关于具有初始损伤的CFRP约束再生骨料混凝土的压缩性能和本构建模的实验研究 许玉琳、 韩飞、 彭胜、 邓年春 饶世杭

《Buildings》：Experimental Study on Compressive Behavior and Constitutive Modeling of CFRP-Confined Recycled Aggregate Concrete with Initial Damage Yulin Xu, Fei Han, Sheng Peng, Nianchun Deng and Shihang Rao

　　摘要：本研究探讨了初始受损的再生骨料混凝土（RAC）棱柱在碳纤维增强聚合物（CFRP）约束下的轴向压缩性能。通过单调压缩试验，评估了再生骨料替代比、混凝土强度、初始损伤程度以及CFRP层数量的影响。结果表明，CFRP约束显著提高了RAC的承载能力和变形能力。相反，增加替代比会降低压缩强度，尤其是在高强度混凝土中。初始损伤通过主要降低转折点强度而对轴向性能产生负面影响，而这种影响并未通过增加CFRP层得到完全缓解。此外，为30至60 MPa结构级的RAC开发了一个包含损伤演化参数的本构应力-应变模型。尽管由于拐角处CFRP的随机过早断裂，精确预测最终应变仍然具有挑战性，但所提出的模型能够合理捕捉主要力学趋势，为结构修复提供了可接受的理论基础。

1. 引言
再生骨料混凝土（RAC）通过用破碎、清洗和分级的废弃混凝土替代天然骨料，促进了建筑废料的再利用。由于天然砂和水泥等不可再生资源的日益稀缺，推广RAC为现代混凝土行业提供了可持续的途径[1,2]。然而，大量研究表明，RAC的力学性能通常低于天然骨料混凝土（NAC）。这些缺陷主要归因于微观结构的异质性，包括残余砂浆、多孔的界面过渡区（ITZs）和内在的微裂纹，这些因素共同导致了压缩强度和延展性的降低[3,4,5]。此外，RAC的力学性能对骨料替代比和内部材料结构非常敏感，在不同的替代水平下会观察到明显的性能波动[6,7]。这些内在的结构缺陷限制了RAC在主要承重构件中的广泛应用[8]。在实际工程场景中，RAC构件在强化前经常遭受不同程度的初始损伤，这显著影响了其剩余性能。这种退化通常由长期服务载荷[9]、施工相关振动[10]或冻融和干湿循环等环境应力源[11]引起的。这种预先存在的损伤不仅降低了RAC构件的承载能力和延展性，还可能引发失效模式的提前转变，从而增加了后续强化措施的有效性。因此，评估RAC在不同初始损伤条件下的力学响应并研究其在外部约束下的行为，对于可靠的强化设计和结构安全评估至关重要。

为了弥补RAC的力学缺陷，碳纤维增强聚合物（CFRP）因其高强重比和耐腐蚀性而成为结构修复的有效解决方案。Mirmiran首次提出了FRP约束混凝土作为复合结构系统的概念[12]，引发了全球对其约束机制的广泛研究。Dey等人[13]表明，随着轴向应力的增加，混凝土芯的侧向膨胀激活了FRP夹层，产生了提供被动约束的周向拉应力。值得注意的是，研究表明，在FRP断裂时测量到的最终应变通常低于材料的理论拉伸极限，这种现象称为应变效率因子[14,15,16]。此外，这种约束的效果高度依赖于截面几何形状，圆形柱子的性能优于方形或矩形柱子，因为它们具有更均匀的约束压力分布[17,18]。最近的进展进一步将FRP约束的应用扩展到了创新材料和施工方法。例如，对FRP约束的3D打印超高性能混凝土（UHPC）的研究表明，FRP包裹显著减轻了3D打印中的层间缺陷，而加载方向相对于打印层是约束效率的关键因素[19]。此外，在如CFRP约束、UHPC约束的高强度钢柱等复合系统中，约束不仅增强了轴向强度，还解决了高强度钢与脆性混凝土基体之间的应变不兼容性问题[20]。研究表明，CFRP夹层通过约束局部膨胀显著改善了钢筋与低强度混凝土之间的粘结-滑移行为[21]。虽然已经发展了许多本构模型来预测FRP约束NAC的应力-应变行为，但它们对受损RAC的适用性仍需进一步验证。一些研究人员提出了三线性模型[22,23]或抛物线-线性关系[24]来描述约束构件的力学响应。更复杂的统一模型引入了截面纵横比和角半径等参数以提高预测精度[25,26]。然而，针对高替代比和初始损伤条件下的CFRP约束RAC的研究仍然有限。初步证据表明，虽然低替代比的RAC表现出与NAC相似的行为，但高替代比（例如100%）的变体显示出显著降低的第二分支斜率和减弱的强度，尽管其最终轴向应变较大[27,28,29]。这种差异凸显了迫切需要一个细化本构模型，以考虑骨料替代和预先存在损伤的耦合效应。

初始损伤从根本上改变了混凝土的力学性能，主要表现为弹性刚度和峰值压缩强度的显著降低。Wu等人[30]和Ma等人[31]的研究报告称，尽管损伤严重损害了这些初始性能，但其对最终压缩应变的影响相对较弱。同样，Tijani等人[32]观察到预先存在的退化会对混凝土基体的峰值压缩强度能力产生不利影响。然而，这种性能损失的程度与外部约束的程度密切相关；例如，Guo等人[33]表明，尽管一根或两层CFRP约束的柱子强度明显降低，但应用三层CFRP可以有效地抵消这种负面影响。这些发现表明，混凝土的力学响应对约束刚度非常敏感，其中强大的侧向约束可以成功减轻初始结构缺陷的不利影响。这种缓解效应也在天然可持续材料中观察到；例如，FRP夹层已被证明可以改变结构竹管的失效模式，并显著提高其承载能力，即使存在自然节点和空心部分也能有效约束局部屈曲[34]。

损伤本构模型的发展为模拟复杂水泥基体内的微观级退化和演变提供了坚实的分析框架。考虑到再生骨料的固有复杂性，如残余砂浆的多孔性，开发用于约束受损RAC的模型是一项重要但常被忽视的工作。Li等人[35]利用随机损伤理论阐明了60–80 MPa强度范围内高性能混凝土（HPC）的压缩本构关系。同样，对FRP约束的圆形柱中UHPC的全面测试提高了对约束效率的理解，确定了避免应力突然降低并确保超密矩阵具有足够延展性所需的特定约束比阈值[36]。此外，Cao等人[37]通过整合大量实验数据并考虑截面几何形状和角半径等因素，为FRP约束的预先受损混凝土建立了一个分析导向的应力-应变模型。除了分析框架外，机器学习驱动的解决方案和可靠性分析等先进预测技术也越来越被用于表征CFRP约束混凝土系统[38]。尽管这些为高性能或特殊材料设计的损伤模型可以为RAC应用提供关键的设计参考，但它们在CFRP约束受损RAC的特定领域中的应用仍然相对较少。这一研究空白强调了建立精细理论模型的必要性，以便对可持续再生混凝土结构进行可靠的性能评估。

