通过SED拟合确定BA型超巨星的有效温度 Shakhida T. Nurmakhametova, Aziza B. Umirova, Nadezhda L. Vaidman, Anatoly S. Miroshnichenko, Serik A. Khokhlov, Azamat A. Khokhlov, Damir T. Agishev, Dina A. Alimbetova

《Galaxies》：Effective Temperatures of BA-Type Supergiants from SED Fitting Shakhida T. Nurmakhametova, Aziza B. Umirova, Nadezhda L. Vaidman, Anatoly S. Miroshnichenko, Serik A. Khokhlov, Azamat A. Khokhlov, Damir T. Agishev and Dina A. Alimbetova

　　摘要：超巨星是主序星演化的后期阶段、亮度极高的恒星，其有效温度（??eff）是研究恒星演化和反馈机制的关键参数。我们提出了一种基于光度测量的方法，通过将紫外到中红外波段的光谱能量分布（SEDs）与ATLAS9模型光谱进行拟合，并利用相应的通带传输剖面转换为合成光度数据，同时解决视线方向的消光问题，从而推导出B型和A型银河超巨星的??eff。这些SEDs是根据不同光度系统（Johnson或Kron–Cousins ??????????????、Str?mgren ???????????、????????星等以及AllWISE）中的已发布数据构建的，并为较亮的恒星补充了UV TD-1通量数据。星际消光定律基于Cardelli、Clayton和Mathis的近似公式，假设总消光与选择性消光的比为???? =????/???(?????) =3.1。通过在对数通量空间最小化协方差加权的??2统计量，并在一系列????值和离散模型网格上进行调整，得到最佳拟合参数。我们对20个目标进行了测试，发现该方法与已发表的文献中的温度估计值基本一致。主要限制在于对于可能变化的对象无法同时进行光度测量，以及宽带SED拟合过程中温度与红化之间的耦合问题。本研究旨在作为一个方法论演示，而非一个最终的参数目录。

1. 引言
超巨星代表了大质量恒星演化中的短暂但决定性阶段，它们位于赫罗图（HRD）的最高区域，有效温度（??eff）从炽热的蓝超巨星延伸到冷却的红超巨星。它们极强的亮度和广阔的大气层伴随着大量的质量损失和表面元素丰度的变化，这些因素共同塑造了它们的可见特征和后续演化过程[1]。在最亮的超巨星中，这种不稳定性可能表现为光变蓝星（LBV）类型的变光现象和爆发行为[2]。同时，许多超巨星是核心塌缩超新星的直接前身，这使得它们的观测特性与恒星演化的终点相联系[3]。在本研究中，我们关注的是B型和A型的银河超巨星，它们正处于大质量恒星的主序后演化阶段。这些恒星具有较大的半径，表面重力较低，通常达到log?(??/??⊙) ～4.5 ?5.8的亮度，同时保持（??eff?)～ 8000–20,000 K的有效温度。它们强烈的辐射场和较低的重力导致了由恒星风和扩展的大气层[4,5]。晚B型和早A型超巨星是光学上最亮的恒星之一（???? ～?9至?10），当它们的基本参数能够被可靠确定时，它们成为研究恒星群体和潜在距离指标的理想对象[6,7]。尽管超巨星非常重要，但对其参数的准确测定仍然具有挑战性。光谱学提供了详细的诊断信息，但对于大规模样本来说观测成本较高，并且容易受到模型假设（如恒星风、非局部热平衡效应、微湍流）的影响。多波段光度测量提供了一种高效且物理信息丰富的补充方法：宽带测量可以追踪连续谱的形状，从而限制??eff、视线方向的消光以及星际和星周物质的大尺度能量重新分布[8,9]。实际上，当SED覆盖从对消光和??eff高度敏感的紫外波段到可能包含自由-自由发射和尘埃过剩的红外波段时，诊断能力显著增强[10,11,12,13,14]。更一般地，SED分析也应用于发射线恒星，包括具有Be和B[e]现象的天体，以帮助表征星周发射并限制系统属性；然而，在这些情况下，解释通常依赖于对星周气体和尘埃的额外建模，而不仅仅是光球层SED的拟合[15,16,17]。得益于均匀的全天光度目录和时间域调查的可用性，我们展示了一种基于光度测量的实用方法，通过将观测到的SED形状与从合成恒星大气通量构建的SED网格进行拟合，同时解决消光问题来推断超巨星的大气参数。我们用20颗恒星的试点样本来说明这种方法，并讨论了主要的不确定性和简并性来源。

