关于三相交错式降压变换器的一种滑模自扰动抑制控制策略的研究 邢世豪 崔阳 刘成 刘科

《Energies》：Research on a Sliding Mode Self-Disturbance-Rejection Control Strategy for Three-Phase Interleaved Buck Converters Shihao Xing, Yang Cui, Cheng Liu and Ke Liu

　　摘要：为了解决三相交错并联降压转换器在电压或负载突变等干扰条件下手动动态响应慢和抗干扰能力差的问题，本文提出了一种改进的滑模自动干扰抑制控制（SM-ADRC）策略。首先，传统的ADRC算法在扩展状态观测器（ESO）中由于非线性函数在段边界处的不连续切换而降低了干扰观测精度。为了解决这个问题，本文采用插值拟合方法设计了一种新的非线性函数。同时，基于偏差控制原理构建了一个改进的ESO，利用每个状态变量与其观测值之间的偏差。其次，改进的状态误差反馈律结合了改进的指数逼近律和积分滑模面，从而增强了控制系统的鲁棒性。最后，在各种运行条件下的输出电压波动和功率响应速度的仿真比较验证了所提出的SM-ADRC策略相对于传统ADRC策略和PI控制策略的优越性和可行性。

1. 引言
随着现代电力电子技术的迅速发展，降压型DC-DC转换器已成为电力转换中的关键组件，在多种电力管理和工业应用中发挥着重要作用。交错并联技术提高了降压转换器的输出功率，同时减少了输入和输出电流的纹波，使其在能量存储系统中得到广泛应用[1,2,3]。优化降压转换器的控制策略可以提高输出电压的稳定性，从而改善系统的动态性能。然而，由于电源波动、负载变化和环境干扰等因素，三相交错并联降压转换器的稳定性和控制性能仍然具有挑战性[4,5,6]。目前，许多先进的非线性控制方法已被应用于交错并联降压转换器的控制，如滑模控制（SMC）[7]、主动干扰抑制控制（ADRC）[8]、被动控制[9]和模型预测控制[10]。在这些方法中，传统的ADRC仍存在某些局限性。为了进一步提高ADRC的控制性能和抗干扰能力，提出了各种改进技术。这些技术可以大致分为两类。第一类专注于优化扩展状态观测器（ESO）的非线性函数。例如，参考文献[11]引入了一种最小二乘参数识别方法来修改非线性函数，而参考文献[12,13]用抗抖动因子替换了它以改善控制性能。尽管这些方法在一定程度上提高了观测精度，但底层非线性函数仍然是分段定义的，并且在段边界处不可微分，这可能会引起高频振荡并降低观测精度。第二类调整调节函数在大误差段的增益[14,15]。然而，这些修改并没有从根本上解决ESO结构中的不连续切换问题，仍需在观测平滑度和动态响应方面进行进一步改进。

在各种控制算法中，滑模控制（SMC）因其简单性、高精度和强鲁棒性而受到广泛关注[16,17,18]。一个关键的研究焦点是改进到达律，它直接影响收敛速度和抖动抑制。现有的改进方法大致可分为两类。第一类是通过在结构中引入系统状态变量来改进到达律。早期尝试，如[19,20]，将状态变量纳入传统到达律的常数和指数项中，实现了有限的抖动减少。参考文献[21]进一步通过设计基于状态变量的到达律来减少稳态误差；然而，符号函数的高切换频率仍然会引起显著的抖动，影响到达运动的动态质量。第二类侧重于修改切换函数本身以抑制抖动。例如[22,23,24]采用了在滑模面附近接近零的系统状态自适应非线性系数，有效减轻了由固定增益引起的抖动。尽管如此，这种方法增加了非线性计算复杂性，导致动态响应变慢和实时实现难度增加。参考文献[25]用饱和函数替换符号函数来控制抖动和超调，但其计算过程仍然复杂，限制了实际应用。总的来说，现有的改进到达律难以同时实现快速收敛、低抖动和低计算负担——这促使本文设计了改进的指数到达律。

表1总结了现有ADRC和SMC改进方法的分类和局限性。然而，上述对ADRC和SMC的改进主要是沿着不同的路径发展的。一种将改进的ESO与精细的滑模到达律协同整合的复合策略尚未得到充分探索，特别是对于在复杂干扰条件下运行的三相交错并联降压转换器。具体来说，现有文献中还存在两个关键缺口：