尽管对约束混凝土进行了大量研究，但CFRP与预先受损RAC之间的力学协同作用仍然了解不足。具体而言，现有文献主要集中在完好无损的试样上，关于RAC中预先存在的裂纹如何影响后续CFRP的约束激活，存在一个关键的知识缺口。首先，高骨料替代比下RAC的轴向应力-应变特性和失效机制表现出与NAC显著不同的行为；然而，现有的预测模型主要基于NAC，因此无法充分捕捉受损RAC的增强侧向膨胀。其次，预先存在损伤与约束效率之间的交互机制尚未得到充分描述，特别是缺乏初始损伤程度与不同CFRP层提供的残余约束潜力之间的定量相关性。第三，大多数现有的本构模型都是针对未受损或低替代比RAC校准的，因此缺乏能够准确预测复杂初始损伤条件下性能退化的统一设计指南。最后，微观损伤演化的模拟不足阻碍了高保真分析工具的发展，这些工具对于结构评估至关重要。这些限制共同造成了理想化实验室测试与实际结构修复之间的理论脱节，突显了迫切需要精细的力学评估和可靠的预测方法。

为了应对这些特定的理论和实践差距，本研究系统地研究了在不同初始损伤程度下CFRP约束RAC棱柱的轴向压缩响应。使用RAC棱柱作为主要研究对象，执行了单调轴向压缩试验，以评估损伤程度（S1、S2和S3）对结构完整性的影响。在模拟初始损伤后，对试样进行了周向CFRP包裹修复，以检验约束的恢复效果。实验矩阵旨在定量阐明骨料替代比、混凝土强度等级和CFRP层数量对承载能力和延展性恢复的联合影响。这项研究的独特科学贡献和新颖性在于它系统地量化了高替代比（高达100%）和严重初始结构损伤下的约束效率降低。通过超越理想化的实验室条件，这项工作提供了对实际结构修复的更真实代表，并提出了一个新开发的本构模型，该模型独特地整合了从所提出的指数中得出的损伤依赖修改因子。这一先进的分析框架特别解决了传统模型在应用于退化可持续结构时的固有不可靠性问题，通过准确捕捉初始损伤下结构级RAC的特定力学退化行为，为绿色建筑的精确修复提供了关键的理论指导。

2. 试验设计
2.1. 试样设计
如表1所示，共设计了48个CFRP约束试样和6个普通RAC试样。所有试样都被制成100 × 100 × 300 mm的方形棱柱，带有尖角。选择这种特定几何形状是为了代表现有矩形钢筋混凝土柱中通常发现的最不利约束条件，这些柱子缺乏角部圆角处理。使用方形棱柱可以对实际工程中CFRP强化效果的下限进行保守评估。这些棱柱试样考虑了四个因素：混凝土强度等级（C40和C50）、再生骨料替代比（30%、40%和50%）、初始损伤程度（0、1、2和3）以及CFRP约束层数量（1和3）。选择30%、40%和50%的替代比是为了捕捉RAC力学性能的“临界过渡区”。虽然0%替代比（天然骨料混凝土）作为传统基准，100%替代比可以最大化再生材料的利用，但当前承重构件的结构设计指南通常将RA替代限制在50%以下，以防止过度刚度退化。通过关注这一高粒度范围（30–50%），本研究为必须平衡安全和碳减排的工程场景提供了更有针对性的数据。

2.2. 组成材料
2.2.1. 再生骨料混凝土
本实验所使用的再生骨料混凝土是在武汉科技大学工程研究中心铸造的。混合材料包括P.O 42.5普通波特兰水泥、沙子、天然粗骨料、再生粗骨料和水，由华鑫水泥有限公司（武汉，中国）提供，并通过机械方式混合。根据标准[39]，使用了两种混合设计来制备C40和C50再生混凝土。为了支持这些结果的可重复性，表2详细说明了包括水泥含量、水胶比、骨料比例和外加剂用量在内的全面混合设计。为了消除再生粗骨料（RCA）的高吸水性对混合比例的影响，在混合过程之前，所有粗骨料都预先处理到了饱和表面干燥（SSD）状态。所有RAC混合物都使用了基于聚羧酸的外加剂来确保目标工作性和基体的密实压实。

2.2.2.**粗骨料**
回收的粗骨料是通过手动破碎、筛分、清洗和空气干燥研究中心的C30废混凝土样品获得的。天然粗骨料和回收粗骨料的粒径范围均为5至20毫米。根据标准[40]，测定了两种粗骨料的表观密度、吸水率和抗压强度指数，其数值分别为2840 kg/m3和2614 kg/m3、0.50%和7.85%、3.33%和8.9%。回收粗骨料的处理包括四个关键步骤：首先，手动破碎并筛分粗骨料以保留颗粒；值得注意的是，原始骨料上仍附着了大量砂浆。由于回收粗骨料的吸水率显著较高（7.85%，而天然粗骨料为0.50%），根据文献[41,42]中的经验关系，可以推断附着的砂浆含量非常高。这种高含量的残余砂浆导致了回收粗骨料微观结构较弱。经过48小时的空气干燥以消除水分波动后，对回收粗骨料进行预浸处理，使其达到适当的含水量（7.85%），以确保后续混合过程中的有效水灰比稳定。最后，将处理后的回收粗骨料放入旋转搅拌机中，经过10分钟的混合循环，使颗粒大小均匀分布，达到实验计划所需的均匀性[43]。

**2.2.3 ?超级塑化剂**
所使用的基于HF的聚羧酸超级塑化剂来自贵州恒帆新技术发展有限公司（中国贵阳）。该塑化剂的减水率为25-30%，呈黄棕色液体，掺量为0-1%[44]。

**2.2.4 水**
样品制备使用自来水。由于回收粗骨料含量增加会导致更大的吸水量[45,46]，因此添加了相当于粗骨料质量4%的额外水量。

**2.2.5 碳纤维增强塑料（CFRP）**
CFRP由上海嘉健博士建筑技术有限公司（中国无锡）生产，强度等级为II级，其力学性能见表3，符合现行标准对增强材料的设计要求[47]。

**2.2.6 结构胶**
浸渍树脂同样由上海嘉健博士建筑技术有限公司生产。该树脂型号为JN-C3P，具有优异的粘结和渗透性能，适应性强，并能在5°C以上的温度下与多种纤维材料固化。它具有良好的物理和化学性能，符合《工程结构加固材料安全鉴定技术规范》（GB50728-2011）中规定的A级浸渍树脂标准[48]。

