基于动态输电可靠性裕度的可再生能源出口与整合的可用传输能力概率建模 乌切纳·埃马努埃尔·埃德（Uchenna Emmanuel Edeh）、 特克·京·李（Tek Tjing Lie）和 穆德·阿佩尔·马哈茂德（Md Apel Mahmud）

《Energies》：Probabilistic Modeling of Available Transfer Capability with Dynamic Transmission Reliability Margin for Renewable Energy Export and Integration Uchenna Emmanuel Edeh, Tek Tjing Lie and Md Apel Mahmud

　　摘要 本文开发了一种概率性可用传输能力（ATC）框架，该框架能够在时间变化的不确定性下量化可再生能源在输电-配电接口之间的出口裕度。静态的输电可靠性裕度可能会不必要地限制出口。通过使用滚动窗口统计和自适应置信度因子调度，将动态输电可靠性裕度（TRM）嵌入ATC中，在平静时期释放容量，在波动的转换期间收紧裕度。不确定性被建模为来自负荷和可再生能源偏差的净节点功率不平衡变化，以及随机热限制波动。通过使用Iman-Conover相关性保持的拉丁超立方抽样生成相关多变量场景，并通过完整的交流功率流分析进行传播。在IEEE 39节点系统和新西兰的高压直流（HVDC）岛间走廊上的验证显示，相对于汇总的蒙特卡洛P95恒定裕度基线，IEEE系统的可用传输能力增加了93.31兆瓦，其中78.11兆瓦归因于滚动窗口波动跟踪，15.20兆瓦归因于自适应置信度因子调度；在新西兰走廊上，相对于相应的汇总蒙特卡洛P95基线，增加了59.51兆瓦（+7.6％），该增益主要来自滚动窗口波动跟踪。相对于95％的单侧可靠性目标，IEEE的覆盖率为93.9％，新西兰的覆盖率为91.8％，从而增加了出口裕度并减少了限制。

1. 引言
1.1. 背景与动机
全球脱碳的推动加快了可变可再生能源（vRESs），特别是风能和光伏发电，在输电和配电网络中的整合[1]。随着这些分布式资源的增长，可再生能源的出口越来越依赖于输电-配电接口处的上游传输能力。在可再生能源丰富的系统中，注入量（负荷和可再生能源输出）和有效的传输约束（例如，在变化的操作条件下的走廊热能力）可能是时变的和非平稳的，这意味着在平静时期静态可靠性裕度可能会过度储备——不必要地限制可再生能源出口——或在波动的转换期间储备不足，危及系统安全。
在这种背景下，可用传输能力（ATC）仍然是一个关键的操作指标，它量化了可以在不违反安全约束的情况下可靠传输的额外电力。根据北美电力可靠性公司（NERC）的定义，ATC是从总传输能力（TTC）中减去现有承诺和可靠性裕度后得到的[2]。数学上，ATC由公式（1）定义。
????????? = ????????? ? ????????? ? ???????? ? ????????
（1）
其中TTC是总传输能力，ETC是现有传输承诺，CBM是容量效益裕度，TRM是输电可靠性裕度。

1.2. 现有概率性ATC方法的局限性
现有的概率性ATC方法包括蒙特卡洛模拟、多项式混沌展开、点估计方法和基于自助法的方法。MCS灵活但计算密集；替代方法和降阶方法可以提高效率，但在高维环境中可能会降低效率；基于重采样的方法仍然对数据代表性敏感。这些方法通常关注概率性TTC/ATC估计本身，而不是ATC内的动态时变TRM调整。为了应对确定性评估的局限性，已经广泛研究了概率性ATC计算方法，包括在不确定操作条件下估计传输限制分布的蒙特卡洛及相关不确定性传播技术[3]，以及记录分析性、基于模拟的和基于场景的ATC计算方法演变的更广泛调查[4]。尽管有这些进展，现有的概率性ATC框架仍然存在几个关键局限性。首先，许多方法主要模拟注入侧的不确定性，同时忽视了传输约束本身的变化性。例如，Sun等人[5]使用统计等效的低秩近似来估计风能和负荷不确定性下的概率性ATC，但没有模拟约束侧（热限制）的变化性或处理时间变化的不确定性。Reyad等人[6]类似地提供了一个包含负荷和风能不确定性的概率性ATC框架，但其不确定性建模仍然是时间不变的，不支持在线自适应裕度更新。其次，不确定性表征通常基于静态或历史衍生的场景表示，这些表示没有完全捕捉到不断演变的预测误差和机制变化。最近的数据驱动ATC方法通过多区域场景生成和概率性拥塞预测改进了不确定性表示[7,8]，但它们仍然没有嵌入一个显式的自适应TRM机制来在线更新可靠性裕度以应对非平稳的操作条件。第三，基于机会约束和随机优化的公式越来越多地将ATC评估嵌入到OPF/SCOPF类型的框架中，以在不确定性下确保可行性[5]；然而，它们的场景处理、重新制定步骤或重复模拟负担往往使它们更适合于规划或离线分析，而不是接近实时的操作部署。第四，大多数概率性ATC研究是从批量传输的角度制定的，在配电连接的可再生能源出口裕度和输电-配电接口处的限制方面的解释有限。

1.3. TRM实践中的研究空白
TRM是ATC计算的关键组成部分，旨在考虑系统条件和传输能力评估中的不确定性[9,10]。在当前的行业实践中，TRM通常作为固定兆瓦值或TTC的固定百分比实施，概率性TRM通常作为基于时间不变的分位数裕度（即固定置信度因子??或z分数）应用，从历史快照中估计并在长时间间隔内保持不变。在当前实践中，TRM的幅度在TSO和传输路径之间有所不同。例如，BC Hydro报告其BC Hydro–USA联络线上的TRM为50兆瓦，这与其发布的评估中代表性的每小时、每天和每周案例的平均TTC值的大约1.9–2.8％大致一致。这些固定裕度实现，无论是以兆瓦还是TTC/NTC的百分比表示，都不适应时间变化的不确定性和操作条件[9]，可能会产生过于保守的裕度，限制传输利用率并限制可再生能源出口，或者在高不确定性期间使系统面临增加的可靠性风险。因此，需要概率性ATC框架，其中可靠性裕度根据观察到的不确定性动态在操作时间尺度上更新，而不是作为静态安全缓冲区强加。
受这些局限性的启发，本研究针对文献中的以下空白：
有限的实时适应性：大多数概率性ATC/TRM方法（例如[3,6,11]）依赖于具有固定概率参数的静态不确定性表示，并且不结合对不断演变的预测误差或机制变化的在线适应。
多个同时发生的不确定性来源的整合不完整：现有研究（例如[12]）通常仅模拟注入侧的不确定性，而约束侧的变化性（例如热限制波动）被单独处理，而不是在统一的ATC–TRM交互框架内整合[13]。
缺乏经过验证的动态ATC/TRM框架：早期的滚动或自适应TRM公式[14]在基准测试系统上展示了动态裕度估计，但未扩展到使用真实操作数据的完整概率性ATC框架并进行跨系统验证。
计算负担可能限制在线适用性：基于机会约束和随机OPF的方法提供了严格的不确定性意识公式，但是高维不确定性、场景增长和多阶段复杂性使得实时部署具有挑战性，通常适用于提前一天、规划或其他离线应用。
尽管我们之前的工作研究了在时间变化不确定性下的滚动窗口TRM估计，但本研究超越了单独的动态裕度估计。具体来说，本文将动态TRM嵌入到完整的概率性ATC框架中，该框架共同模拟注入侧和约束侧的不确定性，通过LHS和Iman–Conover秩相关性控制保持依赖性，通过基于交流功率流的TTC评估传播不确定性，并将恢复的传输能力解释为输电-配电接口处的可再生能源出口裕度。在这个意义上，手稿将滚动窗口TRM从一个裕度估计概念扩展到适用于可再生能源丰富网络的运行概率性ATC框架。
为了解决上述空白，本文提出了一种概率性ATC框架，在该框架中，动态TRM直接嵌入ATC评估中，并根据时间变化的不确定性进行更新。
主要贡献总结如下：
- 动态TRM嵌入ATC：将滚动窗口TRM集成到ATC计算中，以便可靠性裕度可以跟踪操作时间尺度上的时间变化不确定性。
- 多源不确定性表示：该框架在统一的概率性ATC–TRM公式中共同模拟注入侧不确定性（负荷、风能和太阳能预测误差）和约束侧不确定性（随机热限制变化性）。
- 保持相关性的场景生成：使用具有Iman–Conover相关性保持的拉丁超立方抽样（LHS）生成依赖的多变量场景，并通过完整的交流功率流约束进行传播。
- 验证和操作解释：该框架在IEEE 39节点基准和新西兰HVDC岛间走廊数据上进行了评估，恢复的传输能力被解释为输电-配电接口处的可再生能源出口裕度，将动态裕度与减少限制联系起来。
本文的其余部分组织如下：第2节回顾了与概率性ATC和TRM估计相关的工作。第3节介绍了所提出的公式。第4节描述了案例研究和数据。第5节报告了结果。第6节讨论了输电-配电接口处可再生能源出口的影响。第7节总结了本文。

