叶片弧度对横流式涡轮机性能和载荷的影响

《Wind Energy》：Impacts of Blade Camber on Cross-Flow Turbine Performance and Loading

　　摘要

横流式涡轮机在利用风能和潮汐能进行可再生能源发电方面展现出巨大潜力。由于叶片的旋转参考框架，流线曲率会导致虚拟的拱形和入射角变化，从而改变叶片的升力、阻力和俯仰力矩。因此，增加几何拱形可能会改变涡轮机的性能和载荷；然而，关于哪种拱形方向最有利尚未达成共识。本研究比较了两种不同拱形的叶片（NACA 2418，内凹和外凹）与对称的NACA 0018叶片，这两种叶片用于轴向比（chord-to-radius ratio）为0.49的涡轮机。实验中测量了不同叶尖速度下的性能，并使用粒子图像测速技术（Particle Image Velocimetry, PIV）来研究整个循环过程中转子内部的流动演变。研究发现，外凹叶片虽然在动力阶段增强了虚拟拱形和升力，但其性能并不理想。相比之下，内凹叶片通过改善下游流动再附着效应，略微提升了对称叶片的性能，但这足以抵消峰值功率输出的减少。随着叶尖速度比的增加，两种不同拱形叶片之间的性能差异也会增大。此外，内凹叶片还能将峰值载荷降低13%，这一点在未来的设计中尤为重要，尤其是在高叶尖速度比的情况下。对叶片附近流场的分析表明，几何拱形的影响是非线性的，仅通过简单地将几何拱形和虚拟拱形的效果相加来解释拱形效应可能过于简化。尽管如此，相应的经过验证的模拟结果表明，对于这种涡轮机来说，一个小的但为正的净拱形（几何拱形加上虚拟拱形）是最优选择。

1 引言

横流式涡轮机，通常被称为垂直轴风力涡轮机（Vertical Axis Wind Turbines, VAWTs），是一种有前景的可再生能源发电技术，可以同时利用风能和水流能。研究表明，与轴流式涡轮机相比，横流式涡轮机具有许多潜在优势，包括单位面积产生更高功率、对风向不敏感、环境影响较小、能够利用水流限制以及维护成本较低[1-5]。传统上，对称叶片被视为横流式涡轮机的首选，因为这种几何形状被认为能够有效应对涡轮机中出现的较大正负攻角（α）变化[4, 6]，而且关于替代方案的信息很少[7, 8]。几何拱形可以提高叶片的升力。然而，由于叶片的旋转路径，叶片也会产生“虚拟拱形”，使得对称叶片实际上具有类似于真实拱形的升力效应。虚拟拱形对涡轮机性能的影响同样了解不足。因此，目前尚不清楚哪种几何拱形的方向或幅度才是最有利的[8, 9]。此外，拱形与失速和流动恢复等动态因素之间的相互作用也很重要[10, 11]，但相关研究还不够充分。本文探讨了几何拱形叶片对横流式涡轮机和VAWTs的潜在好处，包括研究哪种拱形方向能够提升性能，并为通用涡轮机的叶片优化提供了理论基础。由于叶片的旋转，选择适当的横流式涡轮机叶片拱形和俯仰角变得复杂。当横流式涡轮机叶片绕其轴旋转时，会在弦方向上产生α的变化，这种变化可以建模为直线流中的“虚拟拱形”叶片（见图1）[9]。这种虚拟叶片的攻角还会受到“虚拟俯仰角”（αv）的影响。虚拟几何形状使得涡轮机叶片的空气动力行为类似于具有偏移入射角的拱形叶片，从而产生比对称叶片在直线流中更高的升力[9]。叶片绕轴旋转时所经历的流动曲率取决于其轴向比（c/R），其中c/R是决定性因素[9]。根据上述定义，横流式涡轮机叶片的虚拟拱形在旋转周期内始终具有向外凹陷的特征（与旋转方向相反）。我们将这种特征定义为正的或“外凹”拱形，因为它在旋转的上游部分增加了升力；相反的方向则定义为负的或“内凹”拱形。

图1 展示了横流式涡轮机叶片参考框架中的流动曲率示意图，这种曲率导致了虚拟拱形（VC）和叶片前倾（nose-in pitching）行为以及虚拟俯仰角（αv）。Rainbird等人和Balduzzi等人[12, 13]通过比较曲线轨迹上的对称叶片与直线流中具有拱形叶片的模拟压力分布，证明了考虑流动曲率效应的重要性以及将其纳入简化模型中的必要性。其他研究者关注高轴向比（c/R）的对称叶片，在这种条件下虚拟拱形效应被放大，并确认俯仰角（包括几何拱形和虚拟拱形）以及叶片安装位置对设计优化至关重要[14]。然而，将这些几何和虚拟效应以及虚拟拱形和额外几何拱形的综合空气动力效果进行一般化研究的进展仍然有限。在涡轮机运行过程中，当直线流入流叠加在曲线旋转框架上时，叶片的虚拟拱形和入射角也会受到叶片角度位置和叶尖速度比（λ = ωR/U∞）的影响，其中ω是涡轮机的角速度，R是涡轮机半径，U∞是涡轮机上游的来流速度。在本研究中，当叶片直接指向上游时（见图2a），叶片的角位置θ被定义为零。虚拟几何形状和入射角的方位角依赖性是一个复杂因素，阻碍了在直线流中直接评估涡轮机的虚拟几何形状。因此，在比较涡轮机几何形状时，常使用λ = ∞（纯旋转流动）时的虚拟拱形作为这种旋转影响的衡量标准[9, 15]。

(a) 涡轮机坐标系和关键参数示意图。(b) 叶片在整个循环过程中经历的名义攻角αn作为λ的函数。实线黑色代表无限λ条件，即αn = αp；灰色阴影区域表示下游区域；粉色阴影表示由静态失速角αs = ±12°限定的条件，这些条件用于本工作中的雷诺数参考[29, 30]。为了预测拱形对涡轮机性能的影响，在这种方位角变化的流动环境中，理论分析为评估虚拟拱形和几何拱形如何影响叶片性能提供了有用的起点。涡轮机叶片在其旋转的上游部分具有正的名义攻角（αn）和相对未受扰动的来流（0 < θ < 180），如图2b所示，在此期间叶片因升力而产生峰值扭矩和功率[3]。因此，正的拱形（无论是虚拟的还是几何的）预期会增强升力，从而增强扭矩和整体效率[16]。相反，负的拱形可能会降低叶片的峰值升力，从而对整体涡轮机效率产生不利影响。考虑在发电区域对叶片进行物理拱形处理以增加升力可能是有利的，正如一些优化研究所强调的那样，通过使用正拱形叶片来增强由于叶片旋转而产生的虚拟拱形[3]。尽管这一假设很有前景，但仍需谨慎对待。因为正拱形也会增加阻力 and 俯仰力矩，这两者通常会降低涡轮机效率。然而，这些担忧基于稳态空气动力学，可能不适用于横流式涡轮机中常见的非稳态失速和流动恢复现象。关于俯仰叶片的研究表明，增加正拱形可以延迟动态失速，使失速涡旋形成向叶片后缘移动（即向上俯仰时），并改善流动再附着[10, 11, 17]，这些都有助于提高涡轮机性能[10, 18]。然而，带有虚拟拱形和横流式涡轮机旋转框架产生的力的共同作用的拱形叶片的行为仍需进一步探索。虽然关于俯仰叶片的研究提供了对叶片上游行为的见解，但在旋转下游部分（180 < θ < 360）的流动了解仍然有限。在这一区域，存在非线性流动恢复过程、由于诱导效应导致的来流动量减少以及叶片尾流相互作用，所有这些都会受到叶片拱形的影响。Snortland等人的最新研究[19]强调了这一常被忽视的旋转部分对整体性能的重要性[20]，以及叶片阻力和俯仰力矩的显著影响，尤其是在高λ值时。因此，选择能够提高上游升力的叶片轮廓（正拱形）或减少下游阻力和俯仰力矩的轮廓（负拱形）可能是最优选择，但目前还没有简单的方法能够准确预测在不同叶尖速度比范围内哪种影响占主导地位。因此，文献中提出了多种不同的拱形幅度和方向（内凹或外凹）作为最优选择，但意见并未统一[8]。一些数值研究表明，负拱形叶片通过抵消虚拟拱形效应来提升性能[21-23]，其他研究则支持正拱形有助于改善自启动[24, 25]、性能[26]或流动恢复[27]，还有一些研究认为最小拱形或对称叶片更优[28]。优化目标的差异可能是导致这些不同结论的原因之一。这些差异也可能是因为先前研究中使用的轴向比（c/R）范围广泛，而没有考虑到虚拟拱形的联合变化。此外，叶片预设的俯仰角和安装位置的不同也使得之前研究之间的直接比较变得困难，同时还会对虚拟拱形产生间接影响。已经提出了净拱形的概念，即几何拱形和虚拟拱形的总和，但尚未进行严格研究[16]。这留下了关于拱形在更广泛设计空间中的作用以及它如何与c/R和其他涡轮机参数相互作用的关键问题尚未解决。优化涡轮机叶片需要同时考虑几何拱形和虚拟拱形的影响，但这种相互作用尚未得到充分研究。本工作通过实验评估了在不同λ值范围内，具有中等轴向比（c/R = 0.49）的横流式涡轮机上这两种效应的综合影响。我们使用Migliore和Wolfe的方法[9]来评估虚拟拱形对性能的影响，通过比较减少净拱形的叶片和增强净拱形的叶片来进行研究。我们利用粒子图像测速技术（PIV）来研究叶片附近区域的流体动力学效应对性能的影响，并与同一涡轮机的二维非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯（URANS）模拟结果进行比较，以评估不同几何拱形下的性能敏感性。研究结果表明，最佳叶片拱形取决于λ值，而通过负拱形来增强下游流动恢复（尽管会降低动力阶段的效率）通常是更优的选择。

