用于改造后水电站中可逆泵-涡轮机的增压泵设计 Pawan Lal Bijukchhe 和 Chirag Trivedi

《Energies》：Design of a Booster Pump for Reversible Pump-Turbine in Retrofitted Hydropower Plants Pawan Lal Bijukchhe and Chirag Trivedi

　　摘要：将现有的水电站升级为使用泵式涡轮机的抽水蓄能电站是一种经济有效的方法，可以增加能源储存容量。在泵式涡轮机的出口处安装额外的泵可以提高抗气蚀性能并降低淹没要求。本研究提出了一种用于此类改造应用的轴流泵设计方法。文献中提供了一种经典方法来确定泵设计的全局参数和边界条件。该方法使用Python 3.13脚本自动化处理了广泛的设计参数。设计结果通过五种不同情况进行了验证，涵盖了从低到高的比转速轴流泵的整个运行范围。结果满足了所需的性能标准，大多数情况下扬程预测的偏差在0.28到1.70米之间。在比转速的中等范围内，估计的最大误差为20%，而在极端设计条件下观察到了最大的偏差。这些偏差可以归因于基础经验关联式的局限性，这些关联式主要是为典型的轴流泵开发的。因此，为了在这些极端条件下可靠应用，需要进一步改进或进行稳健优化。总体而言，验证清楚地展示了产生几何上一致且水力上合理的设计的潜力。这种适应的设计方法提供了良好的信心，并将为改造后的水电站中的增压泵提供基准设计。

1. 引言
全球向更可持续的能源系统过渡加速了太阳能和风能等可再生能源的增长。2024年，全球可再生能源发电能力达到了约685吉瓦，并预计到2030年将翻一番。到2025年第三季度，欧盟近一半的净电力来自可再生能源。尽管这些可再生能源技术在减少温室气体排放方面发挥着重要作用，但它们的间歇性和不可预测性给维持电网稳定性和可靠性带来了重大挑战。因此，对大规模、高效和灵活的能源储存解决方案的需求显著增加。
在可用的储存技术中，抽水蓄能（PSH）可以被认为是最成熟且应用最广泛的大规模能源储存技术[1]。PSH根据电网的需求结合了抽水和发电周期，通过将水抽到上层水库中以重力势能的形式储存多余的电力，然后在需求高峰期释放电力进行发电。根据2025年世界水电展望[2]，目前有600吉瓦的抽水蓄能项目处于不同的发展阶段。挪威等具有适宜地理条件的国家在PSH发展方面具有特别强的潜力。挪威多山的地貌、丰富的水资源和成熟的水电基础设施为能源储存扩展提供了理想的条件。该国有大约1100个水库和一百多个潜在的抽水蓄能站点，主要位于该国南部。然而，建造全新的PSH设施通常涉及高昂的资本支出、环境问题和生态系统影响。因此，越来越多的注意力集中在升级和改造现有水电站以纳入抽水蓄能功能上。