2. 动机
大多数关于BA型亮恒星的参数测定基于定量光谱学，其中??eff和log???通过线型拟合和电离平衡来约束。对于银河B型超巨星，Markova和Puls使用FASTWIND大气代码进行了均匀的非局部热平衡（NLTE）分析，通过合成线型拟合和补充技术分离了旋转宽化和宏观湍流宽化，从而确定了恒星（和恒星风）参数[18]。对于BA型超巨星，Firnstein和Przybilla利用高分辨率、高信噪比的光谱，采用混合非局部热平衡方法推导出大气参数；他们的主要约束条件是多种金属的电离平衡，以及Stark展宽的H线和中性He线，同时结合了（光谱-）光度测量信息[19]。这类光谱学方法通常在??eff和log???方面实现了高精度，但其绝对尺度可能取决于所采用的模型大气、线型列表、NLTE处理方法、微/宏观湍流假设，以及（对于较热/较亮的恒星）恒星风和遮蔽效应。另一类文献值来自与光度指数或低分辨率光谱诊断相关的校准。例如，基于Str?mgren的校准方法通过颜色指数的组合来推断??eff，这些颜色指数是通过经验或半经验方式映射到温度的[20,21]。BCD系统利用低分辨率光谱中的巴尔末不连续性特性：从巴尔末边缘周围的通量分布测量不连续性的跳跃高度D和不连续性的平均光谱位置（通常用??1表示），然后将其校准为早型恒星的??eff（及相关参数）[22]。这些方法适用于大规模样本，可以作为初步的温度估计工具，但它们可能对红化、金属丰度和校准域（在光谱类型和亮度方面）敏感。最近，开发了大规模SED拟合流程，可以从异构的多目录光度数据中估计恒星参数。PySSED（McDonald等人）自动收集宽带测量数据，采用距离将SED置于绝对尺度上，并通过默认的BT-Settl模型网格迭代拟合??eff，同时修正log???和消光，使用在对数通量空间计算的修正后的??2，并对SED峰值附近的波长给予额外权重[23]。作者明确讨论了在盲SED拟合中的温度-消光简并性问题，特别是对于热恒星，并指出外部约束（如光谱先验或光谱测量）对于稳定消光估计至关重要。概念上相关的基于颜色的拟合也用于中波段光度系统：在GALANTE光度测量中，Lorenzo-Gutiérrez等人将观测到的颜色（归一化到参考波段515 nm）与模型库中的合成颜色进行比较，并使用修正后的??2来选择最佳匹配，强调了红化和模型库系统学在结果参数中的作用[24]。我们的方法更接近于颜色/形状拟合，而不是绝对通量拟合：我们比较了基于参考光学波段的归一化SED形状，以消除未知的绝对缩放，并通过将消光定律应用于模型SED的完整波长网格来同时解决星际消光和大气参数问题，然后再将其转换为合成光度数据。与光谱分析相比，这种策略放弃了基于线的对log???的强敏感性以及详细的化学和恒星风诊断，而是统一处理了宽波长范围内的异构光度数据。与绝对SED拟合框架（如PySSED）相比，它减少了对外部距离的依赖，专注于连续谱形状中包含的信息；同时，它继承了基于连续谱方法的共同局限性，即??eff和红化之间的部分相关性，以及宽带SED在固定??eff时对log???的敏感性较弱。这些方法论差异为解释与已发表参数的一致性和差异提供了自然背景：即使使用相同的恒星库，也可能由于光谱学、基于不连续性的指数和宽带SED形状探测不同的物理过程以及对消光、遮蔽和观测系统学的不同响应而产生系统偏差。

