在高密度城市区域，公共开放空间成为收入分层现象的催化剂：来自香港的证据

《Land Use Policy》：Public open space as a catalyst for income sorting in high-density urban areas: Evidence from Hong Kong

　　王瑞阳|史帅|黄小凯|卢欢
中国香港香港大学建筑学院房地产与建造系

**摘要**
由于住房经济承受能力有限，高密度城市的居民往往拥有有限的私人居住空间（PRS），他们可能寻求接近公共开放空间（POS）作为补偿性便利设施。然而，现有文献主要关注估算POS的便利价值，而没有考虑不同收入群体之间PRS与POS之间的权衡。为了解决这一不足，我们开发了一个空间均衡模型（SEM），通过分析人们在争夺POS时的出价行为中的收入和替代效应来解开这些权衡。利用2017年至2022年间香港176,865笔住房交易数据，我们发现高收入家庭在POS和PRS的竞争中始终出价更高，这表明POS的分布与收入分层之间存在关联。然而，在新冠疫情期间移动受到限制时，低收入家庭更加积极地竞标POS，不惜牺牲PRS，显示出一种不寻常的替代效应。这些发现揭示了住房市场中基于便利设施的竞标机制导致的不公平结果，强调了规划措施在缓解住房不平等方面的重要性，尤其是在高密度大都市区域。

1. **引言**
公共开放空间（POS），如城市公园、花园、户外游乐场和步行道，被广泛认为是重要的城市便利设施（Hunter等人，2019年；Reyes-Riveros等人，2021年）。然而，社会经济分层导致获取公共便利设施（包括POS）的机会存在显著不平等（Morawetz和Klaiber，2022年）。特别是在高密度大都市区域，有限的土地供应加剧了城市POS的不平等，引起了城市规划者、政策制定者和居民的广泛关注（Haase等人，2017年；Immergluck和Balan，2018年；Xue等人，2017年）。如图1所示，这种不平等在香港尤为明显——香港是世界上人口最密集且住房价格最昂贵的城市之一。POS接触的基尼系数为0.66，进一步凸显了这种差异的严重性。因此我们提出以下问题：为什么POS的不平等会持续存在？在高密度城市中，家庭竞标POS的深层机制是什么？

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**图1.**
(a) 香港街道街区级别的POS接触空间分布。街道区块按照2021年人口普查的大区划界划定。POS接触面积是指每个街道街区中心点1公里范围内的POS面积。主要被划为乡村公园的街道区块（人口密度低于1000人/平方公里）被排除在外。
(b) 香港POS接触的基尼系数。蓝线表示完全平等的状态。红色洛伦兹曲线显示了人群中POS接触的实际分布情况。基尼系数为0.66。

解决这一问题的根源可以追溯到亚当·斯密的论点：自然权利仅限于自由和生命，而财产所有权是一种获得的权利，其分配并不公平（Smith，1896年）。具体而言，财产权利是通过反映居民对享乐属性和社区环境偏好的竞标机制获得的（Wei等人，2024年）。这些偏好要么通过直接调查评估，要么通过住房交易中的支付意愿推断得出（Brander和Koetse，2011年）。尽管方法有所不同，但以往的研究一致记录了获取POS机会的不平等现象日益加剧（Anguelovski等人，2022年；Gould和Lewis，2016年）。特别是较富裕的家庭利用其财政优势，更有能力竞标靠近POS的房产，而处境不佳的家庭则被迫迁移到POS资源有限的社区。

然而，现有研究主要集中在POS分布不均所导致的分层结果上，对推动不同收入群体竞标行为的潜在机制关注不足。为了解决这一不足，我们通过指定一个POS竞标的空间均衡模型（SEM）来探讨不同收入群体的决策机制。传统的SEM假设居民在单中心城市中通过权衡住房成本和通勤成本来选择居住地点（Alonso，1964年；Mills，1967年；Muth，1969年）。当放宽恒定收入的假设时，居民可以利用其竞标能力和偏好来平衡住房消费与通勤成本，从而导致居住隔离（Glaeser等人，2008年）。例如，如果居民偏好靠近就业中心以享受聚集经济带来的好处，那么较富裕的家庭将表现出更陡峭的租金曲线，并将低收入家庭排挤到城市边缘。

在此基础上，当放宽城市便利设施均匀分布的假设时，居民可以权衡住房消费、通勤成本和便利设施的价值（Brueckner等人，1999年）。结果，租金曲线从城市中心以及理想公共便利设施的位置双向下降。这种租金曲线的双重导向得到了充分记录，反映了中心性和便利设施可达性对房价的同时影响（Jim和Chen，2006年；Liu等人，2020年）。因此，当POS的获取机会不均等时，它变成了一个“俱乐部商品”。与纯粹的俱乐部商品不同，POS的好处不会因额外用户的使用而减少；然而，靠近便利设施的区域形成了一个空间上的排他性俱乐部，只有愿意支付高价住房的人才能享受便利。正如Tiebout（1956年）所指出的，家庭会“用脚投票”选择最符合他们公共物品偏好的社区。当富裕家庭利用其财政优势集中在POS附近时，就会形成一个排他性俱乐部，“俱乐部费用”以住房溢价的形式维持这种排他性（Heikkila，1996年；Klaiber和Phaneuf，2010年；Morawetz和Klaiber，2022年）。