在挪威，建造抽水蓄能电站的主要成本为每千瓦700-2000欧元[3]。其中约75-85%的成本用于民用基础设施，而只有15-30%用于机电组件。在这种情况下，改造水电站是有益的。具有两个不同海拔高度水库并通过水道连接的常规水电站，在适当条件下可以转换为PSH系统。其中一种改造方法是用可逆泵式涡轮机（RPT）替换传统的弗朗西斯涡轮机（Francis turbine），这种涡轮机可以在涡轮机和泵模式下运行[4]。虽然RPT实现了双向功能，但在泵运行期间会出现技术挑战。由于重点在于避免对民用结构的改动，RPT应基于螺旋壳和导流管的现有尺寸进行设计。防止气蚀并确保泵送过程中稳定性能的足够淹没深度是一个关键问题。入口压力不足可能导致气蚀、效率降低、振动水平增加和组件磨损加速。为了解决这些限制，Dagsvik提出了集成增压泵的方法[4]。通过在泵送过程中提供额外的压力，增压泵可以帮助缓解与淹没相关的问题并提高运行稳定性。它还可以提供额外的扬程，使得可逆泵式涡轮机能够在不进行重大结构修改的情况下集成到现有电站配置中。Johansen[5]研究了在RPT系统中集成增压泵的优势，强调了通过降低设计扬程来获得改进的RPT设计的可能性。
由于所需的额外扬程通常较低，轴流泵特别适合这种应用，因为它们具有高流量容量、紧凑的结构和在低扬程条件下的良好效率。根据电站布局，轴流增压泵可以设计为轮毂驱动或边缘驱动，并可以在线路管内与RPT一起安装，或者通过建造单独的压力室安装在导流管外部[6]。在线路管内的配置提供了紧凑的设计，但可能会妨碍RPT在涡轮机模式下的运行，因为泵在涡轮机运行期间仍然位于主流通道内。另一方面，分离的配置允许更平稳的运行，因为它在系统以涡轮机模式运行时不会干扰水流。它还允许独立控制两个泵，这意味着每个泵都可以启动或停止而不影响另一个泵。然而，这种安排需要在尾水区进行结构修改。
以往的努力主要集中在研究通过设计反向旋转单元来实现紧凑在线路管内配置的可行性。Dahle[7]探索了一种反向旋转轴流泵配置，但所提出的配置的液压效率低于预期。这种效率降低主要是由于叶轮出口处的高旋流速度。尽管减少叶轮的前进比可以减轻旋流并提高效率，但同时也会降低可实现的扬程，可能导致运行条件不稳定。类似地，Hage[8]应用叶片元素动量理论开发了一种反向旋转边缘驱动的增压泵。由此产生的较低效率（约13-15%）与这种特定泵配置的设计方法的局限性有关。这两项研究都强调了在线路管内配置的优点，这种配置提供了紧凑性，但受到可用安装空间的限制。
相比之下，本研究专注于用于改造后的抽水蓄能电站的经典轴流增压泵的水力设计和性能分析方法。尽管之前的研究人员已经进行了泵式涡轮机的水力设计和优化[9,10,11]，但在改造后的水电站中泵模式下由于淹没不足和气蚀风险增加的具体挑战尚未得到充分关注。在尾水区安装增压泵是一种潜在的解决方案，以改善气蚀性能；然而，目前还没有系统的增压泵设计方法。本研究通过探索Gülich[12]提出的经典方法在轴流泵设计中的适用性来解决这一需求。这种方法为轴流泵设计提供了基本框架和良好的文档基础。开发了一个基于Python的程序，根据设计方法生成泵的初步几何形状。该程序的可靠性和适用性通过文献中涵盖广泛运行参数的各种设计进行了验证。目标是建立一种设计方法，能够产生可以作为进一步改进和优化改造后水电站的基础的初级叶片配置。

