具有改进漫射通量估计的参数化晴空太阳辐照度模型 Viviana S?rbu 和 Eugenia Paulescu

《Energies》：Parametric Clear-Sky Solar Irradiance Model with Improved Diffuse Flux Estimation Viviana S?rbu and Eugenia Paulescu

　　摘要：在太阳能通量估算模型中实现准确性与计算效率之间的平衡仍然是大气辐射传输研究中的一个关键挑战。鉴于光谱模型的高计算成本，一种广泛使用的简化策略是通过波长平均公式对大气光谱透射率进行参数化。本研究介绍了一种基于Leckner光谱模型的清晰天空多变量（CSMV）宽带参数模型，用于估算清晰天空条件下的三种太阳辐射成分：直射辐照度（DNI）、散射辐照度（Gd）和总辐照度（G）。模型开发遵循两阶段程序。首先，通过对源光谱模型的透射率应用独立的光谱积分方案获得离散的宽带透射率。在第二阶段，这些离散值用仅以大气状态参数表示的解析函数进行拟合，从而得到与波长无关的宽带公式。虽然整体开发框架遵循传统的参数化方法，但散射成分的计算引入了一种估算朝向地面的气溶胶散射分数的新方法。该模型通过分布在六个大陆上的八个辐射测量站收集的数据进行了测试，并与两个公认的参考模型进行了对比。总体而言，结果表明该模型具有较高的准确性，并证明了其实际应用价值。

1. 引言
在当前的能源格局中，太阳能对于减少与煤炭和天然气等传统能源发电相关的二氧化碳排放变得越来越重要[1]。由于气象变化和气候变化，通过光伏面板发电会受到不可预测的波动影响。为了提高太阳能的可预测性，用于太阳资源估算和预测的模型在提高可预测性方面发挥着核心作用[2]。光伏能量转换的最大潜力是在清晰天空条件下实现的。因此，设计用于在这种条件下估算地表太阳辐射的模型在太阳能工程中受到了显著关注[3]。最近的研究[4]强调了清晰天空辐照度模型的多样性，从基于物理的辐射传输模型到简化的参数化和数据驱动方法都有。这些模型在输入要求、计算成本和准确性方面存在显著差异，这取决于大气条件和应用场景。即使是早期的综述[5]（Gueymard, 2012）和[6]（Torres, 2019）也将清晰天空模型分为辐射传输（物理）模型和半经验（参数）模型。近年来，数据驱动和机器学习方法作为传统清晰天空模型的替代方案受到了越来越多的关注，因为它们能够捕捉大气变量与太阳辐射之间的复杂非线性关系[7]。
辐射传输模型明确模拟了太阳辐射通过大气的传播过程，提供了高精度，但通常需要大量的计算资源和详细的输入参数。另一方面，参数模型提供了一种使用有限的大气参数和太阳几何因素来估算宽带太阳辐射的简化方法。迄今为止，已经提出了超过一百种参数化清晰天空辐照度模型，从仅基于太阳几何的简单公式[8]到包含数十个方程并需要详细大气和气象输入的复杂模型。例如，REST2是一种基于两个光谱带的参数化清晰天空模型，使用独立的积分方案[9]。同样，PEM基于三个光谱带并采用相同的积分方法[10]，而SPARTA则基于两个光谱带使用混合积分方案[11]。SPARTA模型开发中使用的混合积分方案是相互依赖方案的简化形式，依赖于规定的大气状态。相比之下，IIAT_L和IIAT_S参数模型的开发采用了纯粹的相互依赖光谱积分方案[12]。
尽管辐射传输和参数模型都有了广泛的发展，但准确表示太阳辐射的散射成分仍然是一个持续的挑战。参数模型虽然在计算上高效，但在某些大气条件下由于对散射和吸收过程的简化处理，经常显示出显著的偏差。在这种情况下，本工作旨在改进参数框架内的散射辐照度成分的估算，同时提高准确性和适用性，同时保持这些模型的低输入要求。
大量的辐射传输（物理）模型包括光谱模型，这些模型将太阳辐照度表示为波长的函数[13,14]。通过明确考虑大气中的波长依赖性吸收和散射过程，光谱模型在估算太阳辐照度方面提供了更高的准确性。然而，这种更高的保真度是以更大的计算工作量为代价的。