2 实验方法

本实验在华盛顿大学的Alice C. Tyler水槽进行，该水槽的测试段长度为4.6米，宽度为0.76米。水槽使用池加热器保持水温恒定为29°C，从而维持恒定的雷诺数。来流速度为0.885米/秒，湍流强度在2%到3%之间，这是通过涡轮机位置上游五个直径处的声学多普勒测速仪（ADV, Nortek Vectrino）测量的。ADV数据提供了用于归一化无量纲涡轮机性能的来流速度U∞。数据采样率为16 Hz，并假设没有涡轮机诱导效应。水槽的动态深度保持在57.2厘米，通过超声波自由表面传感器（Omega LVU30 Series）以0.5 Hz的采样率测量，涡轮机位于入口下游足够远的位置，以确保水流均匀。

2.1 实验涡轮机测试装置

用于性能和力分析的涡轮机如图3a所示。这是一种双针配置，使用两个六轴ATI负载传感器Mini45，分别安装在中央轴的顶部和底部，以1千赫兹的频率测量力和力矩。一个5牛顿米的伺服电机（Yaskawa SGMCS-05B3C41）在恒速控制下旋转涡轮机，并在整个循环过程中记录其位置和速度。该伺服电机内置了一个编码器，每转可计数218次。所有涡轮机数据通过National Instruments数据采集系统传输，并使用Matlab Simulink Desktop Real-time软件进行记录。对于每个λ值，数据采集时间为45秒，这是为了使平均功率收敛并消除循环间的波动影响。为了去除高频电机和电动势噪声，对提取的涡轮机数据应用了一个低通巴特沃斯滤波器，其通频为10赫兹，截止频为100赫兹。研究发现该滤波器对时间平均性能没有影响[31]。图3（在图查看器中打开）。

(a) 用于收集力和性能数据的实验配置。(b) 用于在转子中跨度处捕获平面湍流成像（PIV）的悬臂实验装置，以及代表性的流场。华盛顿大学之前使用此实验装置的研究已经详细量化了传感器的不确定性[32, 33]。这些分析表明，尽管仪器规格表明总系统不确定性相对较大，但实际测量到的变异性要小得多。特别是在最佳运行点附近，每个λ值的循环平均CP的标准偏差约为0.015。这种差异主要来自ATI负载传感器，其实际重复性远优于其标称规格。之前的研究还记录了ADV测量的U∞的循环间波动；然而，由于增加了45秒的测试时间，这种变化的影响变得可以忽略不计。测试了单叶片和双叶片涡轮机，它们具有三种不同的叶片曲率：对称的NACA 0018和NACA 2418，这两种叶片都可以正向或反向安装。所有三种配置的叶片安装和尺寸都保持一致；弦长（c）为4.06厘米，跨度（h）为23.4厘米，预设的俯仰角（αp）为-6°，叶尖向外旋转四分之一弦长，这种配置之前已被证明对我们涡轮机的对称叶片是最佳的[32]。一个直径为1.27厘米的中央轴将涡轮机组件连接到电机上。涡轮机半径与四分之一弦长的比率R为8.23厘米，从而得出弦长与半径比为0.49，基于弦长和自由流的雷诺数Rec = 4.4 × 10^4。基于水深H和淹没深度S（涡轮机顶部的距离）的弗劳德数分别为（数据未给出）。为了消除直接测量中的干扰，所有测试中这些无量纲数值都保持不变[34]。涡轮机阻塞率（即涡轮机投影正面面积与水槽横截面积的比率）β为9.3%。双叶片涡轮机的阻塞率为（数据未给出），单叶片配置的阻塞率为0.08。每个叶片的半径与四分之一弦长的比率保持不变；然而，三个叶片的最外层掠取半径Ro分别为8.55厘米、8.60厘米和8.66厘米，分别对应正向、对称和反向曲率的叶片。这些不同的半径被用于计算功率和力系数的无量纲化，与之前的研究一致[32]。

2.2 无量纲性能指标

涡轮机的载荷和扭矩测量结果经过后处理，以确定一系列关键性能指标。流体与叶片相互作用产生的扭矩以无量纲形式表示为扭矩系数：
(1)
其中ρ是密度，A = 2R是涡轮机投影面积，τ是扭矩。涡轮机效率或功率系数定义为提取的机械功率τω与流经涡轮机横截面的水流中的动能功率之比，即
(2)
这相当于CQ和λ的乘积。同样，水平力系数定义为横向力FY（垂直于自由流和涡轮机中央轴的y方向）和推力FX（与自由流对齐的x方向）的瞬时归一化矢量和，即
(3)

通过将每项实验记录的45秒数据分为2°的间隔进行分箱平均，计算了相位平均性能。所有指标的时间平均值用上划线表示，例如。为了分离叶片级别的流体动力效率和载荷，仅对于不平衡的单叶片涡轮机，从通过补充实验获得的相位平均涡轮机性能中减去了惯性效应和支持结构损失。由于阻塞率相对较小（为9.3%）并且在所有测试中保持恒定，因此本研究中没有应用阻塞校正。因此，任何与阻塞相关的性能提升预计在所有测试中都是均匀的。支持结构损失是在移除叶片的情况下测量的，力矩和力也是在匹配的操作条件下对孤立的中心轴进行的测量。Strom等人[35]和Snortland等人[31]开发的一种改进的叠加支持减法方法被用来计算叶片对整体涡轮机力和力矩的贡献。从总涡轮机扭矩测量中直接减去支柱和中央轴的损失，以分离叶片性能。为了分离叶片力，对仅包含轴的实验应用了一种基于物理的加权方法。这种方法通过忽略转子内部轴的载荷，更准确地去除了中央轴在完整涡轮机实验中产生的马格努斯力（由于该区域的高感应效应，这种假设基本上是正确的[31]）。虽然我们承认载荷估计的不确定性较高，但我们对叶片级别的功率估计仍具有较高的信心。支持减法方法的详细描述见支持信息。