2. 水力设计
轴流泵广泛应用于扬程范围约为2.5米≤?? ≤10米和流量范围约为0.01立方米/秒≤?? ≤10立方米/秒的应用中，通常推荐用于比转速在180 基于这些考虑，本研究采用了Gülich[12]提出的经典设计方法。该程序适用于一般设计情况，其中指定了最佳流量（??????????）、扬程（??????????）和系统中的可用吸入口扬程（?????????????）。开发了一个基于Python的程序来计算主要尺寸和叶片设计。该程序系统地在轮毂和护罩之间的不同半径处生成翼型轮廓，并提供沿轮廓的坐标。然后这些坐标被后处理成可以直接导入ANSYS? TurboGridTM 2024 R1进行数值网格生成的格式。ANSYS? CFXTM 2024 R1被用来进行三维数值模拟，以估计设计的全局性能。该程序在图1的流程图中进行了描述。图1. 用于改造后水电站的增压泵水力设计的适应方法流程图。

2.1. 全局尺寸
在设计轴流泵作为增压泵使用时，叶轮的外径通常受到改造后水电站现有导流管尺寸的限制。较大的叶轮直径更有利于优化气蚀；然而，这可能会受到可用空间的限制。因此，解决气蚀问题取决于选择适当的速度。可以根据所需的NPSH（?????????????）来选择角速度[12]。对于无气蚀运行，推荐的最高尖端速度为25-28米/秒。
给定旋转速度（??以rpm计）、扬程（??????????以米计）和流量（??????????以立方米/秒计），可以根据方程（1）计算比转速（????）。比转速是一个关键相似参数，用于表征泵的类型。较高的????值表示轴流泵，而较低的值对应于径向泵。
????=???√????????????0.7???????? (1)
对于轴流泵，可以使用方程（2）估计可实现的效率（??????????），其中?????????? =1立方米/秒。
??????????=1?0.055 (????????????)???0.09 {log?????45}2.5 (2)
??=0.08 ???(????????????)0.15?(45????)0.06 (3)
其中，?? =1 ?????????? ?? ≤1立方米/秒，?? =0.5 ?????????? ?? >1。
压力系数（??）使用方程（4）进行估计，其最大可实现值出现在???? =1时。压力系数与泵中的能量传递和叶轮尖端速度有关，对于确定叶轮的尺寸和性能很重要。
??=0.29 ?????(????,????????????)1.44?w?h?e?r?e ????,????????=180 (4)
当尾水区有额外的空间用于建造单独的压力室时，可以自由选择泵的尺寸。推荐的尖端直径（??2）的值根据方程（5）计算。然而，在在线路管内增压泵的情况下，可能没有选择尺寸的选项。在这种情况下，应仔细选择泵的速度以避免气蚀。
??2=60??????√2???????? (5)
流量系数（??）是一个无量纲参数，它将流体通过泵的轴向速度（????）与叶轮的尖端速度（??2）相关联。这决定了泵内的速度分布，直接影响叶片角度和流动稳定性。流量系数（??）使用方程（6）计算。轴流泵的流量系数范围通常在0.4到0.9之间。过高或过低的数值表明叶片表面可能存在流动分离现象，从而导致失速或流动不稳定。公式为：??=??????2=??2+√??2?+(??2???????????)2，其中 ??=(????1??)2???1.5（公式6）。然后可以根据公式（7）计算轮毂比（??），并利用该值来推导出轮毂直径（???），即 ?? =???/???。这个值是一个重要的设计参数，因为它影响扬程系数、效率以及叶轮进出口处的叶片扭转角度。公式为：??=??2??????（公式7）。根据选定的流动系数，可以使用公式（8）来校正压力系数：??=???3?{???(????1??)2+√ψ????2????????}?23（公式8）。叶轮叶片的最佳数量（????）和扩散器叶片的数量（????）是根据 ???? 的值来选择的，如表1所示。随着比转速的增加，叶片数量会减少。表1：根据比转速选择叶轮叶片和扩散器叶片的数量[12]。通过这些数据，可以获得以下参数：流量、扬程、转速、比转速、叶尖直径、轮毂比、压力系数以及叶轮叶片数量和扩散器叶片数量。

2.2. 速度三角形方法
在轮毂直径（???）和叶尖直径（???）之间定义了几条流线（圆柱形截面）。对于每条流线，计算入口（表示为1）和出口（表示为2）处的速度分量（图2）。图2：(a) 轴向泵的速度三角形；(b) 轴向泵直叶片级联中的速度三角形示意图。假设进入叶轮的流体是垂直的，因此 ???1 =0（??? =90°）。假设周向速度 ?? =??????/60 和径向速度 ??? = ??/???????? 在整个叶片流线上是恒定的。因此，在流线的出口处，速度分量 ??? =??? 和 ???? =????。计算外流线速度的公式列在表2中。表2：速度计算公式。可以根据叶轮出口处的任意旋流分布来设计轴向泵（表3中列出了三种可能的分布）。旋流直接决定了通过欧拉泵方程（?? ∝?? ?????）的能量传递。因此，旋流越大，扬程越高。沿半径方向的旋流变化也会影响叶片形状、损失和效率。根据所需的扬程，计算外流线的周向速度分量 ??????，并基于沿叶片体的旋流分布来计算其他流线的旋流。

