一种用于洪水与结构相互作用的多尺度有限元框架：综合水力作用与结构损伤预测 Umberto De Maio Fabrizio Greco Paolo Lonetti Paolo Nevone Blasi

《Buildings》：A Multiscale FE Framework for Flood–Structure Interaction: Integrated Hydraulic Actions and Structural Damage Prediction Umberto De Maio, Fabrizio Greco, Paolo Lonetti and Paolo Nevone Blasi

　　摘要
洪水和山洪暴发事件会对民用结构产生严重的水力作用，因此需要建模策略来将水流特性与结构损伤联系起来。本文提出了一种基于高级有限元建模的双尺度数值框架，用于评估受淹没和洪水冲击影响的结构脆弱性。在宏观尺度上，通过深度平均的浅水方程（Shallow Water Equations, SWE）模拟洪水传播及其与建成环境的相互作用，并采用显式时间处理方法来捕捉自由表面的演变。宏观尺度模型提供了结构外部表面的时变水深和流速，这些数据随后用于推导静水压力和水动力作用，同时也与基于代码的公式进行了比较。在中观尺度上，这些作用被传递到一个详细的结构模型中，以研究建筑的非线性力学响应。结构部件通过耦合的损伤-塑性本构律进行描述，从而能够预测刚度的下降、由裂纹引起的损伤模式以及识别在洪水荷载下最脆弱的结构区域。所提出的工作流程最终应用于位于意大利科森扎市（Cosenza）的一个实际结构，展示了该方法结合水力强度测量与基于物理的结构损伤评估的能力，支持情景分析和风险缓解评估。

1. 引言
极端水文气象事件对城市环境影响的增加，使得开发能够一致描述洪水传播与结构响应之间相互作用的建模策略变得日益紧迫。在历史中心区域，由于其有限的抗拉强度、材料异质性和可能放大瞬态水力作用下应力集中度的几何不连续性，砖石结构成为特别脆弱的建筑类型[1,2]。过去的洪水事件表明，损伤模式不仅受水深的影响，还受到水动力压力和流速场空间分布的影响，这突显了基于物理的脆弱性评估方法的必要性[3,4]。传统的洪水风险评估方法主要基于经验脆度曲线和基于指标的分类[5,6,7]。尽管这些方法对于区域尺度的筛查是有效的，但它们依赖于危险强度与预期损伤之间的简化相关性，往往忽略了结构部件的非线性力学行为和水力荷载的空间变异性。为了克服这些限制，逐渐引入了集成水力建模和结构分析的基于模拟的框架[5,8,9,10]。然而，许多现有方法仍然部分脱节，经常采用伪静态的静水压力分布或简化的结构表示，未能完全捕捉到建筑物中的损伤起始和演变机制。

在城市尺度上，洪水传播通常通过深度平均的浅水方程（SWE）公式来描述，该公式在水平尺寸远大于流深的情景中能够有效表示自由表面流动[11]。当与强稳定性保持的Runge-Kutta时间积分方案[13]和能够捕捉冲击的数值通量[12]结合使用时，这些模型可以稳定模拟湿-干过渡和快速变化的淹没前沿。与完全三维计算流体动力学（CFD）方法[14]相比，深度平均的SWE公式显著降低了计算成本，同时保持了捕捉对结构评估至关重要的水力强度的空间和时间变异性。这一特性在涉及真实城市几何形状的多尺度分析中特别有利。

与此同时，准脆性材料的非线性本构建模已经发展到能够在统一公式中再现裂纹、破碎、不可逆应变累积和刚度下降的耦合损伤-塑性框架[15]。这些模型基于经典塑性理论[16]，并通过非局部或基于梯度的正则化技术进行了增强，以确保在软化阶段网格的客观性[17]。它们在涉及严重流体作用的桥梁部件和砖石系统的多项研究中得到了应用[18,19,20]。更广泛地说，流体流动与力学响应之间的相互作用属于更广泛类的耦合水-力学问题，这些问题已在不同的工程情境中进行了研究，例如分层不排水边坡的概率稳定性分析和断裂岩体中的非线性流体-固体耦合[21,22]。尽管取得了这些进展，但在城市尺度的水力模拟与嵌入复杂几何环境中的真实砖石建筑的三维非线性结构分析之间仍然存在方法论上的差距。现有策略通常依赖于理想化的静水假设或简化的墙体模型，这限制了它们对具有空间变化水力需求的非规则配置的适用性[8,23]。一种能够从城市淹没模型中提取分布水力量并将其一致传递到非线性结构模型的统一计算框架在当前文献中仍然相对有限。

