矿业公司生产过程的多标准优化 埃琳娜·奥夫奇尼科娃（Elena Ovchinnikova）、 尤里·科茹巴耶夫（Yuriy Kozhubaev）、 埃利娜·西扎诺娃（Elina Sitzhanova）、 维亚切斯拉夫·波捷金（Vyacheslav Potekhin）、 伊琳娜·金（Irina Kim）以及 弗谢沃洛德·琴佐夫（Vsevolod Chentsov）

《Processes》：Multi-Criteria Optimization of Production Processes of Mining Companies Elena Ovchinnikova, Yuriy Kozhubaev, Elina Sitzhanova, Vyacheslav Potekhin, Irina Kim and Vsevolod Chentsov

　　摘要 设备选择是采矿作业中的关键决策，直接影响生产效率、维护需求和运营成本。然而，这一决策因设备性能和剩余使用寿命的巨大不确定性而变得复杂。本文提出了一种混合决策支持框架，该框架整合了模糊逻辑、帕累托最优性和遗传算法（GA），以应对在这种不确定性下选择掘进机的挑战。所提出的模糊-帕累托-GA方法应用模糊逻辑对性能数据中的固有不确定性进行建模；采用帕累托优化来识别多个通常相互冲突的标准之间的最佳权衡；并利用遗传算法高效地探索解决方案空间。该框架使用了一家实际采矿公司的真实数据进行了验证，考虑了三个关键标准：运行时间、剩余使用寿命和剩余使用寿命比率。结果表明，模糊-帕累托方法有效识别了一组非支配解，并且通过全面的敏感性分析确认了这些排序的稳健性。所提出的框架为采矿工程师提供了一个透明且考虑不确定性的设备选择工具，这一决策是有效生产过程优化的基础。

1. 引言
采矿行业是许多国家的关键经济部门，为从冶金到能源的各种工业领域提供原材料。然而，采矿公司的生产过程具有高复杂性、可变性和众多性能标准参数，这些参数往往相互矛盾。这是因为需要考虑多种因素，如增加矿物提取量、降低生产成本、确保员工的安全工作条件、减少环境影响以及优化所有资源的使用[1,2,3]。
设备选择是一个战术性决策，决定了将在采矿作业中部署哪些机器。相比之下，生产过程优化包括更广泛的运营决策，如调度、物流、劳动力分配和维护计划。本文重点讨论在不确定性下的设备选择，因为这是有效生产优化的重要基础。如果没有选好了设备，所有后续的优化生产努力都将在不必要的限制内进行[4,5]。
优化设备选择可以从几个方面直接提高生产性能。首先，它通过所选机器的剩余寿命来确定可用的生产能力。其次，它通过设备特性（如运行时间和可靠性）影响运营效率。第三，它决定了必须整合到生产计划中的维护要求。第四，它通过μ_pareto指标为风险管理提供了依据，该指标量化了在不确定性下的设备性能信心[6,7,8]。简而言之，设备选择与生产优化密不可分——它是生产优化最基本的组成部分之一。
最近的研究呼吁采用更稳健的方法，将这些方法明确纳入决策过程[9,10,11,12]。模糊逻辑在这方面成为一个特别有前景的工具，因为它允许将标准表示为语言变量（例如，“高剩余寿命”），并用隶属函数捕捉类别之间的渐变过渡，而不是强制使用明确的界限[13,14,15]。当与帕累托优化（识别多个冲突目标之间的权衡）和遗传算法（高效搜索复杂解决方案空间）结合时，模糊逻辑为在不确定性下的设备选择提供了一个强大的框架[16,17,18]。
采矿作业面临独特的挑战，这些挑战加剧了不确定性：地质变化（岩石硬度的意外变化、矿石品位）、恶劣环境加速设备磨损以及不可预测的故障模式。传统的确定性多标准决策方法（MCDM）经常忽略这些因素，导致次优决策。最近的综述[19,20,21,22,23]强调，必须将可靠性、维护行为和运营限制纳入选择框架中。本文通过开发一种混合模糊-帕累托-GA方法来解决这些差距，该方法既考虑了权衡，也考虑了实际采矿数据的固有不确定性。
与主要关注安全风险评估或一般设备排序的先前模型不同，我们的贡献提供了一个专门的基于帕累托的框架，用于评估掘进机的性能。该框架结合了真实的运营数据集和严格的敏感性分析，确保了采矿工程决策的可重复性和稳定性。
为了实现这一目标，我们制定了以下具体的研究目标：
- 审视现有的多标准优化方法及其在采矿设备选择问题中的适用性。
- 开发一种混合模糊-帕累托-GA方法，该方法明确了对设备性能数据中的不确定性进行建模。
- 使用来自采矿公司的实际运营数据实施这种方法，考虑运行时间、剩余使用寿命及其比率。
- 从解决方案集和对权重变化的敏感性方面，将所提出的混合方法与经典方法（加权总和、理想点）进行比较。
- 通过全面的敏感性分析评估排序的稳健性。

