基于累积冲击能量指标的翼型抗空化侵蚀的多目标优化

《Ocean Engineering》：Multi-objective optimization for hydrofoil cavitation erosion resistance based on cumulative impact energy indicator

　　**摘要**
提高水翼的流体动力效率并减轻空化侵蚀损伤对于确保高性能水下航行器和能源设备的可靠性至关重要。本文提出了一种多目标优化方法，该方法将非稳态空化特性与替代建模相结合。以NACA0012水翼作为参考，引入累积冲击能量作为评估表面材料损失风险的代理指标。Hicks-Henne增量函数使得厚度和曲率特性的参数化得以解耦，直接使用关键几何参数作为设计变量，从而增强了设计的直观性和效率。反向传播（BP）神经网络替代模型映射了几何参数与性能指标之间的非线性关系。结合NSGA-II算法，该方法针对最大升阻比和最小平均表面累积冲击能量进行优化计算。通过系统的数值验证和高保真度改进的延迟脱离涡模拟（IDDES），验证了优化设计的有效性。结果表明，从帕累托前沿选出的代表性优化水翼具有减小的最大厚度（位置向前移动）和增大的最大曲率（位置向后移动）。在基线条件（α=8°；σ=1.0）下，它们的升阻比提高了56%以上，总表面冲击能量减少了69%以上，实现了流体动力性能和抗空化侵蚀能力的协同提升。此外，这些设计在广泛的空化数和攻角范围内（σ∈[0.6,1.2]；α∈[8°,38°]）表现出良好的适应性。对空化演变模式和累积冲击能量指标的分析表明，优化配置通过降低空化壁接触概率和减弱空化云脱落强度及其引起的压力脉动，抑制了水翼表面的空化侵蚀。

