复合材料蜂窝梁优化设计中的参数分析 Maria Célia Loss Brand?o, Lorena Yepes-Bellver, Moacir Kripka, élcio Cassimiro Alves

《Infrastructures》：Parametric Analysis in the Optimization Design of Composite Cellular Beams Maria Célia Loss Brand?o, Lorena Yepes-Bellver, Moacir Kripka and élcio Cassimiro Alves

　　摘要：本研究旨在对带有钢 Deck 断板的钢筋混凝土复合蜂窝梁的优化问题进行参数分析。研究了两种不同情景下的对比分析：（i）在第一种情景中，改变了梁的跨度及施加的载荷，采用了制造商目录中提供的跨度为10米至20米、步长为2.5米的梁配置；（ii）在第二种情景中，保持相同的跨度及载荷条件，但通过引入钢筋来优化梁的截面，以评估其对结构设计的影响。在两种分析情景中，目标函数均定义为复合系统的二氧化碳排放量。设计约束基于文献建议进行设定，为了解决优化问题，还采用了粒子群优化（PSO）算法。结果表明，PSO算法在寻找最优解方面表现出有效性；并且引入钢筋与最优设计相结合，可在分析的最高载荷水平下实现二氧化碳排放量减少25%。

1. 引言
自工业革命以来，自然资源的开发急剧增加，推动了技术和经济增长。这通过基础设施、医疗保健和住房方面的进步提高了生活水平。然而，这种发展模式依赖于对原材料和能源的过度使用，忽视了生态限制。工厂和工业城市的快速扩张，加上资本驱动的生产逻辑以及建筑行业的增长，导致了严重的环境影响，包括污染和温室气体排放。建筑业是主要的污染源之一，负责大量的资源开采、浪费和排放。根据《2024/2025年全球建筑与建设状况报告》[1]，该行业占全球能源消耗的32%和二氧化碳排放量的34%，其中水泥和钢铁占18%。这凸显了迫切需要解决建筑行业对环境的影响并追求可持续的工业发展。在此背景下，复合钢结构作为一种替代方案出现，通过减少钢铁和混凝土的使用来降低碳排放——这两种材料在建筑生产过程中产生的二氧化碳排放量最大。特别是蜂窝梁通过提高材料效率，在不牺牲结构性能的情况下实现了更长的跨度。过去几十年中，优化技术在水泥-混凝土复合系统中的应用得到了广泛探索，例如Tormen等人[2]（带有焊接截面的复合钢混凝土梁）、Kravanja等人[3]（由钢筋混凝土板和钢梁组成的复合楼板结构）以及Almeida和Carneiro[4]（钢-混凝土复合桥和钢筋混凝土桥）的研究。

近年来，蜂窝梁在民用建筑中的使用量有所增加，因为这些梁能够在不增加最终质量的情况下提升结构性能。随着开口的引入，新的破坏模式也随之出现（Morkhade等人[5]、Sae-Long等人[6,7]），并且开展了循环载荷下的分析（Guo等人[8]）或火灾情况下的分析（Oribi等人[9]），以更好地理解梁的结构性能并确定和改进结构验证标准。然而，针对蜂窝梁的优化研究最近才逐渐增多，重点在于更精确地定义最优截面几何形状，如Da Silva和Lubke[10]以及Aguiar等人[11]的工作。同样，Ramos和Alves[12]与Silva等人[13]的工作中也涉及了蜂窝复合钢-混凝土梁的优化研究。过去几年中，带有嵌入式钢材的板在民用建筑中的使用越来越普遍，因为它可以避免支护并加快施工进度。一些近期研究[14,15,16,17,18,19]进行了实验分析以更好地理解结构行为。另一方面，Loureiro等人[20]分析了优化技术在钢 Deck 断板研究中的应用，旨在评估混凝土固化之前的模板行为，并应用了粒子群优化（PSO）算法。Teixeira等人[21]在混凝土固化后添加钢筋的情况下提出了一个优化问题，并使用了不同的优化算法。与制造商的比较分析显示，添加钢筋带来的收益显著，且对最终排放量的影响较小。Silva等人[22]对混凝土固化前后的钢 Deck 断板进行了多目标研究，并得出结论：固化后阶段决定了整个优化问题的结果。然而，关于由蜂窝梁和钢 Deck 断板组成的复合系统的研究在文献中尚很少。