本研究通过提出一种用于洪水-结构相互作用分析的双尺度有限元框架来填补这一空白。在宏观尺度上，通过使用不连续Galerkin策略离散化的深度平均水力公式模拟城市域内的洪水传播，并通过与成熟冲击捕捉方法一致的显式方案进行时间积分。得到的时变水深和速度场随后被后处理，以推导出作用在建筑物上的分布静水和水动力压力，同时也能够与计算流体动力学中常用的简化代码基公式和湍流导向的建模假设进行比较[24]。在中观尺度上，这些水力作用被传递到一个由耦合损伤-塑性本构律控制的详细三维结构模型中，该模型在多物理场有限元环境中实现[25]。该方法应用于位于意大利科森扎历史中心的实际砖石建筑，其几何形状是根据详细调查数据重建的，并一致地嵌入到模拟的城市域中。这个案例研究展示了如何通过整合城市尺度的水力动力学和基于物理的结构建模来实现精细的脆弱性量化，并支持洪水易发城市的情景分析和风险缓解规划。

2. 多尺度数值框架
所提出的方法遵循一种双尺度数值策略，旨在将洪水水力学与结构脆弱性评估相结合。宏观模型再现了建筑物周围的淹没过程，并提供了建筑物外壳处的时变水力强度测量，即水深和流速。这些量随后被后处理，以推导出作用在外表面的分布静水和水动力力，与实践中采用的简化代码基公式一致。然后，将这些荷载传递到一个详细的中观尺度结构模型中，模拟非线性力学响应，以识别易受损区域和潜在的故障机制。

2.1. 宏观尺度水动力建模：深度平均自由表面流动
在宏观尺度上，洪水传播通过深度平均的自由表面公式[11]进行模拟，该公式适用于水平长度尺度远大于水深的浅层流动。在此假设下，垂直加速度被忽略，沿深度的压力分布被视为静水压力。因此，三维自由表面问题可以通过求解水深h(x, y, t)和通量向量q(x, y, t)简化为二维问题。

流动被建模为在可能不平的底部上移动的浅层自由表面层。底部地形由高程hb(x, y)描述，相对于水平参考平面（z = 0）定义，并假设为时间独立。自由表面高程表示为H(x, y, t)。局部水深则为：
??(??,???,???)=???(??,???,???)?????(??,???)，
其中h = 0是在自由表面与底部重合的干燥区域，即H = hb。图1展示了一个典型的浅层流动配置。图1. 一个示例，说明了一个典型的浅水方程配置。一层厚度为h的水流在一个非平坦的底部上流动，底部地形由hb表示。从不可压缩流体在重力作用下的连续性和动量方程出发，浅层假设h（典型的水平长度尺度）允许忽略垂直加速度。在这种条件下，垂直动量平衡简化为静水压力分布，这意味着沿深度的压力变化是线性的。这种近似导致了流动的深度平均二维描述，其中未知数是水深h和水平平均速度分量u(x, y, t)和v(x, y, t)。为了简洁起见，引入了深度平均速度向量u = (u, v)，其中u和v分别是沿x和y方向的笛卡尔分量。定义（通量）向量为q = (qx, qy) = hu也是方便的。实际上，控制方程可以使用原始变量（h, u）或保守变量（h, q）来书写。