**引言**
现代水面和水下导航技术正朝着高速和智能化系统的方向发展。作为高速船舶、自主水下航行器（AUV）和新型水力发电机的关键组件，水翼调节流体动力响应以增强升力并减少阻力。它们的性能直接决定了系统的整体推进效率和导航稳定性（Fang等人，2022；Ren等人，2023）。然而，水翼在运行过程中经常经历空化现象。当局部表面压力降至饱和蒸汽压力以下时，会形成空化气泡。从形成到破裂的演变过程会导致突然的升力损失、剧烈的阻力增加、材料加速侵蚀和结构损坏。在实际工程应用中，特别是对于船舶螺旋桨、高速水翼和重型液压机械，这种持续的侵蚀会直接导致组件寿命大幅缩短、维护成本增加以及严重的运行中断（Arndt，1981；Usta等人，2023）。因此，通过考虑侵蚀的优化来开发抗空化设计已成为工业上的迫切需求。虽然可以通过优化翼型几何形状来提高性能（Shen和Eppler，1981；Achkinadze，2001），但最近的进展主要集中在飞机机翼或风力涡轮叶片的稳态空气动力性能上（Kaya和Tuncer，2022；Guo等人，2024）。尽管一些学者探索了液压翼型的优化，但他们的研究主要集中在最大化升阻比或最小化压力系数上。将非稳态空化性能指标作为直接优化目标的研究仍然很少（Ji等人，2025）。因此，建立一个在非稳态条件下平衡抗空化侵蚀能力和流体动力性能提升的优化框架对于确保液压机械的稳定运行至关重要。由于液压机械运行过程中不可避免地会出现空化现象，许多优化研究开始致力于在保持流体动力性能的同时抑制空化。早期研究受计算限制，通常采用稳态流动或RANS来求解压力分布，并使用最小压力系数作为空化开始的代理指标：Luo等人（2014）使用贝塞尔曲线参数化和NSGA-II算法对水力涡轮叶片翼型进行了多目标优化，优化后的水翼表现出更高的升阻比和最小的压力系数，提高了运行效率并减少了空化发生概率；Olivucci和Gaggero（2016）利用B样条参数化和NSGA-II算法对空化水翼进行了多目标优化，旨在最大化升阻比并扩大空化泡区域以延迟空化开始。随着高精度CFD方法的引入，空化性能研究不再局限于压力分布。从非稳态RANS（URANS）到尺度分辨混合方法和高保真度大涡模拟（LES）等先进数值方法，对于解析复杂的瞬态脱落动力学（如动态俯仰-俯冲水翼周围的动力学）至关重要（Alavi和Roohi，2023）。因此，非稳态空化过程模拟可以完整捕捉空化脱落周期，为构建更精细的优化目标和分析修改机制提供直接证据。Ji等人（2025）基于CST方法对翼型进行了参数化，并使用反向传播（BP）神经网络结合遗传算法对时间平均无量纲空化面积进行了优化。优化后的水翼表现出减小的时间平均空化面积、改善的升阻比和缩短的空化周期。他们指出，优化翼型曲率和厚度改变了高压区域和前缘压力梯度，增强了再入射射流以抑制空化增长并加速脱落。Lu等人（2023）采用逆向设计方法对水下螺旋桨叶片进行了多目标优化，优化目标是增加推力、降低功耗和减少时间平均空化体积。这种方法在实现空化抑制的同时提高了能量性能。除了传统的轮廓优化外，最近的高级模拟还突显了新型被动控制策略的巨大潜力。例如，Mousavi和Roohi（2023）证明，通过隐式LES修改微观表面润湿性可以根本改变空化流的内部结构和脱落行为。同样，Alavi等人（2025）探索了嵌入多孔介质来被动减轻空化，通过比较LES和RANS方法强调了湍流建模的关键作用。虽然这些先进的材料和微观结构处理提供了深刻的物理洞察，但宏观几何修改对于工程设计仍然非常实用。为了最大化这种实际潜力，将基于水翼几何修改的被动控制策略（Kadivar和Kumar，2025）与优化方法相结合可以进一步抑制空化效应。Zhang等人（2023）提出了一种基于正交实验理论的仿生优化策略，通过优化远场声压级（SPL）和升阻比作为性能指标，显著增强了空化抑制和噪声降低效果。此外，他们利用FW-H方程阐明了仿生结构有效改善流体动力性能的内部机制。关于流动控制结构的布置，由于其几何参数和位置显著影响控制效果，一些研究采用了耦合优化算法进行快速寻优，实现了空化和流体动力性能的同时提升（Mazaheri等人，2015；Xue等人，2018）。然而，将空化抑制与材料侵蚀损伤联系起来的潜在机制仍不清楚。量化空化流对表面的侵蚀严重程度已成为学者们数十年的技术研究挑战。在实验观察的早期阶段，Knapp（1958）率先进行了点蚀实验，利用软塑性材料的塑性变形记录空化破裂产生的瞬态冲击，并用点蚀率作为流动侵蚀性的初步指标。随着表面微测量技术的进步，点蚀测试通过精确测量点蚀坑的形态改进了侵蚀分析方法（Belahadji等人，1991）。随后，动态测量技术成熟，基于压力脉冲的统计分析逐渐成为主流方法。Hammitt（1980）使用压力传感器捕捉空化破裂引起的冲击载荷，并通过构建脉冲高度谱来表征流体侵蚀严重程度。他是第一个提出空化泡内所含的势能与其初始体积和环境压力与饱和蒸汽压力之差成正比的人；一旦这种能量超过与材料属性相关的阈值，就会发生侵蚀损伤。基于这一理论，Kato等人（1996）建立了基于冲击压力的定量预测模型来评估空化风险。从能量转换的角度来看，研究人员进一步提出了基于能量的指标。Fortes-Patella等人（2013）揭示了空化能量的级联机制，阐明了脱落空化泡的势能如何转化为冲击波能量并导致材料侵蚀。他们随后基于势能守恒构建了侵蚀评估模型。一些学者（Ochiai等人，2009；Kang等人，2018）引入了单次空化冲击能量的概念，该能量与冲击载荷的平方成正比。通过总结所有识别的冲击能量，他们得出了累积冲击能量，证明了材料体积损失与这一能量指标之间的线性相关性。为了实现从CFD流场数据到侵蚀严重程度的定量映射（Usta等人，2017），系统地将现有数值模型分为三类：离散气泡法（DBM）、强度函数法（IFM）和灰度级法（GLM）。尽管DBM具有明确的物理意义，但在复杂流场中的应用受到巨大计算需求的限制。另一方面，IFM和GLM分别假设侵蚀强度是瞬时压力导数和气泡体积分数导数的函数，提供了更高的计算效率。在此基础上，他们结合了这两种方法的优点，开发了侵蚀功率法（EPM），在预测水翼空化侵蚀区域方面表现出优于传统模型的性能。