本研究提出了一个基于光谱参考模型的参数模型，具体来说是Leckner模型[13]。该方法建立在Molineaux和Ineichen最初引入的独立积分方案之上[15]。所得模型具有紧凑的解析公式、最小的计算要求，以及与该领域其他广泛使用模型相当的准确性。其关键特点是估算由气溶胶散射引起的散射成分的新方法。总之，本研究做出了三个主要贡献：（1）推导出一种新的宽带参数模型；（2）开发了一种新的气溶胶散射分数的解析公式；（3）在多个气候区域验证了该模型。

本文的组织结构如下。在第二部分，介绍了模型开发的步骤和模型本身的定义方程。第三部分通过将模型性能与八个位于不同气候区的测量数据以及两种广泛接受的宽带模型REST2[9]和McClear[16]进行比较来进行评估。最后一部分提出了主要结论。

2. 新的清晰天空太阳辐照度模型提案
本节介绍了用于估算太阳光谱辐照度的光谱模型，这是所提出的宽带参数模型开发的基础。然后描述了一种独立的积分方案，通过该方案将参考模型的光谱大气透射率转换为相应的宽带透射率。模型公式通过计算直射、散射和总太阳辐照度成分来完成。在此阶段，引入了一种估算朝向地面的气溶胶散射分数的新方法。
源模型是Leckner光谱模型[13]，它在清晰天空条件下估算地面水平的三种光谱太阳辐照度成分：直射、散射和总辐照度。Leckner模型考虑了太阳辐射通过地球大气层时受到的五个衰减因素：臭氧吸收、水蒸气吸收、混合气体吸收、瑞利散射和气溶胶衰减。对于每个衰减因素，定义了一个特定的大气透射率，该透射率取决于波长，并在适用的情况下取决于量化相应衰减因素的参数。
臭氧吸收的透射率[13]定义为：
τ??3?(??)=exp?(??????????(??)) （1）
其中λ是波长，???(??) [c?m?1]是臭氧吸收系数[13]，l [c?m ·a?t?m]是总柱臭氧含量，m是光学大气质量。
与水蒸气吸收相关的透射率[13]定义为：
τ???(??)=exp?(?0.2385????????????(??)(1+20.07????????????(??))0.45 （2）
其中?????(??) [c?m?1]表示水蒸气吸收系数[13]，w [c?m]是总柱水蒸气含量。
与混合气体吸收相关的透射率[13]定义为：
τ???(??)=exp?(?1.41?????????(??)(1+118.3?????????(??))0.45 （3）
其中?????(??) [k?m?1]是与混合气体相关的吸收系数[13]。
与瑞利散射相关的透射率[13]定义为：
τ???(??)=exp?(?0.008735????4.08??????/??0） （4）
其中p是大气压力，??0是标准大气压力。?????(??)是波长的连续函数。
与气溶胶衰减相关的透射率定义为：
τ???(??)=exp?(??????????α） （5）
这里，α是埃指数，β是浊度系数；它们共同定义了大气中气溶胶含量的光学特性。函数?????(??)也是波长的连续函数。
Leckner模型通过将透射率的乘积应用于大气顶部的光谱太阳辐照度???????????(??)来计算地面水平的直射辐照度：
?????????(??)=???????????(??)?τ???(??)?τ??3?(??)?τ???(??)?τ???(??)?τ???(??) （6）
散射辐照度计算为：
?????(??)=γ????????????(??)?τ???(??)?τ???(??)?τ??3?(??)?(1?τ???(??)?τ???(??))?cos?(θ??） （7）
在这个方程中，?? =1/2是向下散射的分数，????是天顶角。