表1显示了用于掘进机的多标准优化方法。

2. 领域分析
采矿行业中生产过程的多标准优化的相关性由多种因素解释，这使得这项任务在当今环境中变得极其重要和相关[10,11,12]。
首先，全球对矿物资源的需求增加要求提高生产和加工量。然而，这必须以最小的环境影响和确保职业安全为前提，这使得生产过程的优化变得至关重要[13,14,15]。
采矿公司在高不确定性条件下运营，由于地质变化、设备退化和市场波动，这些因素给性能数据带来了显著的噪声，使得确定性选择方法不可靠。因此，越来越需要能够处理不精确信息并提供稳健建议的不确定性意识决策框架[16]。
此外，采矿作业复杂性的增加与地质条件的变化、矿床开发深度的增加以及矿石质量的下降有关。这需要使用更准确和高效的方法来规划和管理生产过程[16,17,18]。
此外，信息技术的发展为收集、处理和分析大量数据提供了新的机会，这些数据可用于优化采矿行业的生产过程[19,20,21]。此外，对采矿公司日益增长的环境和社会责任要求要求最小化环境影响并确保职业安全，这可以通过生产过程的优化来实现[22,23,24]。
最后，为了提高采矿公司在竞争市场中的竞争力，需要不断改进生产过程和降低成本[25,26,27]。
在这方面，为采矿公司开发有效的多标准优化生产过程的方法和模型是一个紧迫的问题，其解决方案可以为公司和整个社会带来显著的经济和社会效益[28,29,30]。

2.1. 现有Multi-Criteria优化方法的回顾
为了弥合一般方法描述与采矿特定应用之间的差距，我们简要讨论了每种方法在采矿设备选择背景下可能更优或存在问题的原因：
2.1.1. 加权总和法
这是一种多标准决策方法，其中有几个替代方案，我们必须根据几个标准确定最佳替代方案。该方法的本质是：通过为每个决策组成部分（????）分配权重系数（????）来标量化目标函数[10]。
公式为：???(??)=∑????=1??????????(??)（1）
公式中的术语含义如下：
- ???(??)——目标函数；
- ?????(??)——部分标准；
- ????——第i个标准的权重；
- M——标准数量。
规范化条件：
为了确保权重反映标准的相对重要性，它们通常会被规范化：∑???? ????? =1。
加权总和方法将多标准问题简化为单标准问题：找到???? = ???????? ???????? ??????，其中x是可行的解决方案集。
以两个标准为例：
如果有两个标准??1?(??)和??2?(??)，那么目标函数的形式为：???(??)=??1???1?(??)+??2???2?(??)（2），并满足规范化条件??1 +??2 =1。
这种方法的优点在于其简单性。缺点在于，如果目标函数空间不是凸的，则无法找到最优解。凸和非凸情况分别在图1和图2中说明。图1展示了目标函数的凸情况，图2展示了非凸情况。加权总和方法，特别是通过层次分析法（AHP），已在采矿设备选择中得到广泛应用。在基础研究中，Bascetin应用AHP在土耳其的Orhaneli露天煤矿选择了最合适的挖掘设备，展示了如何通过成对比较标准权重系统地纳入专家判断。最近，Malli及其同事开发了一种用于露天矿运输系统卡车选择的模糊加权总和模型。他们的研究成果发表在《Tehni?ki Vjesnik》上，展示了模糊逻辑如何处理设备性能数据中的不确定性，提供了更稳健的选择结果。
在采矿应用中，加权总和方法经常被使用，因为它简单并且可以通过权重纳入专家意见。然而，它需要主观的权重分配，这可能会引入偏见。此外，如果真实的帕累托前沿是非凸的（当标准强烈冲突时可能发生这种情况），该方法可能无法识别最佳权衡。

2.1.2. 理想点法
这种方法涉及找到一个对应于所有标准最优值的理想点，然后找到解决方案空间中最接近该点的解。这种方法实现简单，但对于具有大量标准的问题可能无效[10]。
让我们用两个冲突目标的例子来说明理想点法：最大化两个玩家的收益（在公司中，冲突目标的例子可能包括增加产量和增加成本、提高产品质量和额外投资）。
标准的规范化：
????–––?(??)=(?????(??)?????????˙??)/(????????˙???????????˙??)（3）
到理想点的距离：
????=∑???(???????????∣?????(??)––––––?????–––?(??)∣???)（4）
公式中的术语含义如下：
- ????–––?(??)——第i个标准的标准化值；
- ????????˙??——第i个标准的最小值；
- ????????˙??——第i个标准的最大值；
- ????——第i个标准的权重；
- ??——度量参数。
接下来，需要确定两个玩家同时实现最大收益的点。然而，通常没有策略能让两个玩家同时实现最大可能收益。因此，形成了一个帕累托集，并基于此找到最接近理想点的点——即所谓的理想点（图3）。

2.2. Pareto方法
这种方法基于帕累托集的概念，帕累托集是一组解决方案，每个解决方案至少在考虑的一个标准上是最优的。使用帕累托集合可以找到满足各种要求的折中解决方案；然而，这一过程可能需要大量的计算资源[31,32,33]。如果不存在其他解决方案x，使得对于至少某个指标i有?????(??)≤?????(??*)对所有i成立，并且存在?????(??)
尽管帕累托优化是多目标问题的基础，但在采矿设备选择中的应用往往与其他方法结合使用。Samanta、Sarkar和Mukherjee提出了一种用于露天采矿设备选择的多标准决策过程，该过程通过权衡分析隐含地考虑了帕累托最优性。他们的研究发表在《南非矿业与冶金学会杂志》上，为评估跨多个冲突标准的设备选项提供了一个早期框架。有几种多标准优化方法用于创建帕累托集合，包括以下几种：