2. 相关工作
2.1. 确定性和静态ATC评估
ATC传统上使用基于固定操作条件和预定义的安全裕度的确定性框架进行评估。NERC将ATC定义为在考虑现有承诺和可靠性裕度（包括TRM和CBM）后的剩余传输能力，从而为规划和调度提供了一个操作上简单的指标。
然而，确定性ATC隐含地假设了时间不变的不确定性和系统条件的有限变化性。在可再生能源丰富的系统中，随机注入和不断变化的操作状态违反了这些假设，因此静态裕度在平静时期可能会过度储备（限制出口）或在波动期间储备不足（增加风险），导致传输利用率低和可再生能源出口裕度减少（图1）。
图1. 具有固定TRM的确定性ATC公式（TRM以TTC的百分比表示）。

2.2. 在可再生能源不确定性下的概率性ATC评估
为了克服确定性ATC评估的局限性，概率性ATC方法明确模拟系统输入中的不确定性并通过功率流约束传播它以获得ATC分布。基于蒙特卡洛模拟（MCS）的概率性功率流已被广泛用于表示负荷和可再生能源的变化性，但通常需要许多样本来收敛，导致高计算成本，限制了时间敏感的操作使用[15]。为了提高效率，采用了采样和基于场景的方法，如LHS、重要性抽样和场景缩减[16]。还引入了替代模型来加速评估；例如，参考文献[11]使用统计等效的低秩近似来估计风能和负荷不确定性下的概率性ATC，提高了可行性。时间顺序的扩展（例如，顺序MCS）进一步捕捉了来自负荷波动和组件可用性的时间依赖不确定性，强调在随机条件下ATC会随时间变化。
最近，数据驱动的场景生成方法，包括机器学习和生成模型，已被探索以提高高维不确定性环境中的场景逼真度。基于机会约束和随机优化的公式也将在安全约束的OPF框架中嵌入ATC，以在不确定性下确保可行性，尽管它们的计算负担通常限于规划或离线研究。总体而言，大多数概率性ATC研究主要关注注入侧的不确定性，而传输约束的变化性通常被单独处理，而不是在统一的ATC–TRM交互框架内整合。此外，许多方法依赖于静态不确定性假设或离线校准，限制了对非平稳可再生能源驱动的不确定性的响应能力。
值得注意的是，早期的概率性ATC模型通常采用独立采样，如标准MCS或LHS，没有显式的相关性控制，这在预测误差空间相关时可能会低估尾部风险。这种效应在本文的5.2.2节中得到了定量展示，其中忽略依赖性会将第5百分位TTC改变23.35兆瓦。此外，上述方法中没有一种集成动态调整的TRM；相反，可靠性裕度要么是事先固定的，要么是从汇总的蒙特卡洛输出中派生的静态分位数，从而放弃了在低波动间隔期间潜在的传输能力恢复。
最后，现有工作很少从出口裕度约束的角度解释概率性ATC的结果。图2展示了具有动态TRM的提出的概率性ATC公式，将与图1中显示的固定分配进行对比。
图2. 具有动态TRM的概率性ATC公式。

2.3. 坚牢和分布稳健的ATC公式
与此同时，已经引入了坚固和分布稳健的优化框架，以减轻不确定性分布的模糊性和结构模型不匹配。这些方法旨在在最坏情况或模糊集定义的不确定性实现下保证可行性，从而在概率信息有限时提高可靠性。特别是分布稳健的公式，通过针对一组合理的概率分布进行优化，而不是假设单一已知分布，提供了随机和坚固优化之间的中间地带。
尽管它们具有强大的理论保证，坚固的公式可能会产生保守的ATC估计，并且通常依赖于不反映可再生能源丰富系统中时间变化不确定性的静态不确定性集合。此外，它们的计算复杂度以及依赖于离线解决程序的特性，往往限制了它们在需要快速空中交通管制（ATC）更新的近实时操作环境中的适用性[17]。2.4. 传输可靠性裕度建模（TRM）是ATC决策中的一个关键组成部分，旨在涵盖系统条件的不确定性、测量/预测误差以及建模近似值。现有的TRM方法包括固定裕度规则（兆瓦或百分比）、基于历史偏差的概率裕度（例如，分位数/Z分数-based）以及将不确定性来源与传输限制相关联的基于敏感度的公式。然而，随着可再生能源渗透率的增加，不确定性变得时变和状态依赖，因此在平静时期静态或离线校准的TRM实现可能过于保守，而在波动性较高的过渡期间则可能不够充分。同时，也研究了约束侧的不确定性（例如，有效热限制的可变性），但通常将其视为单独的调整，而不是集成在一个统一的概率ATC公式中，其中TRM可以动态更新。此外，许多概率ATC/TRM方法仍然计算密集，限制了近实时的部署。这些观察结果促使人们开发出概率ATC框架，将TRM作为动态的、由不确定性驱动的裕度来捕获注射侧和约束侧的不确定性，并在操作时间尺度上更新可靠性裕度[13]。3. 提出的方法论ATC表示在考虑了现有承诺和可靠性裕度后的剩余传输能力。在NERC框架中，ATC的定义如（1）[18]所示。所提出的框架分为三个集成阶段：（i）表征负荷、风能、太阳能和热限制可变性的边际不确定性分布；（ii）通过LHS和Iman–Conover等级相关性控制生成相关的多变量场景，以保持变量间的依赖性；（iii）将这些场景通过完整的交流功率流传播，以获得TTC分布，从中通过滚动窗口统计和自适应置信因子调度产生时变的TRM和ATC。这一流程确保了边际不确定性、空间相关性和非线性网络物理特性的共同捕获。在这项工作中，ETC和CBM被视为确定性参数，而不确定性则通过TTC的概率表征以及在时变条件下的TRM动态估计来捕获。3.1. 交流功率流公式尽管基于功率传输分布因子（PTDF）的直流公式计算效率高，但它们忽略了无功功率、电压变化和损耗；因此，本研究采用完整的交流功率流来确保在可再生能源丰富的运行条件下可靠的ATC和动态TRM估计。对于每个母线??，稳态有功和无功功率平衡方程由方程（2）和（3）给出。其中????和????分别是母线??的有功和无功功率注入量，????和????是母线??和??的电压幅值，??????是母线??和??之间的电压角度差，??????和??????是母线导纳矩阵的有实部和虚部。求和是对网络中所有母线j = 1, ……, N进行的。使用牛顿-拉夫森方法求解得到的非线性代数方程，对于有功和无功功率不匹配的收敛容忍度为10^-6 p.u.，该方法在MATPOWER中实现。如果存在未收敛的场景，则将其从TTC分布中排除，以防止估计偏差。3.2. 分支流和热约束输电线路??上的视在功率由方程（4）所示的交流功率流解决方案计算得出。其中????表示输电线路的有功和无功功率流。线路负载根据方程（5）评估是否超过热限制。3.3. 基于仿真的TTC确定通过基于仿真的评估来评估出口区域（区域1）与进口区域（区域2）之间的TTC。区域间传输由方程（6）定义。其中???????表示连接两个区域的联络线集合，??????????是从区域1到区域2测量的联络线??上的有功功率流。????????被确定为在所有可信突发事件下尊重所有热限制的最大可传输功率，如方程（7）所示。受分支热约束（方程（5）和完整（N-0）网络拓扑的母线电压运行限制的约束。虽然方程（7）可以通过遍历突发事件集?来扩展以包括灾后拓扑，但目前的实现仅评估完整网络配置下的TTC。随机热限制扰动（方程（19）隐式地捕获了评级变化效应，但不能替代明确的N-1种异常情况筛选。对于N-1安全性具有约束性的系统，可以通过评估每种异常情况下的TTC来直接扩展该框架，计算成本随∣?∣×??增加。因此，本研究中的TTC是由完整网络交流功率流解决方案下的活动分支热约束和母线电压约束确定的，其中约束是内生识别的。3.4. 不确定性表征在可再生能源丰富的电力系统中，短期不确定性源于负荷需求、风力发电、太阳能光伏发电和网络约束的随机变化。这些不确定性直接影响节点功率注入，并通过传输网络传播，导致线路流、传输能力和可靠性裕度的变化。因此，本研究建模了两大类互补的不确定性：（i）通过负荷-风能-太阳能变化引起的净节点功率不平衡所捕获的注入侧不确定性；（ii）通过输电线路热容量的随机变化所代表的约束侧不确定性。3.4.1. 负荷需求不确定性建模在短期预测范围内，由于对众多独立消费行为的汇总，负荷预测误差通常被近似为接近高斯分布。因此，负荷需求不确定性使用正态分布进行建模，如方程（8）所示。3.4.2. 风速和风电不确定性风电不确定性源于大气条件的变化和间歇性。在这项工作中，风速被概率建模并通过涡轮机功率曲线映射到电能输出。风速??使用两参数Weibull分布进行建模，如方程（9）所示。3.4.3. 太阳能辐照度和太阳能光伏功率不确定性太阳能光伏发电不确定性源于太阳辐照度的随机变化，受云层覆盖、大气条件和日变化模式的影响。由于太阳能输出有物理限制，短期辐照度不确定性使用Beta分布进行建模，如方程（11）所示。3.4.4. 净负荷和净节点功率不平衡不确定性为了将负荷、风能和太阳能的不确定性的影响结合成与网络相关的形式，时间（t）的净负荷由方程（14）定义。这些净负荷不平衡通过传输网络传播，导致线路流和区域间传输能力的不确定性，从而成为传输可靠性裕度要求的主要驱动因素。母线??处的净节点功率不平衡由方程（15）定义。使用长度为??的滚动窗口，使用方程（16）和（17）计算节点不平衡的样本均值和标准差。这些节点级别的滚动统计用于表征空间分布的预测不确定性及其通过传输网络的传播。它们与第3.8节中介绍的基于系统级别的滚动统计不同，后者作用于聚合的预测误差以支持自适应TRM估计。节点预测误差之间的空间依赖性使用皮尔逊相关性进行建模，这与已建立的概率电力系统研究一致。尽管皮尔逊相关性仅捕获线性依赖性，但在短期范围内足以描述二阶不确定性，而非线性系统交互则通过交流功率流分析显式处理。母线??和??之间的相关系数由方程（18）给出。这种相关结构能够真实地表示空间依赖的不确定性，同时保持实时ATC评估的计算可行性。3.4.5. 输电线路热容量不确定性传输约束受热限制、网络拓扑和突发事件要求的控制。在本研究中，不确定性仅通过输电线路热评级的变化来建模，而拓扑和突发事件条件通过交流功率流分析确定性执行。时间??的线路??的有效热容量由方程（19）给出。这个方法在保持预定边际分布的同时，强制不确定变量之间的目标相关结构。首先为每个不确定参数生成独立的LHS样本。对于M个场景，边际样本按方程（21）生成。这些边际样本使用逆累积分布函数（CDF）转换为目标边际分布。为了在不确定变量之间施加相关性，应用Iman–Conover等级相关性方法。独立左侧样本的排序重新安排，以匹配相关正态样本的排序，从而在保持边际分布的同时引入所需的相关结构。这种基于排序的方法避免了对联合正态性的假设，并提供了一种高效且健壮的相关不确定性建模方法，适用于近乎实时的自动传输控制（ATC）评估。