3. 目标和数据
目标列表见表1。主要包括晚B型到早A型的恒星（大致为B6–A5），主要是Ia–II亮度等级的恒星，选择这些恒星是为了测试仅通过光度测量从紫外到红外SED形状推导大气参数的方法，同时解决星际消光问题。样本中的许多恒星的大气参数已经发表，但由于数据来源于不同的观测方法（高分辨率光谱学、低分辨率光谱测量或宽带/中波段光度测量）和不同的建模理念（线型诊断与连续谱/颜色诊断），因此报告的值存在差异。为了构建目标超巨星的紫外到中红外SED，我们结合了广泛使用的全天光度目录和文献中的数据。紫外绝对通量数据来自TD-1/S2/68目录（1565, 1965, 2365, 2740 ?）[10]。光学Johnson ??????????????数据来自编译的光电目录[25]。Str?mgren–Crawford ???????????测量数据来自更新的均值目录和历史汇编[26,27]。近红外??????????光度数据主要来自2MASS，对于非常亮的恒星，还参考了红外观测目录（CIO）的数据，当2MASS通量受到饱和影响时[13,28,29]。中红外WISE波段（???1–???4）的光度数据来自AllWISE数据发布[12,30]。

4. 方法论
我们通过将观测到的光谱能量分布（SED）的形状与合成恒星大气模型网格进行拟合，同时解决星际消光问题，来确定BA型超巨星的大气参数。在当前的实现中，观测到的光度测量值被视为带通积分量。对于每种模型大气和消光的组合，首先在完整的波长网格上对模型SED进行红化处理，然后再将其与所采用的滤光片的传输曲线进行卷积。因此，比较是在与数据相同的观测空间中进行的。为了消除未知的绝对缩放因子，观测到的SED和合成SED都归一化到V波段。因此，拟合过程限制的是连续谱的形状，而不是绝对通量水平。

4.1. SED构建
对于每颗恒星，我们收集了一组宽带测量数据，可能包括V、（?? ???）、（?? ???）、（?? ???）、（?? ???）、（?? ???）、??1、??1、J、H、????、???1、???2、???3、???4以及2740、2365、1965和1565 ?处的紫外通量。允许存在缺失值。为了便于记录和显示，这些测量数据与19个内部通带相关联，这些通带的名义波长分别为（以μm为单位）：0.366、0.438、0.545、0.641、0.798、0.352、0.410、0.4688、1.25、1.62、2.17、3.353、4.603、11.561、22.088、0.274、0.2365、0.1965和0.1565。这些波长用于绘图和输出，而拟合本身则是使用完整的滤光片响应曲线进行的。所有可用的观测数据都使用采用的零星等校准或目录中的紫外通量转换为通量，然后将观测到的SED归一化到V波段通量??obs,??=??obs,????obs,??。（1）这里??obs,??表示与第i个通带相关的观测到的带积分（或带积分）通量，通过采用的零点校准得出。观测不确定性从原始测量值传播而来。由于归一化的SED点可能依赖于共享的观测量，因此它们的误差通常是相关的。这种相关性通过拟合过程中使用的协方差矩阵得到考虑。

4.2. 合成光度测量和消光处理
合成SED来自Castelli和Kurucz的ATLAS9模型大气网格[31]。对于每个????的试验值，根据??red??=?????(??)?10?0.4????????(??)（2）将星际消光应用于完整的波长网格上的模型SED，其中???(??) =????/????来自采用的消光定律插值表。然后将红化后的模型转换为合成带通量，通过相应的滤光片传输曲线进行积分，????????=∫?????red????????(??)????∫????????(??)????（3），其中?????(??)是第i个通带的响应曲线。合成归一化SED定义为??mod,??2(??eff,log???,????)=????????????????（4）。

4.3. 模型比较和参数估计
对于每颗恒星，代码在统一的消光网格上评估所有被接受的大气模型。残差在对数形状空间中计算，Δ??=ln?(??obs,????mod,??）（5），不包括V波段，因为V波段用作归一化基准。不匹配统计量使用保留的SED点的完整协方差矩阵计算，??2=ΔT????1?Δ（6），其中??考虑了传播的观测误差及其相关性。为了方便起见，拟合质量表示为Σ=(??2??)1/2，??=???2（7），其中N是保留的非V通带数量。最佳拟合解定义为在所有试验模型和消光值集合上最小化Σ的解。