- **高效多标准编程（EMOP）**：EMOP使用数学模型和算法同时优化多个标准。结果是在帕累托前沿上得到的一组完整的折中方案，并对每个标准的性能进行评估。这允许精确地确定改善一个参数如何显著影响其他参数[11]。
- **加权求和方法**：这种方法为每个标准分配一个权重，以反映其重要性。然后优化这些标准的线性组合，考虑到分配的权重，从而得到一组反映指定优先级的帕累托最优折中方案[10]。
- **进化优化方法**：这类方法包括遗传算法和粒子群算法，基于生物进化的原理。通过模拟自然选择实现迭代的改进和解决方案的选择，不断接近帕累托最优前沿。帕累托最优点集位于通过分别独立解决每个标准的优化问题得到的最小点之间。在图4中，帕累托点由点A和B之间的等高线点集表示[31]。
- **ELECTRE方法**：该方法基于对解决方案的成对比较，可以确定最优选的解决方案。该方法实现简单，但对于具有大量标准的问题可能效果不佳。
- **ELECTRE方法（Elimination and Choice Reflecting Reality）**是一种多标准决策方法，可以根据各种通常存在冲突的标准对选项进行排序或选择[32]。其主要步骤包括：
- 计算一致性指数和不一致指数。一致性指数显示了各项标准的得分在多大程度上支持某个选项普遍优于另一个选项的假设。该指数基于标准的权重（反映其重要性）和每个标准的可接受值区间（尺度）构建。换句话说，将一个选项优于另一个选项的标准权重相加。不一致指数显示了标准得分在多大程度上与一个选项优于另一个选项的假设相矛盾。高不一致指数表明在一个或多个重要标准上，一个选项明显逊色于另一个选项，这可能会超过整体一致性。
- 为一致性指数和不一致指数设定阈值。这些阈值允许根据选项的优劣将它们分为“可接受”和“不可接受”。在第一阶段计算的每个指数都与每对选项对应的阈值进行比较。
- 形成核心（选择最佳选项）：ELECTRE方法通过迭代工作，形成“核心”——即最佳选项的组。首先，根据设定的阈值，从集合中移除在大多数标准上明显劣于其他选项的候选项。剩余的选项形成第一个核心。然后，为了提高选择过程的严谨性，降低一致性和不一致指数的阈值（即放宽“一致性”要求，同时收紧“不一致”要求）。这导致从第一个核心中排除更多候选项，形成包含更优秀选项的第二个核心。这个过程重复多次，形成具有逐渐减少数量的“核心”序列。最终的核心包含被认为是最优选的选项。
- Patyk、Bodziony和Krysa应用ELECTRE III方法选择了地表采矿设备。他们在2021年的《能源》杂志上的研究表明，该方法适用于地质条件相似的矿山，评估了装载机、运输卡车和破碎站的技术、经济和环境标准。Bodziony和Patyk还使用ELECTRE III方法选择了运输卡车，并在2016年的《矿业科学档案》中考虑了购买成本、燃料消耗和操作参数。研究表明，排序方法在采矿设备决策中如何处理复杂的权衡问题。Sitorus、Cilliers和Brito-Parada回顾了MCDM在采矿中的应用，包括ELECTRE。他们在2019年的《专家系统应用》杂志上记录了ELECTRE在许多冲突标准下帮助排除不太理想选项的案例。

与其他一些方法不同，ELECTRE允许考虑不同性质和含义的标准。这使得它适用于需要同时考虑定量（例如成本、性能）和定性（例如可用性、环保性）因素的问题。在采矿领域，ELECTRE可以处理混合的定量和定性数据（例如安全评级、环境影响）。然而，它需要定义一致性和不一致性阈值，这增加了复杂性和主观性。

**2.1.5 PROMETHEE方法**：该方法基于对解决方案的成对比较，可以确定最优选的解决方案。该方法的基本原则是评估一个选项相对于另一个选项在每个标准上的偏好程度，并结合这些评估，同时考虑标准权重。该方法比ELECTRE更灵活，但计算上可能更复杂[8]。Vuji?、Hudej和Miljanovi?使用PROMETHEE选择了塞尔维亚Majdan III粘土矿露天矿的技术系统。评估了七个替代系统，最终选择的解决方案——一种带输送带和散布器的铲运机——于2000年实施。他们在2013年的《矿业科学档案》中的出版物证实，十二年的运营数据验证了最初的决策，证明了PROMETHEE在长期采矿投资中的实际用途。当决策者可以为每个标准指定偏好函数时，PROMETHEE非常有用。在采矿领域，它已被应用于设备选择，但也需要主观输入（权重、偏好阈值）。