对于给定问题的优化算法选择取决于问题的类型：问题是否具有连续变量或离散变量、是否受约束以及是否有一个或多个目标函数。在本研究中，问题被归类为具有离散变量、受约束、单目标的问题。为了解决这个问题，采用了Kennedy和Eberhart[23]提出的粒子群优化（PSO）算法，并结合了Barbosa和Lemonge[24]提出的自适应惩罚方法，因为该算法适用于这类问题。这一选择主要是由于其在不同应用中的良好性能[25,26,27,28,29,30]。尽管有文献对蜂窝梁[10,11]和复合蜂窝梁[12,13]进行了优化研究，但考虑蜂窝梁与钢 Deck 断板之间相互作用的研究仍然较少，其中板的最终几何形状被视为优化问题中的设计变量，这也促使了本研究的开展。

基于以上原因，本研究旨在对带有钢 Deck 断板的复合蜂窝钢-混凝土梁的优化进行参数分析，评估将板作为设计变量处理与基于制造商目录的方法相比的影响，特别是降低二氧化碳排放量。为此，开发了一个具有离散变量和基于规范的约束的优化模型，并使用粒子群优化（PSO）算法结合自适应惩罚方法进行求解。该研究比较了基于目录的板配置与将板作为设计变量处理的结果，评估了跨度、载荷等关键参数对最优解以及材料消耗和二氧化碳排放量的影响。主要贡献在于介绍了缺乏针对带有钢 Deck 断板的复合蜂窝系统的综合优化研究，量化了基于目录的方法的局限性，并展示了它们对结构和环境性能的影响。设计约束遵循Lawson和Hicks[31]的建议，优化问题使用Kennedy和Eberhart[23]提出的粒子群优化算法来解决。

本研究分为四个部分：第一部分是引言。第二部分介绍了优化问题的表述，包括设计变量、材料和搜索空间，以及展示问题如何与优化算法结合的流程图。第三部分展示了数值分析和讨论。最后，第四部分提出了结论、局限性和未来研究的方向。

2. 优化问题的表述
2.1. 优化设计变量
设计变量最初考虑了与钢梁本身相关的几何和机械参数，包括从目录中选择的钢截面（x1），包含88种层压截面和113种焊接截面；屈服强度（x2）；圆形开口的直径（x3）；相邻开口之间的间距（x4）；以及扩展截面的高度（x5）。此外，还考虑了与带钢 Deck 的复合板相关的变量，包括混凝土厚度（x6）、钢 Deck 厚度（x7）、板混凝土的抗压强度（x8）和板的钢筋配比（x9）。所采用的设计变量在图1中示意性地展示，优化过程中考虑的相应范围见表1。图1. 优化过程中使用的设计变量。表1. 设计变量和优化搜索空间。

2.2. 目标函数
优化问题的目标函数定义为由蜂窝梁和钢 Deck 断板组成的复合结构系统的二氧化碳排放量，如下所示：
??????????????2?(???????????2)??=C?O2,s?t?e?e?l+C?O2,c?u?t+C?O2,w?e?l?d+C?O2,f?o?r?m?w?o?r?k+C?O2,c?o?n?c?r?e?t?e?+C?O2,c?o?n?n?e?c?t?o?r+C?O2,c?r?a?c?k,m?e?s?h+C?O2,r?e?i?n?f.m?e?s?h
(1)
在方程(1)中，CO2表示与钢筋混凝土蜂窝梁的每个组成部分相关的二氧化碳排放量，包括钢截面、切割、焊接、钢 Deck 模板、栓螺栓剪切连接器、裂缝控制网格和钢筋网格。钢截面的贡献计算为截面的结构质量乘以所选钢材的排放系数。切割贡献对应于获得蜂窝截面所需的总切割长度乘以切割过程的单位排放系数。焊接贡献是通过将制造蜂窝梁所需的总焊接长度乘以单位焊接排放系数得到的，必要时还包括制造钢截面所需的额外焊接。钢 Deck 模板的贡献由每平方米的模板质量乘以模板所用钢材的排放系数确定。混凝土贡献由板中的混凝土体积乘以所选混凝土的排放系数计算得出。剪切连接器、裂缝控制网格和钢筋网格的贡献则是通过将这些元素的质量乘以各自的单位排放系数得到的。为了确定每种材料的排放量，采用了表2中给出的单位参数。

