低惯性电力系统中虚拟惯性的最佳配置与快速频率响应 赵晓欢、 文如拓、 莫伟科

《Energies》：Optimal Configuration of Virtual Inertia and Fast Frequency Response in Low-Inertia Power Systems Xiaohuan Zhao, Rutuo Wen and Weike Mo

　　摘要：为了解决由于可再生能源发电比例增加而导致的系统惯性水平下降以及由此引发的频率安全挑战，本研究提出了一种在低惯性电力系统中协调配置虚拟惯性（VI）和快速频率响应（FFR）资源的方法。通过结合同步惯性响应（SIR）、初级频率响应（PFR）和FFR，建立了一个改进的系统频率响应（SFR）模型。利用该改进模型，推导出了频率变化率（RoCoF）和频率最低点的解析表达式，这些表达式揭示了一种解耦机制，即每种频率安全约束都驱动特定类型资源的配置。随后，构建了一个协调优化模型，在这些频率安全约束的条件下最小化总辅助服务成本。在多种情景下的系统案例研究验证了所提出的模型，并发现随着可再生能源渗透率的提高，VI和FFR的需求呈单调增加，当渗透率为70%时，??v =2.89 s 和 ?? =0.19。进一步研究表明，FFR在改善频率最低点方面比VI具有更高的成本效益。这些结果为在不同系统条件下两种资源类型的最佳配置提供了定量指导。

1. 引言
随着全球能源转型的加速，风能和光伏发电的装机容量正在迅速扩大，而传统同步发电机在发电结构中的份额却在逐渐减少。因此，电力系统的有效旋转惯性也在下降[1,2]。系统惯性的降低导致扰动后频率动态发生显著变化。一方面，较低的惯性使得扰动后的RoCoF增加，这不仅增加了分布式能源资源断开连接的风险，还威胁到传统发电机组的安全运行；过高的RoCoF甚至可能导致同步机发生极滑，从而造成内部结构损坏[3,4]。另一方面，惯性的降低使得频率最低点进一步下降，增加了触发欠频负荷削减（UFLS）的可能性。频率可能在调速器响应之前就崩溃，仅依靠PFR可能不足以恢复系统频率[5]。如何在低惯性电力系统中优化频率调节资源的配置，以使RoCoF和频率最低点保持在安全范围内，已成为系统规划中的一个重要研究课题。

VI和FFR作为两种新兴的频率调节资源，吸引了广泛的研究关注[6]。VI通过电力电子转换器控制模拟同步机的转子运动方程，在初始扰动阶段提供与RoCoF成比例的有功功率，有效增加系统惯性并减缓频率下降速度[7,8]。FFR在PFR生效前的几百毫秒到几秒内提供预定的功率注入，减缓频率下降并改善频率最低点[9]。参考文献[10]表明，在高可再生能源渗透率情景下，FFR在防止频率最低点超过其限制方面非常有效。参考文献[11]进一步指出，同时调度多种频率服务会导致功能重叠和经济替代性，其综合效果取决于它们各自的响应特性与系统惯性水平的相互作用。澳大利亚国家电力市场已将VI型和FFR型服务纳入非常快速频率控制辅助服务（FCAS）市场框架中进行采购，进一步推动了这两种资源协调配置和经济成本的研究[12,13]。然而，现有文献在VI和FFR的联合优化方面仍存在一些空白。从建模角度来看，量化每种资源类型的单独贡献需要一个能够区分VI和FFR的频率响应模型。低阶SFR模型[14]由于其解析形式的可行性和计算效率，已成为频率安全约束分析的标准框架。该模型通过多机聚合[15]和解析频率最低点表达式[16]得到了进一步完善。然而，这一框架基于单一惯性常数和单一调速器回路，本质上无法区分VI（毫秒级惯性响应）和FFR（秒级功率注入）。当两者合并为一个调节回路时，它们对RoCoF和频率最低点的独立贡献无法在解析约束中分别捕捉。由于这一建模限制，大多数现有研究仅关注一种类型的资源。参考文献[17,18]讨论了VI的调度和配置；参考文献[19]从小信号稳定性的角度研究了VI配置，但没有考虑RoCoF或频率最低点等频率安全约束。然而，这些研究通常施加的频率安全约束不完整，只考虑了RoCoF约束或频率最低点约束中的一个，这意味着最终的配置无法保证另一个指标保持在安全范围内。参考文献[20]在一个包含多种频率服务的单元承诺框架中引入了这两种约束，并识别了不同资源之间的经济替代关系，但同样依赖于将VI和FFR合并在一起的等效模型，未能将每个约束与相应资源类型的配置建立解析联系。此外，随着低惯性电力系统中频率控制储备需求的增加，频率调节资源的采购成本显著上升。优化电力电子设备的控制策略并协调多种资源类型的动态配置可以有效减少对传统旋转储备容量的依赖[21]。然而，一个明确最小化总辅助服务成本的VI和FFR容量规划协调配置框架仍然不完善[22]。在不同渗透率和扰动情景下，资源配置要求与系统成本之间的定量关系需要进一步研究。