**2.3 轴向预损伤模拟方法**
基于以往研究中定义混凝土初始损伤的方法[31]，本研究采用武汉科技大学土木工程实验中心提供的1000 kN电子万能试验机进行标准化的轴向压缩加载-卸载试验。为确保试件对齐，在正式测试前施加了2.0 kN的预加载。如图1所示，回收混凝土轴向应力-应变曲线上的特征应力水平被用作定量阈值。为保证损伤的可重复性，所有试件均以1 mm/min的恒定速率进行位移控制加载。卸载过程以2 mm/min的恒定速率进行，直到达到约2.0 kN的残余荷载以保持试件稳定性。具体来说：加载到0.9 f′co后卸载称为第一损伤级别（S1，代表微裂纹的产生）；达到峰值应力并进入下降阶段后卸载（对应于约1.2 ?co的应变）称为第二损伤级别（S2，代表宏观裂纹的合并）；在下降阶段进一步卸载至0.9 f′co时（对应于更大的应变约2.0 ?co）称为第三损伤级别（S3，代表严重的结构退化）。每组的目标应力水平是根据对照组试件的平均抗压强度校准的，以减少不同替换比例下的实验偏差。

**2.4 CFRP包覆方案**
为了研究CFRP对预损伤回收混凝土（RC）柱体轴向力学性能的影响，所有预损伤试件在CFRP包覆前均进行了表面处理。处理步骤包括清除表面的松散杂物和灰尘，用快干砂浆修复严重损伤区域，然后在标准条件下养护7天。养护完成后，对试件表面进行抛光，以确保CFRP与混凝土之间的良好接触。CFRP包覆方案如下：
(1) 碳纤维布切割与浸渍：根据试件尺寸切割碳纤维布，并留出100毫米的重叠部分以确保紧密包覆。按指定比例混合树脂A和B成分，并均匀涂覆在碳纤维布的两侧。先在混凝土表面涂一层浸渍树脂，再将碳纤维布包裹在试件上。包裹过程中尽量减少碳纤维布与混凝土之间的间隙，并挤出多余的树脂，以确保约束层与试件之间紧密结合。
(2) 约束层数量与分组：对于不同回收骨料替换比的试件，每组包含3个试件，分别包裹1层和3层CFRP，以研究层数对轴向性能的影响。
(3) 末端加固：为防止轴向加载时试件两端出现局部损坏，在两端添加30毫米宽的碳纤维布进行加固。末端加固在整体包覆完成后进行，采用与主包覆相同的工艺以确保应力分布均匀。
(4) 质量控制：包覆后检查CFRP与混凝土之间的粘附情况、重叠长度以及末端加固的完整性，确保约束效果的一致性和可靠性。图3展示了CFRP包覆完成后试件的外观。这种约束方案有效提升了预损伤回收混凝土柱体的轴向力学性能，为后续加载试验提供了可靠的实验基础。

**2.5 实验装置与加载方案**
实验在武汉科技大学的工程研究中心进行。预损伤试验使用1000 kN范围的万能试验机进行，采用位移控制方式，遵循《普通混凝土力学性能测试标准》[51]（GB/T50081-2019）的相关规定。具体加载方法如下：当试件的承载能力在0至200 kN之间时，加载速率为0.15 mm/s；当承载能力在200至350 kN之间时，加载速率为0.1 mm/s；当承载能力超过350 kN时，加载速率为0.05 mm/s。CFRP约束试件在2000 kN范围的长柱试验机上测试，加载速率为2 kN/s。加载装置示意图见图4。实验过程中，轴向压力通过试验机的压力传感器测量；轴向应变通过安装在试件两侧的两个位移传感器（LVDT）获取，位移传感器位于试验机的上部和下部压板之间。周边应变通过粘贴在试件中部的应变计测量。由于方形试件中的CFRP约束不均匀，导致应力集中，因此在试件中部不同位置放置了应变计来测量截面上的应变变化。使用的应变计型号为BX120-5AA，网格尺寸为5 mm × 3 mm。加载布置和应变计布局见图5。

**3. 结果与讨论**
**3.1 失效模式分析**
CFRP约束的预损伤回收混凝土试件的典型失效模式见图6。在加载初期，试件表面没有明显现象；随着加载的进行，可听到纤维的撕裂声，随着载荷的增加，角区的碳纤维开始剥离。最终纤维断裂，试件的承载能力迅速下降，表现出典型的脆性失效模式。这种失效过程可归因于FRP约束棱柱形截面的内部应力分布不均匀。根据曾等人[52]的最新研究，他们利用数字压力感应薄膜直接测量了轴向应力，发现方形柱中的应力分布高度不均匀。他们的研究结果显示，在角部区域存在显著的应力集中现象，这些位置的测量应力与理论预测之间的偏差高达56%。在我们的研究中，CFRP夹层的破坏始终从角部开始，这与通过压力薄膜测量识别的局部高应力区域直接吻合。由于方形试样具有尖锐的角部（r = 0），这种现象变得更加明显。角部的缺乏圆滑处理加剧了截面内的“拱形效应”，非均匀的约束压力显著减少了有效约束面积。这些90度的边缘成为应力集中点，使CFRP纤维受到局部剪切和扭曲效应的影响，从而导致这些位置的提前破坏。这种机制为我们在测试中观察到的相对较低的应变利用率（通常在0.04到0.48之间）提供了一个基本的解释，因为尖锐的角部在材料理论抗拉能力的一小部分时就引发了局部破坏。

内部RAC的损坏程度随着纤维层的增加而加剧，因为更多的CFRP层提供了更大的周向约束力，导致内部再生混凝土更加破碎，圆锥形破坏更加明显。此外，初始损伤加剧了应力场的不均匀性。RAC芯部原有的裂缝促进了不均匀的横向膨胀，迫使CFRP夹层去桥接这些不连续性。这种相互作用使得角部的压力过早增大，这解释了为什么受损试样的约束效率对几何形状更为敏感，而在完好试样中则不是这样。碳纤维织物的破坏表面通常发生在角部区域。

3.2 应力-应变行为分析
3.2.1 不同取代比例的C40和C50再生混凝土的应力-应变分析
图7显示了不同再生骨料取代比例的C40和C50再生混凝土试样的轴向应力-应变曲线。结果表明，再生骨料的取代比例显著影响了再生混凝土的力学性能。在加载的早期阶段，不同取代比例的试样的应力-应变关系是一致的，轴向应变随轴向应力线性增加，表明不同的取代比例在弹性阶段对力学性质的影响较小。随着加载水平的进一步增加，试样逐渐进入非线性阶段，再生骨料取代比例的影响开始显现：对于C40和C50试样，随着再生骨料取代比例的增加，轴向峰值应力降低。测试结果还表明，提高混凝土的强度等级显著增强了再生混凝土的整体承载能力，但增加再生骨料的取代比例会放大其削弱效果。例如，在C40试样中，RD50S0的峰值强度比RD30S0降低了约13%；在C50试样中，RJ50S0的峰值强度比RJ30S0降低了29.98%，表明高强度再生混凝土对再生骨料取代比例更为敏感。表4总结了不同强度等级和取代比例的再生混凝土试样的轴向压缩测试结果。可以看出，对于低强度再生混凝土，随着再生骨料取代比例的增加，峰值应变和极限应变都会降低；然而，在高强度试样中，高取代比例试样的极限应变略有增加。虽然这与RAC典型的退化趋势相反，但这种现象可以归因于多相RAC基体的内部竞争机制。首先，附着在再生骨料上的旧砂浆具有显著更高的吸水能力。在混合过程中，这些骨料对混合水的吸收降低了新形成的水泥浆体的有效水灰比(w/c)，从而增强了局部基体强度[53]。其次，破碎的再生粗骨料通常具有更粗糙的表面纹理和更尖锐的形状，与天然骨料相比，这增强了新的界面层(ITZ)的机械互锁和摩擦[54]。在特定的高取代配置下，这些强化机制暂时超过了再生骨料固有的孔隙缺陷，导致了异常的强度保持。因此，随着再生骨料取代比例的增加，再生混凝土的脆性特征变得更加明显，特别是在高强度试样中，极限破坏点出现得更早。