通过在自由表面和底部实施无渗透条件，可以得到深度积分的连续性方程。结合深度平均的动量方程，系统可以使用通量分量qx和qy写成保守形式：
?{ { { { { { { { { { { {?
?????+????????+????????=0
????????+?????(???????+12?????2)+?????(???????)=?????????????????????+?????(???????)+?????(???????+12?????2)+=?????????????，
其中g是重力加速度。右侧项考虑了通过hb(x, y)的梯度产生的床坡影响。

从计算角度来看，宏观问题在瞬态条件下使用不连续Galerkin（DG）离散化在空间中求解，并结合显式时间积分。在DG框架中，离散解在每个元素内部独立构建，并允许在元素界面之间不连续。信息通过定义在网格面上的适当数值通量在相邻元素之间交换。特别是，所使用的数值方法解决了以下形式的波动问题：
?????????+??Γ?(??)=??，
其中I是单位矩阵，w是保守变量（h, q）的向量，Γ代表保守通量，f包括以下来源项：
?{ { { { { { { { { { { { { {?
Γ?(??)=?? ? ???????????+????22????? ? ????=[0?????????]。

空间离散化在不连续Galerkin框架中执行，元素间的耦合通过网格面上评估的一致数值通量来强制。在本工作中，界面通量使用Lax–Friedrichs公式[12]计算，为在尖锐梯度和湿-干过渡存在的情况下稳定解提供了必要的数值耗散。尽管采用的Lax–Friedrichs通量提供了处理尖锐梯度和湿-干过渡所需的鲁棒性，但其耗散特性可能会略微平滑高度局部化的速度峰值。在本研究中，鉴于随后荷载传递分析需要稳定可靠的墙体尺度水力指标，这种权衡是被接受的。

得到的半离散常微分方程系统通过显式Runge–Kutta方案[13]进行时间积分。作为双曲守恒定律的显式求解器的典型特征，时间增量用于满足由最小局部元素尺寸和计算域内的最大特征波速控制的稳定性约束。

虽然深度平均的SWE公式适用于捕捉城市尺度上的主导淹没动力学，但它可能无法完全解决建筑物角落和尖锐几何不连续性附近出现的局部三维效应，这些地方垂直加速度、局部流动分离和自由表面变形可能变得显著。这里承认这些效应是所采用的宏观模型的局限性，其主要目的是为后续的结构分析提供墙体分布的水力强度测量。附录A.1中报告了对采用的宏观SWE模型的独立验证。