2.3. 翼型方法
轴向泵中的叶片截面被视为翼型轮廓。从几何学上讲，翼型可以用具有最大弯度（??）的弯度线来描述，并在其上叠加对称的厚度分布。所得到的几何形状由上表面（吸力面）和下表面（压力面）的坐标定义。弦线作为参考轴，所有几何参数都相对于轮廓长度（L）进行归一化。叶片在叶尖处的长度对于确保泵在宽工作范围内的良好性能起着重要作用。保持叶片载荷相对较低有助于降低空化风险。几个几何参数显著影响叶片截面的空气动力学和液压性能，包括最大厚度比（??/??）、最大厚度的相对位置（????/??）、弯度比（???/??）及其沿弦线的位置（??/??）、前缘半径（????/??）以及弯度线的总体形状（例如，简单的圆弧或S形分布），如图3所示。这些参数中的每一个都会影响压力分布，进而影响流动转向和损失特性。弯度角 ?? =?????? ??????? 决定了所需的流动偏转。叶片截面的弯度决定了其产生升力的能力。因此，根据相应径向截面所需的升力系数选择合适的弯度线。根据规定的升力系数，使用已知的关系式得到相应的攻角和错开角。最后，选择一种厚度比接近设计要求的对称轮廓，例如NACA 65–006轮廓。NACA 6系列中的轮廓旨在保持较长的有利压力梯度区域，从而减少轮廓损失并延迟边界层分离。这在轴向流泵中非常有利，因为在轴向流泵中，最小化液压损失对于实现高效率至关重要。固体旋转（?? =?1）表示强制涡流方法，假设流体像旋转的固体一样行为。旋流向叶尖方向增加，会产生强烈的径向压力梯度，可能导致流动不稳定。假设沿半径方向的旋流速度（?? =0）也会导致载荷分布不均匀，因此不适用于高效设计。尽管固体旋转方法和恒定旋流速度方法不适用于高效设计，但它们常用于设计在非设计条件或异常运行条件下工作的泵。

2.4. 扩散器叶片的设计
离开叶轮的流体具有相当大的周向（旋流）速度，这在泵内代表了额外的损失。此外，为了在泵送模式下正常运行，进入RPT入口的流体理想情况下应该是纯轴向的。因此，扩散器的主要功能是减少切向速度分量。由于叶轮出口处的绝对速度和流动角度是在叶轮设计过程中确定的，这些参数作为扩散器叶片设计的初始条件。根据表1，扩散器叶片的数量通常选择在5到8之间。然而，为了减弱旋转界面和静止界面之间的谐波增强，建议选择叶片数量，使得叶轮叶片数量与扩散器叶片数量的比例在0.7到0.9之间。扩散器叶片的轴向长度和叶片数量必须适当匹配，以便叶片长度 ?? 与节距 ??（ solidity）的比值足够大，以实现所需的流动偏转；实际上，通常采用的比值范围是1到1.5。叶轮和扩散器之间的轴向间距（??/??）也在减轻谐波共振中起着关键作用。为了限制动态叶片载荷并减少由转子-定子相互作用引起的压力脉动，叶轮叶片和扩散器叶片之间的间隙距离通常保持在0.05到0.15的范围内，其中 ?? 表示叶轮叶片的弦长[12]。由于扩散器设计为在目标流动角度 ??? =90° 下实现无旋流排放，且扩散器内的流体不能严格与叶片一致，因此扩散器叶片的角度选择得稍高，通常在 ???? =94° 到 96° 之间。扩散器叶片可以设计为翼型或圆弧轮廓，前缘呈圆形或椭圆形以减少入射损失，后缘呈钝形。

3. 设计方法的整合与验证
整个设计是在Python 3.13程序中实现的，该程序遵循完整的设计流程。用户可以提供输入/设计参数（设计扬程、流量、NPSHA），程序会系统地生成泵的初步设计。程序的输出是每条流线上的点坐标，这些坐标可以导入任何三维建模软件中。此外，程序还具有将输出坐标后处理为曲线文件的功能，这些文件可以直接导入TurboGrid? 2024 R1等网格生成工具中。