3.2.2 不同再生骨料取代比例的CFRP约束再生混凝土试样的应力-应变分析
图8显示了具有三种不同再生骨料取代比例和不同CFRP约束层的再生混凝土试样的轴向应力-应变曲线。结果表明，在相同的初始损伤水平下，随着再生骨料取代比例的增加，试样的峰值承载能力和变形能力降低。当取代比例和初始损伤水平都较高时，某些试样在加载过程中会提前失去承载能力，CFRP的约束效果没有得到充分利用，典型的曲线如图8c,f所示。上述现象表明，再生骨料的引入在某种程度上削弱了混凝土基体的完整性，使得CFRP提供的横向约束难以有效地转化为改善的轴向承载能力。这种现象可以通过退化的RAC基体与非均匀约束压力之间的相互作用来机械解释。根据曾等人[52]报告的压力薄膜测量和有限元分析(FEA)结果，方形截面柱中的轴向应力分布高度不均匀，角部和平侧面“欠约束”区域的应力集中明显。在取代比例高且初始损伤严重的试样中，多孔的界面层(ITZ)和原有的裂纹网络导致核心的不均匀膨胀加剧，进一步加剧了“拱形效应”，有效约束面积显著减少。因此，CFRP夹层被迫提前抵抗局部高压区域，导致角部应力集中超过材料的极限，而在约束潜力完全发挥之前就发生了破坏。相比之下，取代比例较低的试样表现出更好的延性特征，但在峰值之后，它们通常会经历快速的应力下降，显示出更明显的脆性破坏特征。此外，提高混凝土的强度等级可以在一定程度上减轻再生骨料取代比例造成的不利影响。高强度再生混凝土试样在承载能力和极限变形能力方面显示出更显著的改善，表明基体强度在调节CFRP约束效果方面起着重要作用。更强的基体提供了更好的内部凝聚力，有助于缓解截面上的应力梯度，并确保横向压力更稳定地传递给CFRP夹层，这一点得到了非圆形截面应力分布理论的支持[55]。不同条件下的轴向压缩测试结果总结在表5和表6中。压缩下的轴向应变取正值，拉伸下的环向应变也取正值。f’cc和f’cu代表CFRP约束完整试样的峰值应变和极限应变，相应的应变分别为εcc和εcu。f’cc,d和f’cu,d是CFRP约束受损再生混凝土试样的峰值应变和极限应变，相应的应变分别为εcc,d和εcu,d。εfe是测量的CFRP断裂应变，εfu是CFRP的极限抗拉应变。

3.2.3 不同CFRP层的CFRP约束受损再生混凝土试样的应力-应变分析
图9显示了具有三种不同再生骨料取代比例和不同CFRP约束层的再生混凝土试样的应力-应变曲线。结果表明，在相同的初始损伤水平下，随着再生骨料取代比例的增加，试样的峰值承载能力和变形能力降低。当取代比例和初始损伤水平都较高时，一些试样在加载过程中会提前失去承载能力，CFRP的约束效果没有得到充分利用，典型的曲线如图8c,f所示。上述现象表明，再生骨料的引入在一定程度上削弱了混凝土基体的完整性，使得CFRP提供的横向约束难以有效转化为改善的轴向承载能力。

3.2.4 微观结构演变和损伤机制
为了提供直接证据，对RD30系列的代表性样品进行了扫描电子显微镜(SEM)分析。从破碎的碎片中提取了2-3毫米的样品，浸泡在酒精中15分钟以停止水化，干燥后在江汉大学精密爆破国家重点实验室进行了1000倍放大的金涂层观察。结果如图10所示。如图10a(RD30S1)所示，基体相对致密，界面层(ITZ)较窄，水化产物充足。然而，随着轴向预损伤的增加（图10b,c），微裂纹传播，界面层显著变宽。特别是在RD30S3（图10c）中，清楚地观察到残余砂浆与骨料的分离以及大孔隙的形成。这些观察结果证实了较高的初始损伤削弱了内部粘结，为观察到的宏观强度退化提供了机械基础。

3.3 参数影响分析
为了分析关键参数对CFRP约束再生混凝土棱柱力学性能的影响，定义了CFRP的有效断裂应变εfe为局部断裂应变的平均值，其计算公式为???????=????????????，其中εfu是CFRP的极限抗拉应变，Kε是有效利用系数。实验结果显示，完整试样的Kε约为0.43，而受损试样由于预损伤效应，Kε降至0.15，表明预损伤显著降低了CFRP的约束效率。由于应力集中，方形棱柱的有效断裂应变低于圆柱形试样。此外，随着再生骨料取代率的增加或CFRP层数的减少，试样的有效断裂应变也会降低，表明这些参数显著影响了约束效果。值得注意的是，在某些参数组合中观察到实验结果的轻微波动（例如，峰值强度和应变）。这种实验散布主要归因于RAC的固有异质性和预损伤的随机性，特别是旧砂浆和微裂纹的随机分布。尽管存在这些变化，每组三个重复试验的平均结果仍然保持在合理的变异系数(COV)范围内（通常低于12%），确保了观察到的趋势的统计可靠性。

3.4 关于扩展取代比例的比较讨论
为了将本研究的结果与整个骨料取代范围的相关研究进行对比，比较了30-50% RAC试样的力学性能与最近研究CFRP约束0%（NAC）和100% RAC的文献。徐等人[56]关于CFRP约束RAC柱的综合性研究表明，0% NAC基线表现出更好的塑性变形能力。随着RCA（钢筋混凝土）的替代比率增加到100%，尽管CFRP（碳纤维增强塑料）提供了约束，但最终的轴向和环向应变分别大幅减少了19.6%和39.3%。这表明完全用再生骨料替代（100% RAC）显著削弱了复合柱的延展性和变形能力，导致其在进入塑性阶段后过早失效。此外，Xu等人得出结论，替代比率为50%的试件达到了最佳平衡，显示出最佳的整体轴向压缩性能。为了进一步解决缺乏直接0% NAC（自然混凝土）实验基准的问题，并严格量化由再生骨料引起的相对强度下降，采用了基于文献数据集的标准化比较方法。由于未约束混凝土强度（fco）存在内在差异，无法直接比较绝对应力值，因此使用标准化的强度增强比（fcc/fco）重新制定了关键结果。如表7所示，采用了文献[57]中关于可比较的1层CFRP约束方形NAC柱的已知数据作为0%替代基准。表7显示了不同替代比率下的自然混凝土和约束混凝土的压缩强度及增强比。如表7所示，传统NAC的强度增强比为1.19。相比之下，当前研究中的RAC试件（替代比率30-50%，且无初始损伤）表现出高度相似的增强比，范围为1.04至1.16。这种标准化比较明确指出了CFRP对RAC的约束效率仅略低于传统混凝土。这种微小的降低主要是由于再生骨料的高孔隙率和较弱的界面层（ITZ），从而导致横向膨胀更不均匀，稍微减少了CFRP夹层提供的“有效约束面积”。