2.2. 中观尺度结构建模：非线性损伤力学
在中观尺度上，结构响应通过耦合损伤-塑性（CDP）本构模型[15]进行模拟，该模型适用于 quasi-brittle 材料，在这些材料中，由于裂纹导致的刚度下降与压缩中的不可逆非弹性应变共存。在本研究中，中观尺度指的是建筑部件的尺度，而不是明确的砖-砂浆中观尺度表示。因此，砖石被描述为一个具有代表墙面板整体非线性响应的均质化本构属性的等效连续体。在这种方法中，进入平衡方程的应力是一个受损应力张量σd，通过两个标量内部变量：拉伸损伤 dt 和压缩损伤 dc 来减少未受损应力张量 σun。关键点是通过谱分解将 σun 分为正负部分来区分拉伸和压缩中的响应，并对每种贡献应用不同的损伤减少。以紧凑形式表示为：
????=(1?????)???+?????+(1?????)?????????，
其中 dt, dc ∈ [0, 1] 从0（未受损）演变到1（完全受损）。未受损应力σun是根据作用在弹性应变εel上的弹性定律计算得出的，该弹性应变是通过加性应变分割获得的：???????=??:?????????=???????+??????????????，其中?????????????????????，（6）其中εpl是塑性应变张量，C是弹性刚度张量。塑性子系统是根据未受损应力来制定的，即塑性流动由σun驱动，并且根据设计独立于当前的损伤状态。它引入了一个屈服函数Fp（σun，κp）、一个控制流动方向的塑性势能Qp（σun，κp）、一个标量硬化变量κp以及一个塑性乘数λp，从而得到标准的流动规则和硬化演化：·???????=·??????????????????，·????=????(???????，???????），（7）其激活由Kuhn–Tucker条件Fp ≤ 0、λp ≥ 0、λpFp = 0控制。特别是，屈服面基于一个压力敏感标准，即Haigh–Westergaard坐标系中的Willam–Warnke型公式，且塑性流动是非相关的，这很重要，以避免在压缩过程中出现不切实际的大膨胀。损伤子系统通过加载函数和历史变量来控制刚度退化，确保不可逆性。为拉伸和压缩定义了两种不同的加载函数Fdt和Fdc，这两种函数都由等效应变εeq驱动，εeq是一个从塑性屈服面一致导出的标量量，以及存储最大达到的加载水平的历史变量κdt、κdc。演化遵循Kuhn–Tucker型条件，强制损伤只能增长（没有愈合）。然后，损伤变量表示为这些历史参数的函数；可以引入额外的内部变量来更好地再现多轴效应和峰值后的行为（例如，在不同约束水平下的不同软化速率）。在当前工作中，峰值后的响应由拉伸和压缩中的牵引-变形软化定律控制，采用指数衰减来再现裂纹和挤压后承载能力的逐渐丧失。 constitutive更新在每个积分点和每次载荷增量时都在局部进行：首先通过与采用的屈服面和塑性势能一致的标准回归映射程序更新塑性变量，然后通过求解相应的非线性演化方程分别获得拉伸和压缩损伤指数dt和dc。这第二步通过局部牛顿迭代进行，确保不可逆的非弹性应变和计算结构响应中的刚度退化之间的一致耦合。附录A.2中报告了对所采用的介观CDP模型的独立验证。3. 数值结果本节展示了将提出的多尺度数值框架应用于位于意大利科森扎历史中心的实际案例研究的结果，重点关注“ICS Spirito Santo”大楼及其周围的城市环境。首先描述了将可用3D测量数据转换为数值模型所使用的工作流程。然后，分别讨论了城市尺度（宏观尺度）和建筑细节尺度（介观尺度）的仿真输出。3.1. 几何数据采集和模型生成本工作中使用的几何数据集并非作者获取的，所有3D测量活动都是由外部专业公司委托并执行的，该公司提供了模型开发所需的处理产品。以下简要总结了主要的测量和处理步骤，以阐明所采用的点云是如何获得的，以及随后如何将其转换为用于宏观尺度和介观尺度数值分析的商业软件COMSOL（v 6.3）[25]所需的几何属性。在宏观尺度上，目标建筑物周围的城市区域是通过基于UAS的光测测量重建的。采集是通过在该区域计划的飞行任务执行的，确保高图像重叠，并在需要时进行手动飞行以改善前方覆盖并减少遮挡。最终的数据集包含超过3000张图像，按扇区组织以便后续处理阶段使用。这些图像使用基于Structure from Motion（SfM）和多视图图像匹配的 consolidated 光测测量工作流程进行处理：估计了相机姿态，并首先生成了一个稀疏点云，然后生成了一个密集的RGB点云（图2）。从这些输出中派生了诸如表面网格和表面模型等附加产品，同时保持了度量一致性和地理参考，为宏观尺度计算域的构建提供了几何参考。图2. 从真实场景到3D测量输出：（顶部）研究区域的航拍视图，目标建筑物（用红色突出显示）和周围建筑物；（底部）从UAS光测测量获得的相应重建点云。在介观尺度上，目标建筑物（ICS“Spirito Santo”在图2中用红色突出显示）是通过地面激光扫描（TLS）活动进行测量的。该活动之前有一个规划阶段，旨在选择扫描位置，确保全面覆盖和足够的重叠以实现稳健的配准。高密度扫描是通过大量设置获取的，并由目标/控制点进行地理参考。交付的TLS数据通过标准步骤进行处理，包括扫描配准/对齐、清洗和过滤、最终调整以及残差误差的质量检查，最终得到一个适合准确几何提取的连贯点云。最后，这些点云被用作几何参考，以重建和简化数值分析所需的几何形状，然后将其导入并离散化到COMSOL中，得到了宏观尺度和介观尺度建筑模型（图3）。图3. 在COMSOL（v 6.3）[25]中实现的几何形状：（a）宏观尺度计算域；（b）用于介观尺度分析的目标建筑物模型。3.2. 宏观尺度结果宏观尺度模型被配置为再现目标建筑物周围城市区域的淹没过程，并提供建筑物外壳处的时变水力强度测量，即水深h(t)和流速v(t)。