尽管Tiebout框架强调了富裕家庭在竞标POS方面具有优势，但它忽视了POS与私人居住空间（PRS）之间的关键权衡。以往的研究主要使用享乐定价模型来研究公共便利设施对房价的距离衰减效应，通常将POS和PRS视为独立的社区和结构属性。在高密度环境背景下，这种独立性假设越来越难以成立，因为住房经济承受能力的下降和PRS的有限迫使家庭在这两种“空间商品”之间做出明确选择。除非解开这一基本权衡，否则现有的享乐研究可能会误报便利设施的价值和空间分层。例如，它们可能会因忽略替代效应而低估POS的价值：PRS有限的家庭可能愿意为附近的POS支付溢价以弥补较小的居住空间。

为了解决这些局限性，我们的研究开发了一个空间均衡框架，明确模拟了私人空间和公共空间之间的权衡，并纳入了基于收入的分层竞标竞争。然后，我们使用简化形式的实证模型对2017年至2022年间香港176,865笔住房交易数据进行了测试，以检验这一权衡如何随时间和收入群体变化。如图2所示，许多低收入街道区块的POS接触较少，而富裕社区则拥有较高的POS接触。这种POS在收入群体间的不均等分布为严格的实证分析提供了理想的环境。总体而言，通过将空间均衡框架与住房交易和POS数据的简化形式分析相结合，我们的方法揭示了高密度城市环境中私人空间与公共便利设施之间权衡的新见解。

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**图2.** 双变量色码地图显示了POS接触与家庭收入的空间分布。颜色矩阵的横轴代表中位家庭收入（数据来自2021年人口普查），纵轴对应于图1(a)中详细说明的POS接触水平。

我们的研究发现，富裕家庭在支付POS和PRS的溢价方面始终高于低收入家庭，这突显了香港收入分层的主导地位。值得注意的是，POS接触的不平等比PRS消费的不平等更为明显，表明低收入家庭更重视确保足够的居住空间而非公共便利设施的获取。然而，在新冠疫情期间，这一模式发生了变化，低收入家庭表现出更大的支付POS便利设施的意愿。这一需求的增加反映了移动限制和拥挤居住条件的双重影响，增加了他们对POS在娱乐和福祉方面的依赖。我们的结果表明，基于市场的公共便利设施竞标机制可能会加剧住房不平等，形成一种类似于不公平拍卖的现象，其中处境不佳的家庭经常处于劣势。最后，我们讨论了可能的规划干预措施，以应对低收入居民对POS需求的增加。

本文的其余部分结构如下：下一节回顾了有关住房不平等和公共便利设施规划悖论的相关文献。然后我们指定一个空间均衡模型，该模型考虑了住房消费、通勤成本和POS便利设施价值之间的权衡。第三节详细介绍了数据和方法论。第四节展示了实证结果。第五节总结了理论和规划启示。

2. **理论与假设**
2.1 **POS的规划悖论**
先前的研究广泛记录了全球范围内POS获取的不平等现象（Chen等人，2022年）。POS的分布往往明显有利于富裕社区，使得低收入家庭的获取机会有限（Rigolon等人，2018年）。越来越多的证据表明，高质量的POS吸引了重视其好处的富裕买家，而低收入家庭要么被迫搬迁到POS较少的地区，要么承担更高的租金，从而加剧了现有的不平等（Couture等人，2024年；Quinton等人，2022年）。这一过程被概念化为“绿色绅士化”，与绿色丰富的社区中租金和售价的快速上涨有关（Gould和Lewis，2016年；Kim和Wu，2022年；?aszkiewicz，2023年）。由此产生的价格溢价被称为“绿色租金”，被市政当局、私人投资者和富裕居民捕获（Anguelovski等人，2019年）。此外，绿色租金推动了针对POS资源更好社区的投机性投资，尤其是在这类资源稀缺且分布不均的高密度城市（García-Lamarca等人，2022年）。最终，旨在提高公共福利的善意城市绿化举措可能反而导致低收入人群的迁移，从他们的角度来看，POS从公共利益变成了不理想的土地利用（Triguero-Mas等人，2021年）。

一方面，在经济条件较差的地区建立或恢复POS对于缓解社会不平等至关重要（Wu和Rowe，2022年）。另一方面， Such efforts 可能会无意中引发对POS的竞争性竞标，导致低收入家庭的迁移。随着更多富裕家庭进入市场并竞标稀缺的POS资源，绿色租金上升，迫使低收入居民迁移到城市边缘。因此，受益于公共便利设施投资的社区逐渐被社会经济条件相似的富裕家庭占据。实证研究记录了大量由城市便利设施规划引发的分层结果，指出贫困家庭和少数族裔逐渐被迁移到POS资源有限的地区（Rigolon，2016年）。同时，收入和教育水平较高的家庭愿意为提供更好POS资源的房产支付更多费用（Wu和Dong，2014年；Panduro等人，2018年；Lin等人，2023年）。因此，POS成为富裕精英的专属资产。此外，POS的价值通常随着距离城市中心的增加而降低，但随着人口密度的增加和收入水平的提高而上升，这凸显了其在高密度大都市区域的重要性（Anderson和West，2006年）。

总体而言，促进POS的包容性已成为解决大都市地区住房可承受性的紧迫任务（Haase等人，2017年；Immergluck和Balan，2018年）。然而，现有文献主要关注与各种社会经济特征相关的绅士化结果，而没有阐明不同收入群体在都市环境中的POS竞标机制。这一不足源于缺乏一个能够明确POS与PRS之间权衡的稳健理论模型，这反过来限制了关于POS不平等的实证发现的普遍性。这种限制限制了我们预测不同城市环境下结果的能力以及预测政策干预影响的能力。为了解决这一问题，我们指定了一个SEM模型，允许将POS便利设施的价值与住房消费进行权衡，从而阐明不同收入水平下的POS获取竞标机制。在空间均衡框架下指定公共空间（POS）的位置