为了验证和确认输出设计，选择了现有文献中的五种泵的设计。重点选择了采用与本工作中不同的设计方法的文献，同时涵盖了广泛的设计参数范围。这些案例包括比转速从150 < ???? < 315、设计扬程从2 m < ???? < 8 m以及流动系数从0.21到0.34。这一范围涵盖了低扬程应用以及中扬程和中流量条件，为验证所开发的设计代码提供了全面的基础。每个参考文献中报告的操作参数被用作开发代码的输入。基于实施的理论和经验设计关系，程序为每个案例生成了初步的泵设计。然后获得了相应的几何参数和预测的性能特性。这些结果与各自研究中报告的设计数据和性能特性进行了比较。比较的重点是关键参数，如扬程、流动行为、叶片几何趋势和整体性能。目的不是精确复制原始设计，而是评估所开发的代码在已知操作条件下是否能够产生合理且一致的结果。预测结果与发布数据之间的一致性程度用于评估设计方法的准确性、稳健性和实际适用性。

3.1. 所获得设计方法的验证
案例1：使用经典方法和CFD模拟进行轴向流道的液压设计[14]。该论文为管式Kaplan涡轮机设计了一个新的轴向流道，采用经典液压设计方法（指定为Voznesensky方法）进行径向几何和叶片级联设计，并结合CFD模拟来验证和微调性能。根据作者的说法，Kaplan涡轮机的流道被视为轴向泵的叶轮，并使用可逆机器理论将涡轮机设计要求转换为经典分析的等效泵模式参数。涡轮机设计为8.2 m的扬程、4.36 m3/s的流量和360 rpm的转速。外径为1100 mm。作者用于推导主要尺寸的方程与本工作中使用的方法不同。径向速度（???）是根据公式（11）使用公式（12）中定义的常数计算得出的。另一个区别在于轮毂比（??????）的推导，它是速度数的经验函数，如公式（13）所示。从CFD工作中可以看出，新的涡轮机设计在所有工作范围内的效率比现有设计高出约2%。公式为：???=???? √2?????（公式11）；????=0.0688+0.733???1.1?? ?????????????? ????????：0.33
案例2：轴流泵叶轮叶片的设计与分析[15]。本文设计的泵具有8米的扬程、1000立方米/小时的流量和1400转/分钟的转速。在确定了轴流泵的几何尺寸后，进行了性能分析。在分析过程中，考虑了几种类型的损失，包括叶轮摩擦损失、盘摩擦损失和再循环损失，这些损失通常与离心泵相关，也对轴流泵的性能评估具有重要意义。开发了叶轮的数值模型，并使用ANSYS? CFXTM 2024 R1分析了复杂的内部流场。在不同流量、转速和浓度条件下进行了模拟。结果表明，在8米的扬程下，最大效率约为62%。将预测的扬程和效率与分析结果进行了比较，两组结果之间显示出良好的一致性。

轴流泵主要推荐用于转速数（nq）在180到300之间的范围，低于此范围时，半轴流泵更为高效。本工作中设计的泵的nq为155.178，处于轴流泵涡轮推荐范围的最低限。在这种情况下验证设计代码可以确保该方法即使在接近轴流泵适用性下限的情况下也能产生合理的几何预测，从而证明了该方法的稳健性。

案例3：轴流泵叶轮的设计计算[16]。本文设计了一种能够在3米扬程和1000转/分钟转速下输送0.3立方米/秒流量的轴流泵叶轮，采用完全分析的经典设计程序。文章首先通过特定转速选择泵的类型，然后使用标准经验关系确定轮毂比、叶片数量、轴径、叶轮直径和叶片几何形状。文章采用了一种不同的方法来计算轮毂比和叶片数量，这些参数取决于特定转速（来自Khim Maung Aye的“轴流泵”）。表4显示了案例3中采用的特定转速与叶轮轮毂比和叶片数量的关系。最终设计得到的叶轮外径为350毫米，轮毂直径为175毫米，有四个叶片，叶片尖端的角度范围为12.78°至14.19°，轮毂处的角度范围为24.4°至37.62°。结果是一整套叶片轮廓和满足研究中规定的农业泵送要求的3D叶轮模型。

本文介绍的方法采用完全分析的经典设计程序，与本文使用的理论和经验相关性不同，提供了一个有用的基准，用于测试开发的代码在不同设计假设下是否能够产生一致且合理的结果。在这种情况下设计的泵运行在轴流泵的最佳范围内，特别适合进行验证。此外，该研究提供了一整套几何参数，包括轮毂直径、尖端直径、叶片角度和3D轮廓，允许详细比较几何趋势和性能预测，这将在第4节进一步讨论。