2.3 流场可视化（PIV）

一个分辨率为2560 × 1600、焦距为55毫米的Phantom V641高速摄像机捕捉到了叶片中心跨度垂直平面内的图像，如图3b所示。流场由每脉冲30毫焦耳的Continuum Terra PIV Nd:YLF激光器照亮，产生大约2毫米厚的光片。PIV数据以12°的间隔在30个相位下获取，时间控制由MATLAB Simulink涡轮机控制器管理，以确保采集的相位一致性。每个相位期间捕获85对图像。这些重复数据针对每个实验和视野（FoV）进行捕获，以便重建和分析低噪声的相位平均流场。帧间时间选择为350–370微秒，以将最大平面位移限制在大约9个像素以内，从而可以充分解析涡核。图像校准为10.16像素/毫米。在匹配条件下进行的辅助实验允许跟踪涡轮机中央轴的相位，以及在处理PIV图像之前消除小的进动。这种方法遵循Snortland等人[33]开发的方法。在水槽的对面放置了两面镜子，将激光片反射到转子中，以减少阴影区域的范围并提高数据产量。通过保持相同的激光位置并改变涡轮机的相对位置，收集了15.7 × 25.1厘米2的视野（FoV），以便在不同区域收集数据。收集了两个FoV，一个捕捉上游叶片路径，另一个捕捉下游叶片路径。两个FoV重叠约3厘米，以创建一个更大的、合成的相位平均域。PIV数据使用LaVision DaVis 10.2软件分析，该软件采用多网格、多次遍历的方法和迭代图像变形。对49帧移动的图像块应用了巴特沃斯高通背景减法作为预处理步骤，以去除背景照明。为每个相位创建了手绘掩模，以去除未照亮区域，如中央轴、叶片阴影和任何剩余的照明不足的区域。最终遍历的查询窗口大小为32 × 32像素，重叠率为75%。应用了三次矢量后处理步骤来去除错误矢量。它涉及在5 × 5矢量域上进行通用异常值检测，阈值为主导标准的三倍。处理后的数据导出并在MATLAB中进行了相位平均，以便进一步绘制和分析。流场的不确定性使用DaVis（LaVision）处理软件中采用的相关性方法进行量化，该方法评估了每对PIV图像之间的像素级强度贡献，更多细节和验证信息见[36]。然后为每个特定的视野（例如，每个相位30个周期×85个图像对）输出了一个不确定性场。所有帧的平均结果显示，速度幅度的平均不确定性为±0.038米/秒，大约相当于自由流速度的4%。大多数不确定性发生在部分阴影区域或叶片尾流区域内；当排除这些区域时，背景不确定性降低。

2.4 数值设置

进行模拟以探索更广泛的曲率几何形状。控制方程是不可压缩的非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯（URANS）方程，在二维空间中求解。求解器使用OpenFOAM中的二阶有限体积空间离散化实现。雷诺应力张量用k-ω剪切应力传输（SST）方程建模，这是一种已被证明可以处理分离流的封闭模型[37]，并用于之前的横流涡轮机URANS模拟[38-41]。网格划分、数值求解器和计算中的涡轮机设置与之前使用实验力和PIV数据验证的涡轮机模拟非常接近[42, 43]。与这些先前工作的唯一区别在于，当前模拟的是单叶片涡轮机，且每个叶片都有曲率。单叶片涡轮机允许更深入地研究叶片级别的力及其对功率的影响，并能够与单叶片涡轮机实验进行一一比较。计算中的涡轮机的c/R = 0.49，叶尖向外倾斜四分之一弦长，与实验匹配，但没有考虑支柱或中央轴。二维域的阻塞率为12.8%，顶部和底部有滑移壁。计算域在流向方向上延伸300个弦长，涡轮机位于中心，具有不可压缩的进口和出口条件。基于弦长和自由流的雷诺数为4.5 × 10^4。基准叶片形状与实验相同，为NACA 0018，对称叶片，最大厚度为18%。围绕机翼的网格是结构化的，并且在外场由非结构化网格包围，如图4a所示。在结构化区域内有50层和105,465个总单元，Δy/c = 1 × 10^-4。旋转通过滑动和旋转的任意网格接口（AMI）实现，其中在靠近涡轮机的区域保持恒定的网格分辨率，以提取流动结构。AMI内部区域的网格分辨率降低，因为本研究不研究尾流结构和动力学。所有URANS模型对网格分辨率都很敏感，尤其是在机翼表面有流分离的情况下。因此，曲率是通过一种网格运动算法生成的，该算法将基准网格变形为所需的曲率，如图4b所示。这种网格变形在模拟开始之前完成。这种方法消除了重新网格化的需要，并确保不同曲率之间的比较具有相同的近壁分辨率。有关网格运动算法的详细信息，请参见之前的工作[44, 45]。在Dave等人[42]中可以找到未带曲率涡轮机的网格研究，而在支持信息中提供了带曲率叶片的结构化层的网格分辨率研究。图4（在图查看器中打开）：(a) AMI区域；(b) 对称的NACA 0018（顶部）和负曲率NACA 3418（底部）。网格图像展示了由结构化和非结构化单元组成的单叶片涡轮机的网格策略：(a) 显示了旋转和滑动的AMI区域；(b) 展示了在保持相同网格结构和分辨率的同时使网格发生变形的网格运动。

2.5 虚拟弯度和攻角的估计

Migliore和Wolfe [9]首次提出了一种方法，用于确定直叶片Darrieus（横流）风力涡轮机机翼的虚拟弯度，该方法利用了几何变换。随后，其他研究人员开发了替代方法。有两个研究小组[46, 47]开发了考虑了主动俯仰引起的速度变化影响的扩展方法。还有一些人使用了更简单的数学变换方法，例如使用圆弧的虚拟弯度线[48, 49]，以及更复杂的、利用指数函数和共形变换的方法[15]。类似的方法也被开发出来用于分析潜艇做恒定半径转弯的情况，以及专门的风洞来评估汽车转弯时的弯曲流动，这说明了弯曲流动的广泛影响[50, 51]。这些方法通常在λ趋于无穷大的极限情况下进行评估和比较，此时虚拟几何形状随叶片位置保持不变。在这个极限情况下，已经显示出对于c/R<0.4的所有方法，预测结果都是相似的[52]。对于更大的c/R，这些方法的结果略有不同。应该注意的是，所有虚拟弯度方法都依赖于对叶片相对入流速度的准确了解。由于目前无法预先准确预测涡轮机的感应效应，因此虚拟弯度的估计存在一定的不确定性，特别是在下游。鉴于这一事实，我们依赖于Migliore和Wolfe [9]提出的方法来评估虚拟几何形状的大小和趋势，因为由于感应效应引起的偏差超过了每种替代模型所固有的假设。有关变换的更详细描述，请参阅Migliore和Wolfe [9]的作品；简要总结可以在支持信息中找到。由于感应效应对叶片旋转的下游部分（180<θ<360）有更大的影响，我们预计在这里计算出的虚拟弯度和α剖面会出现最大的偏差。在高λ值时，叶片旋转的相对速度趋于切向速度。尽管忽略了感应效应，但其影响可以在定性上观察到，由于动量提取，它减少了上游和下游的有效入流速度[53, 54]。这种入流速度的减少增加了叶片的局部尖端速度比，使得向λ=∞情况的收敛速度比名义定义的λ所预测的要快[19]。由于下游的感应进一步减少了作用于叶片的流动，因此预计旋转的下游部分将在低于上游部分的旋转速率下接近稳态λ=∞预测的虚拟弯度和攻角。虽然文献中主要将虚拟弯度变换应用于对称叶片，但将这些变换扩展到几何形状有弯度的叶片的数学框架是明确的。由于Migliore和Wolfe [9]的方法假设用于变换的机翼是薄的，因此弦线和c r是主要的输入参数。所得到的虚拟弯度主要独立于输入的几何弯度，因此可以将变换视为机翼的虚拟弯度和几何弯度的叠加（特别是对于小于±4%的较小弯度）。对于几何弯度位于0.4到0.6 x c之间的机翼，虚拟弯度线是平滑的，净弯度大小大约是几何弯度和对称机翼的虚拟弯度的总和。这在图5中展示了本研究中研究的叶片剖面，在λ=∞的极限情况下。对于c/R=0.49且四分之一弦长俯仰角αp=-6°的对称机翼（图5b），其虚拟弯度为6%；而正负2%的机翼分别使净弯度增加到8%和4%。对于最大弯度位置更极端的机翼，即x/c<0.4或x/c>0.6，净弯度可能会根据几何弯度的符号而表现出多个最大值或反射性剖面，增加了最终剖面的复杂性。出于这个原因，我们有意选择了最大弯度位于x/c=0.4的剖面，以避免在当前研究中探讨这类机翼。