通过比较这些极端情况和标准化比率，可以清楚地看出，本研究中调查的30-50%替代比率代表了实际工程中最结构上可行和安全的阈值。它有效地避免了100% RAC特有的严重脆性和过度应变减少问题，同时成功地弥合了中等程度的内在缺陷，实现了与标准NAC相当的延展性。因此，特别是在存在初始结构损伤的情况下，将替代比率扩大到50%以上既不符合结构建议，也不符合当前损伤前评估框架的重点。

3.5. 关于约束力学和形状效应的讨论
实验结果和参数分析，包括上述讨论的扩大替代比率，清楚地表明CFRP约束显著提高了RAC试件的性能。然而，为了将这些发现全面纳入更广泛的文献背景中，与经典的FRP约束理论进行深入的分析比较是必要的。初始损伤和再生骨料的综合效应从根本上改变了约束效率，这可以通过以下三个关键参数来解释：
(1) 有效侧向约束压力（fl,a）和约束比率：在方形棱柱中，由于“拱形作用”，约束压力天然是不均匀的。这种几何效应意味着只有连接四个角的抛物线内的混凝土核心部分得到了有效约束，导致有效约束面积（Ae）减小。为了理论上量化这种几何上的低效率，引入了形状效率因子（Kα），它代表Ae与总截面积（Ac）的比率。对于方形截面，其表达式为 ????=????????=1?2?(???2???)2/33[??2?(4???)???2]。
(2) 应变效率因子（Kε）：如第3.3节所述，观察到的K?从完整试件的0.43降至受损RAC试件的0.15。方形几何形状加剧了这种减少，因为CFRP层在角部经历了显著的应力集中。RAC的高孔隙率和初始损伤导致压缩下的严重、过早的局部膨胀。这种不均匀的膨胀在角部引起了极端的应力集中，引发了CFRP夹层的过早破裂，远早于平均应变达到其极限抗拉强度。
(3) 约束刚度（Kl）：由于RAC的弹性模量本身较低，核心部分表现出加速的横向膨胀，这使得CFRP约束刚度比在正常混凝土中更早被“激活”。然而，结构上受损的核心无法承受迅速增加的侧向反作用力。结果，受损的核心在CFRP层的完全约束刚度得到充分发挥之前就发生了过早挤压。

总之，上述讨论的机械退化机制解释了为什么经典模型（假设核心是完整和均匀的） tend to overestimate the strengthening effect for damaged RAC（即对于受损的RAC，常常高估了其增强效果）。这一理论限制强调了开发专门针对这些试件的基于损伤的本构模型的必要性。

4. 基于损伤的本构模型
所提出的本构模型的推导遵循严格的三个步骤：(1) 定义定量损伤评估指标（第4.1节）；(2) 通过广泛的数据库回归建立完整RAC的基准分析模型（第4.2节）；(3) 将损伤指标数学上耦合到基准框架中，以推导出最终的基于损伤的方程（第4.3节）。

4.1. 损伤评估指标
考虑到初始轴向损伤对CFRP约束RAC机械性能的不利影响，引入了“混凝土结构设计规范”[58]中的损伤演化参数dc，以定量考虑损伤的削弱效应。基于完整CFRP约束再生混凝土棱柱的机械模型，引入了损伤影响系数αd和βd，以修改转折点和极限点的强度和应变。
在分析参数影响时，损伤演化参数的作用机制可以表示为 ??′??,??=???????′?????,???????，其中f’c,d和εcc,d分别代表转折点的强度和应变，αd和βd表征了损伤的削弱效应。实验结果表明，受损试件在CFRP达到极限抗拉应变之前就已经失效，有效利用率显著降低，尤其是在方形棱柱中，角部的应力集中导致更严重的损伤削弱。
其次，为了帮助分析初始损伤水平，本研究引入了两种类型的指标进行概念性表示：
(1) 基于面积的损伤评估指标：使用混凝土应力-应变曲线与水平轴所围成的面积（SOBC）与应力-应变曲线在原点处的切线与水平轴所围成的面积（SOAC）的比率来衡量初始损伤水平。
(2) 剪线模量为基础的损伤评估指标：通过建立混凝土应力-应变曲线卸载点的剪线模量关系，定义了损伤演化参数，以定量表达混凝土的内部损伤。
此外，CFRP约束的有效性受到截面几何形状和约束强度的影响：当FRP约束圆柱形混凝土时，其约束应力沿截面均匀分布。当FRP约束方形棱柱时，侧向约束力非常不均匀。正如最近的压膜测量和有限元预测[59]所定量证实的，这种几何形状引起了“拱形效应”，导致轴向应力分布极不均匀，角部应力集中严重，平坦侧面的有效约束减少。CFRP约束的混凝土受到不同约束强度的影响，应力-应变曲线也有所不同，例如是否存在软化阶段。以往的研究通常使用约束比率（CR），即FRP的侧向约束应力flf与无约束柱的峰值应力fc的比率，来衡量约束强度。对于约束强度强的试件，载荷可以在达到峰值后继续增加到极限点；而对于约束强度弱的试件，则在达到峰值后载荷会下降。在强约束下，CFRP的约束效果显著改善，混凝土的延展性得到有效增强，为αd和βd提供了参考值。通过这些指标，本研究能够系统地量化初始损伤对CFRP约束再生混凝土机械性能的影响，为后续本构模型的建立和验证提供了理论基础。

4.2. 建立RAC的基准模型
为了建立CFRP约束再生骨料混凝土棱柱的轴向压缩本构关系，本研究最初参考了经典的FRP约束混凝土本构模型，包括Zhao Tong [60]、Jing Denghu [61]、Wu Gang [62]、Youseef [63]、Wei [26] 和 Wang Daiyu [64] 的模型，这些模型系统地描述了圆柱形和矩形柱的转折点强度、极限强度和应力-应变行为。考虑到RAC和普通混凝土在材料属性上的差异——特别是强度较低和孔隙率较高——本研究利用这些模型的框架将计算值与实验数据进行对比，误差分析结果分别呈现于表8和表9中。