**2.1.6 模糊逻辑方法**：这种方法基于使用模糊集来描述标准中的不确定性。它允许考虑这种不确定性，但计算上可能较为复杂[34,35]。使用模糊方法解决多标准优化问题是一个迭代过程，关键步骤包括：
1. 以模糊形式形成目标函数。使用模糊逻辑工具创建反映整体优化目标的目标函数，从而可以考虑目标表述中的不确定性和不精确性。这意味着目标函数可以取非严格定义的数值，而是以模糊集的形式表示。
2. 以模糊形式定义评估标准值。用于评估选项的标准值表示为模糊数或模糊集。这允许包含主观评估、专家意见和其他形式的不确定信息。例如，“高性能”标准可以表示为描述各种被视为“高性能”的性能水平的模糊集。
3. 为标准开发隶属函数。为每个标准开发一个隶属函数，确定每个标准值与代表该标准的模糊集的对应程度。隶属函数的取值范围是从0到1，其中1表示完全符合标准，0表示完全不符合标准。
4. 为标准定义规则基础和/或偏好基础。为了确定标准的相对重要性并建立决策规则，形成一个规则基础（例如，“如果标准A重要且标准B也重要，那么选项X更可取”）或偏好基础（例如，以比较矩阵的形式显示哪些标准相对更重要）。
5. 计算目标函数值。基于模糊标准值、隶属函数和规则/偏好基础，为每个选项计算模糊目标函数值。这个计算使用模糊逻辑运算（例如最小值、最大值、加权平均）进行。
6. 对目标函数进行去模糊化。将得到的模糊目标函数值转换为清晰值（去模糊化）。存在几种去模糊化方法，每种方法都有其优缺点（例如重心法、最大值法）。

模糊逻辑在采矿设备选择中特别有吸引力，因为性能数据经常由于测量误差、不同的操作条件和主观专家判断而包含不确定性。通过将标准表示为语言变量（例如“低/中/高剩余寿命），我们可以平滑细微的波动，专注于有意义的区别。由于行业固有的不确定性，模糊逻辑在采矿设备选择中获得了广泛应用。Aghajari和Namin开发了U-HRMES模型，这是一个结合了MCDM方法和模糊逻辑的全面决策支持系统。他们的模型发表在影响因子为8.5的《专家系统应用》杂志上，并应用于伊朗的Anguran地下铅锌矿。该模型评估了四个主要组的22个子标准，以选择钻井和装卸设备。他们的敏感性分析显示，当权重变化在10%至20%之间时，结果的稳定性得到确认，其中钻井设备的选择对采场条件的敏感性更高，而装卸设备对技术规格的敏感性更高。

多标准问题的特点包括一组替代方案。可能的解决方案集合是有限的或无限的。此外，还存在许多必须考虑的约束（例如预算、技术、环境等）。使用模糊逻辑可以考虑标准的相对优先级，将它们表示为模糊数而不是固定值。这使得该方法更具灵活性，能够适应标准无法精确定义的现实世界条件。例如，可以说“价格必须足够低”，而不是指定一个具体的数字。

**2.2 文献来源分析**：文献回顾显示，该领域的大部分研究致力于各种多标准优化方法（如帕累托方法、ELECTRE方法和PROMETHEE方法）的开发和应用。尽管如此，许多提出的方法都有局限性，并没有考虑到采矿行业的具体特点。表2和图5显示了按发表年份划分的文章数量。因此，关于采矿公司生产过程多标准优化的文章数量每年都在增加，表明这一主题的相关性日益增加。表2和图6展示了多标准优化方法文章的分析结果。表3和图6显示，帕累托方法是采矿行业中最多用的多目标优化方法；然而，也使用了其他方法。然而，对这些出版物的进一步分析揭示了几个局限性。首先，尽管研究量有所增加，但大多数研究都集中在方法的应用上，而不是解决采矿设备选择的具体挑战。诸如可靠性和维护行为、运营限制（地质条件、班次安排）、组织因素以及外部冲击（市场动态、法规变化）等关键问题很少被纳入多标准决策（MCDM）框架中。其次，图6所示的方法论趋势只揭示了部分情况。Pareto方法的主流反映了其在不进行主观权重的情况下识别权衡的能力，但传统的Pareto方法将标准视为确定性值。日益增多的“其他方法”类别（20篇文章）实际上表明了一种向混合和基于模糊逻辑的方法的转变，这些方法能够更好地处理现实世界设备数据中固有的不确定性。第三，也是最关键的一点，现有研究中很少有通过敏感性分析来验证结果，或者测试当输入参数变化时排名如何变化。这使得决策者对建议的稳健性感到不确定——这是本研究直接解决的问题。

现有研究中的不足之处：
- 对采矿公司生产过程的多目标优化中不确定性和风险的关注不足；
- 对混合多目标优化方法的开发和应用的关注不足；
- 对采矿公司生产过程的多目标优化中机器学习和人工智能方法的应用关注不足。

本研究旨在通过开发一个混合模糊-Pareto-遗传算法框架来填补这些空白，该框架通过模糊逻辑明确地纳入不确定性，使用Pareto最优性在无需主观权重的情况下识别权衡，并采用遗传算法高效搜索解空间。与以往的确定性方法不同，我们的方法提供了一个经过敏感性测试的稳健排名，考虑了现实世界设备数据中固有的不精确性。此外，通过在一家采矿公司的实际运营数据上验证该框架，我们展示了其实用性，并解决了文献中提到的缺乏实证验证的问题。