3.6. 预测偏差的基线模型
采用了一种持续性预测模型作为基线模型，在该模型中，未来时刻?的预测值假设等于同一过程的先前观测值。其一般形式在方程（23）中表示：
??????(??? + ?) = ?????(??)
（23）
其中?????(??)表示时间??时随机变量??的观测值，?代表预测时刻。

对于负荷需求预测，采用了日周期性假设来反映电力消耗的强烈日周期性。因此，时间??的预测负荷被认为是在24小时前观测到的实际负荷，由方程（24）给出：
?????????????????????????,?? = ???????????????????, ???24?
（24）
这种公式为生成用于概率不确定性分析的短期负荷预测误差提供了一个简单而稳健的基准。

除了持续性之外，还考虑了移动平均基线模型以提供平滑的参考预测。移动平均预测由方程（25）表示：
??????(??+?) = ∑???1??=0??????????(?????)
（25）
其中??表示移动平均窗口长度，????是非负权重系数，满足∑???1??=0???? =1。除非另有说明，否则采用均匀权重???? =1/??。

从这些基线模型获得的残差随后用于估计负荷不确定性的概率建模所需的预测误差方差。

3.7. 滚动窗口统计框架
为了描述在非平稳运行条件下的时变预测不确定性，采用了滚动窗口统计框架[14,26]。长度为??的滑动窗口保留了最新的预测误差样本{???????+1, …, ????}，其中????表示时间??时与净负荷或区域间传输相关的聚合预测误差。在每个窗口内，使用方程（26）和（27）计算滚动均值????和标准差????：
???? = 1??∑????=?????+1????
（26）
???? = √1???1∑????=?????+1(???? ? ????)2
（27）
窗口长度的选择反映了统计稳定性和响应性之间的权衡。窗口范围[??min, ??max] = [15, 60]分钟被选为涵盖自动发电控制（AGC，约4–10分钟）和每小时调度（约60分钟）之间的操作相关时间尺度。较短的窗口（<15分钟）包含的样本太少，无法可靠地估计方差；在5分钟分辨率下，?? =15分钟仅产生3个样本，这对于计算标准差来说是实际的最小值。较长的窗口（>60分钟）会平滑小时内波动的过渡，增加跟踪延迟，并在波动期间引入????的向下偏差，这会在最需要保护的时刻低估传输容量（TRM）。这种偏差与响应性的权衡在第5.3.2节中进行了量化：15分钟窗口的跟踪准确率为73.6%，但估计噪声为31.6%；而60分钟窗口将噪声降低到28.4%，但跟踪率降至50.2%，并且响应延迟为9步。因此，30分钟基线为采用的5分钟调度分辨率提供了最佳的实际折衷方案。

这种滚动窗口机制能够以适合近乎实时ATC评估的计算效率连续跟踪短期波动。在本研究中，????对应于净负荷预测误差（捕获负荷、风能和太阳能的联合偏差），而传输约束不确定性则通过随机线路热限制（第3.5节）单独处理。与用于空间不确定性表征的节点级滚动统计不同，这里的统计量是在系统级聚合误差上操作的，仅用于自适应TRM估计。图3展示了完整的自适应滚动窗口TRM估计流程，显示了滑动窗口如何产生时变统计量（图(a)），这些统计量输入到K(t)调度和动态TRM计算（图(b)）中。

3.8. 动态置信因子
传统的概率TRM公式通常假设预测误差是平稳的并且近似高斯的，因此在校准确定中采用了一个固定的置信因子??（例如，95%单侧）。在可再生能源丰富的系统中，预测误差通常是非平稳且间歇性的，因此固定的??在平静时期可能过于保守，在波动时期可能不足。为了解决这个问题，定义了一个动态置信因子???(??)，由方程（28）给出[14]：
???(??) = ??????????×[1+???(?????????????????????????)]
（28）
对于操作上现实的值，并为了确保物理上可接受的裕度，安排的置信因子被限制在[????????, ????????]范围内，如方程（29）所示：
???(??) = max(????????, ????????2(????????, ???(??)))
（29）
其中???(??)是时变置信因子，??base是基线高斯置信水平（95%），??ref是来自历史数据的参考标准差，????是时间??的滚动标准差，??是一个自适应缩放系数。范围[??min, ??max]=[1.10, 2.50]的选择是为了满足两个操作目标。

首先，??min =1.10确保即使在非常稳定的条件下，TRM也保持一个大约相当于单侧高斯86百分位水平的最低裕度，从而防止在低波动时期可靠性裕度崩溃。其次，??max =2.50将裕度限制在大约单侧高斯99.4百分位水平，限制了在短暂的波动峰值期间的过度保守。界限饱和的频率和影响在第5.4.1节中进行了检验。

???(??)对标准化波动比率???????ref??ref的依赖被作为一阶波动缩放规则，而不是普遍最优性的声明。选择线性形式有三个实际原因：单调性、可解释性和接近实时实现的低计算开销。在操作上，升高的滚动不确定性应该导致相应更大的可靠性裕度，而较平静的间隔应该允许裕度收缩。当标准化波动偏差保持中等时，这种近似是合适的，这与案例研究中观察到的操作制度一致。此外，方程（29）中的有界公式通过在??min和??max处的饱和来限制极端条件下的高阶非线性行为的影响。虽然非参数分位数重新校准在原则上是一个有吸引力的替代方案，但它需要从短的滚动样本中重复估计尾部百分位数，这对于这里使用的窗口大小来说是统计上不稳定的；例如，5分钟分辨率下15分钟的窗口仅产生3个样本，这对于可靠的百分位数估计来说太少。因此，采用的映射的适当性是通过实现的覆盖率和传输容量恢复来经验性评估的，而不是仅从理论上的高斯最优性假设。

这种公式在波动性升高时扩大TRM，在稳定条件下缩小TRM，提高了响应性，同时不会过度保守。

缩放系数??量化了可再生能源发电可变性对总体净负荷不确定性的相对贡献，并由（30）经验性地定义。??????????和????????????的二次（平方和）组合是基于风能和太阳能预测误差之间近似独立的假设，这一假设在操作时间尺度上与风速和太阳辐射之间的典型弱相关性一致[27]。在独立性下，组合可再生能源预测误差的方差是??2???????? +??2??????????，相应的聚合可再生能源贡献的标准差是√??2????????+??2????????，这产生了方程（30）中使用的形式：
?? = √??????????2+????????????2
（30）
其中??????????和????????????分别表示风能和太阳能预测误差的标准差，????????????????表示从负荷、风能和太阳能预测误差组分计算出的组合净负荷预测误差的标准差。