**总结**
尽管在流体动力性能和抗侵蚀能力的协同优化方面取得了进展，但仍存在显著限制，本研究通过三个关键方面进行了探讨：
（1）关于优化目标，很少有研究使用非稳态空化指标，常见的指标如最小压力系数与侵蚀严重程度缺乏直接相关性。为了解决这个问题，本文提出使用从压力脉动监测点计算出的累积冲击能量作为侵蚀评估指标。尽管其绝对预测精度有限，但这一简化指标直接反映了体积材料损失，非常适合翼型的初步筛选和优化；
（2）在参数化方面，传统方法如CST通常具有大量参数且缺乏物理直观性。为了解决这个问题，本文引入了基于Hicks-Henne增量函数的方法。通过解耦基线厚度和曲率分布，该方法允许使用增量函数独立修改几何特性，使设计过程更加直观和灵活；
（3）在结果分析方面，本研究超越了单纯的定性形态描述，而是结合空化演变特性和能量指标进行多维度分析，从能量角度深入研究了空化抑制机制。最终，这些全面的物理分析和验证明确展示了所提出的数据驱动优化框架的有效性、物理真实性和工程适用性。

本文的结构如下：第2节详细介绍了空化的数值模拟方法和模型设置。第3节分析了基线条件下的空化流动机制，并通过计算原始NACA0012水翼的累积冲击能量分布来预测侵蚀严重程度。第4节建立了多目标自动优化框架，包括使用Hicks-Henne增量函数对翼型进行参数化，通过BP神经网络将几何参数映射到性能指标，并使用NSGA-II算法得出帕累托最优集。最后，第5节比较了优化前后翼型的性能和空化流场，通过数值敏感性测试和高保真度IDDES确认了设计的可靠性，揭示了性能提升背后的物理机制，并进一步评估了优化翼型在广泛操作条件下的适应性。监测特征点处的升力系数、阻力系数以及压力变化发现，上表面的空化现象是一个准周期过程，包括空泡的形成、增长、脱落和崩溃。图5展示了基于Hicks-Henne增量函数的翼型参数化演变过程。本研究采用Hicks-Henne增量函数来修改原始的翼型坐标数据点，利用其主要几何参数作为设计变量对翼型进行参数化。该方法通过直接在NACA0012轮廓上局部修改几何特征，快速生成新的翼型，无需重新拟合和重新参数化，为后续的优化过程提供了一种直观且高效的参数化控制方法。

图17展示了基线翼型的几何轮廓与多目标优化结果：具有最小空化侵蚀的设计（Opt_p1翼型）和具有最大流体动力性能的设计（Opt_p2翼型）。与基线相比，优化后的设计在几何形状上发生了显著变化：整体厚度减小而弯度增加。值得注意的是，最大厚度和弯度分别接近设计的下限和上限。

本研究探讨了NACA0012翼型在非稳态空化流中的空化侵蚀损伤问题，并引入了累积冲击能量指标来表征空化严重程度。基于Hicks-Henne增量函数，实现了厚度和弯度特性的解耦。直接使用主要几何参数作为设计变量，提高了设计的直观性和效率。同时，还利用了BP神经网络替代模型和NSGA-IICRedI方法。

作者贡献声明：
兰炳如：撰写——初稿、可视化、验证、软件开发、方法论、数据分析、形式化分析、数据整理、概念构建。
单成军：撰写——审阅与编辑、验证。
易丽哲：撰写——审阅与编辑、验证。
刘梦茹：可视化。
欧超：验证。
龙耀松：撰写——审阅与编辑、监督。

利益冲突声明：
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。