案例4：轴流泵的参数化设计和快速优化方法[17]。本文开发了一种完全参数化且可快速优化的设计方法，适用于高特定转速的轴流泵，结合了先进的翼型构造和两阶段迭代正交优化策略。作者使用混合涡流假设理论和基于贝塞尔曲线的弧线生成方法，通过变量投影循环控制方法构建了3D叶轮和导叶几何形状。所设计的泵适用于1450转/分钟、0.40164立方米/秒的流量和4.8米的扬程。设计的泵有三个叶轮叶片和五个导叶。叶片尖端直径为300毫米，轮毂直径为120毫米。然后使用九因素、九水平的正交表优化了九个几何和级联相关变量，接着使用六因素、五水平的正交表对弧线控制系数进行了第二阶段细化。正如文章所述，第一阶段将效率从80.52%提高到85.73%，最终两阶段过程产生了效率为86.59%、扬程为4.86米的优化泵。该设计代表了一种高特定转速的轴流泵（nq = 283.371），接近轴流泵典型运行范围的上限，在此范围内通常需要优化以实现可靠的性能。案例4采用了基于贝塞尔曲线的弧线生成和正交优化等先进技术来改进几何参数和性能。将本文使用的方法与这种高度优化的方法进行比较，可以评估代码是否能够为具有挑战性的高特定转速泵产生可靠且物理上一致的结果。

案例5：特殊使用条件下轴流泵系统的流体动力学特性研究[18]。本文介绍了一种具有不寻常设计参数的轴流泵。该泵的设计扬程为2.10米，流量为203升/秒，特定转速为1179转/分钟。泵的叶轮直径为300毫米，轮毂直径为94.86毫米，有三个叶轮叶片和五个导叶。如文章所述，设计效率为68.39%。该研究使用全尺寸实验测试和SST k-ω湍流模型的CFD模拟，研究了大型轴流泵在特殊使用条件下的行为，例如接近零扬程、反向泵送和反向发电。作者构建了一个高精度的全功能测试台，并对这些非标准运行模式进行了首次全面的能量特性和压力脉动测量。然后使用ANSYS? CFXTM 2024 R1计算了内部流场，并将其与实验结果进行了比较。

在这种情况下设计的泵在非常规或极端条件下运行，特定转速nq = 315.141，超出了典型的推荐范围。泵在非常低的2.1米扬程和中等流量下运行，处于标准轴流泵应用的边缘。这使其成为测试所开发设计方法稳健性和适应性的理想案例。

3.2 三维数值模拟
对所有案例进行了稳态CFD分析。计算域由单个叶轮通道和导叶通道组成。图4显示了用于验证案例3的计算域和网格。使用三种系统细化的网格（243,120；516,360；和1,111,392个元素）对叶轮域进行了网格收敛性研究，通过网格收敛指数（GCI）方法评估了数值不确定性[19]。连续网格之间的细化比率约为1.29。研究的详细信息在表5中列出。计算出的扭矩值显示出一致的收敛行为，两个最细网格之间的变化很小，GCI值为0.285%。网格2和网格3之间没有显著差异；因此，为了优化计算资源，选择了网格2进行本研究。结果表明，选定的细网格能够提供足够独立的扭矩预测。在其他所有案例中也遵循了类似的程序以确保网格独立性。

图4. 案例3的计算域及其离散化。叶轮域是旋转的，而导叶域是静止的。(a) 整体计算域，(b) 叶轮叶片周围的网格，(c) 导叶周围的网格。

表5. 叶轮域的网格独立性研究。质量流量入口（根据设计条件指定）定义在叶轮的入口贴片上。参考压力和出口贴片设定为大气压力。所有其他贴片均视为无滑移壁。叶轮被设定为旋转域，转速值根据设计设定，而导叶域被设定为静止状态。由于其在预测涡轮机械流动中的不利压力梯度和分离方面的可靠性，使用了剪切应力传输（SST）模型[20]进行湍流建模。收敛标准基于均方根残差的减少到10^-4的值。