在典型的结构方程模型（SEM）中，家庭在住房消费和通勤成本之间进行权衡，同时受到预算限制（Alonso, 1964, Mills, 1967, Muth, 1969）。因此，家庭的位置决策由住房消费的收入弹性和通勤成本的收入弹性之差决定（Glaeser et al., 2008）。然而，典型模型假设空间上的便利设施是均匀分布的，并没有考虑到便利设施之间的竞争或竞价行为。为了得出更细致的结论，我们将城市便利设施（例如POS）纳入模型中，从而明确通勤成本、住房消费和便利设施价值之间的三方关系。

我们假设所有家庭都居住在距离市中心等距离的位置，并在围绕市中心的同心圆上选择居住地点。POS的位置是由当地规划系统外部决定的，其距离家庭的位置用d表示（见图3）。距离d处的便利设施价值由Ad=A0?θd给出，其中A0代表基准POS便利设施价值，θ表示其随距离减少的比例。家庭效用来自三个方面：住房消费（H）、非住房商品支出（E）和POS便利设施（A）。因此，家庭效用函数为：

(1) UE,H,A = αlnE + βlnH + γiA

其中α + β = 1，E > 0，H > 0；γi代表家庭i对POS便利设施的偏好。E和H的对数形式反映了边际效用的递减。相比之下，POS便利设施是非竞争性的，其效用通常不会随着使用而减少；因此，A采用线性形式。

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图3. 空间均衡模型设置。假设家庭居住在距离市中心等距离的位置，并在围绕市中心的同心圆上选择居住地点。POS的位置由外部规划系统确定，其与家庭的距离用d表示。

家庭i的收入水平用Yi表示；每单位的通勤成本为t；每单位的住房成本为p=pd，是距离d的函数。因此，家庭的预算限制可以表示为：Yi = E + pdH + td。

根据效用函数和预算限制，我们应用拉格朗日乘数方法来推导效用最大化的First-order条件。拉格朗日函数为：

(2) L = αlnE + βlnH + γiA0 ? θd + λYi ? E ? pdH ? td

其中λ是拉格朗日乘数。关于E、H和d的First-order条件为：

(3) ?L/?E = αE ? λ = 0 ? E = αλ
(4) ?L/?H = βH ? λpd = 0 ? H = βλpd
(5) ?L/?d = ?γiθ ? λp′dH + t = 0 ? p′d = ?γiθλH ? tH

将(3)和(4)代入预算限制中，得到：

(6) Yi = αλ + βλ + td ? λ = 1 ? Yi ? td

从First-order条件中，我们可以推导出最优住房消费H和POS便利设施的竞价-租金斜率p′d：

(7) H = βYi ? tdpd
(8) p′d = ?γiθYi ? td + tH

这些方程表明，住房规模和POS的竞价-租金斜率同时受到两种不同效应的影响：收入效应和替代效应。首先，收入效应由分子中的收入水平Yi表示，表明更高的收入会导致更大的住房消费和更陡峭的竞价-租金斜率，反映了人们对靠近POS的更强支付意愿。我们考虑两个家庭群体：高收入家庭（Y1）和低收入家庭（Y0），其中Y1 > Y0。在其他条件相同的情况下，高收入家庭倾向于出更高的价格来获得POS的使用权。此外，在高密度城市中，高收入家庭通常对POS便利设施有更强的偏好（即γ1 > γ0）。因此，我们提出以下命题：

**命题1**：家庭为使用POS支付租金，高收入家庭会出价高于低收入家庭以获得使用权。

其次，替代效应捕捉了竞标过程中住房消费和POS之间的权衡。在方程(7)中，住房价格pd出现在分母中，表明价格上涨（由POS的邻近性驱动）会减少住房消费。同样，在方程(8)中，住房消费H出现在分母中，意味着更大的住房消费会减少对POS的支出，从而使得竞价-租金斜率变平。为了研究这种权衡，我们以Covid-19大流行作为独特背景，因为在大流行期间居民对POS的依赖度增加（Lu et al., 2023）。然而，这种依赖度的增加并不均匀地分布在不同的收入群体中（Dass et al., 2023, Bristowe and Heckert, 2023, Shi et al., 2024）。富裕家庭有足够的私人区域（PRS）作为POS的替代品，倾向于在大流行期间避免社交互动（即γ1减少）。相比之下，低收入家庭由于居住空间有限，尽管有感染风险仍不得不使用公共空间（即γ0增加）。因此，我们提出以下命题：

**命题2**：在大流行期间，家庭对POS的出价更高，低收入家庭相对于高收入家庭会用更多的PRS来换取POS的使用权。

因此，根据我们的SEM模型，高密度城市中POS的估值受到收入和替代效应的共同影响（如图4所示）。

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图4. 与POS邻近性相关的竞价-租金曲线。横轴代表距离POS的距离，纵轴代表住房租金或价格。
(a) 高收入家庭的竞价-租金斜率比低收入家庭更陡峭，反映了收入效应。
(b) 在大流行期间，竞价-租金曲线变得更陡峭，低收入家庭的斜率增加更为明显，这是以牺牲PRS为代价的，反映了替代效应。