为此，在上游河流段规定了一个入口边界，在那里施加了恒定的进水条件，进水速度为5 m/s，初始水位相当于未受扰动河流自由水面以上2 m的水深。图4通过代表性的时间步骤（从t = 0 s到t = 26 s）展示了淹没环境中的洪水波演变。进水施加后，水前沿在河道内向下游传播，并逐渐向侧面扩散，导致局部溢出和相邻洪泛区的淹没。随着淹没的发展，水流被城市障碍物偏转并在局部加速，导致目标结构附近的水深和流速不均匀（用红色突出显示）。这些瞬态场构成了提取沿建筑物外壳的h(t)和v(t)时间历史的基础，随后这些时间历史被用作介观尺度分析的输入。图4. 宏观尺度模型预测的淹没过程：不同时间点的城市区域和目标建筑物（用红色突出显示）周围的自由表面演变。对于事件最关键的两个代表性时间点（t = 12 s和t = 20 s），在目标建筑物的底层外墙提取了宏观尺度模拟预测的水力强度测量。具体来说，在四个墙壁（墙壁1-4）的表面上采样了水深h和流速v，这些墙壁被认为最容易受到来流的影响。图5和图6分别报告了t = 12 s和t = 20 s时沿每个墙壁长度的h和v的空间分布。图5. 在t = 12 s时，（a）水深和（b）流速沿目标建筑物四个底层墙壁（墙壁1-4）的空间分布，摘自宏观尺度模拟。图6. 在t = 20 s时，（a）水深和（b）流速沿目标建筑物四个底层墙壁（墙壁1-4）的空间分布，摘自宏观尺度模拟。在t = 12 s时，宏观尺度模拟显示沿底层墙壁的水深和流速明显不均匀分布。在图5a中，显示水深的墙壁1经历了最大的淹没，h从接近零的值增加到墙壁中部（大约中间长度）的峰值0.65–0.70 m，然后再次减少。相比之下，墙壁2-4仅轻微淹没，典型深度大多低于约0.2 m，并且在某些部分附近有局部减少，这与部分屏蔽和/或建筑物周围的局部排水路径一致。在图5b中，靠近墙壁上游的部分观察到最高流速，大约达到9–10 m/s（特别是在墙壁1和墙壁4的初始段落）。墙壁2和3显示出较温和但仍然显著的值（通常约为6–8 m/s），空间变化较小。总体而言，该图表明在t = 12 s时的关键条件是墙壁1的淹没最深，峰值速度集中在领先墙壁部分，反映了城市障碍物、局部河道化以及建筑物诱导的加速/偏转的综合作用。在t = 20 s时，建筑物周围的淹没比t = 12 s时明显更加发展，这主要体现在水深的增加上，而流速变得相对均匀。考虑到图6a中显示的水深，墙壁1仍然是最关键的结构元素，h在墙壁的大部分中央部分上升到大约1.3–1.5 m，表明底层持续且显著的淹没。尽管水深较大，但在t = 20 s时观察到的墙壁1上的速度值较低，反映了向更稳定的淹没状态的过渡，在此期间局部积水减少和/或围绕建筑物的局部排水路径减少了深度平均速度。在t = 20 s时，建筑物周围的淹没比t = 12 s时更加发展，这主要体现在水深的增加上，而速度变得相对均匀。考虑到图6a中的水深，墙壁1仍然是最关键的结构元素，h在墙壁的大部分中央部分上升到大约1.3–1.5 m，表明底层持续且显著的淹没。在t = 20 s时，墙壁1上的速度值较低，尽管水深较大，反映了向更稳定的淹没状态的过渡，在此期间局部积水减少和/或建筑物周围的动量重新分布降低了平均深度。墙壁3也显示出明显的增加，沿着其长度达到大约0.5–0.75 m，而墙壁2和墙壁4的深度较温和，通常约为0.2–0.45 m，沿着初始段落有减少的趋势，其中局部屏蔽/排水效应可能占主导。总体而言，该图表明在t = 12 s时的临界条件是墙壁1的淹没最深，峰值速度集中在领先墙壁部分，反映了城市障碍物、局部河道化和建筑物诱导的加速/偏转的综合效应。在t = 20 s时，建筑物周围的淹没比t = 12 s时更加发展，这主要体现在水深的增加上，而速度变得相对均匀。3.3. 宏观到介观的载荷传递程序本研究采用的耦合是一种单向多尺度程序，其中在宏观尺度获得的水力解决方案用于定义应用于介观尺度结构模型的外部作用。更具体地说，瞬态宏观分析提供了建筑物外壳附近时变的水深和流速场。这些量沿着暴露的外墙轮廓提取，并随后转换为作用在相应结构表面的等效分布压力作用。对于每面墙，沿着墙的轮廓采样水力变量，并插值以获得局部淹没需求的连续空间表示。设s表示沿墙壁的曲线坐标，z表示垂直坐标。时变水深表示为h(s, t)，而深度平均流速表示为u(s, t)。为了评估有效贡献于墙体载荷的流动分量，速度被投影到墙的外法线n上，因此un(s, t) = u(s, t)?n。根据这些量，墙体高度上的压力分布是通过结合静水压力（由局部水深控制）和速度依赖的流体动力压力来定义的。因此，作用在墙体上的压力场表示为 ???(??,???,???)=??????max?[??(??,???)???,?0]+12???????????0???(??,???)???[0,??(??,??)]?(??) (8)，其中 ρ 是水密度，g 是重力加速度，CD 是阻力系数，这里设为 1。水深的改变将直接影响方程 (8) 中流体动力压力的大小。在当前的公式中，这主要影响最易受影响的墙体区域的损伤程度和空间范围，而整体损伤的定位主要由墙体几何形状、约束条件和静水荷载分布控制。函数 χ[0,h(s,t)](z) 在 0 ≤ z ≤ h(s, t) 时等于 1，否则为 0，这样压力只作用于湿润的墙体高度上。通过这种方式，得到的压力场既沿墙体长度变化，也沿湿润高度变化，从而保持了宏观尺度模拟预测的液压作用的非均匀特性。从液压后处理得到的压力场随后被映射到介观尺度有限元模型的相应边界表面上，并作为外部分布荷载施加。在当前的实现中，这种转换在淹没过程的选择性关键时刻进行，以便在代表最苛刻液压条件的静态等效压力场下进行结构分析。因此，采用的策略并不旨在代表一个完全耦合的流体-结构相互作用问题，而是一种计算效率高的单向耦合程序，适用于将空间变化的洪水作用从城市尺度转移到结构尺度。