4.4. 形式不确定性
????和??eff的形式不确定性是通过围绕最佳拟合解的局部线性化来估计的，使用与方程（6）中相同的协方差矩阵。关于消光的导数是通过数值方法在最佳拟合的????附近获得的，而温度导数则是根据同一log???下最近的可用邻近模型估算的。局部曲率矩阵表示为??=??T????1???（公式8），参数协方差矩阵近似为???????2 ???1，其中??2=??2??（公式9）。形式上的1???不确定性随后从????的对角元素中得出，而????与??eff之间的相关系数则从其非对角项中获得。这些不确定性应被视为基于所采用的消光定律、离散模型网格和可用光度覆盖范围的局部内部估计。

这里得出的形式不确定性是局部内部估计。原则上，可以使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）技术在贝叶斯框架内获得更完整的参数后验分布描述[32]。

4.5. 限制
宽带SED形状拟合主要限制控制连续谱斜率和曲率的参数，最重要的是??eff和视线方向上的消光。相比之下，宽带SED对表面重力（log???）的敏感性较弱；因此，仅凭SED很难推断出log???，在实践中，结果在很大程度上受到先验信息（即采用的模型网格和外部约束）的影响[33,34]。对于BA型超巨星，log???通常是通过光谱学来确定的，其中斯塔克展宽的巴尔末线翼（以及电离平衡）提供了直接的重力诊断信息[18]。因此，在当前的实现中，我们将ATLAS9网格限制在类似超巨星的重力范围内，即log??? =2.0和2.5这两个值。从这个意义上说，log???并不是从宽带SED形状独立确定的，而只是在这个有限的模型子集中选择的。

另一个限制与采用的大气模型有关。在当前的实现中，拟合依赖于ATLAS9的LTE平面平行大气模型，而BA型超巨星可能受到非LTE效应、球形扩展和风相关连续谱扭曲的影响。这些效应可以改变巴尔末跃迁区域和整体SED形状，因此得出的??eff应被视为近似的一阶估计，而不是高精度的大气参数。我们有意采用这个模型网格作为样本中宽带SED形状的一阶拟合的简单且统一的参考框架，同时认识到它并没有捕捉到BA型超巨星大气的全部物理复杂性。从这个意义上说，目前的分析提供了一种实用的一阶光度方法，其性能通过与文献参数的比较来经验性地评估。

由于拟合是在标准化的????形状上进行的，因此像半径和亮度这样的绝对参数需要外部缩放（例如，距离和绝对通量校准）。此外，恒星周围的发射或强风可能会引入红外过剩或紫外线抑制。个别宽带点受到发射特征的弱污染，尤其是R波段的H??，也不能排除。然而，对于目前的样本，这些效应在光学宽带SED中可能是次要的，更可能影响红外区域而不是整体光学连续谱形状。

5. 结果
图1展示了标准化的UV到中红外SED的代表性示例以及最佳拟合的ATLAS9模型形状。相应的最佳拟合参数（??eff, ????）和可用的文献温度在表1中总结。图1. 样本中20颗恒星的标准化UV到中红外SED以及最佳拟合的ATLAS9模型形状。不同调查的观测光度测量结果用彩色符号表示，而黑色曲线代表相应的最佳拟合的红化和标准化模型SED。表1. 20颗恒星的SED拟合结果。列出了文献中的有效温度（??lit）、标准化SED形状拟合的最佳温度（??our）、推导出的视觉消光（????）、拟合的残差散布（??）以及采用的文献参数的参考值。拟合是在标准化到V波段的SED形状上进行的；因此，去除了绝对通量缩放，约束来自多波段连续谱形状。

表1. 20颗恒星的SED拟合结果。列出了文献中的有效温度（??lit）、标准化SED形状拟合的最佳温度（??our）、推导出的视觉消光（????）、拟合的残差散布（??）以及采用的文献参数的参考值。拟合是在标准化到V波段的SED形状上进行的；因此，去除了绝对通量缩放，约束来自多波段连续谱形状。