传输约束不确定性（????）故意从??中排除，因为：（i）??旨在捕捉净负荷驱动的TTC可变性对可再生能源预测误差的敏感性，而热评级可变性通过不同的物理机制起作用，即环境条件对导体容量的影响；（ii）第5.2.1节中的方差分解显示，在所研究的操作制度下，热评级不确定性对总TTC方差的影响可以忽略不计，因此其包含不会显著影响??。β对TRM和ATC性能的敏感性分析在第5.4.4节中报告。

3.9. 窗口大小敏感性分析和自适应调整
为了选择适当的滚动不确定性估计基线窗口，评估了15分钟、30分钟和60分钟的固定窗口长度，以反映典型的操作时间尺度。对于每个候选窗口长度??，使用方程（31）计算滚动均方根误差（RMSE）：
R?M?S?Et?(??) = √1??∑????=?????+1(??????????????????????, ??????????????????????, ??)2
（31）
这捕获了响应性和估计噪声之间的权衡。基于RMSE趋势和波动跟踪性能，选择了一个基线窗口??b?a?s?e（也请参阅我们之前的滚动窗口TRM研究以获取详细的敏感性结果）[14]。

为了在快速变化的情况下提高响应性，使用方程（32）中显示的波动变化率动态调整窗口长度：
R?(??) = ?????????????
（32）
然后使用方程（33）计算自适应窗口长度：
???(??) = ?????????????3|???(??)|
（33）
其中???(??)是由波动跟踪规则确定的窗口调整增量，Δ???是调度间隔（5分钟）。

调整系数??由方程（34）给出：
?? = ???????????????????|??|??????
（34）
这里，∣??∣??????设置为校准数据集中观察到的∣???(??) ∣的95百分位数，以减少对极端异常值的敏感性。最后，自适应窗口的范围由方程（35）限定：
????????≤???(??)≤????????
（35）
其中???????? =15分钟以保持统计有效性，???????? =60分钟以与每小时操作计划对齐。

这种机制在波动性高期间缩小窗口，在稳定条件下扩大窗口，提高了动态TRM估计的及时性和可靠性。

3.10. 具有自适应TRM的自适应ATC公式
传统上，TRM使用固定的置信因子??计算，假设预测误差大致是高斯的，因此选定的可靠性水平（例如，95%）直接对应于一个常量分位数乘数。虽然这很方便，但在可再生能源主导和非平稳操作条件下，这种静态假设变得不充分，因为预测误差的分布随时间变化。为了解决这个问题，提出的框架通过引入一个随时间变化的置信因子???(??)来推广经典的置信因子公式，该因子适应观察到的不确定性动态，而不需要严格的正态性。结果的动态TRM由方程（36）给出：
?????????? = ???(??)×????,??
（36）
其中????,??表示时间??的预测误差标准差。

在操作上，TRM在每个时间步长??更新如下：滚动窗口保留最新的??预测误差样本，方程（27）中的滚动标准差????,??量化了当前的波动水平。然后，方程（28）中的自适应置信因子???(??)根据当前波动与参考水平??r?e?f的比较来扩大或缩小高斯乘数。最终，时变裕度计算为T?R?M?? =???(??)? ????,??。这种机制在波动性过渡期间增加TRM，从而在不确定性升高时加强系统保护，在平静的低不确定性期间减少TRM，从而释放可再生能源出口的传输能力。这种在线更新每个步骤仅需要???(??)次操作，适用于实时调度时间尺度。

时间??的ATC根据NERC定义计算，时间变化来自操作条件依赖的TTC和由方程（37）给出的动态可靠性裕度：
?????????? = ??????????????????????????????
（37）
这里，??????????是根据采用的安全约束下的交流功率流评估获得的，????????表示现有的传输承诺，??????????是从滚动不确定性统计中更新的动态传输可靠性裕度。这产生了一个随着不确定性及约束活动变化而扩展或收缩的自适应ATC轨迹。

4. 案例研究、数据描述和仿真设置
所提出的具有动态TRM的概率ATC框架在IEEE 39节点新英格兰测试系统上进行了验证，该系统是传输能力和可靠性研究的标准基准[19]。该系统包括39个节点、10个同步发电机、46条支路（34条线路和12个变压器）和19个负荷节点，基线需求为6097.1 MW和1408.9 Mvar。由于其互连结构和非均匀的传输模式，它被广泛用于不确定性下的区域间功率流和ATC评估[28]。

4.1. 系统拓扑和区域定义
IEEE 39节点新英格兰系统被划分为三个互连区域，用于进行区域间传输能力评估，这与振荡稳定性和传输能力研究的标准做法一致（图4）。区域1（节点1–3、17–18、25–30、37–39）是主要输出区域，包括发电机G1（节点30）、G8（节点37）、G9（节点38）和G10（节点39）。区域2（节点4–8、10–14、31–33）是主要输入区域，包括发电机G2（节点31）、G3（节点32）和G4（节点33）。区域3（公交车9、15-16、19-24、34-36）作为一个中转区域，包括发电机G5（公交车34）、G6（公交车35）和G7（公交车36）。图4显示了IEEE 39节点的新英格兰测试系统。评估的区域1和区域2之间的转接接口包括联络线2-3、3-4、16-17、17-18、25-26和26-27，在自动传输控制（ATC）评估期间会监测这些线路的热限制违反情况。发电机G2（公交车31）被选为松弛节点，而所有其他发电机都在光伏模式下运行，电压设定值保持在0.98-1.05 p.u.之间。

区域1到区域2的转接接口代表一个传输走廊，来自出口区域的可再生能源必须通过这个走廊传输以到达负载中心，这与电网供应点的传输-分配接口类似，在那里分布式可再生能源的出口受到上游传输能力的控制。

4.1.1 可再生能源集成
IEEE 39节点系统的可再生能源概况是根据指定的概率分布（风速使用Weibull分布，太阳辐照度使用Beta分布）通过拉丁超立方抽样合成的，代表与表1中的统计参数一致的随机实现，而不是历史测量记录。为了表示富含可再生能源的运行条件，每个区域内的选定的公交车上整合了风能和太阳能发电。总安装的可再生能源容量为1200 MW（约为峰值负载的20%），代表一个中等到高的渗透率场景。

表1. IEEE 39节点系统的可再生能源配置和不确定性模型。风能容量集中在区域1（公交车25和28），以加强其出口作用，同时在区域2增加风能发电以捕捉区域间的变化。太阳能光伏发电位于区域2和区域3（公交车8、20和23），以在进口区域引入变化性。风速不确定性使用Weibull分布建模，并通过涡轮机功率曲线转换为功率；太阳辐照度不确定性使用Beta分布对标准化辐照度进行建模。为了反映空间多样性，在保持各区域一致的中等变化性的同时，对可再生能源单元应用了适度的参数变化。

4.1.2 负载不确定性参数
根据第3.4.1节中的负载不确定性模型，短期负载预测误差使用3%的变异系数（σ = 0.03 * Pforecast）进行参数化，这与传输运行研究中报告的典型日前和日内预测准确性一致。根据标准的IEEE 39节点负载分布，将负载不确定性应用于19个需求节点，其中负载最集中的节点是公交车3、4、7、8、15、16、18、21、23-29。这保留了基准的空间负载特征，同时引入了现实的可变性。

4.1.3 传输线热不确定性
传输约束不确定性被建模为关键走廊元素的有效热限制的随机变化（第3.4.5节）。对形成区域1-区域2转接接口的六条联络线应用 truncated normal 干扰，σ?? = 3%，界限 ??max = ±8%，代表由于环境条件（温度和风冷）和操作研究中常见的建模不确定性导致的短期变化[29]。所有其他线路保持其名义热额定值，并被确定为性地处理，这与传输能力受有限的一系列约束条件所控制的假设一致。

4.1.4 仿真参数（IEEE 39节点系统）
IEEE 39节点案例研究采用的关键仿真参数在表2中总结。

4.2 新西兰系统验证
4.2.1 数据来源和预处理
为了证明该概率ATC框架在基准系统之外的适用性，使用了新西兰电力系统的运行数据来验证所提出的概率ATC框架和动态传输 Reserve（TRM）。从2024年1月至12月的电力局电力市场信息（EMI）数据集中获取了北岛（NI）每小时一次的并网负载需求和南岛（SI）的风能发电量[30]。北岛需求被用作系统级负载驱动不确定性的代理，而南岛风能发电代表与北岛-南岛转接需求相关的天气驱动的可再生能源变化。北岛负载序列经过过滤，以保留与系统需求表示一致的并网取电（发电类型=GN）。南岛风能发电量是通过汇总EMI数据集中的所有“风能”单元来生成的系统级风能概况。两个时间序列都对齐到相同的30分钟时间戳，以确保相关分析和滚动窗口估计的样本匹配，从而为在真实非静态条件下评估动态TRM性能提供同步的输入。高压直流（HVDC）走廊构成了富含可再生能源的南岛发电与北岛需求中心之间的物理接口，提供了上游传输能力控制可再生能源出口的真实世界类比。