在介观尺度上，结构不再被表示为一个刚体，而是由分配的本构律控制的结构组件组成的集合。承重砌体墙使用 3D 砖（固体）元素离散化，并受第 2.2 节介绍的耦合损伤-塑性本构模型的控制。在结构模型中，非线性本构描述被分配给底层和上层砌体墙，以便一致地考虑整个砌体组合在洪水诱导荷载下的非线性响应。楼板和屋顶板用线性弹性壳元素建模，提供隔膜作用，同时保持高效的结构表示。受冲击的墙和垂直墙被假设为完美连接，在墙的交点处位移场具有完全的运动连续性。有限元网格在图 7 中报告；对非线性的底层墙进行了局部网格细化，其中最大元素大小设置为 0.3 米，而在其他地方采用了更粗的离散化，这与线性建模假设一致。为了减少与应变软化损伤定位相关的网格敏感性，通过裂纹带方法引入了空间正则化。正则化应用于拉伸和压缩损伤，裂纹带宽度是根据元素体积与面积的比率来评估的。图 7. 介观尺度分析中结构的计算离散化。用于砌体和板的机械参数总结在表 1 中。采用的砌体强度参数没有针对 ICS “Spirito Santo” 建筑的现场测试进行校准，因为这些测试不可用，而是从与研究的案例研究一致的历史砌体类型文献中选取的。表 1. 结构元素的机械属性 [14]。介观模型中作用在墙上的流体动力作用是根据第 3.3 节解释的转换程序，从宏观尺度模拟中得出的水深 h 和沿底层墙测量的流速 v 推导出来的。为了示例，图 8 报告了在两个选定的关键时刻 t = 12 s 和 t = 20 s 时墙体 1 的压力分布。图 8. 介观模型中施加在墙体 1 上的等效流体动力压力分布，分别对应于 (a) t = 12 s 和 (b) t = 20 s。从宏观尺度水深和流速计算出的压力场被映射到介观尺度结构模型上，并作为静态等效荷载施加在底层外墙上。图 9 显示了施加的压力分布，这些分布直接反映了之前推导出的墙体压力模式：荷载集中在墙体底部附近，并且从 t = 12 s 到 t = 20 s 期间在大小和空间范围上都有所增加。图 9. 在 (a) t = 12 s 和 (b) t = 20 s 时施加在底层墙上的介观模型上的静态等效压力荷载。从介观分析获得的结构响应通过最大主应力和采用的非线性砌体模型预测的相应损伤变量来进行讨论。图 10a 报告了在关键时间点 t = 12 s 时的第一个主应力分布，强调拉伸需求主要集中在直接受到流体动力压力影响的底层墙区域，应力集中在几何/结构不连续处，如角点和开口周围。图 10b 显示了相关的损伤场：损伤集中在底层墙的相同关键部分，表明这些区域的刚度开始下降。放大的视图强调了损伤优先在承受最高压力水平的较低墙体区域开始并传播。图 10. t = 12 s 时的介观结构响应：(a) 最大主应力分布；(b) 非线性模型预测的损伤变量场，以及对突出显示的底层墙部分的放大视图。在关键时间点 t = 20 s，施加的压力水平的增加导致应力需求和损伤范围都变得更加严重（图 11）。最大主应力场显示在直接受到水流影响的底层墙内更有明显的集中，这与这一阶段的更高流体动力荷载一致。相应地，损伤变量显示出相对于 t = 12 s 时降解区域的明显增长：最大损伤仍然集中在墙体底部，那里的压力诱导弯曲效应最大，但出现了额外的局部化模式。图 11. t = 20 s 时的介观结构响应：(a) 最大主应力分布；(b) 非线性模型预测的损伤变量场，以及对突出显示的底层墙部分的放大视图。特别是在图 11b 中的放大视图显示了对角线损伤带的发展，这些损伤带从底部开始并向开口方向传播。这些倾斜的模式起源于与受冲击墙垂直的墙的交点附近（如剖面图所示），这些墙作为局部加固元素促进了应力重新分布。结果，损伤路径从底部区域向相邻的开口扩展，勾勒出在侧向压力下的平面剪切/弯曲交互作用的特征对角线裂纹机制。图 12 显示了墙体 1 最受负荷部分的最大施加压力（红色曲线）和相应的损伤变量（蓝色曲线）作为墙体长度坐标 x（即沿墙体的位置）的函数。图 12. 在墙体 1 最受负荷部分的墙体底部的最大施加压力和相应的损伤变量（蓝色曲线）沿墙体长度坐标 x：(a) t = 12 s；(b) t = 20 s。在 t = 12 s 时（图 12a），墙体底部的最大压力沿墙体长度增加，并达到约 2 × 10^4 Pa 的值。尽管如此，损伤总体上仍然较低，并且仅限于几个局部峰值，表明在这个早期阶段只有有限的墙体部分开始降解。这与部分发展的淹没条件一致，此时荷载仍然作用在相对较小的湿润高度上，因此局部应力集中决定了损伤的开始。在 t = 20 s 时（图 12b），压力相当或略高，但损伤响应明显变得更加严重：延长的墙体部分表现出高损伤水平，沿 x 的局部化模式更加清晰。损伤峰值并不总是与压力的绝对最大值重合，这表明裂纹的局部化也受到墙体沿线的结构不连续性和约束条件（例如，开口和垂直墙的加固效应）的控制，除了施加的压力的大小之外。