3. 方法和数据
3.1. 实证模型
3.1.1. 愉悦价值定价模型
为了将我们的理论框架付诸实践，我们采用了愉悦价值定价模型，该模型将住房价值分解为一组可观测属性（Rosen, 1974, Chau and Chin, 2003）。根据我们的SEM推导，核心解释变量是POS的竞价-租金斜率p′d（如方程(8)所示）。在实证中，这个斜率由房产到最近POS的距离来捕捉。为了检验我们命题中提到的收入效应和替代效应，我们引入了与家庭收入相关的交互项，并分析了POS和PRS之间的权衡。

我们包括了一系列愉悦价值属性作为控制变量，以考虑住房特征和相关社区便利设施。由于我们的理论框架排除了市中心的影响，在实证模型中我们控制了与市中心的距离，以减少潜在的混淆效应。传统的愉悦价值回归假设残差是独立且不相关的。然而，在香港，住宅建筑通常嵌套在住宅区和街区内，这意味着同一区内或街区内的房产可能具有不可观测的属性，从而违反了这一假设。为了解决这个问题，我们采用了多层次建模方法，这种方法可以为空间嵌套的数据提供无偏估计（Glaesener and Caruso, 2015, Yen et al., 2023）。这种方法还允许包含汇总层面的愉悦价值属性（即住宅区和街区层面），这些属性在固定效应模型中会因多重共线性而被忽略。多层次愉悦价值模型如下所示：

(9) lnPijt = α0 + α1lnDPOSi + Xiβi + Xjβj + δt + μj + ε

其中lnPijt是时间t时住宅区j内房产i的交易价格的自然对数；α0是常数；lnDPOSi是到最近POS的距离的自然对数；α1是感兴趣的系数（α1 < 0），代表家庭的POS竞价-租金斜率；Xi是具有系数βi的房产层面愉悦价值属性向量；Xj是具有系数βj的住宅区层面愉悦价值属性向量；δt是一组捕捉时间固定效应的日历年份-月份虚拟变量；μj是住宅区的随机截距；ε是误差项。与OLS模型相比，多层次模型包括了跨住宅区的随机截距，以捕捉空间嵌套的不可观测属性。作为稳健性检验，我们还估计了包含住宅区和年-月份固定效应的双向固定效应模型。这些规格吸收了住宅区层面的时间不变不可观测的社区特征，从而减少了POS效应估计中的潜在遗漏变量偏差。

为了检验命题1，我们引入了交互项lnDPOS×lnIncome来考察家庭收入如何调节POS的竞价-租金斜率。由于家庭层面的收入数据不可用，我们使用街区层面的中位数收入作为代理。由于住房交易和收入数据位于不同层面，我们采用多层次设置来整合收入变量并检验跨层面的交互效应（Aguinis et al., 2013）。因此，模型修改为：

(10) lnPijkt = α0 + α1lnDPOSi + α2lnIncomek + α3lnDPOSi×lnIncomek + Xiβi + Xjβj + δt + μj + νk + ε

其中α3是交互项的系数；νk是街区的随机截距。竞价-租金斜率由lnDPOSi和lnDPOSi×lnIncomek的组合系数决定，即α1 + α3。由于α1 < 0，负的α3将增加组合系数的绝对值，意味着高收入家庭的竞价-租金斜率更陡峭，反之亦然。因此，这个交互系数捕捉了在预算限制下，不同收入阶层的家庭对POS使用的边际效用差异所导致的均衡排序结果。

3.1.2. Covid-19对POS竞价-租金斜率的影响
命题2研究了Covid-19大流行期间竞价-租金斜率的变化。模型如下所示：

(11) lnPijt = α0 + α1lnDPOSi + α4lnDPOSi×Post + Xiβi + Xjβj + δt + μj + ε

其中Post是一个二元变量，在Covid-19爆发后的交易中为1，否则为0。系数α4预计为负，表明在大流行期间POS的竞价-租金斜率更陡峭。

我们进一步测试了在大流行期间POS竞价-租金斜率动态如何随收入水平变化。正如我们的SEM所指示的，低收入家庭由于居住空间有限，可能被迫依赖POS进行必要的户外活动，从而导致竞价-租金斜率更陡峭。相反，高收入家庭可能更重视私人空间以减少病毒暴露，因此表现出更平缓的竞价-租金曲线。因此，我们包括了一个三重交互项lnDPOS×lnIncome×Post来捕捉这种权衡：

(12) lnPijkt = α0 + α1lnDPOSi + α2lnIncomek + α3lnDPOSi×lnIncomek + α4lnDPOSi×Post + α5lnIncomek×Post + α6lnDPOSi×lnIncomek×Post + Xiβi + Xjβj + δt + μj + νk + ε

其中α6是lnDPOSi×lnIncomek×Post的系数。与命题2一致，?α?预计为正，因为高收入家庭可能会减弱这种加剧效应，而低收入家庭在大流行期间对POS的需求增加。