最后，通过将直射成分和散射成分的水平投影相加得到水平表面的总光谱辐照度：
???(??)=?????????(??)?cos?(θ??)+?????(??) （8）
我们用于估算清晰天空条件下太阳能量通量的参数模型的开发遵循两阶段程序。
在第一阶段，通过对源光谱模型的光谱透射率应用独立积分方案来获得离散的宽带透射率：
?????=∫∞0???????????(??)?τ???(??)??????∫∞0???????????(??)?????? （9）
在这个积分[15]中，代表了光谱透射率与外星光谱辐照度的加权平均，索引k表示源光谱模型中包含的五个衰减过程（?? =??3, ??, ??, ??,??）。
离散的宽带值是在Leckner数据集中提供的波长区间（0.29–4.0 μm）上数值计算方程（9）得到的。参数空间定义如下：总柱臭氧??的范围是0.01–3 cm·a·t·m，水蒸气含量??在0.1到4.5 cm之间，埃指数??在0到3之间，浊度系数??在0.01到3之间，光学大气质量??在0.5到5之间。
在第二阶段，通过对波长积分获得的离散宽带透射率用连续函数进行拟合，这些连续函数的独立变量是光学大气质量和表征大气衰减因素的参数。所有计算都是使用R（版本4.5.2）开发的脚本进行的。
所提出的模型中定义宽带透射率的函数为：
?????τ??3?(??,??)=1?0.01543???0.25?0.0001372???0.75?0.03896?(?????)0.681?0.01446???0.1+0.001042???0.15?0.01346?(?????)0.28 （10）
?????τ???(??,??)=1+0.1221107???0.36+0.0097977???+0.524285?(?????)0.261+0.1287524???0.37+0.0098063???+0.6960652?(?????)0.3 （11）
?????τ???(??)=exp?(?0.01328???0.35+0.00001137???2.1） （12）
?????τ???(??)=exp?(0.0033062???1.9?0.10135???0.85） （13）
?????τ???(??,α,β)=0.3571??????????0.45???+0.4276??????????0.82???+0.2135??????????1.78???） （14）
这里，与Leckner的工作一样，使用了平均太阳-地球距离的外星光谱辐照度以及Thekaekara[17]发布的相应光谱区间。
直射宽带辐照度的计算与源光谱模型[13]建立的方法一致：
????????=????????ε?(??)??????τ??3?(??,??)??????τ???(??)??????τ???(??)??????τ???(??,??)??????τ???(??,α,β） （15）
在这个方程中，??????? =1361.1 W/m2是太阳常数，???(??)是Spencer对地球轨道偏心的修正[18]，J是儒略日。
所提出的模型中散射辐照度成分的计算不再遵循源Leckner模型中的公式（7）。相反，散射辐照度被构建为两个不同贡献的总和：一个与空气分子的瑞利散射相关，另一个与气溶胶散射相关[19]。忽略了地面和大气之间的多次反射辐射。????=γ?????????ε?(??)??????τ??3?(??,??)??????τ???(??)??????τ???(??,??)?(1??????τ???(??))??????τ???(??,α,β)?cos?(θ??)+????????0?????????ε?(??)??????τ??3?(??,??)??????τ???(??)??????τ???(??,??)?(1??????τ???(??,α,β))??????τ???(??)?cos?(θ??） （16）