新西兰验证的一个限制是使用了系统级的聚合代理（总北岛需求和总南岛风能发电量），而不是节点级的节点数据。这种聚合掩盖了预测误差的空间异质性，因此当局部误差造成网络压力时可能会低估TRM，或者当局部效应相互抵消时可能会高估TRM。然而，对于NZ HVDC走廊来说，这种限制被其物理配置缓解了：HVDC链接形成了两个岛屿之间的单一传输瓶颈，因此岛际传输能力主要由北岛-南岛的总体电力平衡控制，而不是由详细的岛内空间分布控制。IEEE 39节点基准使用节点级不确定性表示和完整的交流功率流，补充了NZ验证，展示了在空间上解析的不确定性下的框架性能。

4.2.2 统计特征
表3总结了新西兰数据集。北岛负载序列包含17,566个半小时的样本，平均值为2629 MW（最小1488 MW；最大4297 MW），标准差为540 MW。南岛风能序列也包含17,566个样本；其安装容量为58 MW，平均输出为18.5 MW（最小0 MW；最大52.5 MW），标准差为17.2 MW，对应于31.9%的平均容量系数。北岛需求与南岛风能之间的相关性较弱（ρ = 0.029），表明负载驱动的变异性和天气驱动的变异性几乎独立，为在非静态不确定性下评估滚动窗口动态TRM提供了现实的基础。

4.2.3 验证参数
新西兰的岛际传输能力由北岛和南岛之间的HVDC跨岛链接控制，因此它是验证的关键路径。基线滚动窗口大小为??bas×se = 48个样本（24小时的半小时数据），而自适应机制（第3.10节）允许窗口在??min = 12个样本（6小时）和??max = 336个样本（7天）之间变化。24小时的基线捕捉了北岛需求的主要日循环，而7天的上限适应了全年数据集中存在的较慢的多日波动模式。置信因子固定在?? = 1.645，与基准测试中使用的单侧95%分位数一致。

名义上的HVDC容量限制为北向1050 MW和南向750 MW，与用于验证的运行传输约束一致[31]。所有验证参数在表4中总结。

4.3 评估协议和基准政策
本小节定义了用于在相同不确定性实现下比较TRM公式化的评估协议，并建立了一个从传统确定性实践到本文提出的完全自适应TRM政策的基准集。在展示结果之前定义这些基准政策，确保第5节中的性能差异可以直接归因于特定的建模选择（波动性跟踪、置信因子调度或暴力概率边际调整）。

4.3.1 不确定性传播工作流程（LHS + Iman-Conover + 交流功率流）
对于IEEE 39节点基准，不确定性通过基于场景的TTC评估流程在整个交流网络模型中传播。在每个运行条件下，使用LHS采样不确定的输入负载需求、风能发电、太阳能发电和选定的走廊热限制，并使用Iman-Conover方法重新排序以强制目标排名相关结构。每个场景使用完整交流功率流（Newton-Raphson，MATPOWER）进行求解，通过逐步增加区域间传输直到出现第一个约束来获得区域1到区域2的TTC。如果（i）任何监控的走廊元素超过其热额定值或（ii）任何节点电压违反0.95–1.05 p.u.，则该约束是绑定的。由此产生的TTC样本形成了一个经验TTC分布，从中计算波动性指标和可靠性边际以评估TRM政策。

4.3.2 基准集和基准定义（四种方法）
在同一24小时（5分钟）运行轨迹上评估四种TRM政策，以量化（i）通过??2（t）的波动性跟踪和（ii）通过??2（t）的自适应置信调度所带来的增量收益：
- 静态%TRM（行业实践）：T?M = 0.075 * T?C。
- 固定??滚动基准：??2（t）自适应，?? = ??base = 1.645。
- P95池化蒙特卡洛边际：将恒定的T?M设置为从采样偏差中得到的∣ΔT?C∣的95百分位数。
- 提出的自适应TRM：??2（t）和??2（t）都是自适应的（公式（28）–（34）。
所有方法使用相同的TTC计算和不确定性实现；只有TRM政策不同。方法3保持自适应的??2（t）同时固定??，隔离波动性跟踪；而方法4同时调整??2（t）和??2（t），隔离置信调度的增量价值。

5. 仿真结果
5.1 LHS收敛性和采样验证（TTC快照）
对于IEEE 39节点区域1到区域2的走廊，在压力运行条件（峰值需求约为6097 MW）下评估LHS收敛性。对于?? = 100–2000个场景，使用LHS采样不确定性（负载、风能、太阳能和选定的走廊热限制），通过Iman-Conover进行相关性分析，并通过交流功率流（MATPOWER）进行传播。通过逐步增加区域间传输来获得TTC，直到出现第一个约束。如果（i）任何监控的走廊元素超过其热额定值或（ii）任何节点电压违反0.95–1.05 p.u.，则该约束是绑定的。得到的TTC样本形成了一个经验TTC分布，从中计算波动性指标和可靠性边际以评估TRM政策。

图5显示了随着??的增加，TTC统计量的快速稳定。平均TTC迅速收敛到约1035 MW，并且在?? = 100–2000的范围内变化小于0.08 MW（约0.01%）。在小??值时尾部估计更为敏感：在?? = 200时第5百分位数偏差最大（相对于?? = 2000的参考值685.88 MW为3.88%），但在?? ≈ 500之后稳定在1.5%以内。TTC的标准差在??范围内从224 MW变化到232 MW，反映了电压和热限制混合的尾部行为。

图5. 在压力负载（峰值需求约为6097 MW）下，IEEE 39节点区域1到区域2传输走廊的LHS收敛性TTC统计：(a) 平均TTC，(b) 标准差，(c) 第5百分位数TTC，(d) 第95百分位数TTC与LHS场景数量的关系。红色虚线表示MCS参考值（N = 10,000）。为了评估采样效率，在?? = 1000时，基于LHS的TTC估计与使用?? = 10,000个独立样本的传统MCS进行了比较（这些样本来自相同的边际，没有分层或相关性控制）。如表5所总结的，LHS与MCS的平均值在0.13%以内匹配，第5/95百分位数在1.56%/0.50%以内，同时将计算时间从539.5秒减少到62.7秒（提高了8.6倍）。因此，随后分析采用了?? = 1000。

5.2 TTC不确定性传播和来源贡献（IEEE 39节点）
在第5.1节中已经确定?? = 1000个LHS场景提供了足够的收敛性，本小节描述了在负载需求、风能发电、太阳能发电和走廊热限制的联合不确定性下获得的概率TTC分布，这些不确定性通过完整的交流功率流和同时的热限制和电压约束进行传播。得到的分布（形状、分散度和尾部）定义了TRM必须适应的不确定性范围，并为后续的TRM和ATC评估提供了概率基础。

图6显示了在峰值负载运行条件下的区域1到区域2走廊的TTC概率密度。TTC是在出现第一个约束之前的最大区域间传输量计算的——无论是走廊热限制违反还是节点电压偏离0.95–1.05 p.u.。得到的分布平均值为1035.22 MW，标准差为226.05 MW（CoV = 21.84%），范围为516.94–1585.16 MW，第5和第95百分位数分别为681.79 MW和1406.79 MW（区间宽度为724.99 MW）。该分布明显是非高斯的并且是扁平峰的（偏度=0.106，峰度=2.23），这与在双重约束下的混合机制TTC响应一致：在可再生能源输出较低和电压支持较弱时，电压限制在较低的传输水平上起作用；而在可再生能源注入较多时，TTC过渡到由热限制统治的较高传输范围。这种制度转换意味着基于高斯的固定乘数（例如，?? =1.645）可能无法在各种运行条件下统一表示尾部风险，这促使我们在第3.9节中引入了对于波动性敏感的置信因子???(??)。观察到的非高斯TTC分布引发了这样一个问题：是否应该使用完全非参数的分位数基础TRM（例如，使用经验性的下尾百分位数）来替代方程（36）中基于标准差的公式。有三个观察结果值得关注。首先，采用动态???(??)的公式提供了一个经过经验校准的准分位数边际，因为它会根据观察到的波动性调整乘数，而不是假设严格的高斯分布。其次，在这种情况下，TTC分布是扁平峰度的（峰度=2.23<3.0），表明其尾部比高斯分布更轻，这表明在研究的运行条件下，像?? =1.645这样的固定高斯基乘数可能略微保守。第三，完全非参数的分位数基础TRM需要从短期的滚动样本中重复估计尾部百分位数；对于?? =15分钟、5分钟的分辨率，这只得到三个样本，这些样本数量太少，无法稳定地估计百分位数。尽管如此，对于表现出强烈偏斜或重尾TTC行为的系统，分位数回归或无分布TRM公式可能提供一个有用的扩展，因此被确定为未来的工作方向。图6显示了IEEE 39节点区域1到区域2走廊在高峰负荷条件下的经验TTC分布（N = 1000个左假设情景）。直方图显示了基于情景的TTC密度；红色曲线是拟合的正态分布。垂直线表示P5、P50和P95，突出了在热力和电压限制同时存在时的非高斯、混合制度TTC行为。