为了填补这些空白，本研究建立了一个改进的SFR模型，并将VI和FFR作为两种不同的频率调节资源纳入统一的分析框架中。本研究的主要贡献如下：
- 在包含多种频率调节资源的改进SFR模型中，分别推导了RoCoF和频率最低点与VI和FFR之间的解析关系，揭示了每种约束类型驱动每种资源类型配置的需求机制。
- 基于澳大利亚FCAS市场定价框架，构建了一个协调优化模型，旨在最小化辅助服务成本。
- 通过跨多个可再生能源集成水平和可信应急幅度的系统案例研究，定量揭示了VI和FFR配置要求及系统成本的变化模式，确定了每种资源类型主导频率安全的条件边界，并为低惯性电网中的经济最优资源规划提供了定量指导。

本文的其余部分组织如下：第2节建立改进的SFR模型并推导频率安全指标的解析关系；第3节构建协调优化模型；第4节进行多情景案例分析；第5节得出结论。

2. 多种调节资源的频率响应建模
2.1. 系统频率动态响应机制
电力系统频率稳定性的关键指标包括最大RoCoF和最大频率偏差。当系统中发生负荷扰动时，系统频率会偏离其名义值。在此过程中，同步机的旋转惯性抵抗频率变化，同时调速器响应频率偏差，阻止频率下降并引导系统达到新的平衡点[23]，如图1所示。图1显示了扰动后的频率响应过程。根据频率动态响应的特点，频率响应过程可以大致分为抑制期和恢复期。根据每个阶段贡献的调节资源及其能源特性，可以区分三种响应类型[7]。
- SIR是对同步发电机涡轮机受到不平衡扭矩作用的固有响应，它抵抗RoCoF的变化，并为PFR提供足够的时间来阻止频率下降。在发生发电损失事件时，系统中的同步发电机立即释放其储存的动能，以维持发电和消耗之间的平衡，从而抑制频率波动。
- PFR是响应频率偏差以阻止和稳定频率的措施。它源于发电机调速器的响应、负荷响应以及其他基于本地测量和控制的设备。这种调节机制依赖于机械系统的功率传输，因此响应相对较慢；然而，它可以持续提供功率支持，有效维持系统频率的中长期稳定性。
- FFR是来自发电机组或电力电子设备的受控有功功率贡献，旨在通过快速增加或减少对系统的有功功率注入来缓解同步发电机的扭矩不平衡，从而间接帮助阻止频率变化。

2.2. 改进的SFR模型结构
为了区分不同频率调节资源对系统频率动态的影响机制，并通过合理的资源安排提高系统运行稳定性，本研究通过引入两种新型频率调节资源来改进传统的SFR模型。第一种是VI，其特征是等效惯性时间常数??v；第二种是来自灵活资源（如电池储能系统BESS）的FFR，其特征是FFR权重系数??，该系数决定了用于调节的可用FFR容量的比例。这两个参数??v和??是协调优化模型的核心决策变量。通过确定不同可再生能源渗透情景下的最优值，可以实现频率调节资源的经济高效配置，从而提高系统频率稳定性。
改进的SFR模型如图2所示，包括三个耦合组件：惯性响应、PFR和FFR。每个组件的描述如下：
图2. 包含多种频率调节资源的改进SFR模型。在电力系统受到扰动后，有功功率-频率调节过程包括惯性响应和PFR，可以用转子运动方程（1）来描述：
2????d?Δ???d???=Δ???m?Δ???L????Δ???
(1)
其中H是系统的总等效惯性时间常数，Δ???是频率偏差，Δ???m是机械功率的变化，Δ???L是负荷扰动功率，D是负荷阻尼系数。总等效惯性时间常数包括同步发电机的惯性常数??sg和VI常数??v，如方程（2）所示：
??=??sg+??v
(2)
对于单个同步发电机，惯性时间常数定义为额定角速度下的旋转动能与额定容量的比率，如方程（3）所示：
????=????,??????=???????2??2?????
(3)
其中????、????、??、????、????和????分别是第i个发电机的惯性时间常数、额定角速度下的动能、额定容量和额定角速度。对于多机系统，??sg是所有在线同步发电机的惯性时间常数的容量加权总和，如方程（4）所示：
??sg=∑??∈?????????????base
(4)
其中??是在线同步发电机的集合，??base是系统基础容量。
网格形成转换器通过VI控制模拟同步机的转子运动方程，从直流侧储能元件中提取能量。系统级别的VI表示为方程（5）：
??v=∑??∈????v,?????v,????base
(5)
其中??是提供VI的网格形成设备集合，??v,??和??v,??分别是第j个设备的VI常数和额定容量。
PFR组件表征了同步发电机调速器的响应[24]。对于高可再生能源渗透率的电力系统，需要在模型中加入一个表示渗透水平的变量。同步机容量系数??定义为同步机的有效发电容量与总系统容量的比率。假设通过退役同步机来实现更高的可再生能源渗透率，随着渗透率的增加，??会减小。调速器通过检测频率偏差Δ???并调整蒸汽或水轮机的阀门位置来调节机械功率输出。由于机械驱动延迟和蒸汽体积效应的限制，调速器的响应表现出显著的动态滞后，这可以通过一阶传递函数来表示，如方程（6）所示。由于在可信的突发事件发生后频率偏差迅速超过调速器的死区，并且由于优化中施加的容量限制，输出饱和被排除在外，这些非线性因素对频率最低点的影响有限，因此可以忽略不计。
$$
\mathbf{Ggov}(s) = \beta \mathbf{K}_{11} + \tau_1 s
$$
（6）
其中 $\mathbf{K}_{11}$ 是同步机调速器的等效增益，$\tau_1$ 是调速器和原动机的组合时间常数。