Star Sp. Type ????????????, K????????, K?????? Ref.
1 HD 25914B6 Ia 8.07 13,600 ± 200 14,000 ± 654 2.16 ± 0.10 0.025 [35]
2 HD 46769B7 Ib 5.86 13,000 ± 1000 13,000 ± 72 10.43 ± 0.07 0.100 [36]
3 HD 71833B8 II 6.68 12,985 12,000 ± 41 20.08 ± 0.06 0.045 [21]
4 HD 17857B8 Ib 7.75 11,900 12,500 ± 72 2.29 ± 0.18 0.067 [18]
5 HD 12301B8 Ib 5.61 12,600 ± 200 14,000 ± 870 1.50 ± 0.14 0.087 [19]
6 HD 184943B8.5 Ib 8.29 11,900 14,000 ± 943 2.47 ± 0.06 0.037 [35]
7 HD 43910B9 Ia 7.44 10,700 10,500 ± 548 2.80 ± 0.15 0.032 [18]
8 HD 202850B9 Iab 4.24 10,800 ± 200 11,500 ± 637 0.70 ± 0.09 0.087 [37]
9 HD 212593B9 Iab–Ib 4.58 11,200 11,000 ± 565 0.46 ± 0.07 0.057 [19]
10 HD 35600B9 Ib 5.72 11,000 11,750 ± 44 10.71 ± 0.09 0.072 [38]
11 HD 40297B9.5 Ib/II 7.27 9400 10,750 ± 648 1.13 ± 0.07 0.037 [39]
12 HD 11577A0 II 7.71 10,035 11,500 ± 503 0.62 ± 0.07 0.035 [40]
13 HD 13744A0 Iab 7.64 9500 ± 250 11,000 ± 602 2.45 ± 0.100.037 [19]
14 HD 16778A0 Iab 7.77 9550 10,750 ± 559 3.02 ± 0.050.030 [41]
15 HD 4717A2 Iab 8.08 10,000 10,250 ± 500 2.42 ± 0.050.031 [42]
16 HD 87737A0 Ib 3.41 9600 ± 200 9750 ± 590 0.12 ± 0.030.033 [43]
17 HD 161695A0 Ib 6.24 9950 10,500 ± 259 0.09 ± 0.050.045 [44]
18 HD 2928A0 Ib 8.71 9730 11,000 ± 701 2.14 ± 0.070.030 [42]
19 HD 46300A0 Ib 4.50 10,000 ± 200 10,250 ± 199 0.20 ± 0.050.053 [19]
20 HD 67456A3 Ib/II 5.34 8300 9000 ± 399 0.36 ± 0.090.047 [43]

对于HD 11577、HD 40297和HD 202850，MILES分类在文献中并不一致（HD 11577：A0 II [45] 和 B9.5 IV [46]；HD40297：B9.5 Ib/II [47] 和 A0 Ib [48]；HD 202850：B9 Iab [49] 和 A0 Ia [50]）；对于HD 13744，分类包括A0 Iab [45] 和 B9 Iab [51]。在这项研究中，为了保持一致性，我们采用了表1中列出的单一参考分类方案。选择这些分类是因为它们最符合我们对BA型明亮目标的关注，而其他光谱类型仅作为文献中的变体提及。

大多数目标与文献中的??eff估计值在预期的光度测量方法不确定性范围内有合理的一致性。最大的差异出现在少数对象上，最显著的是HD 12301和HD 2928。对于HD 12301，我们基于SED的估计（14,000 ± 870 K）高于Firnstein & Przybilla [19]报告的光谱值12,600 ± 200 K。HD 2928相对于Verdugo等人的光谱研究也有类似的较大偏差[42]。这些情况可能反映了LTE平面平行近似对于明亮超巨星的局限性，以及??eff与红化之间的残余耦合，在某些情况下，还有输入光度数据的异质性。