5.2.1 不确定性来源分解
为了识别TTC不确定性的主要驱动因素，我们进行了四次左假设（LHS）运行，每次激活一个不确定性来源，同时保持其他来源在名义值：A（仅负荷）、B（仅可再生能源：风能+太阳能）、C（仅走廊热等级）和D（所有来源结合）。每种情况都使用1000个情景，通过交流功率流和双约束TTC程序进行传播。通过将每个孤立情况的TTC方差除以组合情况的方差来获得来源贡献。表6显示，可再生能源的不确定性主导了TTC方差，占总TTC方差的96.7%（?? =222.31 MW），而负荷不确定性贡献了5.6%（?? =53.29 MW）。热等级不确定性贡献了0%，表明在电压和热量同时受限的情况下，±3%的联络线等级扰动不会显著影响约束：在电压受限区间内，TTC受节点电压限制的支配；在热量受限区间内，±3%的等级变化相对于可再生能源波动引起的数百兆瓦的变化来说微不足道。孤立贡献的总和为102.3%，产生了一个小的负交互作用，为?2.3%，这与通过网络功率再分配下的部分抵消一致。总体而言，这些结果证明了在保留联合负荷-可再生能源建模的同时，采用可再生能源驱动的时变TRM是合理的。图7总结了来源分解，显示了每种孤立和组合不确定性情况下的标准差（a）和方差贡献（b）。

5.2.2 相关性控制的影响
Iman–Conover秩相关性控制（第3.3节）用于在LHS情景中强制执行不确定输入之间的目标依赖结构。为了量化其影响，我们重复进行了?? =1000次分析，但禁用了相关性控制（独立的LHS，没有秩重排序）。表7总结了统计结果。相关性对照控对平均TTC的影响微乎其微（差异=0.14 MW，≈0.01%），但显著改变了尾部风险。启用相关性控制后，第5百分位数减少了23.35 MW（681.79 MW vs. 705.15 MW），表明下行风险高于独立抽样所暗示的。第90百分位数区间扩大了27.99 MW（697.00 MW至724.99 MW），标准差增加了13.48 MW。在双热-电压约束下，这些效应被放大，因为相关的应力模式（例如，高负荷与可再生能源短缺同时发生）增加了电压受限的频率，从而产生了较低的TTC结果。因此，忽略相关性会低估低尾TTC，并使得TRM的估计值向下偏移大约相同的幅度，从而在紧张条件下可能导致传输分配不足的保护不足。为了量化相关性保持的质量，在Iman–Conover重排序后，计算了目标秩相关矩阵与实际样本秩相关矩阵之间的逐元素均方根误差（RMSE）。结果RMSE为0.032，最大绝对逐元素误差为0.100，表明与Iman–Conover方法在中等样本量下的理论预期一致[25]。

5.3 滚动窗口预测误差分析和自适应波动性估计
第5.1节和第5.2节描述了在静态快照下的TTC不确定性。本小节报告了使用自适应窗口的滚动统计获得的24小时、5分钟时间轨迹上的时变不确定性轮廓??T3C2(??)。??T3C2(??)轮廓用于第5.4节中动态TRM的计算。

5.3.1 预测误差时间序列
合成了一条24小时预测误差轨迹（288个样本），用于负荷、风能和太阳能，以模拟与NZ验证数据集一致的非平稳日变化行为。误差表现出持续性（AR (1)型依赖）和时变分散性，其中最高的波动性出现在爬坡/过渡期间（早晨/晚上的负荷爬坡和风能制度转换）。完整的参数设置（CoVs、时间-of-day缩放和自相关系数）在第4节中提供。图8展示了带有时变±1σ范围的合成24小时（5分钟）预测误差轨迹，展示了用于滚动计算??2(??)的非平稳日变化波动性轮廓。

5.3.2 窗口大小敏感性分析
在应用自适应窗口机制之前，首先选择一个基准窗口长度??base。评估了候选窗口?? ∈{15, 30, 45, 60}分钟，以覆盖典型的运营时间尺度（自动发电控制AGC到每小时调度）。对于每个??，计算了主导风能预测误差序列的滚动标准差????（方程（27）和滚动RMSE（方程（30））。使用两个指标来评估性能：跟踪误差（跟随波动性的准确性）和估计噪声（????估计的变异性），以捕捉响应性-稳定性之间的权衡。表8和图9显示，?? =15分钟最快地跟踪波动性变化（四步滞后），但产生了最大的噪声（31.63%的噪声）。?? =60分钟的最小噪声（50.19%的跟踪误差），但显示出最大的延迟（九步滞后），这对于动态TRM来说是不理想的。?? =30分钟的窗口提供了最佳的实际折中，实现了适度的噪声（29.06%）和可接受的跟踪性能（61.91%）以及0.1327的RMSE。因此，采用??base =30分钟作为自适应机制，这与实时调度时间尺度一致。

5.3.3 带自适应大小的滚动窗口波动性估计
使用滚动窗口标准差运算符（方程（27）对预测误差序列进行计算，以估计瞬时TTC不确定性??T3C2(??)，该运算符应用于长度为??2(??)的后续窗口。为了在保持日变化跟踪的同时提高对急剧波动性的响应性，应用了自适应窗口大小机制（第3.9节）。然后使用方程（32）中的大小法则更新自适应窗口长度??2(??)，并使用方程（34）进行限制，其中[??min, ??max]=[15, 60]分钟。通过方程（33）以5分钟的分辨率进行校准，得到?? =6.85和∣??∣max =0.4380（??95分位数）。使用第5.2节中的方差分解敏感性，将负荷、风能和太阳能预测误差的滚动分散映射到MW级别的TTC不确定性，保持相对来源贡献（例如，??l?o?a?d =53.29 MW和??w?i?n?d =222.31 MW/单位来源-??）。表9总结了自适应、固定窗口和静态快照估计器的??T3C2(??)统计结果。

5.4 动态置信因子调度和TRM估计
第5.3节表明预测误差波动性是强非平稳的，??T3C2(??)在24小时时间范围内变化范围从14.28 MW到343.92 MW。固定分位数滚动基准（方法3；第4.3.2节）使用一个恒定的高斯乘数T?R?M2(??) = ??b?a?s?e × ??T3C2(??) =1.645，将这种时变分散转换为时变边际。本节评估了通过（28）（方法4）额外调度置信因子??2(??)是否可以在不损害可靠性的情况下恢复额外的ATC缓冲空间。所有四种基准TRM政策（第4.3.2节）都在相同的24小时、5分钟运行轨迹上进行了评估，适用于IEEE 39节点传输走廊，TTC = 300MW。

5.4.1 自适应置信因子??2(??)
根据方程（28）计算计划的置信因子，使用??base =1.645、可再生能源敏感性系数?? =0.5355和参考不确定性??ref =??[??TTC2(??)] =112.68 MW。这里，??是从方程（29）中获得的，作为组合可再生能源预测误差分散与净负荷分散的比率，?? =√??2wind+??2solar??netload。为了避免在平静时期出现不切实际的小幅度边际以及在波动性剧烈转换期间过度保守，将??2(??)限制在[??min, ??max]=[1.10, 2.50]范围内。这些限制比IEEE 30节点基准[1.28, 2.00]更宽，以适应当前走廊中更强的可再生能源驱动的变异性（?? =0.5355 vs. 0.4618）。在11.1%的时间步骤中发生界限饱和，表明限制器主要在极端情况下作为一种保护措施，而不是主导调度。如图11所示，计划的乘数平均保持了基准可靠性，平均??2(??) =1.632（在??base的0.8%范围内），在转换期间增加，在稳定区间减少。??2(??)在高峰波动期接近??max =2.50，在低波动期接近??min =1.10。表10总结了结果的??2(??)统计。

5.4.2四路TRM与ATC比较
所得到的TRM(t)表现出明显的日变化模式——在早晨/傍晚过渡期间增加（见第5.3节），在稳定区间内减少。图12显示了所有四种方法下的平均TRM/ATC分配情况，而图13和图14分别展示了TRM和ATC的时间序列轮廓。调度措施将平均TRM从186.01 MW降低到170.81 MW，同时将平均ATC从113.99 MW增加到129.19 MW，即使在高波动性的有限区间内也仍保持了较大的裕度，因为在这些区间内使用恒定乘数将无法提供足够的保护。