1) 关于ADRC，尽管提出了对非线性函数和增益参数的各种修改，但由于非线性函数在段边界处的不可微分性导致ESO中的不连续切换这一根本问题尚未得到完全解决。这一限制影响了观测平滑度和动态响应。
2) 关于SMC，现有的改进到达律难以同时实现快速收敛、有效的抖动抑制和低计算复杂性。引入状态变量的方法在抖动减少方面效果有限，而修改切换函数的方法通常会增加计算负担或导致动态响应变慢。

为了弥合这些缺口，本文提出了一种改进的滑模主动干扰抑制控制（SM-ADRC）复合策略。其主要贡献有三个方面：首先，使用插值拟合和正弦函数与正切函数的组合设计了一种全新的非线性函数。与现有的分段函数不同，这种新函数在整个域上是连续且可微分的，消除了传统ESO中由不可微分点引起的高频振荡。其次，在这种新的非线性函数的基础上，基于偏差控制原理构建了一个改进的ESO。通过将状态变量与其观测值之间的跟踪偏差作为额外的控制输入，这种结构增强加快了系统收敛速度并进一步提高了观测精度。第三，通过将调整函数和系统状态变量整合到传统到达律中，提出了一种改进的指数到达律。这种改进的律保留了传统方法的优点，同时实现了更快的收敛速度和更有效的抖动抑制。最后，通过将改进的ESO与改进的到达律相结合，所提出的SM-ADRC策略提供了一个综合解决方案，同时解决了观测精度、收敛速度和抖动抑制的问题。仿真结果验证了该策略在各种运行条件下的优越性。

2. 三相交错并联降压转换器的描述
三相交错并联降压转换器的电路拓扑采用了多相交错并联配置，所有开关器件以相同的频率工作，并具有固定的相位偏移触发。通过三相电感器电流的叠加，产生纹波的成分部分相互抵消，显著减少了输出电流的纹波。

3. 总体控制策略设计
总体控制框图如图3所示。电压外环结合了神经网络函数和偏差控制原理，增强了传统的扩展状态观测器，从而提高了观测精度，并能够监测输出电压和干扰。滑模控制应用于状态误差反馈律，替换了传统的比例控制组件，以提高输出电压跟踪速度和补偿效果。在图3中，??1表示转换器输出电压的观测值，而??3表示转换器总干扰的观测值。这些观测值随后被用作电流内环的参考输入。电流内环采用PI电流共享相位偏移控制方法来独立调节三相电感器电流。最后，生成PWM波形来控制转换器的功率晶体管的开关。

3.1. 电压外环控制策略设计
3.1.1. 改进的扩展状态观测器
控制器设计基于方程（1）中的数学模型表达式。为了满足自干扰抑制控制的要求，输入到输出的表达式被重写为：
$$ y = -\alpha y + \beta_0 \mathbf{I}_i + \gamma = \beta_0 \mathbf{u} + \phi(y, \mathbf{I}_i, \gamma) $$
其中 $\alpha$ 表示输出变量系数；$\mathbf{I}_i$ 表示内环电流参考；$y$ 表示转换器输出电压；$\gamma$ 表示外部干扰，包括参数变化、采样误差和未建模的动态；$\phi(y, \mathbf{I}_i, \gamma)$ 构成了转换器的整体干扰函数；$\beta_0 = 1/\Gamma$ 和 $\mathbf{u} = \mathbf{I}_i$ 表示干扰补偿。

定义状态变量为：$\mathbf{x}_1 = y$，$\mathbf{x}_2 = \dot{y}$，$\mathbf{x}_3 = \phi(y, \mathbf{I}_i, \gamma)$。则系统的状态方程为：
$$ \begin{cases}
\mathbf{x}_1 = \mathbf{x}_2, \mathbf{x}_2 = \mathbf{x}_3 + \beta_0 \mathbf{u}, \
\mathbf{x}_3 = \phi(y, \mathbf{I}_i, \gamma)
\end{cases} $$
由此推导出传统ESO的设计方程为：
$$ \begin{cases}
\mathbf{E}_1 = \mathbf{Z}_{11} - \mathbf{Z}_1, \mathbf{E}_2 = \mathbf{Z}_{21} - \mathbf{Z}_{31}, \
\mathbf{E}_3 = \mathbf{Z}_{31} - \mathbf{Z}_{32}
\end{cases} $$

