无源性方面的独特优势而受到广泛关注[1]、[2]、[3]。为了实现SAW高温传感器的最佳设计和精确校准，对其在极端高温环境下的温度敏感特性的准确仿真分析至关重要。Langasite（LGS）是一种熔点高达1470°C且具有优异高温稳定性的压电晶体[4]、[5]，可以显著扩大SAW传感器的工作温度范围，并被广泛应用于各种高温检测中[6]、[7]。研究表明，薛涛等人制造了一种基于LGS的SAW高温传感器，能够实时检测高达1000°C的温度[8]；梁晓等人开发了一种共面集成多参数LGS基SAW传感器，在700°C以内稳定工作[9]；李晓等人制造了一种柔性LGS基SAW传感器，在800°C以内实现高精度测量[10]。
然而，许多研究表明，基于LGS的SAW高温传感器的共振频率与温度之间的关系在600°C以上表现出显著的非线性，这对这些传感器的精确设计和校准提出了严重挑战。为了提高基于LGS的SAW传感器灵敏度的仿真精度，当前的研究主要集中在获得LGS材料参数的精确温度依赖系数[11]上。然而，这种方法无论通过实验测量还是计算反演都面临相当大的局限性。Bungo等人提供了LGS材料参数的一阶和二阶温度系数，但在300°C以上仍观察到显著的仿真偏差[12]。Weihnacht等人[13]和Schultz等人[14]分别测量了LGS单晶在600°C和900°C范围内的温度依赖系数。相比之下，这两项研究得到的材料参数存在较大差异，这可能是由于极端高温远远超出了传统测量设备的操作极限，使得实验重复性和测量精度难以保证。值得注意的是，Nicolay等人使用模拟退火（SA）算法反推出的温度系数与实验数据在800°C以内吻合良好[15]。然而，这项研究在仿真模型方面缺乏创新改进，导致高温区域的仿真偏差仍然存在。总之，尽管精确的温度依赖系数对于提高仿真精度至关重要，但仅依赖改进材料参数提取的准确性存在固有的局限性。一方面，在极端高温下准确测量材料参数具有挑战性；另一方面，即使参数相对准确，如果仿真模型本身无法完全描述高温引起的物理效应，其预测结果仍可能与实际物理行为有显著偏差。
为了克服这些限制，需要一种更全面的建模方法，以考虑高温环境中的多物理相互作用。其中，热膨胀是一个在极高温度下不可忽视的关键物理效应[16]、[17]。这种现象不仅影响材料的弹性常数（c）、压电常数（d）、介电常数（ε）和密度（ρ），还会改变SAW传感器的几何尺寸。例如，郝伟等人[18]指出热膨胀效应会导致波长变化。基于此，陈志等人[19]对基于石英基底的温度传感器的响应机制进行了有限元（FEM）分析，并获得了有希望的结果。当前的灵敏度模型通常已经考虑了LGS的温度依赖密度校正[12]、[15]、[20]、[21]，但始终忽略了热引起的波长和电极尺寸的几何变化。因此，开发一种能够量化热膨胀几何效应并揭示其对SAW传感器温度灵敏度影响的建模方法已成为实现高仿真精度的紧迫研究课题。
本文提出了一种基于LGS的SAW传感器温度灵敏度的精确仿真模型，其中考虑了热膨胀的几何效应。通过引入热膨胀效应，我们建立了波长和电极厚度的温度依赖关系，从而实现了SAW传感器关键几何参数变化的动态表征。为了验证模型的准确性，我们制造了一种基于LGS压电基底的SAW传感器，并提供了可靠的高温基准数据。分析表明，所提出的模型不仅显著提高了仿真精度，而且在不同材料参数组合下的误差水平较低，且这种改进与材料参数本身的精度无关。该模型的高精度源于其对热膨胀机制的物理准确描述，从而为高温SAW传感器的设计优化提供了可靠的仿真模型。
优化模型
目前用于分析高温下SAW传感器温度灵敏度的仿真模型主要依赖于有限元方法（FEM）、模态耦合（COM）理论或声波方程的解析解等建模理论。尽管这些方法在理论框架和计算效率上有所不同，但它们的仿真精度在很大程度上取决于对不同热条件下的关键物理参数的全面描述。
实验基准数据采集
为了验证第Ⅱ节中提出的考虑热膨胀效应的优化方法的仿真精度，建立高置信度的实验基准是必不可少的。我们设计并制造了一种具有单相单向换能器（SPUDT）电极结构的Pt/LGS-SAW高温传感器，构建了一个定义明确且可控的测试平台，以精确测量共振频率的温度依赖响应，从而提供可靠的
仿真验证和比较分析
为了全面验证所提出的优化理论的有效性，我们在MATLAB环境中实现了两种SAW传感器的温度灵敏度仿真模型，这些模型基于Campbell和Milsom[9]、[27]建立的经典方法。通过将本工作中提出的优化方法（opt.）与传统方法（tra.）进行比较，并使用第Ⅲ节中获得的高可靠性实验数据作为验证基准，本节旨在
结论
本研究通过构建一个考虑了热膨胀几何效应的优化SAW灵敏度仿真模型，解决了基于LGS的SAW传感器在高温环境下温度依赖性仿真精度不足的问题。在传统仿真框架的基础上，该方法整合了新建立的波长和电极厚度的温度依赖模型，这些模型直接受热膨胀的影响
作者贡献声明
梁勇：验证、资源、方法论。王文：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念化。胡凡兵：可视化、软件、概念化。程琳娜：撰写 – 审稿与编辑、监督、资金获取。薛旭峰：资源、项目管理、资金获取。吴玉彤：撰写 – 审稿与编辑、监督、软件。孙明晨：撰写 – 原始草稿、方法论、调查、形式化
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。
致谢
本工作得到了北京自然科学基金（编号：1252032）和中国科学院声学研究所独立部署项目（编号：BSA202503）的支持。
孙明晨于2022年在中国农业大学获得学士学位。他正在中国科学院声学研究所（IOA）和北京中国科学院大学攻读博士学位，主要从事无线和无源SAW传感器技术研究。