4.2.1. 转折点强度和应变模型
对于CFRP约束的试件，强约束指的是应力-应变曲线在达到转折点后继续硬化直至失效，没有出现软化分支的情况。相反，在弱约束下，应力-应变曲线在转折点后下降，形成一个明显的软化分支。在建立这种类型试件的本构模型时，应特别注意转折点的参数。转折点强度和应变分别记为f’cc和εcc。
先前的研究表明，通常在FRP约束混凝土达到应力-应变曲线的转折点之前，内部混凝土的侧向变形相对较小，承载能力主要由混凝土本身承担。在这个阶段，FRP的约束效应尚未被激活。因此，在转折点之前，FRP提供的侧向约束不会影响转折点强度或应变。
Wang Daiyu [64] 提出的模型考虑了多个因素，如角半径、截面形状和FRP约束层的数量，显示出良好的适应性。如前一节中的预测准确性所示，该模型的预测误差相对较小。因此，本文参考了这个模型，并使用实验数据和现有文献的数据对转折点强度和应变进行了回归分析，拟合结果如图11所示。图11显示了CFRP约束再生混凝土棱柱的转折点强度和应变的拟合结果。

4.2.2. 极限点强度和应变模型
通过结合实验数据和国内外实验数据，对转折点强度和应变进行了回归分析，拟合结果如图12所示。图12显示了CFRP约束再生混凝土棱柱的极限点强度和应变的拟合结果。

4.2.3. 基准应力-应变模型
根据第3节中的实验数据分解结果，本研究中的试件主要处于弱约束条件，只有少数试件的应力-应变曲线表现出增强阶段。本文参考了Wu Gang等人[62]提出的应力-应变关系模型，该模型具有良好的适应性，适用于强约束和弱约束两种情况，因此更适合本研究。应力-应变关系由以下公式给出：
$$
\boxed{\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\boxed{\mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}} = 2\cdot\mu_{\mathbf{ee}}^{\mathbf{c}} - (\mu_{\mathbf{ee}}^{\mathbf{c}})^2 & \mu_{\mathbf{ee}}^{\mathbf{c}} \leq \mu_{\mathbf{c}} \\
\mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}} = \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}} + \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{u}} - \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}} \cdot \mu_{\mathbf{ec}} - \mu_{\mathbf{ec}}^{\mathbf{c}} \\
\mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}} < \mu_{\mathbf{ee}}^{\mathbf{c}} & \mu_{\mathbf{ee}}^{\mathbf{c}} \leq \mu_{\mathbf{c}}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
$$
(6)

4.2.4. 模型验证与比较
为了全面量化所提模型相对于现有公式的预测准确性，计算了多种统计误差指标，具体包括平均绝对误差（AAE，作为平均绝对误差（MAE）的广泛采用的相对形式）、均方根误差（RMSE）、决定系数（R2），以及预测值与测试值比率的均值和标准差（SD），这些指标针对四个关键状态参数：转变点应变（$\epsilon_{\text{cc,d}}$、转变点强度（$f’_{\text{cc,d}}$）、极限应变（$\epsilon_{\text{cu,d}}$ 和极限强度（$f’_{\text{cu,d}}$）。此外，还绘制了预测结果与实验结果的图形对比，以可视化误差分布特征。

如表10和图13所示，比较分析结果表明，一些现有模型存在严重的预测偏差。从机制上讲，Wang等人[64]和Wei等人[26]的经验模型主要是针对天然骨料混凝土或圆形柱子进行校准的。因此，它们未能考虑RAC（Recycled Aggregates Concrete）的高孔隙率和预先存在的微裂纹，高估了方形截面的均匀约束效率，从而导致较大的应变畸变。

相比之下，通过引入物理校准的形状因子并专门为RAC调整约束系数，所提出的基线模型显著提高了预测准确性。在极限强度方面的AAE表现良好（25.7%），明显优于Wang Daiyu等人[64]（56.4%）和Wei等人[26]（38.7%）的现有模型。此外，该模型合理地捕捉到了转变强度，其AAE为10.8%，R2值为0.66，在所有评估的模型中最高。

尽管理论上的极限应变预测显示出较大的AAE（156%）以及相应的较高RMSE和SD——Jing Denghu的模型中也观察到了类似的系统偏差（148%）——这种差异突显了当前模型公式的一个固有局限性，而不仅仅反映了CFRP（Carbon Fiber Reinforced Plastic）完全断裂前的物理限制。具体来说，当前的数学框架缺乏明确机制来完全考虑方形RAC试件复杂的应力集中和提前破坏的特性。为了解决这一缺陷，未来的模型改进应包含明确的CFRP断裂标准和几何依赖的应变效率因子。尽管如此，由于在捕捉转变状态方面整体一致性较好，所提出的模型系统地提供了比过度拟合这种提前破坏极限强度的经验模型更为可靠的完整范围本构轨迹。

对未受损试件（S0）进行了诊断性残差分析，以明确评估模型的统计性能，包括预测极限应变时显著误差（AAE约为156%）的根本原因。如图14a、b所示，转变强度预测值均匀分布在理想基线周围，没有系统偏差。虽然统计指标的R2约为0.66，表明相关性中等而非高度精确，但由于再生粗骨料的固有异质性和方形截面的高度不均匀约束，这种程度的变异在物理上是不可避免的。相比之下，极限应变表现出巨大的分散性。这一图形证据证实，预测CFRP约束方形柱的极限状态本质上是具有挑战性的。极端的散布主要是由角部的FRP提前断裂造成的，这与任何初始损伤无关。

此外，为了完全消除圆形验证的风险并明确界定所提本构模型的适用范围，利用了一项最近发表的研究中的独立外部数据集进行盲验证。CFRP约束方形RAC柱（无初始损伤）的实验数据来自Xu等人[56]发表在《Construction and Building Materials》上的研究。

选择了两个代表性的方形试件S50F1（50% RCA，1层CFRP）和S100F1（100% RCA，1层CFRP）进行盲预测。外部无约束混凝土的强度（$f_{\text{co}}$分别非常低，为14.5 MPa和14.0 MPa）。这些值以及文献中对应的CFRP材料属性（$t_{\text{f}} = 0.167 \text{mm}, E_{\text{frp}} = 242 \text{GPa}$）直接输入到所提出的本构模型中，假设试件处于完整状态（无初始损伤）。

所提出的模型预测的极限抗压强度（$f_{\text{cc,pre}}$分别为19.08 MPa和18.58 MPa。与文献中报告的实际实验极限强度（$f_{\text{cc,exp}} = 35.54 \text{MPa}$和30.20 MPa）相比，模型的预测结果较为保守，相对偏差分别为-46.3%和-38.5%。明确界定所提模型的适用范围是至关重要的，该模型主要针对结构级RAC应用（例如30–60 MPa）。这里使用的约14 MPa的数据集显著超出了这一应用范围，因此这项研究严格被视为领域外验证。