在方程（16）的第一项中，对应于瑞利散射，朝向地面的散射分数取为?? =1/2，与Leckner模型相同。在第二项中，与气溶胶散射相关，??0表示单次散射反照率，而????表示朝向地面的气溶胶散射分数。
气溶胶向下散射分数的建模使用了两个组成部分：一个取决于通过太阳仰角?的正弦值的光学大气质量，另一个是通过积分Henyey–Greenstein相位函数[20]直到太阳仰角得到的。所得的解析表达式为：
????=(1sin??)0.5?1???22????(11????1√1+??2?2????cos??） （17）
据我们所知，这种公式为向下气溶胶散射分数提供了一个新的解析表达式，因为它一致地结合了光学大气质量依赖性和到达地面的散射辐射的立体角限制。
最后，水平表面的宽带总辐照度计算为直射和散射成分的总和：
??=?????????cos?(????)+???? （18）
我们将由方程（10）–（18）定义的模型称为清晰天空多变量模型，以下简称CSMV。

3. 模型准确性
在本节中，通过将所提出的模型（CSMV）应用于测量数据，并将其性能与两个参考模型REST2[9]和McClear[16]进行比较来验证其准确性。

3.1. 数据集
所有三个模型的性能都是针对来自不同气候区的八个站的测量数据进行的评估。每个选定的地点都设有一个辐射测量基线表面辐射网络（BSRN）站[21]和一个气溶胶机器人网络（AERONET）站[22]。辐射测量数据来自BSRN，而大气参数如埃浊度系数（β）、埃指数（α）和水蒸气柱含量（w）则来自AERONET。各站的地理坐标、K?ppen–Geiger气候区[23]以及每个站可获得的记录数量在表1中提供。表1. 收集数据的站点概要。N表示每个站可获得的记录数量。气候区根据K?ppen–Geiger分类法确定。八个选定站点的空间分布如图1所示。图1. 收集数据的站点在世界地图上的位置。每个站点都用BSRN指数标示。

3.2 结果
所提出模型的准确性通过与两个现有模型的比较来评估：REST2[9]，这是一个复杂且备受推崇的模型；以及McClear[16]，这是一个仅需要地理坐标作为输入的黑箱模型，它提供了一个方便且稳健的估算框架，尽管其准确性可能低于物理细节更丰富的模型。REST2模型[9]使用与我们模型相同的独立积分方案开发；然而，其参数化基于SMARTS2光谱模型[14]，并在两个不连续的光谱带上进行：紫外-可见光（UV–VIS）带（0.29–0.70 μm）和红外（IR）带（0.70–4.0 μm）。REST2模型考虑了臭氧、水蒸气和其他微量气体对大气吸收的详细表示，以及使用经验公式得出的气溶胶散射效应。该模型已通过地面测量数据集进行了广泛验证，显示出在估算晴空太阳辐照度方面的高准确性和稳健性[3]。
与REST2相比，所提出的宽带参数模型有几个关键创新。REST2分别处理UV–VIS和IR带，而所提出的模型使用单一的紧凑分析公式来处理整个光谱范围，从而能够高效计算太阳辐照度的直接、散射和全局分量。一种新的估算地面方向气溶胶散射分数的方法进一步改进了对大气效应的表示。重要的是，该模型完全基于物理原理，不需要基于观测数据进行校准，因此可以在多种气候条件下广泛应用，同时保持与REST2相当的准确性。
McClear模型[16]是一个基于辐射传输模型libRadtran建立的查找表的物理晴空模型。它设计得非常简单，只需要用户的地理坐标作为输入，同时依赖于外部数据集提供的大气参数。实际上，McClear通常与CAMS衍生的输入一起使用，包括每三小时一次的气溶胶属性以及每日总水蒸气和臭氧柱浓度[24]。这种方法能够高效自动估算地表太阳辐照度；然而，模型的准确性很大程度上取决于大气数据输入的质量和时间分辨率。此外，使用预先计算好的查找表限制了模型的灵活性，并且没有提供辐射过程的显式分析公式。相比之下，所提出的CSMV模型基于一个紧凑的分析公式，可以直接表示大气透射率，而不依赖于外部数据集或预先计算的表格。