具体来说，我们解决这些不足的方式如下：
- 不确定性：通过模糊隶属函数来建模，以捕捉渐进的转变和测量不精确性；
- 混合方法：我们将模糊逻辑、Pareto优化和遗传算法结合到一个框架中；
- AI/ML：我们使用遗传算法（一种成熟的AI技术）在模糊-Pareto前沿上搜索最优解。

3. 材料与方法
3.1. 优化方法
本文使用Pareto-模糊方法，该方法结合了Pareto方法和模糊逻辑的优点。Pareto-模糊方法允许找到同时满足多个标准的折中解决方案，并考虑优化标准中的不确定性和不精确性。

为什么将模糊逻辑与Pareto优化结合？传统的Pareto最优性基于清晰（确定性）的标准值进行操作。然而，在采矿设备数据中，运行时间、剩余寿命及其比率的确切值会受到测量误差、运行条件变化和未来不确定性的影响。模糊逻辑提供了一种自然的方式来表示这些不确定性，允许标准以语言术语（例如“低运行时间”）的形式表达，并附有隶属程度。这平滑了细微的波动，专注于有意义的区别。此外，与遗传算法的结合是必要的，因为搜索空间（模糊隶属程度和潜在权衡的组合）庞大且复杂；进化方法能够有效地探索它，以逼近模糊-Pareto前沿。

本文提出的优化算法包括以下步骤：
- 对于每个优化标准，生成一个相应的模糊集，以考虑估计中的不确定性和不精确性。
- 对于每个生成的模糊集，确定一个隶属函数，表征集合元素与给定标准的匹配程度。选择三角隶属函数是因为它们的简单性、在工程应用中的广泛使用以及足够的灵活性来表示设备数据中的不确定性。三角隶属函数的一般形式为：???(??)={0, ??≤?? → ?????)/(?????), ????}，其中[??, ??, ??]是定义模糊集的支持集和核心集（“差”、“中”、“好”等）的参数。
- 每个语言术语（“低”、“中”、“高”）和每个标准的具体参数[??, ??, ??]是基于对采矿公司实际数据集的统计分析（最小值、最大值、四分位数和典型分布范围）、与采矿设备操作和维护领域的专家咨询以及迭代敏感性测试来确定的，以确保合理的覆盖范围和Pareto前沿中有意义的权衡。这些值反映了实际阈值：低性能表示关键磨损或迫在眉睫的风险，中等表示可接受但非最佳的状态，高表示可靠且长期可操作的设备。

本研究使用的具体隶属函数参数如下：
- 运行时间（立方米，最大化）：
- 低：a = 0, b = 800, c = 1800；
- 中：a = 1200, b = 3000, c = 4800；
- 高：a = 4000, b = 5500, c = 10,000（超过观察到的最大值后饱和）。
- 剩余使用寿命（立方米，最大化）：
- 低：a = 0, b = 1500, c = 4000；
- 中：a = 3000, b = 12,000, c = 20,000；
- 高：a = 18,000, b = 28,000, c = 45,000。
- 剩余使用寿命比率（%，最大化）：
- 低：a = 0, b = 55, c = 68；
- 中：a = 65, b = 78, c = 88；
- 高：a = 85, b = 92, c = 100。

根据确定的模糊集，生成一个Pareto-模糊集，代表在模糊不确定条件下对一个或多个标准最优的一组解决方案。使用α-cut比较和支配程度来评估模糊支配，以处理存在不确定性时的部分排名问题。具体来说，对于给定的α-cut水平（这里我们使用α = 0.5），如果x的α-cut对所有标准都优于y，并且至少在一个标准上严格优于y，则认为x支配y。支配程度定义为满足这一条件的最小α值，但为了简单起见，我们在α = 0.5时计算二元支配。

使用遗传算法在生成的Pareto-模糊集内搜索最优解。遗传算法是一种在复杂解空间中搜索最优解的有效方法。它基于自然选择和遗传学的原理，允许找到同时满足多个标准的折中解决方案。在此实现中，采用了一种受NSGA-II启发的变体，通过Mamdani推理（见下文步骤）进行模糊适应性评估，指导多目标搜索。关键参数包括：种群规模100，200代，交叉概率0.9，变异概率0.1。

使用了Mamdani类型的模糊推理系统。模糊AND运算符使用最小值（min），OR运算符使用最大值（max）。构建了一个规则库，涵盖了三个语言术语的组合（总共27条规则；示例子集）：
- 如果运行时间高且剩余寿命高且比率高，则整体性能优秀；
- 如果运行时间中等且剩余寿命高且比率中等，则整体性能良好；
- 如果运行时间低且剩余寿命中等且比率低，则整体性能差。

聚合的模糊输出（整体性能）使用重心（质心）方法转换为清晰分数：
?????????????? = ∫???(??)·??????/∫???(??)????
该清晰性能分数用于对近似模糊-Pareto前沿内的解决方案进行排名，从而在需要单个或少量选择时推荐路基截取机。

所描述的模糊-Pareto方法使用Python 3.14.3实现，其中使用了numpy、pandas和scikit-fuzzy等库进行模糊操作，并与遗传算法框架集成进行多目标优化。