图12. 四种基准方法下的平均TRM和ATC分配（IEEE 39母线系统，TTC = 300 MW）。
图13. 基于滚动σ(t)的TRM时间序列：固定K(t)基线与动态K(t)的对比。
图14. 使用滚动窗口TRM的ATC轮廓：动态K(t)与固定K_base的对比。
表11总结了四种基准政策。正如预期的那样，7.5%的规则并没有经过风险校准（通常会提供不足的保护），而综合MCS的P95裕度则基于最坏情况（即提供过多的保护），滚动政策则提供了最符合实际运营需求的平衡。总体而言，所提出的方法相对于综合MCS大幅提高了裕度——将平均ATC从35.88 MW提高到129.19 MW（增加260%），并将平均TRM从264.12 MW减少到170.81 MW（减少35%），即相对于综合恒定裕度政策恢复了大约50%的TTC容量。

表11. 四种基准方法下的TRM和ATC比较（IEEE 39母线系统，TTC = 300 MW）。

**方法的成对比较与改进机制的归因**
方法1（静态）仅分配了22.50 MW——在波动性较高的过渡期间这远远不够，因为此时??T°C(t)超过300 MW。方法2（MCS）分配了264.12 MW（占TTC的88.0%），但只剩下35.88 MW的可用ATC——虽然在概率上较为严格，但在实际操作中不切实际，因为综合P95是基于占尾部时间步长的6.2%的高波动性事件。

表12将TRM的累积增加分解为其两个框架组成部分。在总共93.31 MW的增加中（方法2到方法4），通过滚动方式跟踪时间波动性（??T°C(t)）贡献了78.11 MW（占84%），而自适应K(t)调度则增加了剩余的15.20 MW（占16%）。重要的是，两种滚动方法下的受限时间比例相当（方法3为14.2%，方法4为18.1%，见表11），这证实了容量的恢复主要是由于在平静时期减少了过度裕度，而不是在压力期间保护减弱。从可再生能源整合的角度来看，这93.31 MW的新增ATC代表了在传输接口处原本不可用的额外出口裕度。实际而言，在走廊不受限制的81.9%的时间区间内（100% - 18.1%，见表11），不必要的削减得到了减少。

表12. 各基准方法之间的ATC改进对比。

观察到的ATC增加的物理基础很简单。综合的静态裕度必须根据整个评估期间遇到的最高波动性进行校准，尽管这种情况仅发生在大约6%的时间步长中（见第5.3节）。在剩余的约94%的时间范围内，实际的预测误差分散度远低于综合估计值。通过用一种能够跟踪即时波动性的滚动估计值来替换这个时间不变的裕度，所提出的框架在平静时期分配了较小的TRM，从而释放了传输容量，在相对较少发生的波动性期间分配了较大的TRM，从而保持了保护。动态K(t)调度通过在??t < ??rf时降低置信度乘数，在??t > ??rf时增加置信度乘数，从而根据与参考不确定性水平的偏差程度比例恢复了额外的裕度。

**5.4.3. 浓度利用与运营紧密度**
为了量化运营紧密度，TRM通过TTC进行了归一化。所提出的方法（方法4）在概率策略中获得了最低的平均裕度利用率（56.9%），相比之下，方法3为62.0%，方法2为88.0%，方法1为7.5%。从88.0%降低到62.0%再到56.9%证实了：(i)滚动??T°C(t)通过避免最坏情况的综合而恢复了裕度；(ii)K(t)调度在低波动性时期提供了额外的保守性。所提出的方法在18.1%的时间范围内受到限制（ATC ≈0），而方法3仅为14.2%，表明ATC的增加主要源于平静时期过度裕度的减少，而不是在压力期间保护力的减弱。

图15a比较了方法3-4的TRM分布，其中固定MCS的TRM（264.12 MW）和静态TRM（22.50 MW）作为参考。MCS值位于滚动分布的上尾，表明其受到不频繁的高波动性事件的影响较大。图15b显示了ATC持续时间曲线：所提出的方法在大约85%的时间内超过了固定K基线，两种滚动方法都优于MCS政策，而静态规则虽然提供了最高的名义ATC，但没有概率保护。

图15. IEEE 39母线系统（TTC = 300 MW）的裕度利用和置信因子分析。(a) 方法3（固定K）和4（所提出的方法）的TRM概率分布（橙棕色），以及基于MCS的TRM（264.12 MW，红色虚线）和静态TRM（22.50 MW，绿色虚线）作为参考线。(b) 比较所提出的方法和固定K政策的ATC持续时间曲线。(c) 计划置信因子K(t)与滚动波动性??T°C(t)之间的关系，拟合的缩放系数β = 0.5355。(d) 三种概率基准方法的平均TRM和ATC分配。

**5.4.4. β对TRM和ATC性能的敏感性分析**
公式(30)中的缩放系数??决定了置信因子??(t)对波动性度量??adap(t)变化的响应程度。较大的??会增加??(t)的响应性，在高不确定性时期产生更大的裕度扩展，在低不确定性时期产生更大的收缩。为了评估所提出方法的稳健性，将??在其数据推导值（?? = 0.5355）附近扰动±30%，并重新计算每种情况下的24小时TRM/ATC轨迹。

表13总结了平均TRM和ATC的结果值。结果显示出平滑且单调的响应。将??降低30%会导致平均TRM略微增加到172.39 MW，平均ATC相应降低到127.61 MW；而将??增加30%会导致平均TRM略微降低到169.47 MW，平均ATC增加到130.53 MW。基线情况（??=1.0×）自然位于这两个极端之间，平均TRM为170.81 MW，平均ATC为129.19 MW。

这种行为证实了??主要作为响应性的增强因素，而不是框架性能的结构决定因素。即使在±30%的扰动下，平均TRM也仅变化了约±1.5 MW，而平均ATC变化了约±1.6 MW。这些变化相对于TTC的规模来说很小，并不改变主要的运营结论。特别是，自适应框架仍然表现良好，对??的精确校准仅具有轻微的敏感性。在整个±30%的敏感性范围内，平均ATC保持在127.61–130.53 MW的狭窄范围内（总范围：2.92 MW），表明所提出的自适应框架对响应性参数的适度扰动具有鲁棒性。

**5.5. 使用新西兰运营数据进行跨系统验证**
这两种验证案例在不同的但互补的抽象层面上进行操作。IEEE 39母线案例提供了完整的母线级概率交流功率流分析，同时考虑了热约束和电压约束，而新西兰HVDC案例则使用聚合运营数据进行了走廊级的滚动窗口分析。这种不对称性是有意的：IEEE基准展示了该框架在空间分辨不确定性和完整网络建模下的全部能力，而新西兰案例则展示了使用电力系统运营商（TSO）容易获得的真实世界运营数据的实际部署能力。两者共同表明，动态TRM机制在具有完整交流建模的合成网络和具有实际非平稳不确定性的真实世界走廊中都能一致地表现良好。

使用新西兰HVDC岛际走廊（Benmore–Haywards）的半小时运营数据（2024年1月至12月，共17,566个样本）重复了四路TRM的比较。预测误差使用一步预测持续性（公式(23)，h = 30分钟）进行计算，走廊的TTC固定为1050 MW。实证得出的参数为βN_Z = 0.6018和σrf = 126.29 MW。所得到的σT°C(t)范围为12.77–323.89 MW（最大/最小 = 25.36），确认了与IEEE基准相当的非平稳不确定性。

时间适应性仍然是主要的恢复机制：滚动窗口转换（方法2 → 3）在实际运营数据上将平均ATC增加了59.51 MW（+7.6%）。相比之下，K(t)调度仅增加了6.74 MW的TRM（ATC变化为-0.8%），而在IEEE走廊上增加了15.20 MW（+13.3%）。这种差异可以通过拥堵情况来解释。在IEEE走廊上（TRM/TTC = 56.9%，18.1%的约束），ATC下限限制了极端情况下的??(t)实现，允许自适应调度减少平均TRM；在新西兰走廊上（TRM/TTC = 20.4%，0%的约束），没有发生限制，因此调度几乎没有效果。

表14总结了跨系统比较的结果。

随着可再生能源渗透率和向北方向HVDC传输的增加，新西兰走廊预计将在更频繁的拥堵状态下运行，从而提高了K(t)调度的实际价值。恢复的59.51 MW ATC直接转化为南岛可再生能源发电的额外出口能力。新西兰的全部结果，包括四路比较、波动性、持续时间和分配概况，见附录A。

**5.6. 风险与可靠性验证**
所提出的框架通过时间重新分配可靠性裕度来恢复传输能力。本小节通过报告两种测试系统的一侧覆盖范围、违规率和超过严重程度来验证这种重新分配是否不会造成系统的保护不足。

覆盖范围定义为??cov_o = Pr(Y(t) ≤ TRM(t))，针对单侧95%的目标进行评估。违规率为??viol_o = 1 - ??cov_o，超过严重程度通过条件平均超过量??[Y(t) ? TRM(t) | Y(t) > TRM(t)]来量化，这捕捉了超出频率的平均违规幅度。在新西兰数据集上，一步预测持续性产生的预测误差比??b_ae = 1.645隐含的高斯假设具有更重的尾部。在这种情况下，覆盖范围相对于95%的目标会偏低2-3个百分点。在预测模型中，如果误差更小且尾部不那么重，覆盖范围预计会更接近95%；或者，可以增加基准置信因子（例如，??b_ae ≈ 1.85），而不改变框架结构。