快速频率调节（FFR）组件代表具有快速控制能力的电池储能系统（BESS）、超级电容器或负载侧资源。与传统发电机不同，电力电子设备没有机械旋转部件。像BESS这样的电力电子FFR资源可以在几百毫秒内达到满输出，远远快于需要几秒钟的调速器响应时间。因此，切换延迟可以忽略不计，FFR被建模为一个无延迟的比例元件，如方程（7）所示：
$$
\mathbf{G}_{FFR}(s) = \alpha \mathbf{K}_{2}
$$
（7）
其中 $\mathbf{K}_{2}$ 是FFR资源的单位调节增益，$\alpha$ 是FFR权重系数，表示部署的快速频率调节容量的比例。这个系数是协调优化中的关键决策变量。通过主动调整 $\alpha$，可以在干扰的初始阶段迅速注入功率，有效增强系统阻尼并补偿由于惯性不足引起的频率下降。

2.3. 频率响应的解析表达式
基于图2中所示的SFR模型，可以推导出系统的闭环传递函数，得到s域中的频率偏差，如方程（8）所示：
$$
\Delta \mathbf{f}(s) = -\Delta \mathbf{P}_L \cdot (\mathbf{H}_{sg} + \mathbf{H}_v) \cdot \tau_1 \cdot \tau_1 s + \frac{1}{s^2} + 2 \zeta \omega_n s + \omega_2 \omega_n
$$
（8）
其中自然振荡频率 $\omega_n$ 可以通过方程（9）描述：
$$
\omega_n = \sqrt{\mathbf{K}_{eq}^2 (\mathbf{H}_{sg} + \mathbf{H}_v) \cdot \tau_1}
$$
（9）
阻尼比 $\zeta$ 可以通过方程（10）描述：
$$
\zeta = (\mathbf{D} + \alpha \mathbf{K}_{2}) \cdot \tau_1 + 2 (\mathbf{H}_{sg} + \mathbf{H}_v)^2 \cdot \sqrt{2} (\mathbf{H}_{sg} + \mathbf{H}_v) \cdot \mathbf{K}_{eq}
$$
（10）
其中 $\mathbf{K}_{eq}$ 是等效刚度系数，如方程（11）定义：
$$
\mathbf{K}_{eq} = \mathbf{D} + \beta \mathbf{K}_{1} + \alpha \mathbf{K}_{2}
$$
（11）
方程（8）表明，频率响应动态由惯性 $\mathbf{H}_{sg} + \mathbf{H}_v$、阻尼 $D$ 和等效调节增益 $\mathbf{K}_{eq}$ 决定。