从模拟中提取的主要输出包括流线分布、叶片上的压力等值线、产生的水力扬程和叶片的水力效率。水力扬程是根据方程（14）计算出的入口总压力（p_t^o_t^1）和出口总压力（p_t^o_t^2）之间的差值确定的，水力效率则使用方程（15）计算得出。

4. 结果与讨论
使用参考研究中报告的相同运行参数作为输入到开发的设计程序中。代码使用实现的理论和经验关系生成初步的叶轮设计。然后将从代码获得的几何参数与参考研究中报告的参数进行比较。

图5显示了用于验证案例3的叶片交错轮廓。程序生成叶片流线图，并将相应的坐标数据导出到.txt或curve扩展文件中。表6总结了文献设计数据与从开发代码获得的新结果之间的比较，展示了它们之间的一致性水平。

表6. 针对案例3的参数验证。比较表明，开发的代码产生的几何参数与已发表的设计非常接近。预测的罩壳直径（0.345米）与文献中报告的值（0.35米）非常接近，差异小于1%。同样，计算出的轮毂直径（0.189米）和轮毂比（0.546）也与参考值0.175米和0.5相当一致。差异可能在于预测方法。本文遵循基于nq限制的经验值，而设计程序则遵循从过去设计中推导出的方程。设计代码预测的叶片数量也与参考设计相匹配，证实了实现的经验关系产生了相似的设计趋势。

为了进一步评估生成设计的液压性能，进行了单通道稳态模拟。图6a显示了叶片前缘、中段和后缘的速度矢量。流线研究（图6b）还表明，叶轮通道中的流动主要是平滑且轴向的，叶片几何形状逐渐改变了流动方向。导叶出口处相对均匀的流线分布表明流动恢复效率高，水力损失最小。模拟预测的扬程为3.28米，略高于目标扬程3米。预测的水力效率为94.1%，不包括额外的水力损失。

图6. 案例3的CFD输出。(a) 叶片前缘、中段和后缘的速度矢量，(b) 沿叶轮和导叶的流线。图7a、图7b和图7c分别显示了叶片20%跨度、50%跨度和80%跨度处的叶片载荷分布。图表显示了从前缘（0）到后缘（1）的标准化流向坐标上的压力变化。在前缘附近的压力侧观察到一个明显的压力峰值，表明该区域有显著的停滞效应和局部载荷。同时，吸力侧在前缘下游显示出明显的压力下降，表明流动加速。叶片前部区域的压力差最大，这证实了叶片是前负荷配置。这意味着大部分能量传递发生在弦长的前20-30%范围内。在该区域下游，两侧的压力逐渐恢复，压力差向尾缘方向平滑减小。这种平滑的压力恢复降低了流动分离的风险，表明不存在显著的压力梯度。此外，尾缘处的压力收敛表明流动更加顺畅，出口处的尾流损失也有所减少。图7显示了叶轮不同跨度处的叶片载荷，沿法向坐标从叶尖（0）到叶尾（1）分别为（a）20%、（b）50%和（c）80%。尽管在叶尖附近的吸力侧观察到一个局部低压区，但其大小和范围仍在可接受范围内，表明在给定运行条件下空化风险最小。叶片载荷分布显示出高效且平衡的设计，结合了强烈的初始能量传递和下游流动的平滑恢复，这对于轴流泵的运行是非常理想的。表7对每种情况进行了类似的比较。观察到诸如轮毂比和预测扬程等参数存在轻微差异。这些变化源于经验相关性的不同以及分析设计方法中固有的简化。尽管每种情况下的设计方法存在显著差异，但结果具有可比性，并且方差很小。表7显示了验证案例之间的扬程比较。结果表明，性能强烈依赖于比转速。对于案例2和案例3，扬程预测的偏差相对较小，分别为1.701米和0.28米。特别是案例3，其相对偏差约为9%，表明该模型在该运行范围内表现良好。这些案例处于比转速的中等范围内，此时经典的轴流泵设计相关性通常最为可靠。因此，对于中等比转速（????~240），该方法能够高精度地再现已发布的性能，扬程偏差低于0.3米，CFD效率超过94%。在较低的比转速（????~155）下，设计的扬程始终高于已发布的几何形状，表明中跨度的载荷较大。相反，在较高的比转速（???? > 280）下，该方法低估了扬程，反映出与现代参数化或CFD优化设计相比，尖端区域的载荷不足。现代高????设计通常依赖于较大的尖端载荷、非自由涡流形成和参数化优化来达到所需的扬程，同时保持可接受的效率。尽管如此，即使设计结果与目标扬程不匹配，它们在CFD中仍然保持水力平滑，没有过度扩散或分离现象。