在水平坐标0和±$\mathcal{\lambda}$处，非线性函数 $\phi(y, \mathbf{I}_i, \gamma)$ 是分段定义的，在这些连接点处保持连续性。当 $\mathbf{x} > 0$ 时，对 $\phi(y, \mathbf{I}_i, \gamma)$ 求一阶导数得到方程（6）：
$$ \frac{\partial \phi(y, \mathbf{I}_i, \gamma)}{\partial \mathbf{x}} = \begin{cases}
\alpha, & \mathbf{x} > \mathcal{\lambda}, \\
0, & \mathbf{x} \leq \mathcal{\lambda}
\end{cases} $$
将 $\mathbf{x} = \mathcal{\lambda}$ 代入上式得到：
$$ \alpha \neq 1 $$

为了解决这些问题，本文采用基于插值的方法设计了一种改进的非线性函数 $\phi(y, \mathbf{I}_i, \mathbf{I}_i, \mathbf{\lambda}, \kappa)$：
$$ \phi(y, \mathbf{I}_i, \mathbf{I}_i, \mathbf{\lambda}, \kappa) = \begin{cases}
\mathbf{\delta}_1 \sin(\mathbf{x}) + \mathbf{\delta}_2 \sin^2(\mathbf{x}) + \mathbf{\delta}_3 \tan(\mathbf{x}), & |\mathbf{x}| \leq \mathcal{\lambda}, \\
\mathbf{\delta}_2 \sin(\mathbf{x}) + \mathbf{\delta}_3 \tan(\mathbf{x}), & |\mathbf{x}| > \mathcal{\lambda} \text{且} |\mathbf{x} | < \kappa, \\
0, & \text{其他情况}
\end{cases} $$
通过 $\sin(\mathbf{x})$、$\sin^2(\mathbf{x})$ 和 $\tan(\mathbf{x})$ 的线性组合，$\phi(y, \mathbf{I}_i, \mathbf{I}_i, \mathbf{\lambda}, \kappa)$ 在区间内更加平滑，并表现出更强的收敛性。为了确保函数在 $\mathbf{x} = \mathcal{\lambda}$ 处连续且可微分，必须满足以下条件：
$$ \begin{cases}
\mathbf{\delta}_1 = \mathcal{\lambda}\sin(\mathbf{x}) - \alpha, & |\mathbf{x} > \mathcal{\lambda}, \\
\mathbf{\delta}_2 = \mathcal{\lambda}\cos^2(\mathbf{x})\tan(\mathbf{x}) - \alpha\sin(\mathbf{x}\sin(\mathbf{x}\tan(\mathbf{x}), & |\mathbf{x} > \mathcal{\lambda}, \\
\mathbf{\delta}_3 = \mathcal{\lambda}\sin^3(\mathbf{x}) - \alpha\cos(\mathbf{x})\sin(\mathbf{x}\sin^2(\mathbf{x}), & |\mathbf{x} < \mathcal{\lambda}
\end{cases} $$

通过解方程得到：
$$ \begin{cases}
\mathbf{\delta}_1 = \mathcal{\lambda}\sin(\mathbf{x}) - \alpha\cos^2(\mathbf{x})\tan(\mathbf{x}), & |\mathbf{x} > \mathcal{\lambda}, \\
\mathbf{\delta}_2 = \mathcal{\lambda}\sin(\mathbf{x})\cos^2(\mathbf{x}) - \alpha\sin(\mathbf{x}\sin(\mathbf{x}\tan(\mathbf{x}), & |\mathbf{x} \leq \mathcal{\lambda}, \\
\mathbf{\delta}_3 = 0, & \text{其他情况}
\end{cases} $$

通过仿真验证了非线性函数 $\phi(y, \mathbf{I}_i, \mathbf{I}_i, \mathbf{\lambda}, \kappa)$ 的有效性。当 $\mathcal{\lambda} = 0.2$，$\mathcal{\lambda} = 0.5$ 和 $\kappa = 1$ 时，传统非线性函数 $\phi(y, \mathbf{I}_i, \mathbf{I}_i, \mathbf{\lambda}$ 和改进的非线性函数 $\phi(y, \mathbf{I}_i, \mathbf{I}_i, \mathbf{\lambda}, \kappa)$ 的特性曲线对比结果如图4所示。函数与误差 $e$ 的比率称为误差增益；两种函数的误差增益曲线如图5所示。通过不断计算参考输入与实际输出之间的误差，控制系统相应地调整控制量，以抑制干扰并优化系统性能。传统的ESO通过系统状态变量??1、??2和??3实时跟踪系统状态变量??1、??2和??3来运行。它通过修改??1的导数来调整??1与??1之间的偏差e，遵循误差原理。然而，??1、??2和??3对系统状态变量的跟踪遵循特定的顺序：首先??1跟踪??1；接下来??2跟踪??2；最后??3跟踪??3。当??1完成对??1的跟踪后，极小的偏差e使得??2无法继续跟踪??2，??3也无法跟踪??3。此时，需要较大的增益??2和??3才能成功完成跟踪。然而，这种操作会显著影响ESO的性能，可能会导致振荡甚至系统不稳定。因此，通过计算??2与??2之间的偏差??2以及??3与??3之间的偏差??3，这些值作为??2和??3的控制量，从而提高了系统的收敛速度。

