面向裂缝性多孔介质的高效嵌入式离散裂缝模型多重网格预条件子

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Nested multiscale spaces-based preconditioners for Darcy’s flow in heterogeneous fractured porous media

本研究针对裂缝性多孔介质流动模拟中的高对比度渗透率挑战，开发了基于谱空间构造的两级与三级多重网格预条件子，兼容嵌入式离散裂缝模型（EDFM）与离散裂缝模型（DFM）。通过局部广义特征值问题提取多尺度基函数，结合ILU0平滑与FGMRES求解器，实现了对复杂裂缝网络与强异质性渗透场的鲁棒收敛，迭代次数不随渗透率对比度增加而显著增长，计算效率较AMGCL提升最高达6倍，为大规模裂缝-基质耦合流动模拟提供了高效解决方案。

　　

裂缝性多孔介质中的流体流动模拟是油气资源开发、地下水运移及碳封存等领域的关键问题。然而，天然裂缝网络具有复杂的几何形态与非均匀分布，且裂缝渗透率往往比周围基质高出数个数量级，形成强烈的“高对比度”特性，导致传统数值方法的计算效率与收敛性急剧下降。嵌入式离散裂缝模型（EDFM）通过将低维裂缝单元嵌入三维基质网格，避免了复杂网格生成，但由此产生的代数系统具有高度病态性，亟需设计能够适应强烈异质性与非匹配网格的高效求解策略。

为应对这一挑战，本研究提出了一种基于谱空间构造的多重网格预条件框架。研究首先建立了包含基质-裂缝耦合的有限体积离散系统，其中矩阵块A_mm分解为标准椭圆算子离散项L_mm与裂缝耦合项Q^TDQ，裂缝块A_ff则对应裂缝网络上的亚维椭圆算子。系统的对称正定性通过能量不等式得以验证，为后续预条件子设计奠定了数学基础。

研究核心在于多尺度粗空间的构造：通过在非重叠粗网格块上定义局部广义特征值问题A_iφ=λdiag(A_i)φ，筛选特征值低于阈值Λ的特征向量构成粗空间基函数。该方法保留了裂缝-基质耦合的代数结构，且无需分区统一函数即可处理非连续解。进一步地，通过嵌套谱分解构建三级空间序列Q_??Q_H?Q_h，形成层次化预条件结构。两级预条件子（ms-2g）结合ILU0平滑与精确粗网格求解，三级预条件子（ms-3g）则将粗网格问题递归近似，显著降低大规模问题的计算成本。理论分析证明，当粗空间包含足够数量的特征函数时，预条件系统的条件数满足κ(B^-1A)≤C(1+1/Λ)，独立于网格尺寸与渗透率对比度。

数值实验中，研究展示了方法在DFM与EDFM场景下的优异性能。对于包含63,896单元的DFM模型，采用202个粗块与自适应谱阈值，两相流动IMPES（隐式压力显式饱和度）模拟中预条件子仅需不到30次迭代即可达到10^-9容差。在EDFM鲁棒性测试中，即使裂缝与基质渗透率比值（κ^f/κ^m）从10²增至10⁸，ms-2g与ms-3g的迭代次数仍保持稳定（约20-30次），而常数粗空间预条件子的迭代次数超过500次。性能测试显示，针对分辨率达256³（约2000万自由度）的大型问题，三级预条件子的求解时间较两级版本减少约40%，且比AMGCL方法快6倍。此外，方法对随机高斯分布的强异质渗透场同样有效，凸显了其对复杂地质条件的适应性。

本研究提出的多重网格预条件子通过谱空间构造有效捕捉了裂缝-基质系统中的多尺度特征，解决了高对比度渗透率导致的数值困难。其无需重叠区域分解的特性简化了并行实现，而理论保证的条件数界为实际应用提供了可靠性支撑。研究成果不仅提升了裂缝性储层流动模拟的计算效率，也为多物理场耦合问题的求解提供了通用框架，发表于《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》，标志着计算力学在能源与环境工程应用中的重要进展。