对弹性或粘弹性半空间（hs）中SH波引起的圆形隧道平面外响应的分析引起了众多研究人员的兴趣。由于可以采用解析方法进行分析，大多数现有工作都是以傅里叶空间的形式呈现圆形隧道的结果。由于相关参考文献众多，我们在这里引用了一些与本研究最相关的文献（Lee和Trifunac，1979年；Zhang等人，2022年；Yu和Chen，2023年；Bian等人，2023年；Qi等人，2020年；Liang等人，2023年；Yu等人，2024年；Zhang等人，2020年；Fang等人，2018年；Gao等人，2018年；Panji和Ansari，2017年）。
Lee和Trifunac（1979年）的早期工作涉及一个嵌入在均匀弹性hs中的衬砌圆形隧道。倾斜SH波产生的地震输入在均匀hs中定义。衬砌被视为土壤区域的连续部分，但其模量与土壤不同。给出了不同频率下的位移和应力的空间分布。随后，Zhang等人（2022年）扩展了Lee和Trifunac（1979年）的工作，考虑了隧道衬砌与周围介质之间的部分不完美界面。
Yu和Chen（2023年）的研究分析了涂有隔离层的深衬砌隧道，其中土壤区域被假设为无限大。
Bian等人（2023年）通过使用剪切模量的特殊空间变化来考虑弹性hs（代表土壤区域）的不均匀性。在那项工作中，采用了一种基于用复数表示分析域中点坐标的解决方案程序。Qi等人（2020年）的研究将土壤区域建模为位于hs上的层。Liang等人（2023年）提出了一种严格的方法，使用非局部粘弹性本构模型来分析在SH波影响下hs中的圆形隧道应力。Yu等人（2024年）的工作研究了位于深圆形隧道附近的断层对衬砌剪切应力的影响。
Zhang等人（2020年）提出了嵌入在圆形冲积峡谷中的圆形衬砌隧道的分析，得到了隧道环周围位移和衬砌动态应力集中因子的空间变化结果。Fang等人（2018年）进行了类似的研究，探讨了隧道-土壤界面处的滑动对响应的影响。Gao等人（2018年）的工作研究了圆形峡谷区域内圆形隧道对波浪散射的影响。
Panji和Ansari（2017年）考虑了在SH波影响下，圆形隧道在hs中散射瞬态波的情况。假设运动是由短时位移激励产生的，并展示了通过边界元方法（BEM）获得的位移空间变化。
本研究探讨了在粘弹性半空间中，受倾斜SH波产生的地震力作用下的任意形状衬砌隧道的平面外时间响应。在公式化过程中采用了一种严格的新方法，该方法是在文献中开发的框架内提出的（Luco和Westmann，1972年；Luco和Hadjian，1974年；Luco等人，1975年；Lysmer，1978年；Gutierrez和Chopra，1978年；Wong和Luco，1978年；Wolf和Obernhuer，1982年；Bayo和Wilson，1983年；Wong和Luco，1986年；Spirakos和Beskos，1986年；Wolf，1988年；Pais和Kausel，1989年；Wang和Rajapakse，1991年；Clough，1992年；Tan和Chopra，1995年；Giordiona和Koopman，1995年；Rizos和Wang，2002年；Kausel，2010年；Fu等人，2020年；Maheshwari和Firoj，2021年；Tsynkov，1998年）用于土-结构相互作用（SSI）分析。这种方法利用了傅里叶空间中的阻抗方程，将相互作用力与相互作用界面处的相互作用位移和地震力联系起来。值得注意的是，在隧道分析中，土壤介质与衬砌之间的相互作用界面被认为是柔性的。
我们研究中使用的时间空间分析包含两个步骤。第一步，在频率空间中获得响应量（如衬砌点的位移或力）。第二步，使用离散傅里叶变换公式和FFT算法将这个量反演到时间空间（Brigham，1988年）。本研究中的地震激励假设由隧道现场给出的地震记录（例如加速度记录）描述。
傅里叶空间中的分析是通过求解衬砌的相互作用位移的控制方程来进行的。该方程是通过结合土壤介质的阻抗方程和衬砌的动态刚度方程构建的。分别通过使用广义有限差分方法（GFDM）和单位位移方法（Benito等人，2001年；Benito等人，2007年；Gavete等人，2003年；Korkut等人，2018年；Korkut等人，2022年；Liszka和Orkisz，1980年；Tworzyd?o，1987年；Milewski，2012年；Zheng和Li，2022年；Liu等人，2023年）来评估土壤和衬砌的阻抗矩阵和刚度矩阵。关于GFDM分析中使用的差分方程，附录A简要讨论了这些方程在复数情况下的扩展。通过完美匹配层（PML）（Benito等人，2017年；Berenger，1994年；Fran?ois等人，2021年；Marchner等人，2024年；Ozgun和Kuzuoglu，2007年；Riedel等人，2023年；Teixeira和Chew，2000年；Zhang等人，2023年；Zhang和Taciroglu，2021年）考虑了波向土壤介质无限远处的辐射。在评估衬砌的刚度矩阵时，采用了Mengi和Turhan（1984年）的壳理论和板理论；其中，使用弹簧模型考虑了接头变形。
值得注意的是，在关于圆形隧道的文献中，衬砌在平面外变形下被视为土壤介质的连续部分，但其剪切模量不同。然而，当分析中包含接头变形时，这种处理方式是不可能的。因此，本研究采用了Mengi和Turhan（1984年）的壳理论和板理论来进行衬砌分析。
此外，我们在附录B中推导出了一些伪静态公式（据我们所知，这些公式是首次在本研究中提出），用于分析在SH波影响下嵌入无限介质中的圆形隧道的平面外响应。
获得的结果以隧道周围衬砌的轴向（剪切）力和位移的变化形式呈现，并考虑了有无接头变形的情况以及衬砌的柔韧性比。
其他发现包括：随着SH波倾角的减小以及接头刚度的降低，衬砌力和位移也会减小。衬砌力和位移的最大值位置在隧道环周围是不同的。此外，较小的接头刚度可能导致接头附近的位移不连续。
此外，还提供了一些图表，将伪静态结果与所提出模型的结果进行了比较，这些图表针对不同频率的谐波情况。发现静态公式在较低频率下的近似效果更好，即当SH波的波长相对于圆形隧道的直径较大时。
本工作的创新之处在于：
i)提出了一种基于文献中开发的土-结构相互作用（SSI）公式的严格隧道地震分析方法。
ii)地震输入被准确描述，避免了在土壤区域的截断边界上使用人工边界条件，这在FE分析中是常见的。
iii)使用离散傅里叶变换公式和传递函数有效地在时间空间中评估响应量。
iv)分析中考虑了接头变形。
v)推导并提出了用于SH波作用下圆形隧道平面外分析的伪静态公式。
注释1。为了提高可读性，整篇论文中使用了表1中显示的缩写。