为了进一步研究所提出的多尺度框架的稳健性，并评估结构响应对不同液压需求水平的敏感性，通过改变宏观模型中规定的进水水深和进水速度进行了额外的参数分析。特别是考虑了三个具有递增液压严重性的代表性进水场景：(i) Hin = 2 m, Vin = 5 m/s, (ii) Hin = 3.5 m, Vin = 6 m/s, (iii) Hin = 5 m, Vin = 7 m/s。参数分析的结果总结在图 13 中，对于每个场景，报告了宏观尺度自由表面配置、沿最易受影响的墙体的水深和流速分布，以及介观结构模型预测的相应损伤模式。正如预期的那样，进水液压条件的增加导致淹没需求和结构响应的逐步放大。特别是，沿墙体的水深和速度剖面显示出随着进水强度的增加而变得越来越高的值和更明显的峰值。图 13. 三种进水液压场景的参数分析结果：(a) Hin = 2 m, Vin = 5 m/s, (b) Hin = 3.5 m, Vin = 6 m/s, (c) Hin = 5 m, Vin = 7 m/s。对于每种情况，图表显示了宏观模型中的自由表面配置（左侧），沿最易受影响的墙体的水深和流速分布（中间），以及介观结构模型预测的相应损伤模式（右侧）。这种液压需求的逐步增加一致地反映在结构结果中。对于最低强度的场景，损伤仍然有限并局限于底层墙的有限部分。对于中间场景，受损区域变得更加明显，并开始集中在最易受影响的墙体部分周围。对于最严重的场景，损伤分布显著扩展，在中央墙体区域有明显的局部化，最大损伤水平也有显著增加。这些结果证实了所提出的框架能够捕捉结构响应对来洪水作用强度的依赖性。参数分析还强调了，在最严重的洪水条件下，液压作用不再局限于建筑物的下部，可能会影响更大的墙体部分，从而激活更广泛的结构响应。这一方面进一步支持了所采用的建模选择，其中非线性本构律已经扩展到上层砌体墙，以便更一致地考虑整个砌体组合在不断增加的洪水强度下的响应。