根据方程（5），传统的ESO可以表示为：
?{ {?{ {???1=??+??1
??2=˙??1+??1???
??3=??2+??2????al?(??,??1,??)???0???
（11）

根据方程（4），可以得到：
{˙??1=˙??1+˙??=??2+˙??
¨??2=¨??1+??1?˙??=˙??2+¨??+??1?˙??=??3+¨??+??1?˙??+??0???
（12）

将方程（12）代入方程（11）得到：
?{ {?{ {?
??1=??1+??
??2=??2+˙??+??1???
??3=??3+¨??+??1?˙??+??2?fal?(??,??1,??)
（13）

从方程（13）可以看出，??1与??1之间的偏差是??，??2与??2之间的偏差是˙?? +??1???，??3与??3之间的偏差是¨?? +??1?˙?? +??2?fal?(??,??1,??)。结合?????????(??,??,??,??)，重构的改进型ESO表示为：
?{ { {?{ { {?
??=??1???1
˙??1=??2???1???
˙??2=??3???2????al?(˙??+??1???,??1,??,??)
+??0???
˙??3=???3?nal?(¨??+??1?˙??+??2?nal?(??,??1,??,??),??2,??,??)
（14）

3.1.2. 改进型ESO的稳定性证明
系统状态方程由（4）给出：
?{ { {?{ { {?
˙??1=??2
˙??2=??3???0???
˙??3=˙?????(??)
（15）

定义观测误差为??1 =??1 ???1, ??2 =??2 ???2, ??3 =??3 ???3。

改进型ESO描述为：
?{ { {?{ { {?
??=??1???1
=??1
˙??1=??2???1???
˙??2=??3???2??????????(˙??+??1???,??1,??,??)
+??0???
=???3??????????(¨??+??1?˙??+??2?nal?(??,??1,??,??),??2,??,??)
（16）

其中?????????( ?)是在（8）中定义的改进型非线性函数，满足0 0, ??2>1
??1, ??3>??2
??1?????
（22）

构造李雅普诺夫函数???(??) =??????????，其中：
??=?? ? ? ? ? ? ??
??2
1+??2
12
12
10
12
0
1
?? ? ? ? ? ? ? ?
（23）

在条件（22）下，??是正定的。

对??求导并代入（20）得到：
˙??=???? (???????+?????)???+2????? ??????˙?????(??)
（24）

定义?? =?(??????? +?????)。可以证明，在（22）下，并考虑到??2,??3的有界性，矩阵??对于所有??都是正定的。因此，
˙??≤???min?(??)?‖??‖2+2?‖?????‖ ‖??‖ |˙?????(??)|
（25）

使用假设1（∣˙?????(??) ∣ ≤??1）并令?? =23∥????? ∥3??1：
˙??≤???min?(??)?‖??‖2+???‖??‖=?‖??‖?(??min?(??)?‖??‖???）
（26）

因此，当∥?? ∥ >??/??min?(??)时，˙?? <0，这意味着观测误差最终是有界且均匀的。

当˙?????(??) =0时，我们得到˙?? ≤???min?(??)?‖??‖2 ≤0，保证了原点的渐近稳定性。

3.1.3. 基于ESO的滑模控制器设计

通过ESO估计系统状态和总干扰后，采用滑模控制来调节输出电压。输出电压跟踪误差被视为滑模面的状态变量，滑模面选择为：
??=??+???∫??0????????
（27）

其中??表示输出电压跟踪误差，?? =?????????? ?????，且?? >0。

滑模面的导数为：
˙??=˙??+?????=˙???????????˙????+?????=??????0???+???(???????????????)
（28）

为了加快系统状态的收敛速度，在设计滑模控制器时采用了指数收敛率，以确保在有限时间内收敛的同时减少抖振现象。
??????????=????sgn?(??)??????，其中??>0,??>0
（29）