3.2. 数据来源
实证分析依赖于来自三个来源的数据集：POS、住房交易和社区属性。

3.2.1. POS
香港是世界上最人口密集的城市之一，拥有750万居民（来源：香港人口普查）。尽管如此，建成区域仅占其领土的24%。大部分剩余土地是一些不易日常使用的乡村公园。只有大约2%的土地被划为“开放空间”，其中大部分只提供被动视觉便利设施，缺乏活跃娱乐的设施（Tang and Wong, 2008）。然而，城市区域的POS在促进公共卫生、心理健康和社会包容性方面发挥着重要作用。研究表明，由于居住条件紧凑拥挤，香港居民更倾向于使用POS进行娱乐、呼吸新鲜空气和家庭活动（Lo and Jim, 2010）。然而，由于土地销售对政府的收入贡献显著，规划者往往优先考虑商业和住宅用地，而不是POS的分配。这导致了城市中POS的分布不足且不均衡（Tang, 2017）。根据香港的规划标准和指南，POS被分为区域开放空间（至少5公顷）、地区开放空间（至少1公顷）和本地开放空间。标准规定每人至少需要2平方米的POS，这明显低于其他亚洲城市，如吉隆坡（每人20平方米）和新加坡（每人8平方米）（Jim and Chan, 2016）。此外，香港有许多面积很小的口袋公园（通常小于1000平方米，最小的只有100平方米），这些公园环境质量差，使用率低（Ho et al., 2021, Jim and Chan, 2016）。城市中的POS访问也存在相当大的不平等现象。大部分POS集中在高端住宅区和混合用途商业区，而高密度住宅区和贫困社区的POS往往不足（Tang, 2017, Tang et al., 2021）。因此，POS的稀缺性和不均衡分布对香港的社会公平和城市宜居性构成了重大挑战。

为了得出竞价-租金斜率，我们计算了住宅房产与最近POS之间的距离。我们的主要模型关注地区开放空间（至少1公顷），因为这些是居民活动的主要场所。我们进一步通过包括更小的POS规模来评估模型的稳健性，最低阈值分别为0.5公顷和0.25公顷。POS位置和边界的地理空间数据来自OpenStreetMap（OSM）。为了验证可靠性，这些边界与规划部门的官方轮廓分区计划（OZP）进行了交叉核对和视觉检查。然而，我们承认OSM数据可能由于Crowdsourcing性质而存在残余不准确性。图5显示了香港境内房产交易点和POS的分布情况。红色多边形代表根据香港规划标准和指南定义的“社区开放空间”（面积不少于1公顷）。灰色点表示已交易的物业位置。

3.2.2 住房交易
我们从经济财产研究中心（EPRC）的数据库中提取了2017年至2022年香港住房交易的全面数据集。该数据集包括交易日期、价格、地址、面积、楼层和建筑年龄等信息。为了减少异常值的影响，我们排除了基于交易价格和平面面积的前1%和后1%的观察值。由于交易价格可能存在扭曲，因此也排除了预售交易（Wong和Cheung，2020年）。公共住房（例如，住宅所有权计划）也被排除在外，因为其交易价格受到政府补贴的影响，掩盖了真实的市场价值（Cheung等人，2024年）。经过清洗后，我们得到了2017年至2022年的176,865笔交易数据。住房社区的额外属性（例如，会所和游泳池）来自香港领先的房地产代理Midland Realty。由多个建筑组成的住房社区被归类为“综合体”，因为它们包含共享的社区设施。

3.2.3 社区属性和家庭收入
我们在享乐模型中纳入了多种位置和社区属性作为协变量。由于购物中心的位置可能与当地便利设施和社区特征相关，因此包括了以下控制变量，以减少对购物中心效应估计的潜在偏见：距离市中心的距离（即中环）；距离最近的地铁站的距离，以衡量交通便利性；距离郊游公园和海岸的距离，以控制自然景观可能产生的混杂效应。所有地理数据均来源于香港共同的地理空间数据基础设施（CSDI），这是一个官方的政府地理空间平台。为了研究购物中心与收入层级的相对不平等情况，我们从2021年的人口普查中获得了大型子单元组级别的家庭月收入中位数数据。在本文中，“街道区块”一词等同于人口普查中的大型子单元组。所有变量的摘要统计信息见表1。

表1. 变量摘要统计信息。

表1. 变量 摘要统计信息
变量 描述 层级 单位 均值 标准差 最小值 最大值
因变量 交易总价 第1层 千港元 8.62 5.27 242.49
公共开放空间变量 DPOS 到最近的社区开放空间的欧几里得距离（≥1公顷） 第1层 千米 0.50 0.57 0.01 5.62
SPOS 最近的社区开放空间面积（≥1公顷） 第1层 公顷 5.16 4.73 1.00 22.73
住房物理属性 面积 可销售面积 第1层 平方英尺 565.37 235.61 2011630
建筑年龄 第1层 年份 23.89 14.22 065
楼层 第1层 -17.35 12.70 087
综合体 虚拟变量，综合体为1，单栋建筑为0 第2层 -0.79 0.41 01
会所 虚拟变量，有会所为1，否则为0 第2层 -0.60 0.49 01
游泳池 虚拟变量，有游泳池为1，否则为0 第2层 -0.70 0.46 01
社区和位置属性 DCBDC 到中环的欧几里得距离 第1层 千米 11.94 7.75 0.28 32.46
DMTR 到最近的地铁站的欧几里得距离 第1层 千米 0.69 0.95 0.01 11.53
郊游公园 到郊游公园的欧几里得距离 第1层 千米 1.82 1.17 0.03 6.55
海岸 到海岸的欧几里得距离 第1层 千米 1.34 1.61 0.01 8.74
社会经济变量 街道区块级别的家庭月收入中位数 第3层 千港元 47.24 19.23 112 33.53

4. 结果
4.1 POS估值和收入效应的模型结果
结果如表2所示。第（1）列显示了基线模型，该模型显示出POS的负 bid-rent（租金-价格）斜率在统计上显著。这表明住房价格随着距离POS的增加而下降。具体来说，距离POS增加1%会导致住房价格下降0.0088%。为了直观理解其幅度，从POS移动1公里相当于房价平均降低约152,000港元。Size（面积）的系数表明，住房面积增加1%会导致房价溢价0.9143%。