尽管HD 87737（?? Leo）亮度较高且相对较近，但发布的??eff估计值显示出明显的差异。对于这颗A0 Ib超巨星，参考文献[52]得出的??eff = 10,400 ± 300 K，而[53]得出的??eff = 10,200 ± 370 K。参考文献[54]后来总结了可用的确定值，并得出了一个较低的NLTE值??eff =9600 ±150 K。相比之下，MILES库的汇编给出了??eff = 10,958 ± 288 K [55]。因此，即使对于这样一颗明亮的标准超巨星，发布的温度也相差超过1300 K，这很可能反映了大气建模和分析技术的差异。

为了估计恒星亮度，我们采用了基于Gaia天体测量的距离。对于大多数恒星，我们使用了Vaidman等人[56]重新计算的贝叶斯距离，这些距离是基于Gaia DR3/EDR3视差、应用了星等-颜色零点校正、RUWE依赖的不确定性膨胀以及具有指数衰减的空间密度先验的贝叶斯推断得出的。然后使用Bessell等人[57]中的V波段玻罗计校正从绝对视星等推导出亮度。表2列出了这些亮度值。这些亮度值是在SED拟合之后得出的，作为基于外部距离估计的辅助结果呈现，而不是拟合过程的直接产物。因此，它们没有用于确定最佳拟合的??eff或????。本研究的主要目的是从SED形状中光度测量??eff和星际消光，而亮度值的包含只是为了提供额外的天体物理背景并便于与文献进行比较。

表2. 从视星等V得出的亮度、采用的基于Gaia的距离、从SED拟合得到的消光值????以及玻罗计校正。对于大多数恒星，采用的距离来自Vaidman等人[56]重新计算的贝叶斯估计，这些距离基于Gaia DR3/EDR3视差和天体测量质量重新校准。列出了文献中的亮度值以供比较。我们样本中的几个对象，即HD 46769、HD 71833、HD 11577和HD 67456，其亮度明显低于经典大质量BA超巨星的预期值。这种差异可能反映了它们的亮度等级是在Gaia时代之前分配的，当时还没有可靠的距离数据。使用基于Gaia的距离估计，这些恒星的亮度低于预期的大质量蓝超巨星的亮度范围。目前可用的光谱并不与这些较低的亮度相矛盾。

为了评估我们基于光度测量的温度估计与先前发布的确定值之间的一致性，我们将??our与表1中编译的文献值??lit进行了比较。图2总结了这一比较，包括报告的不确定性；对于没有引用误差的条目，我们采用了保守的±500 K来提供统一的视觉权重。

6. 讨论与结论
我们对20颗BA型超巨星的试点样本使用了UV到中红外档案光度测量数据，测试了一种基于光度测量的SED形状拟合程序。本研究的主要目标是从多波段光度测量中确定??eff，同时估计作为必要耦合参数的视线方向上的消光。在采用的实现中，每个试验模型SED首先在其整个波长网格上进行红化，然后通过相应的滤光片传输曲线进行积分，再与观测到的光度数据进行比较。我们拟合了以V波段为基准的标准化SED形状，这消除了未知的绝对缩放，并能够统一处理具有缺失波段的异构数据集。

主要结论如下：
该方法为大多数目标提供了稳定的（??eff,????）及其统计不确定性的一阶估计，当SED至少包括光学波段以及UV或近红外约束时。在这个框架中，更宽的波长覆盖范围提高了对连续谱形状的整体利用，并有助于减少??eff与红化之间的残余耦合。
宽带SED对表面重力的约束不如对??eff和消光的约束严格。将模型网格限制在类似超巨星的重力范围内可以提高解的物理合理性，并减少虚假最小值，但log???的残余简并仍然是纯光度测量的预期限制。
目录的异质性和内在变异性是基于光度测量的SED拟合中潜在的实际不确定性来源。非同时进行的光度测量可能会导致个别对象的散布；然而，由于当前数据集的异质性，其影响无法可靠地量化。
总体而言，对20颗恒星的试点测试表明，标准化SED拟合是一种有效的工具，可以从档案光度测量中推导出BA超巨星的一阶大气参数，其中最大的输出是对大样本的??eff尺度。该方法非常适合扩展到更大的样本，并用于交叉验证光谱参数，而绝对量（半径、亮度）需要从距离估计和绝对通量校准中进行外部缩放。