传统的指数律：当??设置得较高时，滑模面达到的速度较快，但会导致显著抖振；当??设置得较低时，抖振会得到抑制，但收敛过程会变慢。为了解决这个问题，本文提出了一种改进的指数律：
˙??=???????(??)??????????(??)?tanh?(??)
（30）

其中???(??)=ln?(|??|+??)，???(??)=|??|???|??|???|??|/??+1/(|??|+1)，??>0,??>0,??>1,??>0，lim??→∞?|??|=0

x表示系统状态变量；tanh?(??)表示双曲正切函数，用作连续切换函数；??调整滑模面S的收敛强度；k影响全局收敛速率；e是自然常数。

为了证明滑模控制器的稳定性，选择李雅普诺夫函数为：
??=12??2
（31）

对V求导并代入（26）得到：
˙??=???˙??=??3[???????(??)??????????(??)?sign?(??)]=???????(??)???2???????(??)???3tanh?(??)
（32）

方程（32）满足：???(??) >0, ??2 >0, F?(??) >0, ?? ·tanh?(??) >0，因此：
˙??=???????(??)???2???????(??)???3tanh?(??)≤0
（33）

当?? =0时等式成立，因此˙??是负定的。这意味着系统可以在有限时间内达到滑模面。这表明新型指数律不仅保证了系统的渐近稳定性，还具有有限时间收敛的特性。

从前面的分析中可以看出，方程（14）得到了估计的输出电压??1和估计的总干扰??3。因此，控制律可以表示为：
??=1??0?[???ln?(|??|+??)???+???|???????????????|???|???????????????|???|???????????????|/??+1|??|+1?tanh?(??)?+c?(???????????????)???]
（34）

如前所述，观测器给出输出电压??1和总干扰??3的估计值。因此，控制律可以表示为：
??=1??0?[???ln?(|??|+??输入电压扰动的比较

为了比较三种控制策略在输入电压扰动下的动态性能，输入电压被突然阶跃至650 V、850 V和600 V，间隔时间为0.5秒。结果如图10a所示，以0.5秒时的输入电压扰动为例。在0.5秒时，输入电压从750 V突然变为650 V，导致输出电压波动。在SM-ADRC控制下，输出电压的峰值波动为5.3 V，恢复时间为15毫秒；而在PI和ADRC控制下，输出电压的峰值波动分别为11.6 V和11.2 V，恢复时间分别为31毫秒和42毫秒。所提出的控制策略在电压超调和动态响应速度方面显著优于传统的ADRC和PI控制策略。

图10. 输入电压扰动期间，SM-ADRC控制下的输出电压和电感电流变化比较。(a) 输入电压扰动期间的输出电压比较；(b) 输入电压扰动期间的输出电流。

为了对这三种控制策略进行更定量的比较，从仿真结果中提取的关键性能指标总结在表4中。

表4. 三种控制策略的定量性能比较。

5. 结论

本文提出了一种改进的SM-ADRC复合控制策略，用于解决电池储能系统中直流母线电压波动的问题。理论分析和仿真比较验证了所提出控制策略的优越性，得出以下结论：

(1) 通过修改传统ADRC中的非线性函数，并根据偏差控制原理重新计算ESO状态变量的偏差作为控制输入，提高了观测器的扰动估计精度和动态响应速度。

(2) 修改后的状态误差反馈律采用了积分滑模控制，增强了鲁棒性；同时，改进的指数收敛速率减轻了由抖动引起的稳态退化，从而加强了扰动抑制能力。

(3) 在负载和输入电压扰动条件下，对超调幅度和持续时间的比较分析表明，所提出的SM-ADRC策略在扰动抑制和瞬态性能提升方面明显优于传统ADRC和PI控制方案，具有显著的工程应用价值。

除了在仿真中展示的性能改进外，所提出的SM-ADRC策略还考虑了实际应用的需求。选定的控制器带宽??? = 400对应的采样频率为10 kHz，这可以使用标准数字信号处理器轻松实现，并为计算提供了足够的余量。改进的ESO能够固有地估计并补偿所有类型的扰动，包括参数不匹配和模型不确定性，从而在非理想条件下保持鲁棒性。修改后的到达律采用了连续的双曲正切函数，与传统的滑模控制相比，有效降低了高频开关噪声。由该函数和双曲正切引入的额外计算负担适中，完全在现代微控制器的实时处理能力范围内。未来工作计划计划在硬件原型上进行实验验证，以进一步证实所提方法的实际应用可行性。