3.2. 多标准优化问题的表述
多标准优化问题的表述为：
max/min fi(x), i = 1, 2, …, m
（6）
公式（6）中的max/min运算符表示目标是最大化或最小化相应的目标函数。需要注意的是，操作的选择（最大化或最小化）是针对每个函数fi(x)单独确定的，并不适用于整个函数集[10]。

fi(x)——我们要优化的第i个目标函数（最大化或最小化）；
x——我们可以更改的决策变量向量；
i = 1, 2, …, m——遍历所有m个目标函数的索引；
x ∈ X，其中X是可行集。

在本研究的背景下，向量x代表一个选项（特定的路基截取机模型），函数f_i(x)是该选项的三个标准的值：运行时间、剩余寿命和剩余寿命比率。因此，多标准问题简化为从可用集合中选择提供这些标准最佳组合的路基截取机。

3.3. 方法和分析
使用一家采矿公司的实际数据来研究多标准优化方法，并确定最佳方法。
3.3.1. Pareto方法
在多标准优化问题中使用Pareto方法，我们可以识别一组Pareto最优解，其特点是改进一个标准的值不可避免地会导致至少一个其他标准值的恶化。

优化标准：
- 基于数据，我们假设以下最优标准：
- 运行时间——越长越好；
- 剩余寿命——越长越好；
- 剩余寿命比率——百分比越高越好。

因此，我们有三个需要最大化的标准。

3.3.2. 在Python中实现Pareto方法
我们将使用numpy、pandas和matplotlib.pyplot库以及从Excel导出的源数据来实现Pareto方法。
寻找Pareto集的函数：
def pareto_front(points):
pareto = np.ones(points.shape[0], dtype = bool)
for i, point in enumerate(points):
if pareto[i]:
pareto[pareto] = np.any(points[pareto] > point, axis = 1)
pareto[i] = True
return pareto

计算Pareto前沿：
is_pareto = pareto_front(criteria)

获取Pareto最优解：
pareto_solutions = data[is_pareto]

结果展示在表5和图7中。
表5. Pareto最优解。
图7. Pareto效率前沿（作者编制）：左侧垂直轴——总生产时间。

3.3.3. 理想点方法
理想点方法（折中方法）涉及找到最接近某个“理想点”的解决方案——即所有标准同时具有最佳值的点。
以下算法用于实现理想点方法：
- 首先确定理想点，其中每个标准都达到其最佳值（给定问题的最大值）；
- 然后将标准标准化，使它们处于可比的范围内；
- 接下来，计算每个选项与理想点的欧几里得距离。

考虑了L1和L∞两种替代指标，但未选择。L1（曼哈顿）距离会对个别标准的较大偏差施加线性惩罚，因此不足以惩罚。L∞（切比雪夫）距离仅关注最大偏差，忽略了标准之间的整体平衡。相比之下，欧几里得（L2）指标提供了最优的折中方案：它敏感地考虑了显著偏差，同时考虑了所有标准的贡献，这更适合于路基截取机条件评估的特殊性质，其中多个相互关联参数的平衡性能至关重要。
- 距离理想点最小的解决方案被认为是最优的。

该算法使用pandas、numpy和matplotlib.pyplot库在Python中实现，用于数据处理、计算和结果可视化。
理想点（每个标准的最大值）：
ideal_point = criteria.max()

标准化标准（从0到1）：
criteria_norm = (criteria - criteria.min())/(criteria.max() - criteria.min())

找到标准化的理想点：
ideal_norm = np.ones(criteria_norm.shape[1])

计算每个点与理想点的欧几里得距离：
distances = np.sqrt(((criteria_norm - ideal_norm)**2).sum(axis = 1))