本研究中考虑的涡轮机叶片，c/R=0.49且αp=-6°（关于四分之一弦长），根据Migliore和Wolfe [9]的方法从曲线流动转换为等效的直线流动。虚线黑色代表机翼的弦线，红色代表弯度线，紫色代表指向涡轮机中心的径向方向。所有三个机翼的虚拟俯仰角都约为7°，这与预设的俯仰角相反，导致在直线等效物中显示出约1°向内的净俯仰角。虽然这里没有明确探讨叶片安装位置和预设俯仰角的变化，但它们的影响值得讨论。直接改变预设俯仰角会改变整个循环中的名义攻角。然而，可以证明沿弦线改变安装点在几何上等同于引入叶片俯仰角的变化以及安装点半径的微小调整。因此，如果记录得当，叶片俯仰角和安装点的影响可以视为可互换的[55, 56]。虚拟弯度和俯仰角也对预设俯仰角或安装点参数不太敏感，尽管对于c/R > 0.8的情况仍存在轻微的依赖性。因此，本研究中探讨的弯度影响被认为可以广泛适用于各种涡轮机，但几何俯仰角和弯度及其虚拟对应物之间的相互作用需要在未来的研究中进行探索。预设俯仰角和安装点对虚拟几何形状的影响在支持信息中进一步探讨，以支持这些结论。

3 结果

3.1 虚拟弯度和俯仰角依赖性的探索

我们探讨了估计的曲率诱导虚拟弯度和攻角的变化，以便将其与所选机翼的几何弯度进行比较。在整个分析过程中，我们假设叶片安装点位于四分之一弦长处。图6显示了c/R对纯旋转流动（即λ=∞，无入流）中虚拟等效机翼几何形状的影响。虚拟俯仰角和弯度随c/R的变化大致呈线性关系，最大值分别为13°和10%。最大虚拟弯度的位置是非线性的，介于0.44c和0.50c之间。对于本研究中使用的c/R=0.49的涡轮机，观察到的虚拟弯度为6%，是测试的最大几何弯度的三倍。同样，虚拟俯仰角（αv）为7°，与预设的-6°相反，导致约1°向内的净俯仰角。当前研究中最大虚拟弯度的位置为0.49，接近NACA-2418机翼的最大弯度位置。这种几何形状被明确选择是为了使其接近匹配虚拟剖面，同时该机翼的空气动力性能已有充分记录。

c/R对虚拟弯度和αi的影响，以及λ=∞时最大虚拟弯度的位置。垂直虚线对应于本研究中探讨的叶片几何形状，c/R=0.49，αp=-6°，c/4安装点。对于有限的且恒定的λ，虚拟几何形状随叶片位置θ的变化而变化，如图7中c/R=0.49的情况所示。虽然虚拟弯度在整个循环中始终为正，但在λ较低时变化最大，因为此时涡轮机的入流影响更大。因此，从稳态空气动力学的预期来看，与相同α的对称叶片相比，虚拟弯度会增加上游升力。虚拟俯仰角剖面（图7b）非常接近虚拟弯度，整个循环中都保持正值，不同于图2b中观察到的名义αn的变化符号。这种正的攻角对应于叶片的前倾俯仰，增加了上游的攻角和升力。对于λ>2的情况，虚拟弯度和攻角在整个循环中增加，直到θ=180°之后才减小；而在λ较低时，上游的攻角和虚拟弯度会短暂而适度减小。最大虚拟弯度的位置，图7c，从弦长中间移动到叶片的前缘，然后在θ>180°时显著移动到叶片的后半部分。在循环的大部分时间内，得到的虚拟机翼（见图7d,e中的示例）与传统NACA机翼相似，除了在λ较低的条件和θ≈180°附近的相位，由于αn(θ)的变化率较高，我们看到更极端的形式。随着λ的增加，虚拟俯仰角和虚拟弯度在上游增加，并渐近地接近稳态λ=∞的情况（由图7中的虚线水平线表示）。由于在变换方法[9]中忽略了下游的感应效应，因此对于θ>180°的情况，虚拟几何形状的预测具有更高的不确定性，预计会因为叶片处的入流速度较低而偏离无限结果λ。

3.2 几何弯度对涡轮机性能的影响

图8a显示了不同叶片弯度（对称和±2%的弯度）下单叶片和双叶片配置的时空平均性能。结果表明，最佳几何弯度取决于涡轮机的运行条件。对于单叶片或双叶片配置，无论是对称还是负弯度的机翼，在大多数旋转速率下都能产生非常相似的时空平均功率输出；然而，正弯度的机翼在除了最低λ之外的所有情况下产生的功率都较低，这与早期预期相反，即正弯度的机翼会由于预计的上游升力增强而具有最佳的整体性能。总体而言，负弯度的机翼在最高λ下表现最佳，而对称机翼在中等至低λ下提供最佳的时空平均性能。

(a) 单叶片（实线）和双叶片（虚线）涡轮机的时空平均性能作为旋转速率的函数。(b) 单个叶片的时空平均上游性能和(c) 下游性能，使得总和等于(a)中整个涡轮机的性能。正弯度的机翼用蓝色表示，对称的用黑色表示，负弯度的用粉色表示。图(a)中的箭头指向旋转中心。红色对应于假设的单叶片涡轮机在旋转上游部分的最佳性能。对于对称叶片，单叶片和双叶片涡轮机的峰值性能分别出现在λ值为2.8和2的情况下，我们看到由于几何弯度的影响而产生的变化很小。对于双叶片涡轮机，最佳λ随着弯度的增加而略微减小，分别为负弯度、对称弯度和正弯度的叶片的2.15、2.05和1.98。虽然单叶片涡轮机的整体趋势相似，但对称和负弯度叶片的最佳尖端速度之间的差异在实验精度范围内。单叶片的数据用于分离每种弯度对整个涡轮机的上游和下游贡献（见图8b,c）。在分析了Snortland等人[19]的研究结果后，这些结果进一步强调了旋转下游部分与最佳λ值之间的联系。最佳旋转速率受到下游性能下降的影响，这种下降在更高的旋转速率下更为明显。上游性能在超过周期平均最优值后仍会继续提升，而下游性能则大致保持中性（或略有下降），直到达到一个临界λ值，此时性能会迅速且大致线性地下降。正如预期的那样，正弯度的翼型在旋转的早期阶段表现优于负弯度的翼型，但这种优势在几乎所有情况下都被下游区域的性能恶化所抵消。负弯度会导致上游性能下降，然而在下游区域性能会有显著提升，甚至在最佳条件下还能产生少量的正功率。换句话说，一个区域的性能优势通常会在另一个区域得到一定程度的抵消，对于这种涡轮机来说，旋转下游部分的流动恢复改进是一个关键因素。此外，正弯度翼型的上游性能在较低的λ值时也会达到峰值，这显著影响了其整体性能。

为了估计由于翼型弯度变化而对涡轮机性能的潜在改善效果，我们考虑了一种假设性的叶片，该叶片在整个旋转周期内会改变其弯度以匹配最佳性能的轮廓。根据图8a中的红色曲线所示，这种叶片的效率相比对称叶片可以提高10%到61%，尤其是在极端λ值（高或低）时，提升潜力更大。初步工作已经设计出了具有可变弯度的翼型[57]，这些翼型可以在横流涡轮机应用中进行测试，以充分利用上游和下游区域的特性差异。进一步探索单叶片涡轮机的相位平均CQ值（见图9a）可以更详细地比较整个旋转周期内性能随λ值的变化情况。通过减去相同λ值下对称叶片的性能，图9b突显了不同弯度几何形状导致的扭矩相位依赖性变化。正如预期的那样，正弯度的叶片在λ=1?3时表现出更高的上游扭矩峰值（表明有滞止延迟），然而当λ>3.4时，这一优势会减弱，甚至低于对称叶片的性能。对于低于最佳叶片速度的工况，负弯度会降低上游性能，但下游区域的性能有显著提升，甚至在最佳条件下还能产生少量的正功率。换句话说，一个区域的性能优势通常会在另一个区域得到某种程度的抵消，其中旋转下游部分的流动恢复改进是这种涡轮机的关键因素。同样，正弯度叶片的上游性能峰值出现在较低的λ值，这也对其整体性能产生了负面影响。

为了量化由于翼型弯度变化对涡轮机性能的潜在改进效果，我们假设了一种叶片，使其在整个旋转周期内改变弯度以匹配最佳性能的轮廓。根据图8a中的红色曲线所示，这种叶片的效率相比对称叶片可以提高10%到61%，尤其是在极端λ值（高或低）时，提升潜力更大。初步工作已经设计出了具有可变弯度的翼型[57]，这些翼型可以在横流涡轮机应用中进行测试，以充分利用上游和下游区域的特性差异。进一步探索单叶片涡轮机的相位平均CQ值（见图9a）可以更详细地比较整个旋转周期内性能随λ值的变化情况。通过减去相同λ值下对称叶片的性能，图9b突显了不同弯度几何形状导致的扭矩相位依赖性变化。正如预期的那样，正弯度的叶片在λ=1?3时表现出更高的上游扭矩峰值（表明有滞止延迟），然而当λ>3.4时，这一优势会减弱，甚至低于对称叶片的性能。对于低于最佳叶片速度的工况，负弯度会降低上游性能，但下游区域的性能有显著提升，甚至在最佳条件下还能产生少量的正功率。换句话说，一个区域的性能优势通常会在另一个区域得到一定程度的抵消，其中旋转下游部分的流动恢复改进是这种涡轮机的关键因素。此外，正弯度叶片的上游性能峰值出现在较低的λ值，这也对其整体性能产生了负面影响。