观察到的偏差（约38-46%的低估）并不反映模型在其预期范围内的预测能力不足；相反，它们直接反映了领域外行为。外部数据集中使用的基线RAC非常弱（约14 MPa），导致在压缩时出现严重的提前侧向膨胀。这种极端的膨胀过度激活了CFRP护套，使得方形柱的强度增强比率（$f_{\text{cc}/f_{\text{co}}$异常高，分别为2.45和2.16，这在标准工程实践中很少见。相比之下，所提出的本构模型是完全基于结构级混凝土进行校准的。通过明确区分模型在其预期范围内的性能和超出的性能，这种领域外验证突显了所提方程的物理界限。未来的研究将重点关注在结构强度范围内纳入额外的独立数据集，以进一步展示领域内的预测性能。

因此，当一个为结构级应用校准的模型应用于强度极低的材料时，自然会产生保守的预测结果。这种偏差提供了一个有启发性的外部验证：它表明所提出的模型并没有盲目地过度拟合数值数据集，而是严格遵循了结构级混凝土的机械边界，确保基于该模型的结构设计在实际工程中遇到低于标准材料时始终处于安全和保守的范围内。

4.3. 基于损伤的本构模型的开发
为了验证所建立的CFRP约束受损再生混凝土棱柱本构模型的准确性，使用了面积法和弹性模量法来定量评估试件的损伤程度。根据实验数据，随着损伤程度的增加，转折点强度呈下降趋势，而转折点应变随着损伤程度的增加而增加。这表明转折点强度和应变的影响系数$\alpha_d1$和$\beta_d1$与损伤演化参数之间存在明显的相关性（见表11和表12）。通过实验数据的回归分析，获得了与损伤演化参数相对应的$\alpha_d1$和$\beta_d1$的定量表达式。拟合结果如图15所示。

在比较两种损伤评估方法时，发现面积法和弹性模量法的拟合精度相似，但弹性模量法在计算上更简单，更适用于实际工程应用。因此，本文建议使用弹性模量法作为损伤评估指标。CFRP约束受损再生混凝土棱柱的转折点强度和应变可以表示为：
$$
\boxed{\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\boxed{\mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{o}} = (1 - 0.67 \cdot \alpha_d1 \cdot \alpha_d1) \cdot (1 + 0.3348 \cdot \mu_{\epsilon f})^{\mathbf{rc}} \cdot \mu_{\mathbf{rc}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{o}} = (1 + 3.78 \cdot \alpha_d1 \cdot \alpha_d1) \cdot (1 + 0.97 \cdot \mu_{\epsilon f}) \\
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
$$
在极限点分析中，极限点强度的影响系数$\alpha_d2$与损伤演化参数有一定的相关性（见图16）。$\alpha_d2$和损伤演化参数的具体拟合表达式为：
$$
\boxed{\alpha_d2 = 1 - 0.49 \cdot \alpha_d1 \cdot \alpha_d1}
$$
为了明确验证这一假设并分析预测偏差与损伤水平的关系，对所有48个试件进行了全面的残差分析（见图17）。折线图显示了高度非单调和随机的趋势。对于S0到S2的损伤水平，预测值通常由于FRP提前断裂而高估了实验应变。而在严重损伤水平（S3）下，高度压碎的混凝土核心产生了巨大的塑性变形，导致残差比率低于1.0。

由于极限应变并不遵循与初始损伤相关的单调退化规律，将其与统一的损伤减少因子耦合在数学上是不合适的。必须明确承认，无法准确预测极限应变（AAE约为156%）是当前经验模型的一个重要公式缺陷，这反映了方形几何形状和严重内部损伤的耦合效应所带来的极端分散性。因此，保持$\beta_d2 = 1$是物理上最合理的选择。使用弹性模量法作为损伤程度评估指标，CFRP约束受损再生混凝土棱柱的极限点强度和应变的具体表达式最终确定为：
$$
\boxed{\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\boxed{\mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{u}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{o}} = (1 - 0.32 \cdot \alpha_d1 \cdot \alpha_d1) \cdot (0.71 + 0.77 \cdot \mu_{\epsilon f} \cdot \mu_{\text{el}}^{\text{el}} \cdot 1) \\
\mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{u}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{o}} = 2 + 12.5 \cdot (\mu_{\epsilon f} \cdot \mu_{\text{el}}^{\text{el}} \cdot 0.73)
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
$$

最后，为了建立完整的连续本构模型，将考虑初始损伤的特征参数（$f’_{\text{cc,d}}, \epsilon_{\text{cc,d}, f’_{\text{cu,d}, \epsilon_{\text{cu,d}}$从方程（9）和（11）中得出）重新代入第4.2.3节中先前建立的基线应力-应变框架中。CFRP约束RAC棱柱的完整基于损伤的本构方程数学上表示为：
$$
\boxed{\begin{cases}
\begin{cases}
\begin{cases}
\boxed{\mu_{\mathbf{u}} = 2\cdot\mu_{\mathbf{ee}}^{\mathbf{c}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{u}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{o}} = 2 + 12.5 \cdot (\mu_{\epsilon f} \cdot \mu_{\text{el}}^{\text{el}} \\
\mu_{\mathbf{u}} = \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{u}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{o}} \leq \mu_{\mathbf{ee}}^{\mathbf{c}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{o}} < \mu_{\mathbf{ee}} \\
\mu_{\mathbf{u}} = \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{c}}, \mu_{\mathbf{fu}}^{\prime}_{\mathbf{o}} \leq \mu_{\mathbf{c}}, \mu_{\mathbf{u}} < \mu_{\mathbf{ee}} \\
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
\end{cases}
$$
虽然方程（7）到（11）是通过数学回归得出的，但引入的损伤影响系数（例如$\alpha_d1, \beta_d1$和$\alpha_d2$）并不仅仅是经验拟合参数；它们严格基于RAC核心的物理退化机制。从微观力学角度看，初始损伤（由参数$\delta_c$量化）反映了预先存在的裂纹密度和再生骨料与砂浆基质之间界面（ITZ）的严重退化。在轴向压缩下，这种预先存在的内部裂纹网络破坏了混凝土核心的均匀侧向膨胀。因此，这种提前和局部的侧向膨胀严重降低了CFRP护套提供的“有效约束面积”。

在方形棱柱的背景下，这种物理退化被截面几何形状进一步加剧。预先存在的损伤加剧了角部的应力集中，导致弱化的ITZ提前滑动和失效。这种几何“拱形效应”导致侧向应力分布极度不均匀，以及沿平面的有效约束面积大幅减少。在所提出的数学公式中，这种机械驱动的约束效率损失被明确嵌入并量化，通过调整因子$\alpha_d$和$\beta_d$的系统退化成功桥接了宏观经验公式和微观物理机制之间的差距。