CSMV、REST2和McClear的准确性使用两个在太阳辐射建模中常用的统计指标进行评估：归一化均方根误差（nRMSE）和归一化平均偏差误差（nMBE）。
图2展示了在所有八个站点上测试CSMV、REST2和McClear模型估算直接法向辐照度（DNI）的结果。从视觉上看，可以观察到CSMV模型的性能与REST2模型非常接近。值得注意的是，在Palaiseau站点，CSMV模型显示出最高的准确性。该站点的特点是相对较高的浑浊度（平均β = 0.29）和存在粗颗粒气溶胶（α < 0.53）（见附录A中的表A2）。CSMV模型在Petrolina站点的表现最差，该站点由于不对称因子g的值最高且浑浊度非常低（β < 0.046）而显得突出（见表A2）。图2. 新模型CSMV与参考模型REST2和McClear在晴空条件下估算直接法向辐照度（DNI）的统计指标nRMSE。CSMV模型的归一化均方根误差（nRMSE）值在2.20%到8.45%之间。相比之下，REST2模型的nRMSE值较低，介于0.84%到3.00%之间。相反，用户友好的McClear模型显示出较高的nRMSE值，范围从4.82%到13.37%。
就归一化平均偏差误差（nMBE）而言，CSMV模型的值在1.89%到8.31%之间。由于所有值都是正数，该模型倾向于高估DNI。
图3展示了在所有八个站点上测试CSMV、REST2和McClear模型估算散射太阳辐照度的结果。散射分量因其强烈依赖于大气散射而被认为是最难估算的。尽管如此，CSMV模型在四个站点上的表现仍与REST2模型接近。此外，在Bondville和Gobabeb站点，CSMV模型显示出最高的准确性。CSMV的归一化均方根误差（nRMSE）值在7.27%到20.35%之间，而REST2的nRMSE值较低，介于4.24%到19.90%之间。相比之下，McClear模型的nRMSE值显著较高，范围从7.35%到36.72%。图3. 新模型CSMV与参考模型REST2和McClear在晴空条件下估算散射辐照度（Gd）的统计指标nRMSE。所提出的CSMV模型表现良好，在Palaiseau和Gobabeb站点的nRMSE值约为7%，这两个站点在评估中使用的2000个数据样本中占了700多个。值得注意的是，Palaiseau站点的特点是最高的大气浑浊度系数（max β = 0.45）和较低的?ngstr?m指数（α < 0.53），而Gobabeb站点的特点是相对较高的大气浑浊度（max ?? =0.20）和中等?ngstr?m指数α值。大气浑浊度对可收集的太阳能有显著影响，在太阳能资源评估中不可忽视[25]。此外，参考文献[26]中也建立了散射光束辐照度比与?ngstr?m指数的强依赖性。这两个站点不仅因为高浑浊度而突出，还因为它们的单次散射反照率值较高（平均ω0 > 0.93），表明强烈的气溶胶散射。因此，所提出的模型在这些站点对散射辐照度分量的估算达到了最高准确性，因为模型的公式很好地捕捉了这种大的散射贡献。对于ALL数据集，得到的nRMSE为11.4%，与REST2模型得到的值（9.82%）接近。鉴于散射太阳辐照度是最难估算的组分，这一准确性水平证实了所提出方法的稳健性。作为对比，使用来自三个地点的辐射测量数据验证的参数模型SPARTA报告的nRMSE为10%[11]。