需要注意的是，数值模拟是使用叶轮和扩散器叶片的单次通过模型进行的，没有考虑连接管道、入口和出口部分可能出现的额外水力损失。这些计算方法的简化可以解释预测值与实际值之间的差异。尽管存在这些差异，结果仍然与已发布的数据相当吻合，捕捉到了扬程和流动特性的总体趋势。偏差突显了简化建模假设的局限性。案例1对应于卡普兰涡轮机配置，其中轴流泵设计方法被反向应用，并采用了特定于涡轮机应用的假设，这些假设与相同容量的标准泵设计方法不同。观察到关键参数（如叶片数量和轮毂比）对设计过程中使用的经验相关性非常敏感，可能会影响泵的性能。叶片数量和轮毂比的选择很大程度上取决于设计过程中应用的经验关系。某些案例清楚地说明了这一点。例如，在案例1中，作者设计了一台卡普兰涡轮机，而涡轮机设计实践建议使用四片叶片，而基于比转速的经验关系则建议使用七片叶片。由于叶片数量直接影响叶片的 solidity（即叶片的实体度），进而影响泵的扬程生成能力，因此这种差异可能导致设计参数的变化。在其他极端运行条件下，特别是案例5中，出现了更大的差异。在这种情况下，计算出的比转速超出了传统轴流泵设计的常规范围。研究这些条件有助于评估设计程序的稳健性和可靠性。结果表明，在这种条件下，应优先进行额外的参数调整或优化以获得合适的设计方案。总体而言，验证的目标不是精确复制原始设计，而是评估所开发的数学设计方法是否能在可验证的条件下产生合理且一致的结果。该设计程序及相关设计程序将用于生成改造项目的基线配置。这一设计将作为进一步开发和性能提升的参考模型，重点是将增压泵与RPT兼容，以便在PSH系统中使用。

5. 结论

本研究旨在通过集成增压泵来提高泵-涡轮系统的液压性能。在改造项目中，增加增压泵有两个主要优势：首先，它通过在泵-涡轮机入口提供所需的压力扬程来改善空化性能，从而减少了浸没深度的需求；其次，增加的扬程有助于降低泵-涡轮机所需的输送扬程，从而实现更合适和高效的涡轮机设计。由于增压泵的扬程贡献通常较低，因此轴流泵是这种应用的合适选择。在改造现有系统时，可以考虑轮毂驱动和边缘驱动的轴流泵。这一技术决策构成了Gülich提出的设计方法的基础，并在此基础上进行了研究和应用，以获得初步的轴流泵设计。为了系统地实施所提出的概念，开发了一个基于Python 3.13的设计程序，将液压设计程序转化为结构化且可重复的计算工具。与已发布数据的对比验证了该方法的准确性和适用性。设计扬程与计算扬程之间的偏差范围为0.28米至1.70米，平均绝对误差约为1.0米。在典型运行条件下，相对误差保持在大约10-20%以内，表明程序预测与参考设计参数之间有很好的一致性。此外，比较评估表明，即使在极端设计条件下，该程序仍然具有稳健性，能够产生可行且可靠的转轮几何形状。从改造的角度来看，这种稳健性尤为重要，因为现有的水电站经常面临非理想的边界条件，如受限的几何形状和有限的水力灵活性。设计方法能够适应这些约束并仍然产生可行的解决方案，突显了其在增压泵集成中的实际应用价值。CFD模拟确认，使用所提出方法设计的转轮满足了所有所需的性能标准。然而，应当注意的是，所得到的转轮几何形状仅是初步设计。虽然它满足了规定的性能目标，但还需要通过详细的CFD优化、结构分析和系统级集成研究进行进一步改进，才能在改造后的抽水蓄能系统中充分发挥其潜力。