表2. 多层次享乐模型的结果：基线
DV = lnPrice
(1) 基线
(2) POS
(3) PRS
(4) POS + PRS
lnDPOS -0.0088*** -0.0108*** -0.0120*** -0.0108***(0.0009)
(0.0012)(0.0011)(0.0012)
lnDPOS×lnIncome -0.0084** -0.0095***(0.0034)(0.0033)
lnSize 0.9143*** 0.9073*** 0.8841*** 0.8840***(0.0015)(0.0016)(0.0016)(0.0016)
lnSize×lnIncome 0.2437*** 0.2438***(0.0038)(0.0038)
lnIncome 0.2307*** 0.2138*** 0.2155***(0.0092)(0.0088)(0.0088)
lnSPOS 0.0114*** 0.0087*** 0.0084*** 0.0086***(0.0012)(0.0015)(0.0015)(0.0015)
lnAge -0.1439*** -0.1500*** -0.1548*** -0.1548***(0.0024)(0.0024)(0.0024)(0.0024)
lnFloor 0.0420*** 0.0424*** 0.0424*** 0.0424***(0.0005)(0.0005)(0.0005)(0.0005)
Complex 虚拟变量，综合体为1，单栋建筑为0 第2层 -0.79 0.41 0.4101
会所 虚拟变量，有会所为1，否则为0 第2层 -0.60 0.49 01
游泳池 虚拟变量，有游泳池为1，否则为0 第2层 -0.70 0.46 01
社区和位置属性 DCBDC 到中环的欧几里得距离 第1层 千米 11.94 7.75 0.28 32.46
DMTR 到最近的地铁站的欧几里得距离 第1层 千米 0.69 0.95 0.01 11.53
郊游公园 到郊游公园的欧几里得距离 第1层 千米 1.82 1.17 0.03 6.55
海岸 到海岸的欧几里得距离 第1层 千米 1.34 1.61 0.01 8.74
社会经济变量收入 街道区块级别的家庭月收入中位数 第3层 千港元 47.24 19.23 112 33.53

注：第1层表示物业级别；第2层表示园区级别；第3层表示街道区块级别。

4. 结果
4.1 POS估值和收入效应的模型结果
结果如表2所示。第（1）列显示了基线模型，该模型显示出POS的负 bid-rent 斜率在统计上显著。这意味着住房价格随着距离POS的增加而下降。具体来说，距离POS增加1%会导致住房价格下降0.0088%。为了直观地理解这一幅度，从POS移动1公里相当于房价平均降低约152,000港元。Size（面积）的系数表明，住房面积增加1%会导致房价溢价0.9143%。

4.2 Covid-19冲击和替代效应的模型结果
表3展示了模型结果，分析了疫情对POS和PRS之间权衡的影响。第（1）列显示，lnDPOS×Post的系数为-0.0010，表明在疫情期间，POS的价格溢价增加了12.0%。相反，第（2）列显示，与Size相关的价格溢价减少了2.1%。这意味着疫情显著增加了POS的相对价值。然而，如第（3）列所示，当模型中同时包含POS和PRS时，POS的系数变得不显著。这表明POS的效应被忽略了一个关键调节变量——家庭收入。这在香港的住房市场中尤为重要，因为该市场的特点是收入不平等和负担能力压力。因此，我们按收入细分了分析，并明确建模了收入、POS和PRS之间的相互作用，如第（4）-（6）列所示。