在干扰发生后的初始时刻，快速频率调节（PFR）尚未起作用，频率偏差为零，调速器系统和负载阻尼的功率贡献也为零 [25]。此时的RoCoF完全由惯性决定，如方程（12）所示，从中可以通过方程（13）计算所需的 $\mathbf{H}_v$：
$$
\text{RoCoF}_{\text{max}} = \lim_{t \to 0} \frac{d \Delta \mathbf{f}}{dt} = \left| \Delta \mathbf{P}_L \right| \frac{\mathbf{f}_0^2}{\mathbf{H}_{sg} + \mathbf{H}_v}
$$
（12）
$$
\mathbf{H}_v = \left| \Delta \mathbf{P}_L \right| \frac{\mathbf{f}_0^2}{\text{RoCoF}_{\text{max}} - \mathbf{H}_{sg}
$$
（13）
频率最低点 $\Delta \mathbf{f}_{\text{nadir}}$ 发生在 $\frac{d \Delta \mathbf{f}}{dt} = 0$ 的时刻。对于欠阻尼系统（$0 < \zeta < 1$），最大频率偏差发生的时间 $t_{\text{nadir}}$ 可以通过方程（14）计算：
$$
t_{\text{nadir}} = \frac{1}{\omega_n} \sqrt{1 - \zeta^2} \left[ \pi - \arctan\left( \omega_n \cdot \tau_1 \sqrt{1 - \zeta^2} + \zeta \cdot \omega_n \cdot \tau_1 \right)}
$$
（14）
将其代入频率域响应方程，可以得到最大频率偏差的解析表达式（方程（15）：
$$
|\Delta \mathbf{f}_{\text{nadir}}| = \left| \Delta \mathbf{P}_L \right| \mathbf{K}_{eq} \cdot \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ 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\left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left\{ \left为了说明从在较小突发事件下无需资源配置到随着突发事件加剧而逐渐增加这些资源的最优配置的转变过程，选取了代表性场景。关键频率指标、配置结果和成本在表3中呈现，不同突发事件规模下的配置成本在图9中展示。图8显示了在不同规模可信突发事件后的频率响应。表3展示了在不同规模可信突发事件（60%的可再生能源发电渗透率）下的最优配置结果。图9显示了在不同规模可信突发事件下的配置成本。如表3和图9所示，可信突发事件的大小对最优配置策略有显著影响，总成本随着突发事件规模的增加而稳步上升。当干扰相对较小时，系统仅通过部署可变惯性（VI）就可以满足频率安全约束，此时??保持为零，总成本完全来自VI的采购。一旦干扰超过2000兆瓦（MW），仅靠VI就无法将频率最低值维持在49.40赫兹（Hz）以上，这触发了频率最低值约束，并标志着固定频率响应器（FFR）成为配置中必要部分的时刻。随着干扰的进一步增加，??v和??同时增长，但??的增长速度更快，导致成本结构发生变化。在2500兆瓦的干扰下，VI占总成本的约88%，而在3500兆瓦时，这两种资源的成本大致相等。由于FFR主要负责满足频率最低值约束，因此在大型干扰场景中其配置和成本占比显著增加。图10展示了比较VI和FFR单位成本改善频率最低值的成本效率分析。在满足旋转惯量约束（RoCoF）所需的最小惯性水平之后，FFR单位成本带来的频率最低值改善显著超过VI。FFR直接作用于系统频率调节响应，能够立即显著提升频率最低值，且在较大干扰下这种改善更为明显。VI只能通过改变系统振荡动态间接影响频率最低值，当调速器时间常数较大时，这种效果尤为有限。结合FFR的固有价格优势，系统在需要改善频率最低值的场景中优先部署FFR，而VI的经济投资占比保持较低。这进一步表明，在大型干扰场景中，仅依赖惯性补偿既不足以满足频率最低值约束，也不具有经济可行性；因此，在高渗透率电网中合理配置FFR对于维持频率安全至关重要。图10显示了在可信突发事件后频率最低值改善的成本效率比较。

5. 结论
本研究提出了在低惯性电力系统中协调配置可变惯性（VI）和固定频率响应器（FFR）资源的方案。基于一个结合了多种频率调节资源的改进型SFR模型，建立了一个最小化辅助服务成本的协调优化框架。这些发现为高渗透率、低惯性电力系统中的频率调节资源规划提供了定量指导。分析结果总结如下：
分析结果表明，VI主要通过增加系统惯性来抑制干扰后的旋转惯量约束（RoCoF），而FFR和相位频率调节器（PFR）主要控制频率最低值。这种物理角色的差异决定了每种频率安全约束如何驱动相应资源类型的配置。
在不同可再生能源发电整合水平和干扰规模下的案例研究表明，随着渗透率的提高，VI和FFR的需求呈单调增长，在70%的渗透率下分别达到??v =2.89秒和?? =0.19。一旦满足旋转惯量约束，FFR在频率最低值改善方面的成本效益明显高于VI。在高渗透率、大型干扰场景中，仅依赖惯性补偿既不足以满足频率最低值约束，也不具有经济可行性，合理配置FFR是确保系统频率安全的关键。
未来的工作可以扩展所提出的框架，纳入可再生能源发电的随机不确定性，并探索将其整合到多期市场机制中。同时，将改进对多类型频率调节资源特性的考虑不足之处，以提高所提方案在实际应用中的适应性。