3.2.1 几何弯度对涡轮机载荷的影响
图10a显示了单叶片和双叶片配置在旋转周期内的时间平均平面载荷（减去支撑力后的值）。虽然最佳几何弯度对性能的影响取决于旋转速率，但载荷的变化则不那么微妙。可以看出，随着弯度的增加，所有叶尖速度比下的平均和最大载荷都会增大，且在不同叶片几何形状之间的平均载荷差异也会随着旋转速率的增加而增大。相反，负弯度会降低涡轮机载荷。由于没有反向作用的第二个叶片，单叶片在λ增加时的载荷明显更高。

3.3 λ=2时的流场分析
通过探索相位平均流场，可以直接将上述观察到的性能和载荷趋势联系起来。图中分析了脱落涡度与动态失速和再附着的相位及类型之间的相互关系。在图11中，我们比较了λ=2时（接近双叶片涡轮机的最佳值）每种翼型的相位平均CP、平面力系数CF以及相位平均近叶涡度和叶片相对速度场。PIV结果是在以叶片为中心的坐标系中呈现的。这里展示了单叶片的结果，以便直接将叶片级别的性能与观察到的流体动力学现象联系起来。在λ=2时，对称叶片和负弯度单叶片涡轮机的时间平均性能几乎相当，而正弯度叶片的性能显著较差（见图8a）。双叶片的数据在效率和力方面显示出相似的趋势，因此我们预期单叶片的流体动力学结果也能代表这些条件下的双叶片配置。

3.3.1 几何弯度对涡轮机载荷的影响
图10a显示了单叶片和双叶片配置在旋转周期内的时间平均平面载荷（减去支撑力后的值）。可以看出，随着弯度的增加，平均载荷在所有叶尖速度比下都会增大。相反，负弯度可以降低涡轮机载荷。由于没有反向作用的第二个叶片，单叶片在λ增加时的载荷显著更高。

3.3.2 λ=2时的流场分析
通过探索相位平均流场，可以直接将上述观察到的性能和载荷趋势联系起来。图中分析了脱落涡度与动态失速和再附着的相位及类型之间的相互关系。在λ=2时（接近双叶片涡轮机的最佳值），我们比较了每种翼型的相位平均CP、平面力系数CF以及相位平均近叶涡度和叶片相对速度场。PIV结果是在以叶片为中心的坐标系中呈现的。单叶片的结果展示了叶片级别的性能与观察到的流体动力学现象之间的直接联系。在λ=2时，对称叶片和负弯度单叶片涡轮机的时间平均性能几乎相当，而正弯度叶片的性能显著较差（见图8a）。双叶片的数据在效率和力方面显示出相似的趋势，因此我们预期单叶片的流体动力学结果也能代表这些条件下的双叶片配置。

3.3.3 λ=2时的流场分析
通过探索相位平均流场，可以直接将上述观察到的性能和载荷趋势联系起来。图中分析了脱落涡度与动态失速和再附着的相位及类型之间的相互关系。在λ=2时（接近双叶片涡轮机的最佳值），我们比较了每种翼型的相位平均CP、平面力系数CF以及相位平均近叶涡度和叶片相对速度场。PIV结果是在以叶片为中心的坐标系中呈现的。单叶片的结果展示了叶片级别的性能与观察到的流体动力学现象之间的直接联系。在λ=2时，对称叶片和负弯度单叶片涡轮机的时间平均性能几乎相当，而正弯度叶片的性能显著较差（见图8a）。双叶片的数据在效率和力方面显示出相似的趋势，因此我们预期单叶片的流体动力学结果也能代表这些条件下的双叶片配置。

3.3.3 λ=2时的流场分析
通过探索相位平均流场，可以直接将上述观察到的性能和载荷趋势联系起来。图中分析了脱落涡度与动态失速和再附着的相位及类型之间的相互关系。在λ=2时（接近双叶片涡轮机的最佳值），我们比较了每种翼型的相位平均CP、平面力系数CF以及相位平均近叶涡度和叶片相对速度场。PIV结果是在以叶片为中心的坐标系中呈现的。单叶片的结果展示了叶片级别的性能与观察到的流体动力学现象之间的直接联系。在λ=2时，对称叶片和负弯度单叶片涡轮机的时间平均性能几乎相当，而正弯度叶片的性能显著较差（见图8a）。双叶片的数据在效率和力方面显示出相似的趋势，因此我们预期单叶片的流体动力学结果也能代表这些条件下的双叶片配置。在90°时，叶片上的涡度与其他叶片大致相同，但与对称情况相比，叶片内部的相对速度减小，导致功率生产和载荷的降低。在动力冲程中，负弯曲度的叶片显示出明显更大的顺时针前缘失速涡旋（θ=120°），这与McCroskey [17]的观察结果一致，即曲率较小的叶片（本应用中的净曲率）更容易发生前缘失速。这种更剧烈的失速导致180°到225°之间的叶片升力和力下降，这反映在力和性能数据中。然而，一旦这个涡旋被卷出视场，流体会在叶片两侧保持附着，从而在300°<θ<360°期间产生升力并提高性能，并且在循环的后半部分相对于正弯曲度的叶片使力有所增加。在三种叶片剖面中，我们观察到了失速和恢复过程的非线性变化。虽然涡旋分离和再附着的强度和相位发生了变化，但还存在更大的拓扑结构变化。更负的弯曲度叶片促使失速更接近前缘，而对于正弯曲度的叶片则相反。对于正弯曲度的叶片，还观察到了二次下游失速事件。尽管已经对曲率对失速动力学的影响进行了一些探索，但目前还没有一个普遍的模型来解释这一效应。此外，在这些涡轮机的旋转框架中，虚拟曲率和几何曲率的增加可能会以不同的方式影响失速。因此，尽管净曲率作为一个设计参数很有用，但其使用可能过于简化。

为了估计这种叶片的最佳曲率，我们现在通过验证的2d-urans模拟，探索了在固定λ=2的情况下，性能和载荷对更广泛几何曲率（-5%到+3%）的敏感性。图12显示了计算平均性能和载荷，以及旋转上游和下游部分的相对贡献。虽然cfd和实验结果之间来自旋转上游和下游部分的性能比例略有不同，但两者都显示出类似的曲率折中，计算趋势与实验发现大致一致。负几何曲率被观察到可以提高所有测试叶片的下游性能，而正几何曲率在曲率小于+2%时可以改善上游性能，超过这个点后上游性能开始下降。再次，改善上游性能是以牺牲下游性能为代价的。尽管模拟中的总力略高，可能是由于其二维性质，载荷趋势也与实验相似。总体而言，在平面内，随着曲率的增加，性能表现出一致性的提升，主要来自上游贡献，在+2%时略有不可解释的下降，然后继续增加。随着曲率的增加，载荷改善的速率在约-4%曲率时减小，但在测试的最低曲率-5%时仍在减小。

3.4 通过模拟探索更广泛的几何曲率范围

为了估算这种叶片的最佳曲率，我们现在通过验证的2d-urans模拟，探索了在恒定λ=2的情况下，性能和载荷对更广泛几何曲率（-5%至+3%）的敏感性，模拟的是单叶片配置。计算平均性能和载荷，以及旋转上游和下游部分的相对贡献，如图12所示。虽然cfd和实验结果之间来自旋转上游和下游部分的性能比例略有不同，但两者都显示出类似的曲率折中，计算趋势与实验发现大致一致。负几何曲率被观察到可以提高所有测试叶片的下游性能，而正几何曲率在曲率小于+2%时可以改善上游性能，超过这个点后上游性能开始下降。再次，改善上游性能是以牺牲下游性能为代价的。尽管模拟中的总力略高，可能是由于其二维性质，载荷趋势也与实验相似。总体而言，随着曲率的增加，性能在平面内表现出一致性的提升，主要来自上游贡献，在+2%时略有不可解释的下降，然后继续增加。随着曲率的增加，载荷改善的速率在约-4%曲率时减小，但在测试的最低曲率-5%时仍在减小。