表3. 多层次享乐模型的结果：Covid
DV = lnPrice
Covid
Income × Covid
(1) POS
(2) PRS
(3) POS + PRS
(4) POS
(5) PRS
(6) POS + PRS
lnDPOS -0.0083*** -0.0087*** -0.0083*** -0.0102*** -0.0119*** -0.0103***(0.0010)(0.0009)(0.0010)(0.0013)(0.0011)
lnDPOS×Post -0.0010* -0.0008 -0.0008** -0.0008(0.0006)(0.0006)(0.0006)
lnDPOS×lnIncome -0.0100*** -0.0114***(0.0035)(0.0034)
lnDPOS×lnIncome 0.0032** 0.0044***(0.0016)(0.0016)
lnSize 0.9143*** 0.9237*** 0.9236*** 0.9074*** 0.8978*** 0.8977***(0.0015)(0.0018)(0.0018)(0.0019)(0.0019)
lnSize×Post -0.0191*** -0.0191*** -0.0282*** -0.0281***(0.0018)(0.0018)(0.0021)(0.0021)
lnSize×lnIncome 0.2727*** 0.2730***(0.0043)(0.0043)
lnSize×Post -0.0554*** -0.0558***(0.0038)(0.0038)
lnIncome 0.2289*** 0.2077*** 0.2095***(0.0093)(0.0088)(0.0088)
lnIncome×Post 0.0041** 0.0105*** 0.0104***(0.0017)(0.0019)(0.0020)
控制变量 是 是 是 是 是 是
年份-月份固定效应 是 是 是 是 是
随机效应
var (街道区块) 否 0.0134 0.0121 0.0121
var (园区) 0.0431 0.0183 0.0162 0.0162
ICC (街道区块) 否 0.2725 0.2676 0.2665
ICC (园区 | 街道区块) 0.7107 0.6447 0.6236 0.6231
街道区块数量 否 1102 1102 1102 1102
园区数量 4700 4803 4803 4803
观察数量 176,865 176,865 176,865 176,865 176,865
注：***p < 0.01，**p < 0.05，*p < 0.1。标准误差显示在括号中。交互项中的变量已经进行了均值中心化。第（1）列使用了两层模型（物业-园区），而第（2）-（4）列使用了三层模型（物业-园区-区块），以考虑在街道区块级别汇总的收入数据。由于一些大型园区跨越多个街道区块，因此在第（2）-（4）列中的园区数量比第（1）列更多。
第（2）-（4）列报告了不同收入组之间的POS估值估计。在第（2）列中，交互项lnDPOS×lnIncome的系数为-0.0084，表明家庭收入加剧了lnDPOS的负 bid-rent 斜率，导致POS的 bid-rent 斜率更加陡峭。这表明高收入家庭在争夺POS使用权时出价更高，支持了命题1。观察到的梯度表明，这种不平衡不是由富裕家庭单方面推动的，而是由于不同收入阶层的POS需求弹性不同而产生的均衡结果。
第（3）列显示lnSize×lnIncome的系数为0.2437，表明高收入家庭也为更大的住房面积支付更高的溢价。第（4）列整合了POS和住房面积的影响，使我们能够比较不同收入组对POS和PRS的出价不平等程度。对于POS，我们将不平等程度定义为lnDPOS×lnIncome的系数与lnDPOS的系数的比率，结果为-0.0095/?0.0108=88.0%。同样，lnSize×lnIncome与lnSize的比率为0.2438/0.8840=27.6%。这些系数比率反映了不同收入阶层之间 bid-rent 温度的相对敏感性。结果表明，获取POS的机会不平等程度大于住房消费的不平等程度。因此，低收入家庭被从绿色资源丰富的社区中挤出，揭示了香港住房市场中的收入效应。
其余协变量与预期一致。住房价格与建筑年龄呈负相关，而较高的楼层则享有价格溢价。此外，当地家庭更愿意为综合体园区（相比单栋建筑公寓）及其共享设施（如会所和游泳池）支付更多费用。关于位置属性，住房价格与距离市中心、地铁站、郊游公园和海岸的距离呈正相关。最后，园区级别（第2层）的组内相关性系数（ICC）为0.71.6。高ICC表明不能忽视更高空间层次的影响，验证了我们的多层次建模设计。

4.3 Covid-19冲击和替代效应的模型结果
表3展示了模型结果，分析了疫情对POS和PRS之间权衡的影响。第（1）列显示，lnDPOS×Post的系数为-0.0010，表明在疫情期间，POS的价格溢价增加了12.0%。相反，第（2）列显示，与Size相关的价格溢价减少了2.1%。这意味着疫情显著增加了POS的相对价值。然而，如第（3）列所示，当模型中同时包含POS和PRS时，POS的系数变得不显著。这表明POS的效应被忽略了一个关键调节变量——家庭收入。在香港的住房市场中，这一点尤其相关，因为该市场的特点是收入不平等和负担能力压力。因此，我们按收入细分了分析，并明确建模了收入、POS和PRS之间的相互作用，如第（4）-（6）列所示。

表3. 多层次享乐模型的结果：Covid
DV = lnPrice
Covid
Income × Covid
(1) POS
(2) PRS
(3) POS
(4) POS
(5) PRS
(6) POS
lnDPOS -0.0083*** -0.0087*** -0.0083*** -0.0102*** -0.0119*** -0.0103***(0.0010)(0.0009)(0.0010)(0.0013)(0.0011)
lnDPOS×Post -0.0010* -0.0008 -0.0012** -0.0008(0.0006)(0.0006)(0.0006)
lnDPOS×lnIncome -0.0100*** -0.0114***(0.0035)(0.0034)
lnDPOS图7(b)展示了三个四分位数中租金-出价斜率的变化情况。具体而言，对于第25百分位数，lnDPOS的系数从-0.0071下降到-0.0091，减少了28.2%；而第50和第75百分位数则没有出现统计学上的显著变化。这些发现直接表明，低收入家庭的愿意支付公共空间（POS）溢价的行为比高收入家庭更为强烈。基于交易价格的分位数回归结果与基于收入的多层建模结果一致，揭示了由于疫情引发的行为变化而导致的不同财富阶层间的租金-出价梯度差异。

4.4. 稳健性检验
为了确保主要研究结果的一致性，我们进行了几项稳健性检验。这些检验包括使用替代测量方法、不同的模型设定以及对租金-出价动态进行扩展的空间和时间分析。

4.4.1 替代测量方法
首先，我们引入了替代的家庭财富测量方法，以解决空间层次结构可能导致的生态偏差问题。具体来说，我们使用物业级别的总交易价格（以百万港元计）和单位价格（每平方英尺港元数）作为家庭财富的代理指标。附录表A.1中的结果支持了我们的主要发现。这种方法有助于缓解关于街区内部收入异质性的担忧，因为住宅区通常容纳了具有相似财富水平的家庭。然而，我们承认这并不能完全消除在街道街区或物业级别使用汇总财富数据所带来的测量误差，这可能导致偏差。

4.4.2 替代模型设定
首先，作为多层次模型的替代方案，我们采用了包含住宅区位置固定效应和年月时间固定效应的双向固定效应模型。附录表A.4中的结果与我们的主要发现高度一致。