对于梁尺寸的设计约束，参考了Lawson和Hicks[31]的建议。对于钢 Deck 断板，使用了NBR 8800:2024[32]的建议，并结合了Loureiro等人[20]和Silva等人[22]的工作。图2展示了所讨论问题的流程图。图2. 复合蜂窝梁优化流程图。在应用PSO分析蜂窝复合梁问题时，采用了加速系数（????）和（????）等于2.05，以及惯性系数（w = 0.95）。表2. 材料的二氧化碳排放量。

3. 数值结果
提出的公式在三种不同跨度（10米至20米，步长为2.5米）的钢筋混凝土复合蜂窝梁优化情景中进行了评估。对于每个跨度，分析了四种钢 Deck 断板方案，分别对应宽度为3米和4米的板，包括优化版本和非优化版本，这些板受到2 kN/m2、4 kN/m2和6 kN/m2的活载荷。模型中考虑的作用包括蜂窝梁和板的自重、1 kN/m2的施工载荷以及0.79 kN/m2的恒载。优化过程使用了粒子群优化（PSO）算法，初始种群通过拉丁超立方采样（LHS）生成。每个分析案例采用了100个个体、70次迭代和10次独立运行，结构约束使用Barbosa和Lemonge[24]提出的自适应惩罚方法进行处理。整个分析和结构程序以及优化算法都在MATLAB 2020.a平台上实现[35]。图3展示了不同载荷情景下优化板的收敛历史。图3. 收敛历史。如图所示，算法在所有分析案例中都表现出稳定的性能。表3和表4展示了所有评估情景的最终优化结果，包括目标函数的平均值，图4显示了所有分析情景下标准差的分散情况，表明了解决方案的可变性。表3. 3米跨度板的最终结果。表4. 4米跨度板的最终结果。图4. 标准差图。如表5所示，对于4米跨度的板，当使用制造商目录中的板时未获得可行解，因为该跨度是制造商规定的最大允许跨度。根据表4和表5的数据，在20米跨度和6 kN/m2的荷载条件下，所有解决方案的标准偏差范围从小于1%到9%，直到最优化的板坯。图4展示了这些离散结果的插值响应面，显示出大约1%到5%之间的平滑变化。这些结果证明了该算法在寻找解决方案方面的稳定性。此外，值得注意的是，对于跨度达到15米的情况，所有解决方案都是基于轧制型材获得的；而超过15米的跨度，则是基于焊接型材获得的。这种差异主要是由于，在计算焊接型材的排放时，不仅考虑了蜂窝梁的生产过程，还考虑了型材本身的制造过程中的焊接过程。另一个重要的一点是，当添加钢筋时，板坯模板厚度的减少。这些结果与Teixeira等人[21]和Silva等人[22]的研究结果一致，他们指出板坯模板是复合梁-钢 deck 板组合最终结构设计中的主要组成部分。还观察到，在绝大多数情况下，所使用的钢材为ASTM A572 Gr.50，板坯的抗压强度为25 MPa。对于6 kN/m2的荷载和4米的跨度，使用了更高抗性等级的钢材。图5显示了使用优化板坯与使用标准板坯获得的解决方案之间的比例。表5显示了在6 kN/m2荷载条件下最终梁的几何形状。如图5所示，在所有将板坯视为设计变量的情况下，与标准配置相比，结果都有所改善，在某些情况下排放量减少了超过17%。这一参数的影响在更高荷载水平下尤为明显，特别是在4 kN/m2和6 kN/m2的荷载以及4米跨度的板坯中。