4 讨论

本研究的结果表明，通过减少净曲率的幅度，可以在高尖端速度下提高性能。这与曲率导致的有害阻力和平尾矩的减少是一致的。snortland等人[19]的最新工作表明，在高尖端速度下，性能受到下游阻力和平尾矩的限制，因为叶片相对速度趋向于切向速度，动力学变得更加稳态。同样，在这个范围内，载荷主要由垂直于叶片的升力产生所主导。不同曲率叶片之间的下游流动恢复速度差异将进一步加剧这种差异。假设在旋转的上游部分增强叶片升力会提高整体性能，只有当下游流动恢复的影响减小时（并且只在有限程度上）才成立，如在较低的尖端速度下看到的情况。尽管结果依赖于尖端速度，但目前的研究表明，正净曲率可能是所需的，因为在本文探讨的c/r=0.49的情况下，虚拟曲率的幅度（+6%）大于在尖端速度比为2时发现的-2%至-3%的几何曲率。之前的研究发现负或正几何曲率可能是最佳的。虽然尖端速度、接近方式或目标的不同可能会部分解释这一点，但我们假设虚拟曲率的幅度差异对这种报告的变化有显著贡献。如果考虑到无限尖端速度下计算的流动曲率（c/r）和相应的虚拟曲率的差异（并且修改术语和符号约定以匹配当前论文），早期曲率研究的结果似乎更加一致。从自启动的角度来看，kirke [25]的最佳叶片是naca 4418，其净曲率为+5.6%（c/r=0.123，虚拟曲率=1.6%）。bausas和danao [22]的最佳剖面（c/r=0.1，虚拟曲率=1.3%）的净曲率为-0.2%。zanforlin [27]发现的最佳剖面（c/r=0.33，虚拟曲率=2.1%）的净曲率为4.1%。最佳值的差异可能仍然源于目标的差异，例如功率优化[22]、自启动[25]或尾流恢复[27]，以及所检查的尖端速度，或整体叶片剖面（如厚度）。然而，由于旋转速率的差异以及验证或建模方法的差异，与先前工作的直接比较仍然具有挑战性。尽管如此，简化模型（如dmst、叶片元素动量和涡流面板）可能无法准确捕捉交叉流动涡轮机中存在的复杂、非稳定的分离现象，尤其是考虑到实验数据的有限可用性[3]。尽管如此，最佳曲率幅度的相对较小差异，结合我们的结果，表明在设计空间中接近零或略微正的净曲率可能是有益的。此外，我们的工作强调了负几何曲率在减少过度虚拟曲率和提高效率方面的实用性。虽然这项工作固定了安装点和预设螺距（与具有对称叶片的同一涡轮机的最佳值相匹配），但使用净曲率重新审视这些先前研究时揭示出更一致的趋势并不令人惊讶。因为虚拟曲率和虚拟螺距主要由c/r控制，并且对预设螺距和安装点不太敏感（见支持信息），使用净曲率为不同设计之间的比较提供了更一致的基础。虽然净曲率似乎揭示了更广泛的趋势，但我们的结论仅限于此处研究的涡轮机设计。尽管螺距和安装点不会改变虚拟曲率，但它们与虚拟螺距结合产生净螺距的相互作用，以及它们与净曲率的相互作用，值得进一步研究[59]。探索螺距、曲率和流动曲率的相互作用可以确定随着曲率的变化需要调整多少螺距，尽管有限的初步工作表明叶片曲率对最佳螺距的影响出人意料地小[60]。