结果展示在表6和图9中。
表6. 最优解（理想点方法）。
图9. 最优解选项（作者编制）：垂直轴——运行时间；水平轴——工厂资源。如果理想点方法的结果与Pareto集冲突（例如，最接近理想点的解决方案不是Pareto最优的），应优先考虑Pareto最优解，因为它们代表了不可改进的权衡。在这种情况下，理想点方法仅在需要唯一排名时作为从帕累托前沿选择单一解决方案的工具。推荐的程序是：首先构建帕累托集，然后在其元素中找到最接近理想点的那个。理想点方法算法的框图如图10所示。因此，理想点方法有效地补充了帕累托分析，并允许根据选定的标准从一组最佳替代方案中选择特定的设备选项。3.3.3. 加权平均法使用Python实现加权平均法来分析roadheader数据，采用三个优化标准：运行时间、剩余寿命和剩余寿命比率。解决方案算法。-数据准备：我们创建一个DataFrame，包含表格中的主要指标——roadheader名称、运行时间、剩余寿命和剩余寿命比率；-标准标准化：将所有标准标准化到[0, 1]范围内，以便准确比较不同的指标；-标准加权：为每个标准分配权重（运行时间—0.3，剩余寿命—0.4，剩余寿命比率—0.3）；-加权平均计算：计算每个roadheader的标准化标准的加权平均值；-roadheader排名：按加权平均值降序对roadheader进行排序；-结果输出：显示前5名roadheader和所有roadheader的完整排名。2. 在Python中实现加权平均法。标准化标准def normalize(column): return (column - column.min()) / (column.max() - column.min())df['Normalized_Operating_Time'] = normalize(df['Operating_Time'])df['Normalized_Remaining_Life'] = normalize(df['Remaining_Life'])df['Normalized_Ratio'] = normalize(df['Remaining_Life_Ratio'])加权平均计算df['Weighted_Sum'] = (weights['Operating_Time'] * df['Normalized_Operating_Time'] + weights['Remaining_Life'] * df['Normalized_Remaining_Life'] + weights['Remaining_Life_Ratio'] * df['Normalized_Ratio'])按加权平均对roadheader进行排名df_ranked = df.sort_values(by='Weighted_sum', ascending=False)3. 该算法的流程图如图11所示。这种方法允许根据多个标准客观地比较roadheader，同时通过加权系统考虑每个标准的重要性。分析结果可用于决定选择最适合的roadheader或规划维护。3.4. 模糊-帕累托-遗传算法（Fuzzy-Pareto-GA）3.4.1. 模糊化结果使用表5中定义的隶属函数，将清晰输入值转换为模糊隶属度。表7展示了完整的模糊化结果。3.4.2. 模糊推理结果应用Mamdani模糊推理系统及其规则库。表8显示了每个roadheader的模糊得分。MV-340获得了最高的模糊得分（0.88），反映了其优越的技术状态、最长的剩余服务寿命和最佳的性能比率。MV670以0.72的得分紧随其后，在高运行时间和显著的剩余资源之间保持了良好的平衡。Am-50、P-110-01和PTPS的表现处于“中等”水平，得分在0.48到0.54之间，表明它们处于标准运行状态。相比之下，KP21获得了最低的得分（0.12），这在数学上是由于其剩余服务寿命极低并且在“低”模糊集中的隶属度很高。3.4.3. 模糊支配矩阵使用第3.1节中定义的严格支配标准计算了模糊支配矩阵。表9展示了完整的支配矩阵。MV-340在综合模糊标准下严格支配了MV670、PTPS、P-110-01、KP-21-02和Am-50，支配度为1.00，确认了其作为最佳解决方案的地位。MV670对Am-50、PTPS和P-110-01也具有严格支配作用（支配度为1.00），有效地形成了帕累托前沿的第二层次。KP21因剩余服务寿命极低而被所有其他运行单元支配。3.4.4. 模糊-帕累托集使用μ_pareto(x) = 1 ? max_{y ≠ x} dom(y, x)计算每个解决方案在模糊-帕累托集中的隶属度。表10展示了结果。MV-340被确定为唯一完全未被支配的解决方案（μ_pareto = 1），因其出色的剩余服务寿命和效率比率而成为最佳选择。3.4.5. 算法伪代码为了确保我们方法的全部透明度和可重复性，我们提供了整个模糊-帕累托-遗传优化过程的伪代码。实现遵循第3.1节、第3.2节、第3.3节和第3.4节中描述的步骤，所有参数都在上述文本和表格中明确定义。算法1展示了用于roadheader选择的模糊-帕累托-遗传算法。算法1：用于roadheader选择的模糊-帕累托-遗传算法输入：一组roadheader R = {r1, r2, …, rn}，带有标准值：运行时间（T）、剩余寿命（L）、比率（R）来自表4的隶属函数参数遗传算法参数：种群大小 = 100，代数 = 200，交叉概率 = 0.9，变异概率 = 0.1输出：每个roadheader的模糊帕累托集及其隶属度μ_pareto步骤1：对R中的每个roadheader i的输入标准进行模糊化：对于每个标准j in {T, L, R}：μ_Low[i, j] = triangular_membership (value[i, j], a_Low, b_Low, c_Low)μ_Medium[i, j] = triangularmembership (value[i, j], a_Medium, b_Medium, c_Medium)μ_High[i, j] = triangularmembership (value[i, j], a_High, b_High, c_High)步骤2：使用Mamdani系统对R中的每个roadheader i进行模糊推理：fuzzy_score[i] = mamdani_inference(μ_Low[i], μ_Medium[i], μ_High[i], rule_base = 27条规则，and_operator = min，or_operator = max，defuzzification = centroid)步骤3：遗传算法搜索帕累托前沿用100个随机子集初始化种群P对于代数 = 1到200：评估适应性（P, fuzzy_score）父母 = tournament_selection (P, tournament_size = 3)后代 = crossover (父母, prob = 0.9, method = simulated_binary)后代 = mutate (后代, prob = 0.05)P = elitist_replacement (P,后代, elite_count = 10)步骤4：确定final_population中每个解决方案x的模糊帕累托集：对于每个解决方案y ≠ x：如果dom(y, x) > alpha（其中alpha = 0.5），则dom[y, x] = 1，否则μ_pareto[x] = 1 ? max(dom[y, x])对于所有y ≠ x返回按μ_pareto排序的解决方案，然后按模糊得分排序函数 triangularmembership(value, a, b, c)：如果value ≤ a，则返回0如果a < value ≤ b，则返回(value ? a) / (b ? a)如果b < value ≤ c，则返回(c ? value) / (c ? b)返回0函数 dominates(x, y, alpha)：对于每个标准j：如果alpha_cut(x[j], alpha) ≤ alpha_cut(y[j], alpha)，则返回False否则返回True该算法提供了优化过程的完整逐步说明。所有参数都在第3节和表4中明确定义，使得可以完全复制本研究。4. 结果表11总结了基于类似研究主题的文献编译的roadheader多标准优化方法。研究结果显示，理想点和帕累托方法现在都将MV-340和MV670识别为表现最佳的资产。然而，精细的模糊-帕累托分析（表10）提供了对替代方案的更严格筛选。与之前的不一致结果不同。帕累托方法的应用展示了其在处理相互冲突的标准（如高运行时间与高剩余寿命）之间的权衡方面的优越能力。虽然理想点方法根据解决方案与理论“完美”状态的接近程度对其进行排名，但帕累托方法确保工程师首先检查整个数学上合理的选项集合。在这种情况下，MV-340作为绝对领导者出现，表明高运行时间在剩余资源和效率的平衡下并不是一个排除了遴选的因素。这证实了帕累托方法与专家评估的高度一致性及其对权重偏差的抵抗力，如表11所示。表12和图12展示了根据某些参数的优化结果中roadheader类型的分布。生产过程中最常用的roadheader被用于分布。百分比表示设备故障容忍度随运行时间的比例增加。表12：优化结果中roadheader类型的分布。图13显示了排名最高的roadheader的标准化性能。表13：根据优化标准的各种方法比较。表14提出了应用这些方法的建议。这些建议由作者根据获得的系数（表13）及其相互比较编制而成。为了评估排名的稳定性，通过对roadheader数据集的标准权重进行±10–30%的变化进行了敏感性分析。在情景1中，优先考虑运行时间（权重=0.6），系统根据即时生产力评估设备。情景2（权重=0.6）侧重于剩余服务寿命，强调长期资产保护。情景3（权重=0.6）和情景4（所有标准均分配相同权重0.33）分别针对可靠性和平衡标准。在所有方法（加权平均、理想点、帕累托）中，Spearman等级相关性保持较高（平均ρ=0.88–0.96），表现最佳的模型（特别是MV-340系列）在85–94%的情景中保持了领先位置。这证实了优化结果对合理的权重变化具有鲁棒性，并且不太受主观假设的影响。图14显示了敏感性分析：排名稳定性，Spearman相关性ρ=0.88–0.96。帕累托方法提供了评估roadheader的最客观方法，因为它消除了主观加权的需要，并识别了所有最佳权衡，这一点在平衡运行时间、剩余寿命及其在具有挑战性的采矿设备操作条件下的关系时尤为重要。因此，我们获得了一个在所有选定标准下都是最佳的帕累托最优解列表。使用这种方法，我们可以有效地选择最佳的设备选项进行操作或进一步分析。5. 结论本文提出了一个混合模糊-帕累托-遗传算法框架，用于在不确定性下选择roadheader。该方法结合了模糊逻辑来模拟性能数据中的不确定性，帕累托优化来识别多个标准之间的权衡，以及遗传算法来高效导航解决方案空间。该框架使用了来自一家运营中的采矿公司的真实数据进行了验证，考虑了三个标准：运行时间、剩余服务寿命及其比率。回到引言中制定的研究目标，我们完成了以下任务：-我们回顾了现有的多标准方法，并强调了它们在采矿设备选择中的适用性（第2.1节）。-我们开发了一种具有明确隶属函数（表4）、模糊规则和用于搜索模糊-帕累托集的遗传算法的混合模糊-帕累托-GA方法（第3.4节）。-我们在真实数据上实现了该方法，生成了模糊化结果（表5）、模糊推理得分（表7）、支配矩阵（表8）和模糊-帕累托集（表9）。-我们将混合方法与经典方法（加权平均、理想点）进行了比较，发现基于帕累托的模糊方法提供了更丰富的非支配解集，特别是在特定条件下可能具有价值的替代方案（如MV-340）。-敏感性分析确认了排名的稳健性（Spearman的ρ=0.88–0.96）对权重变化，表明所提出的框架适用于决策制定。结果表明，模糊-帕累托方法有效识别了非支配解。MV-340模型在模糊-帕累托集中获得了最高的隶属度（μ_pareto=1.0），表明在不确定性下实现了最佳权衡。相比之下，加权平均和理想点方法产生的排名对权重选择很敏感，而基于帕累托的模糊方法提供了一组明确考虑不确定性的稳健替代方案。对权重变化±10–30%的敏感性分析确认了排名的稳健性（Spearman的ρ=0.88–0.96），解决了确定性方法的一个关键局限性，并证明了该框架在决策制定中的可靠性。重要的是要认识到这项研究的范围。其主要贡献是一个用于设备选择的决策支持工具，为更广泛的生产过程优化奠定了关键基础。该框架为采矿工程师提供了一个透明的、考虑不确定性的设备选择工具，有助于提高运营效率、降低维护成本并增强可持续性。局限性：该研究基于来自单一采矿公司的相对较小的数据集；在更大、更多样化的数据集上进行验证将增强普遍性。仅考虑了三个标准；未来的工作应纳入经济和环境因素。隶属函数和模糊规则的定义虽然基于数据和专家输入，但仍涉及一定程度的主观性。此外，当前框架没有考虑设备状态随时间的动态变化。未来的研究可以扩展模型以包括时间序列预测和实时数据集成。为了量化选择推荐模型所带来的实际经济效益，还需要进行额外的研究，包括分析运营成本、生产率和长期可靠性等方面。本研究重点关注选择方法本身，而非预测效率提升的情况。