图6展示了分析的不同情景下每米梁的CO2排放量变化，跨度为3米。如图6所示，并验证了图4中的趋势，使用优化的蜂窝梁结合优化的钢 deck 板可以降低结构系统的CO2排放量。这种行为在不同荷载水平和跨度长度下都是一致的。在相似的结构条件下，优化后的板坯配置始终比标准板坯配置产生更低的排放量，这一点从等高线的移动方向可以明显看出。这表明将板坯作为设计变量显著提高了结构的环境性能。此外，结果还表明，随着结构需求的增加，尤其是对于更大的跨度和更高的荷载水平，板坯优化的影响更加明显，因为材料效率变得更加关键。图7展示了在4米跨度下板坯排放量的变化。如图6所示，总CO2排放量的变化趋势与图5中的趋势相似，随着结构跨度和施加荷载水平的增加而增加。这是预期中的现象，因为更大的跨度和更高的荷载需要更大的结构容量，通常会导致材料消耗的增加。然而，即使在这些更具挑战性的结构条件下，由于蜂窝梁和钢 deck 板之间更有效的材料分配，优化后的解决方案仍然保持了更好的环境性能。图8展示了3米跨度板坯最终解决方案的CO2排放组成，包括材料和各种因素的贡献。根据图8，梁的制造过程（包括切割和焊接）以及焊接型材的焊接过程对结构最终排放量的贡献很小。这些数值表明，除了在不增加结构质量的情况下实现更大跨度之外，梁的生产过程并不是一个障碍。还可以观察到，当添加钢筋时，板坯组件的最终排放量减少对整个结构的最终排放量的贡献很小。图表显示了三种对最终排放量影响最大的材料（钢型材、混凝土和钢 deck）的贡献，突显了研究和开发创新、环保材料的需求。表5展示了评估情景下优化梁和板坯的最终几何配置。4. 结论本研究通过参数分析优化了复合蜂窝钢-混凝土梁与钢 deck 板的组合，特别评估了将板坯作为设计变量的影响，与传统的基于目录的方法相比，重点在于最小化CO2排放。结果表明，传统上使用制造商目录中的板坯可能会显著限制可行的设计空间，在某些情况下由于跨度和荷载的限制而无法找到可行的结构解决方案。相比之下，将板坯作为设计变量进行建模使得可以探索更广泛和更灵活的设计空间，从而得到结构上可行且环境效益更高的设计方案。从环境角度来看，所提出的优化方法非常有效，在某些情景下实现了超过25%的CO2排放量减少。这些改进主要是由于通过优化板坯钢筋、钢 deck 厚度和混凝土顶盖厚度实现了更有效的材料分配。结果还表明，这种方法在更大的跨度和更高荷载条件下的效果更为显著，强调了在复杂结构情景中集成设计策略的重要性。在材料选择方面，优化始终倾向于使用ASTM A572 Gr.50钢材和25 MPa混凝土，因为它们的排放系数更低且结构效率更高，尽管某些特定情况表明，当更高影响的材料能带来整体系统性能的提升时，使用这些材料也是合理的。研究表明，忽视板坯作为主动设计变量的做法可能导致次优的解决方案，而将其纳入设计变量可以在结构效率和环境性能方面带来显著提升。这一发现具有直接的实际意义，表明设计师应超越基于目录的方法，采用集成优化框架来减少复合系统的碳足迹。最后，尽管本研究专注于标准荷载条件下的蜂窝梁，但所提出的方法论是通用的，可以扩展到其他类型的梁和设计情景。未来的工作应探索包含成本、适用性和动态性能的多目标公式，并研究火灾条件下的结构行为以及替代几何配置。