图4展示了在所有站点上测试CSMV、REST2和McClear估算全球太阳辐照度的结果。CSMV模型获得的nRMSE值在2.88%到5.77%之间，显示出在各种条件下的稳定和准确性能。相比之下，REST2的nRMSE值略低，介于0.92%到4.49%之间。McClear模型在这一组分上也显示出类似的准确性，nRMSE值在1.73%到7.59%之间。在南非13个站点使用测量数据的研究中报告了使用McClear模型获得全球太阳辐照度组分的准确估算（nRMSE < 10%[27]）。所有三个模型都对全球组分提供了高度准确的估算，nRMSE值均低于8%。图4. 新模型CSMV与参考模型REST2和McClear在晴空条件下估算全球辐照度（G）的统计指标nRMSE。用于生成图表的完整结果集在附录A中的表A1中提供。
所提出的CSMV模型似乎在性能和可访问性之间提供了平衡的折中。在这里，可访问性指的是获取必要输入数据所需的努力以及实现模型方程所需的计算时间。
在进行了逐站性能分析之后，适当地对CSMV模型在所有测试地点的能力进行总体评估是合适的。
图5展示了CSMV模型在所有站点的平均性能，将估算的直接法向辐照度与相应的测量数据进行了对比。视觉检查确认了估算数据与观测数据之间的一致性。图5. 使用所提出的CSMV对ALL数据集上的模型化和测量直接法向辐照度（DNI）进行比较。虚线表示模型化和测量辐照度之间的完美一致。当汇总所有站点（在图2中标记为“ALL”）时，CSMV模型的nRMSE为4.89%，nMBE为4.34%，表明估算存在一致且适度的正偏差。在每个站点单独的结果中也观察到了高估的趋势。
图6关注太阳辐照度的散射分量，显示了CSMV估算值与相应测量值的对比。视觉检查显示准确估算这一组分更加困难。图6. 使用所提出的CSMV对ALL数据集上的模型化和测量散射水平辐照度（Gd）进行比较。虚线表示模型化和测量辐照度之间的完美一致。当汇总所有站点（在图3中标记为“ALL”）时，模型的nRMSE为11.40%，nMBE为–4.31%，表明有适度的低估。这种负偏差在低散射辐照度值时最为明显，这可能是由于大气散射的复杂性和变化性。
图7展示了CSMV模型估算的全球辐照度值与汇总数据集（在图4中标记为“ALL”）的测量值进行比较。对于全球辐照度，模型实现了3.99%的归一化均方根误差（nRMSE）和2.86%的归一化平均偏差误差（nMBE），表明总体一致性很高。视觉检查表明估算质量通常很高，这可能是由于一种补偿效应：直接法向分量的高估部分抵消了散射分量的低估，从而提高了全球辐照度值的准确性。图7. 使用所提出的CSMV对ALL数据集上的模型化和测量全球水平辐照度（G）进行比较。虚线表示模型化和测量辐照度之间的完美一致。
4. 结论
所提出的CSMV模型以其实际适用性、计算效率和在各种气候条件下估算太阳辐照度的可靠性能而脱颖而出。其参数化公式使得快速实现成为可能，同时保持了物理可解释性，使其成为太阳能和大气科学研究和应用中的合适工具。
CSMV是基于应用于Leckner光谱模型的独立积分方案开发的，从而能够推导出宽带大气透射率。它保留了原始模型的物理结构，无需针对特定数据集进行经验校准。CSMV由五个分析方程定义（用于特定的大气透射率），每个方程对应于源光谱模型中考虑的主要大气衰减过程之一。
所提出的模型与Leckner模型在估算宽带散射辐照度的方法上有所不同。与Leckner公式不同，它考虑了气溶胶不仅散射还吸收太阳辐射的事实。模型的一个创新方面在于用于计算朝向地面的气溶胶散射分数的公式（方程（17））。该公式包含两个因素：第一个因素考虑了光学大气质量，并允许随着通过大气的光程长度增加而增强散射过程；第二个因素来自于将相位函数与太阳高度角施加的上限相结合，从而限制了随着太阳高度角减小而朝向地面的散射立体角。
该模型在代表不同气候区的八个站点上进行了性能评估。与更复杂的REST2模型相比，CSMV在可访问性和易用性方面具有优势。与此同时，与McClear模型的比较凸显了CSMV所达到的相对较高的准确率。这些结果表明，CSMV在精确性和可用性之间实现了良好的平衡。