表15报告了所有四种方法的覆盖范围和超过指标。

**5.5. 跨系统验证**
两个验证案例在不同的但互补的抽象层面上进行操作。IEEE 39母线案例提供了完整的母线级概率交流功率流分析，同时考虑了热约束和电压约束，而新西兰HVDC案例则使用聚合运营数据进行了走廊级的滚动窗口分析。这种不对称性是有意的：IEEE基准展示了框架在空间分辨不确定性和完整网络建模下的全部能力，而新西兰案例则展示了使用实际可用的运营数据的实际部署能力。两者共同表明，动态TRM机制在具有完整交流建模的合成网络和具有实际非平稳不确定性的真实世界走廊中都能一致地表现良好。

使用新西兰HVDC岛际走廊（Benmore–Haywards）的半小时运营数据（2024年1月至12月，共17,566个样本）重复了四路TRM的比较。预测误差使用一步预测持续性（公式(23)，h = 30分钟）进行计算，走廊的TTC固定为1050 MW。实证得出的参数为βN_Z = 0.6018和σrf = 126.29 MW。所得到的σT°C(t)范围为12.77–323.89 MW（最大/最小 = 25.36），确认了与非平稳不确定性相匹配的强烈非平稳性。

时间适应性仍然是主要的恢复机制：滚动窗口转换（方法2 → 3）在实际运营数据上将平均ATC增加了59.51 MW（+7.6%）。相比之下，K(t)调度仅增加了6.74 MW的TRM（ATC变化为-0.8%），而在IEEE走廊上增加了15.20 MW（+13.3%）。这种差异可以用拥堵情况来解释。在IEEE走廊上（TRM/TTC = 56.9%，18.1%的约束），ATC下限限制了极端的??(t)实现，使得自适应调度能够减少平均TRM；在新西兰走廊上（TRM/TTC = 20.4%，0%的约束），没有发生限制，因此调度几乎没有效果。

表14总结了跨系统比较的结果。

随着可再生能源渗透率和向北方向HVDC传输的增加，新西兰走廊预计将在更频繁的拥堵状态下运行，从而提高了K(t)调度的实际价值。恢复的59.51 MW ATC直接转化为南岛可再生能源发电的额外出口能力。新西兰的全部结果，包括四路比较、波动性、持续时间和分配概况，见附录A。计算性能总结。对于新西兰的年度验证，对17,566个半小时间隔进行的滚动分析在1.2秒内完成，表明该方法是线性可扩展的，并且具有实际部署可行性。相比之下，如果每个时间步骤都重新计算基于MCS的???95裕度，那么对于24小时的IEEE预测范围来说，将需要大约5小时的时间，这证明了滚动窗口方法能够在计算成本大大降低的情况下实现可比的可靠性（见第5.5节）。

5.8. 假设和局限性
首先，预测偏差使用了一个持续性基准（方程式（23）和（24）），提供了一个保守的参考。该框架不依赖于具体的预测器：任何实际的残差都可以被替换到滚动窗口估计器中，而不会改变不确定性传播或TRM调度，因此只要波动性仍然存在时间变化，这种好处就会持续。
其次，注入到TTC的敏感性系数是根据单次方差分解快照（第5.2节）获得的，并被视为时间不变的。实际上，这些系数会随着运行点和活跃约束集的变化而变化。定期重新线性化可以提高在约束切换过程中的准确性。
第三，约束侧不确定性仅限于随机热容量变化（方程式（19）和（20）；拓扑结构和应急情况是确定性执行的。这没有考虑到动态线路额定值或概率性停电状态。第5.2节表明，一旦电压限制生效，热额定值的不确定性可以忽略不计，因此报告的收益主要是由注入量驱动的。
最后，新西兰的验证使用了具有固定TTC的单一走廊，以便进行比较。未来的工作应该包括时间变化的TTC、多走廊网状网络，以及在这些机制重要的情况下进行更广泛的约束侧建模。

6. 讨论
所提出的框架通过用动态TRM替换静态或汇总的裕度来推进概率ATC评估，该动态TRM能够适应时间变化的不确定性。滚动窗口机制在计算上非常轻量级（每个间隔<10毫秒），并且可以集成到现有的EMS工作流程中，而不会改变调度架构，这与离线的随机或分布式鲁棒公式不同。
两个结构性见解出现了。首先，波动性跟踪是容量恢复的主要驱动力：在两个案例研究中，大多数ATC收益都是通过用滚动估计替换汇总裕度获得的，这在引入置信调度之前就显示出显著的好处。其次，基于??的调度依赖于具体情况——在频繁出现约束规则的拥堵接口上，额外的余量会增加，而在不拥堵的走廊上，增量的好处有限。随着渗透率的增加和接口更接近限制条件，预计自适应调度的价值将增加。
跨系统结果（表14）在不同背景下确认了一致的非平稳性，支持了其普遍性。考虑相关性的传播在操作上非常重要：忽略相关性会低估TTC的低尾部情况，并在压力条件下使TRM偏低。在新西兰数据上的可靠性验证显示了稳定的覆盖范围；不足之处可归因于重尾的持续性错误，而不是结构上的限制。
恢复的ATC容量（IEEE系统为93.31 MW；新西兰HVDC链路为59.51 MW）直接转化为出口余量，这些余量是静态裕度所禁止的，从而将动态传输裕度与传输-分配接口的减产联系起来。该框架通过纳入太阳能不确定性、随机约束变化、考虑相关性的场景生成和跨系统验证，扩展了我们之前的公式。
从可扩展性的角度来看，所提出的框架自然地分为离线和在线两个阶段，具有不同的增长特性。离线阶段——LHS场景生成和交流功率流评估——随着网络规模和场景数量的增长而扩展；对于IEEE 39节点系统，大约需要63秒来生成1000个场景（表17）。对于更大的网络，每个场景的交流功率流成本会增加，但由于主要的不确定输入相对于总网络维度通常保持较小，因此所需的LHS样本数量不必与网络规模成比例增长。相比之下，在线阶段——滚动窗口估计??T?T?C?(??)、自适应窗口更新、置信因子调度和TRM/ATC计算——不依赖于网络规模，并且每个时间步骤的执行时间少于10毫秒（表17），适用于实时部署。在网状多走廊系统中，该框架可以独立应用于每个监控的接口，Online计算可以在不同走廊之间并行进行。

7. 结论
本文开发了一个概率ATC框架，其中TRM通过滚动窗口不确定性跟踪和自适应置信因子调度动态更新，解决了静态裕度无法跟随时间变化不确定性以及基于最坏情况统计的固定概率裕度的问题。
来自IEEE 39节点基准和新西兰HVDC走廊验证的关键发现：
(1) 场景效率：使用1000个场景的LHS和Iman–Conover相关性控制达到了10,000个样本MCS基准的水平（平均TTC偏差≤0.13%，速度提高了8.6倍）。相关性控制将第5百分位的TTC移动了23.35 MW，证实了独立抽样的低估了下行风险。
(2) 主要的不确定性来源：可再生能源的不确定性主导了TTC的变化（占方差的96.7%）；热额定值的不确定性贡献了约0%，表明在研究的机制中，注入侧的不确定性驱动了动态TRM。
(3) 波动性跟踪推动了容量恢复：自适应估计器捕捉到了强烈的非平稳性（最大/最小σ分别为24.09 IEEE；25.36 NZ），分别恢复了78.11 MW和59.51 MW的平均ATC容量——确立了波动性跟踪作为主要的恢复机制。
(4) α的制度依赖性：在拥堵的IEEE走廊上，α调度增加了15.20 MW（+13.3%）（TRM/TTC = 56.9%），但在不拥堵的新西兰走廊上没有增加（TRM/TTC = 20.4%），表明在受限接口上的价值最大。
(5) 可靠性：滚动策略实现了约92-95%的单侧覆盖率，季节间稳定（季度间标准差<1.1%），每个间隔的计算时间<10毫秒。
(6) 可再生能源出口余量：恢复的容量（IEEE系统为93.31 MW；新西兰为59.51 MW）直接转化为传输-分配接口的额外出口余量，减少了减产，同时不牺牲安全性。
在IEEE 118节点系统上的额外可扩展性检查（附录B）确认了自适应更新机制在更大网络上仍然计算轻盈且在操作上活跃。
未来的工作将扩展到多走廊网状网络、时间变化的TTC，以及与灵活性资源和配电网络建模的交互。随着拥堵的增加，预计α调度的作用将越来越大。