这项工作提出了一个多尺度数值框架，用于通过将宏观尺度液压模型与介观尺度结构分析相结合来评估建筑环境中的洪水-结构相互作用。宏观尺度模拟再现了目标建筑物周围的淹没过程，并提供了时间依赖的液压强度测量值、最易受影响墙体上的水深和流速。然后使用这些输出来推导作为介观分析载荷的压力作用，以评估砌体结构的应力状态、损伤演变和潜在的坍塌机制。宏观尺度分析的数值结果突出显示了沿建筑物的流动变量的显著空间变异性，导致外部墙上的压力荷载不均匀。介观分析表明，随着洪水作用的增加，结构响应逐渐变得更加关键，应力水平更大，损伤范围也更广。在所有分析的条件下，损坏主要发生在墙体底部附近，这与该区域承受的最大压力水平一致；当所施加的压力场覆盖更广泛的墙体部分时，对角线裂缝会从底部向开口处扩展。这些机制受到局部约束条件和刚度变化的显著影响，尤其是在墙体交叉处以及存在垂直于受冲击墙体的其他墙体时，这些垂直墙体起到了加固作用，并决定了应力的重新分布。总体而言，研究结果支持了所提出了框架的有效性，该框架将城市地区的淹没动态与结构性能指标联系起来，从而提供了一种定量工具来评估洪水事件对砌体建筑的影响，并为脆弱性评估和减灾规划提供依据。