4.4.3 扩展的空间和时间分析
首先，我们采用事件研究方法来追踪不同收入阶层的租金-出价动态，用季度时间虚拟变量取代了新冠疫情后的二元虚拟变量。我们将样本均匀划分为高收入和低收入两组，结果展示在附录图A.1中。每个点估计值反映了特定季度的租金-出价斜率（lnDPOS的系数）。在新冠疫情之前，租金-出价斜率趋势基本平行。疫情爆发后，低收入组的租金-出价斜率更为陡峭（更为负值），而高收入组的斜率则较为平缓（更为正值）。这种差异在疫情后期变得更加明显。尽管最初的偏好基本保持不变，但长期的限制最终促使人们倾向于用公共休闲空间（PRS）替代公共空间。

4.5 结论
本文研究了香港高密度都市环境中公共空间的投标机制。虽然我们没有提供效用参数的结构性估计，但我们的简化形式证据揭示了与空间均衡框架一致的由公共空间驱动的收入排序模式。研究结果表明，尽管高收入家庭在公共空间和公共休闲空间方面出价始终高于低收入家庭，但在新冠疫情期间，低收入家庭表现出更强的意愿，用公共休闲空间交换更好的公共空间使用权。这表明，在疫情期间，公共空间对低收入家庭的相对价值增加了，突显了其在有限私人居住空间情况下的关键替代作用。
这些发现从三个方面推进了对住房市场投标行为的理论理解。首先，通过将公共空间和公共休闲空间之间的权衡内生化到空间均衡框架中，我们挑战了属性独立性的传统享乐主义假设。这两种“空间商品”之间的显著相互依赖性意味着，如果将享乐属性视为独立变量，可能会掩盖影响家庭投标行为的关键权衡。其次，我们的分析强调了需求收入弹性对于理解投标机制的重要性。不同收入阶层之间公共空间和公共休闲空间权衡的显著差异凸显了假设偏好同质的模型的局限性。忽视收入异质性可能导致对市场排序和价格动态的偏见解读。第三，新冠疫情提供了独特的准外生行为冲击，用于测试家庭在财务限制下如何重新评估和权衡相互依赖的设施。これ为识别在稳定时期可能潜伏的属性相互依赖性提供了有价值的策略。
我们的发现为面临住房可负担性和不平等挑战的高密度都市区的政策辩论提供了信息。首先，尽管住在公共空间附近会带来价格溢价，但在公共空间位置进行战略性投资可以改善远离公共空间居住者的可及性，从而减缓租金-出价梯度。我们的理论推导（方程（8）支持了这一点，表明降低通勤成本（t）可以缓解公共空间附近的价格梯度，尤其是在人口密集的区域（即d较小的区域）。我们的实证发现证实了这一点，这些区域表现出最陡峭的价格梯度。因此，改善步行网络和公共交通服务可以提升低收入居民对公共空间的可及性，尤其是那些严重依赖公共交通的人（Chang等人，2019；Tang等人，2021）。其次，公平供应公共空间仍然是一个关键问题。在香港，拥挤的居住条件增加了人们对公共空间的依赖，以满足娱乐和社交需求，但目前公共空间的供应往往不足，并且主要集中在富裕社区（Lo和Jim，2010；Tang和Wong，2008）。例如，香港大量的公共空间被分配给高端海滨步行道和商业区，而不是高密度住宅区的设施（Chan，2023；Tang，2017）。优先在低收入社区发展公共空间，可能通过创新的解决方案如屋顶花园来缓解这一供应短缺问题。最后，政策制定者应警惕绿色绅士化风险，即市场驱动的收入排序可能导致环境改善后弱势社区的流离失所（Wang等人，2025）。例如，包括性分区规定，要求新绿色开发项目中必须有经济适用房配额，可以帮助抵消这种排斥性结果。总体而言，这些考虑因素呼吁采取“适度绿化”的规划策略，以促进更具包容性的城市环境（Lai等人，2021；Wolch等人，2014）。虽然这些建议基于我们的关联证据，但它们为未来的因果研究和政策实验指明了有希望的方向。
这项研究有一些需要注意的局限性。首先，由于数据限制，我们的分析仅捕捉了一个周期性的快照，无法考察家庭对公共空间响应的动态排序过程。纵向数据对于追踪这些时间动态将非常有价值。其次，缺乏交易层面的社会经济数据，因此必须使用社区收入作为家庭财富的代理指标。然而，这隐含了一个假设，即周围社区的社会经济特征大致反映了购房者的收入特征，这一假设可能受到生态谬误的影响。未来结合详细家庭调查数据的研究可以提供更细致的家庭投标行为和偏好分析。第三，我们的欧几里得距离度量可能无法完全捕捉像香港这样地形和垂直结构复杂的城市中的实际可及性。未来的改进，如应用基于网络的和三维的度量方法，可以解决这一方法论问题。最后，我们的实证重点仅限于私人住房市场，因为香港的公共住房部门价格受到政府的补贴和干预。因此，研究公共住房背景下公共空间的价值需要采用不同的、以政策为中心的方法。
尽管存在这些局限性，这项研究仍有助于理解在可负担性限制下公共空间和公共休闲空间之间的空间权衡，并突出了城市不平等的动态。香港的空间均衡框架和实证证据为理解快速城市化亚洲城市的未来宜居性提供了比较基础。
本项工作得到了香港研究资助委员会[资助编号27202322]和中国国家自然科学基金[资助编号42201218]的支持。

CRediT作者贡献声明
王瑞阳：撰写 – 原稿撰写、可视化、方法论设计、数据调查、正式分析、数据整理、概念构建。
施帅：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、项目管理、资金筹集、概念构建。
黄晓凯：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、资源协调。
卢焕：软件开发、数据调查。