5 结论

这项工作表明，理想叶片曲率取决于λ，在低旋转速率下偏好正几何曲率（即使只是略微），因为此时上游性能对整体功率生产至关重要；而在高旋转速率下偏好较低的几何曲率，因为此时下游区域和叶片失速恢复主导了整体性能[19]。这与基于线性翼型行为的假设相反，即正曲率应该由于上游扫掠中的升力改善而提高整体性能。对相位平均性能的探索表明，改变曲率会在上游和下游区域之间表现出性能的折中。增加曲率已被证明有助于上游功率生产，但与高尖端速度比下的下游性能下降相关联。整体性能是上游功率生产和下游流动恢复之间的微妙平衡，最佳曲率将取决于最终的涡轮机运行条件。因此，这项工作强调了负几何曲率在提高涡轮机效率和载荷方面的巨大潜力。对于c/r为0.49的测试涡轮机，与具有对称叶片的同一涡轮机相比，观察到了高达20%的功率输出提升。同时，峰值和平均载荷分别减少了高达8%和13%。如果叶片能够在循环过程中动态地在正曲率和负曲率之间切换，那么在更高尖端速度比下，性能提升估计会更大，达到对称叶片的61%，同时载荷减少了6.5-8.2%。更负的弯曲度叶片显示出广泛的好处，可能对实际涡轮机部署至关重要。通过较弱的动力冲程实现的最大载荷和扭矩的降低，加上下游旋转期间的更快流动恢复，将产生更平滑的功率传递和结构优势。此外，负弯曲度叶片的性能曲线显示了产生正功率的λ范围扩大，增加了cp-λ曲线下的面积。这扩展了在额定入流条件以上超速运行的潜力，其中需要释放载荷。这种操作范围的扩大在存在大尺度湍流和入流速度显著波动的应用中也非常重要，表明负弯曲度叶片在许多现场部署中可能具有价值。此外，随着更多负弯曲度叶片的使用，功率生成从上游峰值转移到下游区域，降低了峰值与平均值的比率以及功率生成的变异性，这对发电机效率和电网连接有益。在这项研究中，我们通过净曲率这一指标来解释叶片曲率，即几何曲率和虚拟曲率的总和。这样做时，发现在该c/r下，接近双叶片涡轮机最佳尖端速度比（λ=2）时，大约+3%（或-3%的几何曲率）的净曲率是最佳功率生成的。这相当于几何曲率约为虚拟曲率的50%。此外，对文献中数据集的重新分析表明，尽管这些先前研究有许多技术和目标，接近零或略微正的净曲率可能通常是最佳的。因此，净曲率似乎是一个有用的工具，用于比较不同c/r的涡轮机，并协调过去的研究。然而，我们必须谨慎。当前研究的piv结果表明，随着几何曲率的改变（例如促进前缘或后缘失速），脱落和再附着过程以非线性方式变化。人们认为虚拟曲率对局部压力场、流动分离和再附着过程的影响可能与几何曲率不完全相同。因此，尽管净曲率是一个有前途的指标，但目前应仅将其用于指导，直到可以获得关于其普遍性的更确切结果。 为了估计这种叶片的最佳曲率，我们现在通过验证的2d-urans模拟，探索了在固定λ=2的情况下，性能和载荷对更广泛几何曲率（-5%到+3%）的敏感性。图12显示了计算平均性能和载荷，以及旋转上游和下游部分的相对贡献。虽然CFD和实验结果之间来自旋转上游和下游部分的性能比例略有不同，但两者都显示出类似的曲率折中，计算趋势与实验发现大致一致。负几何曲率被观察到可以提高所有测试叶片的下游性能，而正几何曲率在曲率小于+2%时可以改善上游性能，超过这个点后上游性能开始下降。再次，改善上游性能是以牺牲下游性能为代价的。尽管模拟中的总力略高，可能是由于其二维性质，载荷趋势也与实验相似。总体而言，在平面内，随着曲率的增加，性能表现出一致性的提升，主要来自上游贡献，在+2%时略有不可解释的下降，然后继续增加。随着曲率的增加，载荷改善的速率在约-4%曲率时减小，但在测试的最低曲率-5%时仍在减小。 3.4 通过模拟探索更广泛的几何曲率范围 为了估算这种叶片的最佳曲率，我们现在通过验证的2d-urans模拟，探索了在恒定λ=2的情况下，性能和载荷对更广泛几何曲率（-5%至+3%）的敏感性，模拟的是单叶片配置。计算平均性能和载荷，以及旋转上游和下游部分的相对贡献，如图12所示。虽然CFD和实验结果之间来自旋转上游和下游部分的性能比例略有不同，但两者都显示出类似的曲率折中，计算趋势与实验发现大致一致。负几何曲率被观察到可以提高所有测试叶片的下游性能，而正几何曲率在曲率小于+2%时可以改善上游性能，超过这个点后上游性能开始下降。再次，改善上游性能是以牺牲下游性能为代价的。尽管模拟中的总力略高，可能是由于其二维性质，载荷趋势也与实验相似。总体而言，随着曲率的增加，性能在平面内表现出一致性的提升，主要来自上游贡献，在+2%时略有不可解释的下降，然后继续增加。随着曲率的增加，载荷改善的速率在约-4%曲率时减小，但在测试的最低曲率-5%时仍在减小。 4 讨论 本研究的结果表明，通过减少净曲率的幅度，可以在高尖端速度下提高性能。这与曲率导致的有害阻力和平尾矩的减少是一致的。snortland等人[19]的最新工作表明，在高尖端速度下，性能受到下游阻力和平尾矩的限制，因为叶片相对速度趋向于切向速度，动力学变得更加稳态。同样，在这个范围内，载荷主要由垂直于叶片的升力产生所主导。不同曲率叶片之间的下游流动恢复速度差异将进一步加剧这种差异。假设在旋转的上游部分增强叶片升力会提高整体性能，只有当下游流动恢复的影响减小时（并且只在有限程度上）才成立，如在较低的尖端速度下看到的情况。尽管结果依赖于尖端速度，但目前的研究表明，正净曲率可能是所需的，因为在本文探讨的c r=0.49的情况下，虚拟曲率的幅度（+6%）大于在尖端速度比为2时发现的-2%至-3%的几何曲率。之前的研究发现负或正几何曲率可能是最佳的。虽然尖端速度、接近方式或目标的不同可能会部分解释这一点，但我们假设虚拟曲率的幅度差异对这种报告的变化有显著贡献。如果考虑到无限尖端速度下计算的流动曲率（c/R）和相应的虚拟曲率的差异（并且修改术语和符号约定以匹配当前论文），早期曲率研究的结果似乎更加一致。从自启动的角度来看，Kirke [25]的最佳叶片是naca 4418，其净曲率为+5.6%（c r=0.123，虚拟曲率=1.6%）。Bausas和Danao [22]的最佳剖面（c r=0.1，虚拟曲率=1.3%）的净曲率为-0.2%。Zanforlin [27]发现的最佳剖面（c r=0.33，虚拟曲率=2.1%）的净曲率为4.1%。最佳值的差异可能仍然源于目标的差异，例如功率优化[22]、自启动[25]或尾流恢复[27]，以及所检查的尖端速度，或整体叶片剖面（如厚度）。然而，由于旋转速率的差异以及验证或建模方法的差异，与先前工作的直接比较仍然具有挑战性。尽管如此，简化模型（如DMST、叶片元素动量和涡流面板）可能无法准确捕捉交叉流动涡轮机中存在的复杂、非稳定的分离现象，尤其是考虑到实验数据的有限可用性[3]。尽管如此，最佳曲率幅度的相对较小差异，结合我们的结果，表明在设计空间中接近零或略微正的净曲率可能是有益的。此外，我们的工作强调了负几何曲率在减少过度虚拟曲率和提高效率方面的实用性。虽然这项工作固定了安装点和预设螺距（与具有对称叶片的同一涡轮机的最佳值相匹配），但使用净曲率重新审视这些先前研究时揭示出更一致的趋势并不令人惊讶。因为虚拟曲率和虚拟螺距主要由c/R控制，并且对预设螺距和安装点不太敏感（见支持信息），使用净曲率为不同设计之间的比较提供了更一致的基础。虽然净曲率似乎揭示了更广泛的趋势，但我们的结论仅限于此处研究的涡轮机设计。尽管螺距和安装点不会改变虚拟曲率，但它们与虚拟螺距结合产生净螺距的相互作用，以及它们与净曲率的相互作用，值得进一步研究[59]。探索螺距、曲率和流动曲率的相互作用可以确定随着曲率的变化需要调整多少螺距，尽管有限的初步工作表明叶片曲率对最佳螺距的影响出人意料地小[60]。 5 结论 这项工作表明，理想叶片曲率取决于λ，在低旋转速率下偏好正几何曲率（即使只是略微），因为此时上游性能对整体功率生产至关重要；而在高旋转速率下偏好较低的几何曲率，因为此时下游区域和叶片失速恢复主导了整体性能[19]。这与基于线性翼型行为的假设相反，即正曲率应该由于上游扫掠中的升力改善而提高整体性能。对相位平均性能的探索表明，改变曲率会在上游和下游区域之间表现出性能的折中。增加曲率已被证明有助于上游功率生产，但与高尖端速度比下的下游性能下降相关联。整体性能是上游功率生产和下游流动恢复之间的微妙平衡，最佳曲率将取决于最终的涡轮机运行条件。因此，这项工作强调了负几何曲率在提高涡轮机效率和载荷方面的巨大潜力。对于c r为0.49的测试涡轮机，与具有对称叶片的同一涡轮机相比，观察到了高达20%的功率输出提升。同时，峰值和平均载荷分别减少了高达8%和13%。如果叶片能够在循环过程中动态地在正曲率和负曲率之间切换，那么在更高尖端速度比下，性能提升估计会更大，达到对称叶片的61%，同时载荷减少了6.5-8.2%。更负的弯曲度叶片显示出广泛的好处，可能对实际涡轮机部署至关重要。通过较弱的动力冲程实现的最大载荷和扭矩的降低，加上下游旋转期间的更快流动恢复，将产生更平滑的功率传递和结构优势。此外，负弯曲度叶片的性能曲线显示了产生正功率的λ范围扩大，增加了cp-λ曲线下的面积。这扩展了在额定入流条件以上超速运行的潜力，其中需要释放载荷。这种操作范围的扩大在存在大尺度湍流和入流速度显著波动的应用中也非常重要，表明负弯曲度叶片在许多现场部署中可能具有价值。此外，随着更多负弯曲度叶片的使用，功率生成从上游峰值转移到下游区域，降低了峰值与平均值的比率以及功率生成的变异性，这对发电机效率和电网连接有益。在这项研究中，我们通过净曲率这一指标来解释叶片曲率，即几何曲率和虚拟曲率的总和。这样做时，发现在该c r下，接近双叶片涡轮机最佳尖端速度比（λ=>
为了估计这种叶片的最佳曲率，我们现在通过验证的2d-urans模拟，探索了在固定λ=2的情况下，性能和载荷对更广泛几何曲率（-5%到+3%）的敏感性。图12显示了计算平均性能和载荷，以及旋转上游和下游部分的相对贡献。虽然cfd和实验结果之间来自旋转上游和下游部分的性能比例略有不同，但两者都显示出类似的曲率折中，计算趋势与实验发现大致一致。负几何曲率被观察到可以提高所有测试叶片的下游性能，而正几何曲率在曲率小于+2%时可以改善上游性能，超过这个点后上游性能开始下降。再次，改善上游性能是以牺牲下游性能为代价的。尽管模拟中的总力略高，可能是由于其二维性质，载荷趋势也与实验相似。总体而言，在平面内，随着曲率的增加，性能表现出一致性的提升，主要来自上游贡献，在+2%时略有不可解释的下降，然后继续增加。随着曲率的增加，载荷改善的速率在约-4%曲率时减小，但在测试的最低曲率-5%时仍在减小。

3.4 通过模拟探索更广泛的几何曲率范围

为了估算这种叶片的最佳曲率，我们现在通过验证的2d-urans模拟，探索了在恒定λ=2的情况下，性能和载荷对更广泛几何曲率（-5%至+3%）的敏感性，模拟的是单叶片配置。计算平均性能和载荷，以及旋转上游和下游部分的相对贡献，如图12所示。虽然cfd和实验结果之间来自旋转上游和下游部分的性能比例略有不同，但两者都显示出类似的曲率折中，计算趋势与实验发现大致一致。负几何曲率被观察到可以提高所有测试叶片的下游性能，而正几何曲率在曲率小于+2%时可以改善上游性能，超过这个点后上游性能开始下降。再次，改善上游性能是以牺牲下游性能为代价的。尽管模拟中的总力略高，可能是由于其二维性质，载荷趋势也与实验相似。总体而言，随着曲率的增加，性能在平面内表现出一致性的提升，主要来自上游贡献，在+2%时略有不可解释的下降，然后继续增加。随着曲率的增加，载荷改善的速率在约-4%曲率时减小，但在测试的最低曲率-5%时仍在减小。