基于以上分析，本文构建了一个针对具有初始损伤的再生混凝土棱柱的CFRP约束本构模型，并将预测的应力-应变关系与实验数据在拐点和极限点进行了比较。结果表明，该模型能够准确反映不同损伤状态下试件的轴向力学性能，拟合效果良好，从而验证了该模型在描述CFRP约束受损再生混凝土棱柱的压缩行为方面的可靠性。然而，应当注意的是，当前模型是基于实验室尺寸的试件（100 × 100 × 300 mm）进行校准的。与圆柱形柱相比，这些方形截面的约束效率由于“形状效应”而较低，因为尖锐的角部会引起应力集中，从而减少了有效约束的混凝土核心。由于RAC等准脆性材料固有的尺寸效应，全尺寸结构柱中的约束效率可能会略微降低，因为在这种结构中骨料分布和裂纹扩展更加随机。因此，虽然该模型提供了一个可接受的理论框架，在将这些发现应用于大型工程结构时，建议使用一个与尺寸相关的修正因子以确保设计的安全性。除了理论验证之外，所提出的本构模型还为实际工程结构的基于性能的改造提供了一种实用工具。在工程实践中，可以通过现场无损检测（NDT）技术（如超声波脉冲速度）来关联现有RAC柱的初始损伤程度（S1-S3），以量化内部刚度的退化情况。一旦确定了损伤状态，结构工程师就可以利用所提出的应力-应变方程来预测其增强后的压缩性能。更重要的是，通过将我们的模型与当前的FRP设计指南相结合，工程师可以反算出恢复退化RAC柱的目标承载能力和延性所需的CFRP层（例如，约束比率）。

为了从理论上验证所提出的本构模型的数学稳健性和物理一致性，并超越特定的实验校准点，进行了全面的参数敏感性分析。配置了一个虚拟的基线方形RAC柱，其未经约束的混凝土强度为30 MPa。图18展示了在不同约束比率和初始损伤程度下，所提出模型生成的理论应力-应变响应。如图18a所示，当初始损伤状态保持不变（损伤=0.2）时，增加CFRP层的数量（从1层增加到3层）会系统地提高极限强度和极限应变。理论曲线准确捕捉到了与更强约束相关的延迟断裂和更高的过渡后斜率，这严格遵循了FRP约束混凝土的经典物理定律。相反，如图18b所示，在约束水平固定的情况下（2层CFRP），初始损伤变量的增加（从0增加到0.4）会导致初始弹性模量（刚性）的显著下降以及过渡强度的降低。这一趋势完美地反映了现有微裂纹会严重损害初始刚度并加速RAC核心的横向扩张的物理现实。

此次敏感性分析中展示的高度逻辑性和平滑的理论轨迹强烈证明了所提出本构模型在其适用范围内的数学稳健性和可靠性。需要注意的是，该模型目前是在特定的实验范围内进行校准和验证的。其适用性仅限于CFRP约束的方形RAC柱，替换比为30-50%，且具有特定的初始损伤程度。将此模型推广到圆形柱子、完全回收骨料混凝土（100%替换）或其他类型的FRP夹层则需要进一步的实验验证。

本研究系统地评估了回收骨料替换比例、混凝土强度和初始损伤对CFRP约束RAC轴向压缩性能的协同效应。基于54个棱柱的单调轴向压缩测试，研究阐明了约束强度与现有损伤之间的相互作用。从实验结果和理论建模中得出的主要发现总结如下：

(1) 微观结构退化及对骨料替换的敏感性
未经约束的RAC的压缩强度随着RA替换比例的增加而显著下降，这一下降程度在很大程度上取决于基体强度。在C40系列中，当替换比例从30%提高到50%时，承载能力下降了8.5%；而在C50系列中，这一下降幅度上升到了14.3%。通过SEM进行的微观结构分析显示，更高的替换比例会降低表面光滑度，并因水泥水化作用受损而扩大界面过渡区（ITZ），从而从根本上削弱了内部粘结。

(2) 约束效率与应变增强
CFRP约束是一种有效的增强变形能力的机制，尽管其效率有所不同。对于C40系列，1层和3层约束试样的过渡点应变相对于未经约束的棱柱增加了1.04到1.27倍。在C50系列中，较低替换比例下的应变增加了1.1到1.4倍；然而，在50%的替换比例下，RAC核心的极端脆性导致提前失效，使得应变增加仅限于0.98到1.05倍。这表明外部约束无法完全克服高质量、高替换比例RAC的严重内部脆性。

(3) 初始损伤对恢复能力的影响
初始损伤显著降低了CFRP夹层的承载恢复效率。在C40系列中，3层约束条件下，预损伤试样（S1、S2、S3）的过渡强度比率随着替换比例的增加而急剧下降。替换比例为30%时的比率分别为1.20、1.12和1.09，下降到40%时的比率分别为1.08、1.02和1.01，进一步下降到50%时的比率分别为1.02、0.71和0.65。这些量化的极限表明了一个明确的性能上限，即额外的侧向约束无法缓解严重耦合损伤的不利影响。

(4) 考虑初始损伤的本构建模
通过严格的三步程序，建立了一个针对CFRP约束RAC的精细损伤本构模型：(1) 定义定量损伤评估指标；(2) 为完好无损的RAC建立基线分析模型；(3) 将损伤指标数学地耦合到基线框架中。统计评估确认，基线模型的性能显著优于现有的经验公式，极限强度的绝对平均误差（AAE）为25.74%，过渡点强度的AAE为10.84%。虽然其理论上的极限应变预测显示出更大的AAE（156.40%）——这在机制上归因于方形RAC试样的早期局部压碎——但该基线为预测强度能力奠定了合理的基础。通过将损伤参数集成到这个经过校准的基线框架中，最终的本构方程有效地将初始退化的物理严重性转化为可用于结构性能评估的机械轨迹。为了确保模型的正确工程应用，其适用性受到严格限制：尖角方形棱柱、正常强度的RAC（C40-C50）、替换比为30-50%、1到3层的CFRP约束，以及从完好到严重（S0-S3）的初始损伤状态。鉴于尖角几何形状中固有的严重应力集中，该模型可能对圆形或圆角截面的预测结果过于保守。相反，应避免将模型外推到高强度RAC（>C50），因为在高等级试样的初步测试中观察到了明显的脆性，这可能导致模型高估延性。这些定义的边界确保了模型在其验证的设计范围内仍然是一个稳健可靠的工具。

尽管所提出的模型在预测强度和过渡状态方面表现出可接受的能力，但其当前的验证主要依赖于内部的S0控制数据集。这种方法在方法上是必要的，以保持材料的一致性并隔离初始损伤的影响，而不引入外部RAC材料的“噪声”。然而，由于目前缺乏独立实验数据集来验证具有初始损伤的CFRP约束结构级RAC（例如，30-60 MPa），使用14 MPa数据集进行的外部验证严格属于超出模型适用范围的研究。因此，扩展结构强度数据库以执行严格的内在领域外部验证并进一步全面验证模型的通用性是未来的关键目标。此外，为了弥合实验室原型与实际应用之间的差距，未来的研究必须优先评估尺寸效应和长期耐久性。将这项研究扩展到大规模的加固RAC构件，并在复杂载荷情况和多样化的环境应力下进行测试，对于充分释放CFRP约束RAC在可持续、低碳工程实践中的潜力至关重要。