4 讨论

本研究的结果表明，通过减少净曲率的幅度，可以在高尖端速度下提高性能。这与曲率导致的有害阻力和平尾矩的减少是一致的。snortland等人[19]的最新工作表明，在高尖端速度下，性能受到下游阻力和平尾矩的限制，因为叶片相对速度趋向于切向速度，动力学变得更加稳态。同样，在这个范围内，载荷主要由垂直于叶片的升力产生所主导。不同曲率叶片之间的下游流动恢复速度差异将进一步加剧这种差异。假设在旋转的上游部分增强叶片升力会提高整体性能，只有当下游流动恢复的影响减小时（并且只在有限程度上）才成立，如在较低的尖端速度下看到的情况。尽管结果依赖于尖端速度，但目前的研究表明，正净曲率可能是所需的，因为在本文探讨的c/r=0.49的情况下，虚拟曲率的幅度（+6%）大于在尖端速度比为2时发现的-2%至-3%的几何曲率。之前的研究发现负或正几何曲率可能是最佳的。虽然尖端速度、接近方式或目标的不同可能会部分解释这一点，但我们假设虚拟曲率的幅度差异对这种报告的变化有显著贡献。如果考虑到无限尖端速度下计算的流动曲率（c/r）和相应的虚拟曲率的差异（并且修改术语和符号约定以匹配当前论文），早期曲率研究的结果似乎更加一致。从自启动的角度来看，kirke [25]的最佳叶片是naca 4418，其净曲率为+5.6%（c/r=0.123，虚拟曲率=1.6%）。bausas和danao [22]的最佳剖面（c/r=0.1，虚拟曲率=1.3%）的净曲率为-0.2%。zanforlin [27]发现的最佳剖面（c/r=0.33，虚拟曲率=2.1%）的净曲率为4.1%。最佳值的差异可能仍然源于目标的差异，例如功率优化[22]、自启动[25]或尾流恢复[27]，以及所检查的尖端速度，或整体叶片剖面（如厚度）。然而，由于旋转速率的差异以及验证或建模方法的差异，与先前工作的直接比较仍然具有挑战性。尽管如此，简化模型（如dmst、叶片元素动量和涡流面板）可能无法准确捕捉交叉流动涡轮机中存在的复杂、非稳定的分离现象，尤其是考虑到实验数据的有限可用性[3]。尽管如此，最佳曲率幅度的相对较小差异，结合我们的结果，表明在设计空间中接近零或略微正的净曲率可能是有益的。此外，我们的工作强调了负几何曲率在减少过度虚拟曲率和提高效率方面的实用性。虽然这项工作固定了安装点和预设螺距（与具有对称叶片的同一涡轮机的最佳值相匹配），但使用净曲率重新审视这些先前研究时揭示出更一致的趋势并不令人惊讶。因为虚拟曲率和虚拟螺距主要由c/r控制，并且对预设螺距和安装点不太敏感（见支持信息），使用净曲率为不同设计之间的比较提供了更一致的基础。虽然净曲率似乎揭示了更广泛的趋势，但我们的结论仅限于此处研究的涡轮机设计。尽管螺距和安装点不会改变虚拟曲率，但它们与虚拟螺距结合产生净螺距的相互作用，以及它们与净曲率的相互作用，值得进一步研究[59]。探索螺距、曲率和流动曲率的相互作用可以确定随着曲率的变化需要调整多少螺距，尽管有限的初步工作表明叶片曲率对最佳螺距的影响出人意料地小[60]。

5 结论

这项工作表明，理想叶片曲率取决于λ，在低旋转速率下偏好正几何曲率（即使只是略微），因为此时上游性能对整体功率生产至关重要；而在高旋转速率下偏好较低的几何曲率，因为此时下游区域和叶片失速恢复主导了整体性能[19]。这与基于线性翼型行为的假设相反，即正曲率应该由于上游扫掠中的升力改善而提高整体性能。对相位平均性能的探索表明，改变曲率会在上游和下游区域之间表现出性能的折中。增加曲率已被证明有助于上游功率生产，但与高尖端速度比下的下游性能下降相关联。整体性能是上游功率生产和下游流动恢复之间的微妙平衡，最佳曲率将取决于最终的涡轮机运行条件。因此，这项工作强调了负几何曲率在提高涡轮机效率和载荷方面的巨大潜力。对于c/r为0.49的测试涡轮机，与具有对称叶片的同一涡轮机相比，观察到了高达20%的功率输出提升。同时，峰值和平均载荷分别减少了高达8%和13%。如果叶片能够在循环过程中动态地在正曲率和负曲率之间切换，那么在更高尖端速度比下，性能提升估计会更大，达到对称叶片的61%，同时载荷减少了6.5-8.2%。更负的弯曲度叶片显示出广泛的好处，可能对实际涡轮机部署至关重要。通过较弱的动力冲程实现的最大载荷和扭矩的降低，加上下游旋转期间的更快流动恢复，将产生更平滑的功率传递和结构优势。此外，负弯曲度叶片的性能曲线显示了产生正功率的λ范围扩大，增加了cp-λ曲线下的面积。这扩展了在额定入流条件以上超速运行的潜力，其中需要释放载荷。这种操作范围的扩大在存在大尺度湍流和入流速度显著波动的应用中也非常重要，表明负弯曲度叶片在许多现场部署中可能具有价值。此外，随着更多负弯曲度叶片的使用，功率生成从上游峰值转移到下游区域，降低了峰值与平均值的比率以及功率生成的变异性，这对发电机效率和电网连接有益。在这项研究中，我们通过净曲率这一指标来解释叶片曲率，即几何曲率和虚拟曲率的总和。这样做时，发现在该c/r下，接近双叶片涡轮机最佳尖端速度比（λ=2）时，大约+3%（或-3%的几何曲率）的净曲率是最佳功率生成的。这相当于几何曲率约为虚拟曲率的50%。此外，对文献中数据集的重新分析表明，尽管这些先前研究有许多技术和目标，接近零或略微正的净曲率可能通常是最佳的。因此，净曲率似乎是一个有用的工具，用于比较不同c/r的涡轮机，并协调过去的研究。然而，我们必须谨慎。当前研究的piv结果表明，随着几何曲率的改变（例如促进前缘或后缘失速），脱落和再附着过程以非线性方式变化。人们认为虚拟曲率对局部压力场、流动分离和再附着过程的影响可能与几何曲率不完全相同。因此，尽管净曲率是一个有前途的指标，但目前应仅将其用于指导，直到可以获得关于其普遍性的更确切结果。>任何能够改变上游叶片失速或流动诱导程度的全局参数（如叶片俯仰角、雷诺数、受限条件或涡轮机实体度）都可能改变上游区域与下游区域之间的平衡，从而影响给定尖速比下的最佳净弯度。由于已发现带有弯度的叶片的相对性能会受到尖速比的影响，因此图12中所示的具有更正或更负弯度的叶片的相对性能在更极端的λ值或雷诺数下可能会发生变化。c/R的变化也会通过改变净俯仰角和弯度来影响最佳涡轮机几何形状，因此必须同时调整叶片的俯仰角和形状。尽管虚拟弯度对俯仰角和安装位置的变化相对不敏感，但c/R、叶片俯仰角和翼型轮廓的耦合效应仍需进一步研究。最后，尽管本研究关注的是具有固定最大弯度位置（位于弦长的40%处）的NACA翼型族，但未来的研究应探索其他翼型族和弯度位置，以验证我们的观察结果的普适性。总之，叶片弯度对横流式涡轮机的性能、载荷和流体动力学有着显著影响，为根据特定需求定制横流式涡轮机叶片提供了依据。总体而言，我们的工作突显了叶片弯度与整个涡轮机几何形状及运行之间的复杂相互作用，净弯度似乎能够综合考虑虚拟弯度和几何弯度的综合影响，尽管流场对几何弯度变化的响应存在非线性。研究表明，在设计时应考虑尖速比和载荷的运行范围，其设计影响是多方面的，超出了涡轮机效率的范畴，例如功率质量和结构特性。

**资金支持**
本研究得到了美国国防部海军设施工程系统司令部（N0002421D6400/N0002421F8712）和美国能源部TEAMER计划（EE0008895）的资助。

**利益冲突**
作者声明没有利益冲突。

**数据可用性声明**
第3.2节和第3.3节中提到的单叶片实验性能和PIV数据可通过海洋与水动力数据存储库（MHKDR）在线获取：https://mhkdr/openei.org/submissions/610。此外，相关作者可应合理要求提供载荷数据、计算结果及双叶片数据。